7.2.3 平行线的性质 同步练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质同步练习 一、单选题（本大题共6小题） 1.如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼晴一直盯着挂在上端的帽子.在小猴爬 行的过程中，视线与水平方向所成角() A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.没有变化 D.无法确定 2.如图，直线a/b,将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若上1=25°， 则∠2的大小为() A.60° B.55 C.45° D.35° 3.如图，V/AB∠A=2∠B若∠1=108°，则∠2的度数为() A.36° B.46 C.72° D.82° 4.如图，直线AC//BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线，那么∠CAO与∠DBO 之间的大小关系一定为() B D A.相等 B.互余 C.互补 D.不等 5.[中]如图，己知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上，点F,G在BC边上，分别 沿EF,GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度 数为() D B G A.54° B.55° C.56° D.57° 6.如图，已知BD⊥DF,FB平分∠DFE,AB/EP,CD/EF,有下列结论： ①2∠1-∠3=180°；②2L4-∠2=90°；③∠1+242=180°； ④2∠1+∠2=270°，其中正确的有( ) E 29D A B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共5小题） 7.如图，杯子内液体表面AB与杯子下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折 射，光线变成FH,点G在射线EF上.己知∠HFB=20°，∠FED=65°，则∠GFH的度数 是 空气 H HB 液体 E 8.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反 向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=140°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数 是 9.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BAL地面AE于点A,CD平行于地面AE,若 ∠BCD=135°，则∠ABC= D 1O.如图，直线AB//CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点E为AB,CD之间一点， 且点E在线段MN的左侧，∠E=63°若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1,∠BME1 与∠DNE1的平分线相交于点E2,∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3,·,以此类 推，则∠E1= ∠En= (用含n的代数式表示) B E E·>E D 11.己知，直线AB/CD,M,N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB,CD之间任意一 点，且PMPN,则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为 三、解答题（本大题共3小题） 12.如图，已知点A在EF上，点P,Q在BC上，∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ (1)试说明：EF/BC; (2)若FPAC,∠2+∠C=90°，试说明：∠1=∠B: (3)若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B的度数. 2 MX3 Q 13.(1)如图(1)，若AB//CD,∠BEP=25°，∠PFD=30°，则∠EPF=_。 (2)如图(1)，若AB//CD,请猜想∠BEP,∠PFD,∠EPF之间有何数量关系？请 说明理由. (3)如图(2)，若AB//CD,点P在AB的上方，则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何 数量关系？请说明理由. 图(1) 图(2) 3 14.核心素养几何直观 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，E点在BC上，∠A=∠D,∠ACB+∠BED=180°·试说明： AB//CD. (2)如图(2)，AB/CD,BG平分∠ABE,其反向延长线与∠EDF的平分线交于H点， 若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数. (3)保持(2)中所求的∠DEB的度数不变，如图(3)，AB/CD,BM平分∠EBK, DN平分∠CDE,作BP/DN,求∠PBM的度数. 答案 1.C 解析：：在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成的角等于竹竿与地面的夹角，：视线 与水平方向所成角不变 2.B 解析：如图.由题意可知∠1+∠4=60°：∠1=25°，·∠4=35°：/b, ÷∠3=∠4=35°：∠2+∠3+90°=180°，÷∠2=180°-∠3-90°=180°-35°-90°=55°. 故选B 3 3.A 解析：如图，：∠1=108°，∠3=∠1=108°/AB,÷∠3+∠A=180°，∠2=∠B, ∠A=180°-∠3=72°：∠A=2∠B,·∠B=36°，÷∠2=36°.故选A 4.B 解析：AC/BD,÷∠CAB+∠ABD=180°：AO,B0分别是∠BAC∠ABD的平分线， LCA0=∠CAB,∠DBO=号LABD, :∠CA0+∠DB0=号∠CAB+∠ABD=(LCAB+∠ABD)=X180°=90°，：∠CA0与 ∠DBO之间的大小关系一定为互余，故选B. 5.c 解析：：四边形ABCD是长方形，AD/BC,∠FEH=∠BFE∠EHG=∠CGH, :∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°.由折叠可知∠PFE=∠BFE∠PGH=∠CGH, :∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH=118°，÷∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°， ÷∠PFG+∠PGF=360°-（∠BFP+∠CGP)=360°-236°=124°， ∠FPG=180°-(PFG+∠PGF=180°-124°=56°故选C 6.B 解析：如图，延长EF至H因为FB平分∠DFE,所以L4=∠5因为AB/EF,所以 ∠1+∠5=180°，∠1=∠BFH=∠4+∠6=∠5+∠6，所以∠5=∠1-∠6，所以 ∠1+∠1-∠6=2∠1-∠6=180°因为CD/EF,所以∠3=∠6，所以 2∠1-∠3=180°，故结论①正确因为BD⊥DF,所以∠2十∠3=90°因为CD/EF, 所以∠3=180°-∠DFE=180°-2∠4，所以∠2+∠3=∠2+180°-2∠4=90°，所以 2∠4-∠2=90°，故结论②正确因为AB/EF，CD/EF,所以AB/CD，所以 ∠1十∠7+∠2=180°根据已知条件无法推出∠2=∠7，所以无法得到∠1+2∠2=180° ，故结论③不正确因为∠1+∠5=180°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1+∠5+∠2+∠3=270°.又因为∠1=∠BFH=∠4+∠6=∠5+∠3，所以 2∠1十∠2=270°，故结论④正确综上所述，结论正确的有①②④.故选B E H 7.45 解析：AB/CD,∠FED=65°，÷∠GFB=65°：∠HFB=20°， ·∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°，故答案为45° 8.70° 解析：：∠ABE=140°，∠CDF=150°，÷∠ABP=180°-∠ABE=40°， ∠CDP=180°-∠CDF=30°：AB/MN,CD/MN,÷∠EPN=∠ABP=40°， ∠FPN=∠CDP=30°，：∠EPF=∠EPN+∠FPN=70°，故答案为70° 又2 9.135° 解析：如图，过点B作BF/CD,÷∠BCD+∠CBF=180°：∠BCD=135°， ÷∠CBF=180°-∠BCD=180°-135°=45°：CD/AE,÷BF/AE, ∠FBA+∠BAE=180°：BAAE,÷∠BAE=90°，÷∠FBA=90°， ÷∠ABC=∠FBA+∠CBF=90°+45°=135°. D 10.148.5;27 解析：如图，过点E作EF/AB A D :AB/CD,∴AB/CD/EF,·∠BME=180°-MER,∠END=180°-∠NEF, :∠BME+∠END=360°-（∠MEF+∠NEF)=360°-∠MEN=297°：∠BME与∠DNE的 平分线相交于点E1,“∠BME1=∠BME∠DNE1=号∠DNE, :∠BME+∠DNE1=∠BME+∠DNE=(BME+∠DNE)=2?过点E1作ER/AB, 则EF1/AB/CD,ME1F1=∠BME,∠EF1=∠DNE1 6 ∠MEN=∠BME+∠DNE=2,同理可得∠ME2N-2,…,归纳可得∠ME,N=297 即∠MB,N=2=1485°，∠MBN=2故答案为148,5°，买 11.∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°或∠CNP-∠AMP=90°或 ∠AMP-∠CNP=90° 解析：分四种情况：①如图(1)，过点P作PQ/AB:AB/CD,PQ/CD/AB, ∠AMP=∠1，∠CNP=∠2.：PM⊥PN,÷∠MPN=∠1+∠2=90°， ∠AMP+∠CNP=90°. A M B CN万 图(1) ②如图(2)，过点P作PQ/AB.:AB/CD,PQ/CD/AB,÷∠AMP=180°-∠1， ∠CNP=180°-∠2，÷∠AMP+∠CNP=360°-（∠1+∠2）.：MPN=∠1+∠2=90°， ∠AMP+∠CNP=360°-90°=270° A M B C N D 图(2) ③如图(3)，过点P作PQ/AB.:AB/CD,PQ/CD/AB,∠AMP=LQPM, ∠CNP+∠QPN=180°.又：∠MPN=∠QPM+∠QPN=90°， ∠QPN=90°-∠QPM=90°-∠AMP,÷∠CNP+90°-∠AMP=180°， .∠CNP-∠AMP=90° M B PkQ D N C 图(3) ④如图(4)，过点P作PQ/AB.:AB/CD,PQ/CD/AB,∠CNP=∠QPN, ∠AMP+∠QPM=180°.又：∠MPN=∠QPM+∠QPN=90°， :∠QPM=90°-∠QPN=90°-∠CNP,÷∠AMP+90°-∠CNP=180°， .∠AMP-∠CNP=90° 综上所述，∠AMP与LCNP之间的数量关系为∠AMP+∠CNP=90°或 ∠AMP+∠CNP=270°或∠CNP-∠AMP=90°或∠AMP-∠CNP=90°.故答案为 ∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°或∠CNP-∠AMP=90°或 ∠AMP-∠CNP=90°. 图(4) 12. (1)【解】：∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ, ∠EMA=∠BMQ,LE=∠BQM,:EF/BC (2)FP⊥AC,·∠PGC=90° EF/BC,∠EAC+∠C=180° :∠2+∠C=90°，÷∠BAC=∠PGC=90°，AB/FP,·∠1=∠B (3):∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF, .∠3+∠MNF=180°， ∴AB/FP,÷∠F+∠BAF=180° :∠BAF=3∠F-20°， ÷∠F+3∠F-20°=180°，解得∠F=50°. AB//FP,EF//BC, ÷∠B=∠1，∠1=∠F, ·∠B=∠F=50°. 13.(1)55 (2)【解】∠EPF=∠BEP+∠PFD.理由如下：如图(1).：AB/PM/CD, ∠1=∠BEP,∠2=∠PFD,÷∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD. (3)∠PFC=∠PEA+∠EPR理由如下：如图(2)，过P点作PN//AB.:AB//CD, ∴AB/PN//CD,÷∠PEA=∠NPE,∠FPN=∠PFC, .∠PFC=∠FPN=NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF. ----W -B E C —D 图(2) 解析： (1)如图(1)，过点P作PM/AB.:AB/CD,AB/PM/CD,÷∠1=∠BEP=25°， ∠2=∠PFD=30°，∴∠BPF=∠1+∠2=25+30°=55°.故答案为5.CD 图(1) 14. (1)【解】如图(1)，延长DE交AB于点F,:∠ACB+BED=180°， LCED+∠BED=180°，∴∠ACB=LCED,AC/DF,∠A=∠DFB.:∠A=∠D, ∠DFB=∠D,AB/CD 6 图(1) (2)如图(2)，作EM/CD,HN/CD.:AB/CD,AB/EM/HN/CD, ∴∠2+∠EDF=180°，∠MEB=∠ABB∠1=∠ABG,L1+L=∠3， LABG+Lβ=L3.BG平分∠ABE,∴LABG=支ABE,∴∠ABE+∠B=∠3，DH平分 ∠EDR,∴L3=3∠EDF,÷LABE+B=3∠EDF,·∠β=(EDF-∠ABE), .∠EDF-∠ABE=2B.设 ∠DEB=∠：∠a=∠2+∠MEB=180°-∠EDF+∠ABE-180°-（∠EDF-∠ABE=180°-2∠B.:∠DEB 比∠DHB大60°，∠β=∠-60°，∴∠c=180°-2(LC-60),解得La=100°，即∠DEB 的度数为100°. 图(2) (3)如图(3)，过点E作ES/CD,设直线CF和射线BP相交于点G.:BM平分∠EBK, DN平分∠CDE,∴∠EBM=∠MBK-∠EBK,∠CDN=∠EDN=克∠CDE.:ES/ICD, AB/CD,:ES//AB//CD,·∠DES=∠CDE,∠BES=∠ABE=180°-∠EBK, ∠G=∠PBK.由(2)可知∠DEB=100°， ∠DES+∠BES=∠CDE+180°-∠EBK=100°，÷LEBK-∠CDE=80°：BP/DN, :∠CDN=∠G,÷∠PBK=∠G=LCDN=LCDE, :∠PBM=∠MBK-∠PBK=3∠EBK-3∠CDE=(EBK-∠CDE)=号×80°=40°. C D F....c P 一K 图(3) 9