7.1.2两条直线垂直(二)同步练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直(二) 学习目标 1.掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线. 2.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 课堂学习检测 一、填空题 1.垂线具有如下性质： 性质1：平面内，过一点 与已知直线垂直； 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短. 2.直线外一点到这条直线的 叫作点到直线的距离. 3.如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点A沿着垂直于河岸的方向修建引水渠AB，这么做的原理是 . 二、选择题 4.河道l的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两村，下列四种方案中最节省材料的是( ). 5.如图，下列说法中不正确的是( ). (A)点 B到AC的垂线段是线段AB (B)点C到AB的距离是线段AC的长度 (C)线段AD是点A到BC的垂线段 (D)线段 BD是点 B到AD的距离 6.如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，则线段AC的长度的取值范围是( ). (A)大于b (B)小于a (C)大于b且小于a (D)无法确定 三、按要求画图 7.作图并回答： (1) 如图,点 P 在∠AOB 的边OA 上. ①过点 P 作OA 的垂线交OB 于点C; ②作点 P 到OC 的垂线段PM; (2)指出图中哪一条线段的长度表示点 P 到边OB 的距离； (3)比较线段 PM,PC与OC 的长度,并说明理由. 综合·运用·诊断 一、选择题 8.如图,MN⊥NP,ON⊥NP,所以MN 与ON重合,以上推理的理由是( ). (A)两点确定一条直线 (B)过一点只能作一条直线 (C)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (D)垂线段最短 二、填空题 9.如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=4,高AD=2.5. M是边BC上的一个动点，那么线段AM长度的最大值与最小值之差为 . 10.如图,在三角形ABC中,AC=5,BC=6,高AD=4. P 是边AC上的一个动点，那么线段BP 长的最小值为 . 拓展·探究·思考 解答题 11.平面内两条直线EF，CD相交于点O，( OC恰好平分 (1)如图1,OA,OB在直线EF 的两侧,若 求 的度数； (2)在图1中,OA,OB在直线EF 的两侧,若 求 的度数(用含 x的式子表示)，并写出. 与 的数量关系； (3)如图2,OA,OB在直线EF 的同侧,(2)中 与 的数量关系是否会发生改变?若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由. 1.有且只有一条直线；垂线段. 2.垂线段的长度. 3.垂线段最短. 4. B. 5. D. 6. C. 7.(1) 图略;(2) PM;(3) PM<PC<OC,垂线段最短. 8. C. 9.1.5. 10.4.8. 11. 解:(1)∵∠AOE=40°, ∵OC平分∠AOF, ∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°. (2)∵∠AOE=x°, ∴∠AOF=180°-∠AOF=(180-x)°. ∵OC平分∠AOF, ∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°. ∴∠AOE=2∠BOD. (3)不变,∠AOE=2∠BOD. 学科网（北京）股份有限公司 $