7.2.1 平行线的概念&7.2.2 平行线的判定-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

和∠7. (2)因为∠1的外错角是∠7，且∠1的度数是 它的外错角度数的2倍，所以∠1=2∠7. 因为∠7=4∠2，∠1+∠2=180°， 所以2×4∠2+∠2=180°， 解得∠2=20°， 所以∠7=4×20°=80°. 因为∠2+∠3=180°，∠6+∠7=180°， 所以∠3=180°-20°=160°，∠6=180°- 80°=100°. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.D①笔直的马路上的斑马线，②笔直的火 车铁轨，③50m直跑道线，④长方形门框的 上、下边，都属于平行线，共4个 2.C 选项 分析 正误 在同一平面内，不相交的两条 A × 直线是平行线 在同一平面内，不重合的两条 B 直线不相交就平行 在同一平面内，没有公共点的 两条直线是平行线 在同一平面内，两条直线的位 D 置关系可能是平行、相交或 重合 3.解：(1)直线1如图所示. (2)直线12如图所示. (3)直线11与12相交 B 形成的角有四个： ∠1，∠2，∠3，∠4.经 测量，∠1=∠4= 43 0 ∠0，∠2+∠0= 180°，∠3+∠0=180°，所以直线l1与2相交 形成的角与∠O相等或互补 4.B根据平行线的基本事实（平行公理）：过 直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行，以及平行公理的推论：如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行可知，说法①②错误，说法③④正确， 5.C根据题意可知，当∠MPB=∠PBA时， PM∥AB;当∠NPA=∠PAB时，PN∥AB,故 可以根据“过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行”，确定点V,P,M在同一直线上 6.C由题意可知，AG∥CE,AG∥BH,CE∥DF, 所以AG∥BH∥CE∥DF. 7.2.2平行线的判定 1.解：AB∥CD.理由如下： 如图，标记点H. A E B GF⊥EF, .∴.∠CFH=90°-∠2= D 90°-52°=38° H ∴.∠EFD=∠CFH=38. 又∠1=38°， ∴.∠1=∠EFD, ∴.AB∥CD. 2.BB.∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2，一 定能判定纸带两条边线a,b互相平行，故该 选项符合题意；A,C,D选项由∠1=∠2，不 一定能判定纸带两条边线a,b互相平行，故 A,C,D选项不符合题意 3.C①∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平 行”能说明纸条两边平行；②∠5+∠3= 180°，∠5与∠3互为邻补角，无法说明纸条 两边平行；③∠2+∠3=90°，∠2+∠4= 90°，则∠3=∠4，由“内错角相等，两直线平 行”能说明纸条两边平行；④∠4=∠1，无法 说明纸条两边平行.综上，①③一定能说明纸 条两边平行. 4.解：.∠1=∠2=45°，∠3=∠4=45°， .∠5=180°-45°×2=90°，∠6=180°-45°× 2=90°， .∠5=∠6， ∴.进人潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是 平行的. 5.解：AB与CD平行.理由如下： ∠B=60°，∠C=120°， ∴.∠B+∠C=180°， .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行. 6.解：AB∥CD.理由如下： ·BE平分∠ABD, ∴.∠ABD=2∠. ·DE平分∠BDC, ∴.∠BDC=2∠B, ∴.∠ABD+∠BDC=2Lx+2∠B=2(∠a+∠B): .∠a+∠B=90°， ∴.∠ABD+∠BDC=180° ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 7.C①.：∠3=∠4，∴.由“同位角相等，两直线 平行”，可得AD∥BC,符合题意；②：∠3+ ∠5=180°，∠4+∠5=180°，.∠3=∠4，同 理①可得AD∥BC,符合题意；③.'∠1=∠2， ∴.AB∥CD,不符合题意；④·∠4+∠BCD= 180°，∠D=∠4，∴.∠D+∠BCD=180°，∴.由 “同旁内角互补，两直线平行”可得AD∥BC, 符合题意.综上，能推出AD∥BC的条件 为①②④ 8.解：：∠1和∠3是内错角，∠1=∠3， .AB∥CD, :∠1和∠CDE是对顶角， .∠1=∠CDE. ∠1+∠2=180°，∴.∠CDE+∠2=180°， ∴.AC∥BD 9.解：(1)∠3=55°，AB∥CD.理由如下： ∠2=55°，∴.∠3=∠2=55 ∠1=∠2，∴.AB∥CD (2)∠3=125°，AB∥CD.理由如下： ∠1=55°，∴.∠3=180°-∠1=125° ∠2=125°，∴.∠2=∠3， ∴.AB∥CD. 10.解：(1)：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD ∴.∠BCD+∠ACE=9O°+∠ACD+∠ACE= 90°+90°=180°. .∠BCD=110°， ∴.∠ACE=70° (2)分两种情况讨论. ①示意图如图1所示，，CE∥AB,∠A= 30°，∴.∠ACE=∠A,∴.∠ACE=30. ②示意图如图2所示，·CE∥AB,∠A= 30°，.∠ACE+∠A=180°，∴.∠ACE=150°. 综上所述，当CE∥AB时，∠ACE的度数等 于30°或150°. E 图1 图2 11.解：分两种情况讨论 ①当在点C处向左弯曲时，如图1所示，要 使AB与CD平行，则∠ABC+∠BCD= 180°.因为∠ABC=105°，所以第二次拐角 ∠BCD=75. ②当在点C处向右弯曲时，如图2所示，要 使AB与CD平行，则∠ABC=∠BCD.因为 ∠ABC=105°，所以第二次拐角∠BCD=105°. 综上，第二次拐角的度数为75°或105°. D 图1 图2 12.解：AB∥CD.理由如下： 由题意可知∠2=∠1=30°，∠3=∠4=60°， ∴.∠ABC=180°-30°-30°=120°，∠BCD= 180-60°-60°=60°， .∠ABC+∠BCD=180°， .AB∥CD. 13.∠B;内错角相等，两直线平行；已知；等式的 性质；内错角相等，两直线平行：平行公理的 推论。 提示：过点E作∠BEF=∠B, .AB∥EF(内错角相等，两直线平行). :∠BED=∠B+∠D(己知)，∠BED= ∠BEF+∠FED: ∴.∠FED=∠D(等式的性质)， ∴.EF∥CD(内错角相等，两直线平行)， .AB∥CD(平行公理的推论) 14.解：（方法一）如图1，在∠BCD的内部 作∠BCM=25°，在∠CDE内部作∠EDW=10°. A C<-----M N..------>D E 图1 .∠B=25°，∠E=10°， ∴.∠B=∠BCM,∠E=∠EDN, ∴.AB∥CM,EF∥DN. 又∠BCD=45°，∠CDE=30°， ∴.∠DCM=∠BCD-∠BCM=20°，∠CDN= ∠CDE-∠EDN=20°， ∴.∠DCM=∠CDN, .CM∥DN. .AB∥CM,.AB∥DN 又EF∥DN,∴.AB∥EF (方法二)如图2，延长线段CD,DC,分 别交EF于点M,交AB于点N. B D E- 图2 .∠BCD=45°，∴.∠NCB=180°-∠BCD=135° 又∠B=25°，∠B+∠CNB+∠NCB=180°， ∴.∠CWB=180°-∠NCB-∠B=20°. .∠CDE=30°， ∴.∠EDM=180°-∠CDE=150°. 又∠E=10°，∠E+∠EMD+∠EDM=180°， ∴.∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20°， ∴.∠CNB=∠EMD,∴.AB∥EF. 15.∠CDA=∠DAB(答案不唯一)内错角相 等，两直线平行（答案不唯一）根据“内错 角相等，两直线平行”，可以添加的条件为 ∠CDA=∠DAB. 16.解：(1)AD∥BC.理由如下： .AB⊥AC,.∠BAC=90°. 又∠2=50°，∴.∠ACB=90°-50°=40°. ,∠1=40°，∴.∠ACB=∠1，∴.AD∥BC (2)根据题中的条件不能判断AB与CD平 行，可添加一个条件：AC⊥CD(答案不唯 一)，使它们平行. AB⊥AC,∴.∠BAC=90°. AC⊥CD,∴.∠ACD=90°， .∴.∠BAC=∠ACD,∴.AB∥CD. 7.2.3平行线的性质 1.D如图，标示∠3.AB∥CD,∠2=75°， ∴.∠3=∠2=75°， .∠1=180°-∠3=105°. A2B C 3A-D 2.AAC⊥AB,.∠BAC=90°，∴.∠ABC= 180°-∠BAC-∠1=180°-90°-60°=30°. .a∥b,∴.∠2=∠ABC=30°. 3.110°DC∥0B,.∠ADC=∠0=35. :∠ODE=∠ADC∴.∠ODE=35°，∴.∠CDE= 180°-∠DC-∠0DE=180°-35°-35°=110°. 4.解：DE∥BC.理由如下： ,FG∥DC,∴.∠2=∠3. 又∠1=∠2， .∠1=∠3， ∴.DE∥BC. 5.DAB∥CD,∠ABC=137°，.∠BCD= ∠ABC=137°. 6.C由题可知，AC∥EF∥BD,∴.∠APE= ∠CAP=45°，∠DBP=∠EPB,∴，∠DBP= ∠EPB=∠APB-∠APE=100°-45°=55°. 7.C:∠1=∠2=40°，∴.∠4=180°-∠1- ∠2=180°-40°-40°=100°..AB∥CD, .∴.∠3=∠4=100°. 8.C如图，标示点E,F A由题意无法证明∠1二A寸 4 B ∠4；B.由题意无法证 E 明∠3=∠4；C.AB∥ CD,∠BEF+∠EFD=C2 F3 D 180°，∠BEF=∠3，重点班提分练数学七年级下册 7.2.1 平 练基础 知识点1平行线的概念 1.恒恒列举了生活中的几个例子：①笔直的 马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨； ③50m直跑道线；④长方形门框的上 下边.其中，属于平行线的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2)平面内两直线的位置关系 2.下列说法正确的是 A.在同一平面内，不相交的两条线段是平 行线 B.在同一平面内，两条线段不相交就平行 C.在同一平面内，没有公共点的两条直线 是平行线 D.在同一平面内，两条直线的位置关系不 是平行就是垂直 知识点3)平行线的画法 3.如图，在∠AOB内有一点P (1)过点P画直线L1∥OA; (2)过点P画直线l2∥OB; (3)用量角器量一量，直线1与2相交形 成的角与∠0的大小有怎样的关系？ B 0 知识点4)平行线的基本事实及其推论 4.给出下列说法：①一条直线的平行线只有 8 平行线 行线的概念 条；②过一点与已知直线平行的直线只有 一条；③如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行；④过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练培优> 题型平行公理及其推论的应用 5.一个可折叠的晾衣架如图所示，AB是地 平线，当∠MPB=∠PBA时，PM∥AB; 当∠NPA=∠PAB时，PN∥AB.这样就可 以确定点N,P,M在同一直线上，这样 判断的依据是 A.两点确定一条直线 B.内错角相等，两直线 平行 C.过直线外一点有且只 有一条直线与这条直 线平行 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 6.一个长方体纸箱如图1所示，其抽象出来 的示意图如图2所示，则示意图中与AG 平行的棱共有 H D 图1 图2 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.2.2 平行线的判定 练基础 3.将一把直角三角尺与纸条按如图所示的 方式放置，有下列条件：①∠1=∠2； 知识点①同位角相等，两直线平行 ②∠5+∠3=180°；③∠2+∠3=90°； 1.如图，已知直线EF与直线AB,CD分别 ④∠4=∠1.其中一定能说明纸条两边平 交于点E,F,GF⊥EF于点F.若∠1= 行的是 38°，∠2=52°，直线AB与CD平行吗？ 请说明理由. ●不4 E A.①②③ B.①③④ 6 C.①③ D.①④ 4.选材新风向|潜水艇潜水艇下潜后，潜 水艇内人员可以用潜望镜来观察水面上的 情况.其实它的原理非常简单，如图，潜 望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都 为45°，光线经过镜子反射时，∠1=∠2， ∠3=∠4.你能解释为什么进入潜望镜的 光线和离开潜望镜的光线是平行的吗？ 光 线 知识点2)内错角相等，两直线平行 2.以下四种沿AB折叠的方式中，若∠1= ∠2，则一定能判定纸带两条边线a,b互 相平行的是 9 重点班提分练数学七年级下册 知识点3)同旁内角互补，两直线平行 ：8.真实任务情境|落地书架一个落地书架 5.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°， 如图1所示，其部分示意图如图2所示.已 ∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC 知∠1=∠3，∠1+∠2=180°，试说明 平行吗？ AB与CD,AC与BD的位置关系 B 03 D 图1 图2 6.如图，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, 且∠+∠B=90°，探究AB与CD是否 平行？为什么？ E 知识点4〉平行线判定方法的综合运用 7.如图，给出下列条件：①∠3=∠4：②∠3+ ∠5=180°；③∠1=∠2；④∠4+∠BCD= 180°，且∠D=∠4.其中能推出AD∥BC 的条件为 练培优 E/ D 题型工平行线的判定 9.已知直线AB,CD被直线EF所截 B人4 2 C (1)如图1，∠1=∠2=55°，∠3等于多 F 少度？直线AB和CD平行吗？说明 A.①②B.①②③C.①②④D.②③④ 你的理由. 10 (2)如图2，∠1=55°，∠2=125°， ∠3等于多少度？直线AB和CD平 行吗？说明你的理由 C A C E 3 F D B D 图1 图2 10.如图，将一副三角尺中的两个直角顶 点叠放在一起，其中∠A=30°，∠B= 60°，∠D=∠E=45°. (1)试说明：∠BCD+∠ACE=180°.若 ∠BCD=110°，求∠ACE的度数. (2)按住三角尺ABC不动，将三角 尺DCE绕顶点C转动一周，当 CE∥AB时，请在备用图中画出示 意图，并求出∠ACE的度数. B C (备用图1)（备用图2） 第七章相交线与平行线 题型2〉平行线的判定在实际生活中的应用 11.真实任务情境1角铁一块弯曲的角铁 如图所示，其中拐角∠ABC=105°，现从 点C处做第二次弯曲，使弯曲后的方向 与AB的方向平行，求第二次拐角的度数， ------ D 12.如图，一束光线在两面垂直的玻璃墙内 进行传播，路径为A→B→C→D.若 ∠1=30°，∠3=60°，直线AB与CD 是否平行？为什么？ 11 重点班提分练数学七年级下册 题型3〉平行线间的拐点问题 13.如图，已知∠BED=∠B+∠D,试说明 AB与CD的关系.请根据下面的推理过 程填空. B C 解：AB∥CD.理由如下： 过点E作EF,使∠BEF= ∴.AB∥EF( .·∠BED=∠B+∠D( ∠BED=∠BEF+∠FED, ∴.∠FED=∠D( .EF∥CD( .AB∥CD( 14.如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°， ∠CDE=30°，∠E=10°，试说明AB∥EF A 12 题型4〉平行线判定中的发散性问题 15.中考新角度1发散性试题如图，请你 添加一个条件，使AB∥CD,这个条件 是 你的 依据是 -F D B 16.中考新角度|发散性试题如图，AB1 AC,∠1=40°，∠2=50° (1)AD与BC平行吗？为什么？ (2)根据题中的条件，能判断AB与CD 平行吗？如果能，请说明理由；如 果不能，请添加一个条件，使它们 平行. 832