7.1.1 两条直线相交-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

主书参考答案 第七章相交线与平行线 所以∠c0E=号LA0C=号LB0D=45, 71相交线 所以∠BOE=∠B0C+∠COE=105°+ 7.1.1两条直线相交 45°=150 1.BB选项中∠1和∠2有一条公共边，它们 (2)因为OF平分∠B0E, 的另一边互为反向延长线，是邻补角： 所以∠EOF=∠BOF 2.∠AOC和∠BOD因为∠AOD和∠AOC有 因为∠BOF=∠AOC+12°=∠EOF, 一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长 所以∠FOC+∠COE=∠AOE+∠COE+12°， 线，所以∠AOD和∠AOC互为邻补角.同理 所以∠FOC=∠AOE+12°， 可得∠AOD和∠BOD也互为邻补角，所以 设LA0E=x,则∠F0C=x+12°，∠C0E=3 ∠AOD的邻补角是∠AOC和∠BOD. 3.A直线AD,EF相交于点C,构成的对顶角 因为∠AOE+∠EOF+∠BOF=180°， 有∠ACF和∠DCE,∠ACE和∠DCF,共2 对；射线BG与直线EF相交于点H,构成的 所以+(x+12+)x2=180, 对顶角有∠BHF和∠CHG,∠BHC和∠GHF, 解得x=26°， 共2对.综上所述，题图中的对顶角共有 所以∠B0F=∠C0E+∠P0C=x+x+ 4对. 12°=77°. 4.B因为∠AOB和∠COD是对顶角，所以 ∠AOB=∠COD,所以当剪刀口∠AOB的度 9.解：由折叠可知，∠CBD=∠CBD=70°， 数减小5°时，∠COD的度数也将减小5°. ∠ABE=∠A'BE, 5.90°由∠A0D=90°，∠B0C和∠A0D互为 所以∠ABE+∠A'BE=2∠ABE=180°- 对顶角，得∠BOC=∠AOD=90°. (∠CBD+∠C'BD)=40°， 6.A因为∠3=2∠1，∠3+∠1=180°，所以 所以∠ABE=20°. L1=号×180°=60.因为∠1与∠2互为对 10.解：由折叠可得∠A'OP=∠AOP, ∠B'0Q=∠B0Q. 顶角，所以∠2=∠1=60°. 因为∠AOP+∠B0Q+∠POQ=180°， 7.解：因为直线AB,CD相交于点O,∠COB与 所以∠AOP+∠BOQ=∠A'OP+∠B'OQ= ∠DOB互为邻补角， 180°-∠P0Q=110°， 所以∠COB+∠BOD=180. 所以∠A'OB'=∠A'OP+∠B'OQ-∠POQ= 因为∠COB-∠BOD=40°， 110°-70°=40°. 所以∠BOD+40°+∠B0D=180°，所以 11.A因为点F在线段CD的延长线上，所以 ∠BOD=70°. ∠1=∠FDB=43°.因为∠2=29°，所以 因为OE平分∠BOD, ∠EDF=∠FDB-∠2=14°. 所以∠B0E=3∠B0D=350, 12.解：（方案1）如图1，延长AB至点D,量 出∠CBD的度数， 所以∠A0E=180°-∠B0E=180°-35°=145° 则∠ABC=180°-∠CBD(邻补角的定义). 8.解：(1)因为∠A0C=∠B0D=75°， (方案2)如图2，分别延长AB,CB至点 所以∠B0C=180°-∠B0D=180°-75°=105° D,E,则∠DBE=∠ABC(对顶角相等)，量 因为∠AOE:∠COE=2:3, 出∠DBE的度数即可得到∠ABC的度数. 4.解：如图所示 B E 图1 图2 13.102条直线相交最多有1个交点，3条直 N 线两两相交最多有(1+2)个交点，4条直线 (1 两两相交最多有(1+2+3)个交点，…由 此可知，n条直线两两相交最多有(1+2+ 3+…+n-1)个交点.n条直线两两相交 最多有45个交点，.1+2+3+…+n-1= (3 45,∴.n=10,即n的值是10. 5.B 14.(1)2;4. 选项 分析 正误 提示：如题图1，共有2×1=2（对）对顶角， 4对邻补角 A 表示，点B到AC的垂线段 X (2)6;12. B 表示，点A到BC的垂线段 提示：如题图2，共有3×2=6（对）对顶角， 12对邻补角 C 不能表示，点A到BC的垂线段 (3)12;24. D 表示，点C到AB的垂线段 提示：如题图3，图中共有4×3=12（对）对 6,A如题图，跳远成绩应是点P到起跳线的 顶角，24对邻补角 距离，即垂线段PA的长，用尺子测量得到 (4)解：根据(1)~(3)中直线的条数与对顶 PA≈1.7cm.因为比例尺为1：160，所以他的 角、邻补角的对数之间的关系可知， 跳远成绩约为1.7×160=272(cm),即 若有n条直线相交于一点， 2.72m. 则可形成n(n-1)对对顶角，2n(n-1)对邻 7.解：(1)因为E0⊥CD,∠B0OE=52°， 补角. 所以∠EOD=90°， 7.1.2两条直线垂直 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=90°- 1.B①因为∠B0C=90°，所以AB⊥CD:②因为 52°=38°， ∠BOC=∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°，所以 所以∠AOC=∠BOD=38. ∠BOC=90°，所以AB⊥CD;③∠BOC= (2)因为E0⊥CD, ∠AOD,∠BOC与∠AOD互为对顶角，该条件 所以∠EOC=90. 不能说明AB⊥CD;④∠BOC+∠AOC= 因为∠A0C:∠B0C=1:4,∠AOC+∠B0C=180°， 180°，∠BOC与∠AOC互为邻补角，该条件不 能说明AB⊥CD, 所以∠A0C=3×180=36, 2.解：因为OE⊥CD, 所以∠A0E=∠A0C+∠E0C=36°+90°=126°. 所以∠DOE=90°. 8.解：(1)因为OE⊥AB 因为∠B0E=40°， 所以∠BOE=∠AOE=90°， 所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=50°， 因为OC平分∠AOE, 所以∠AOD=180°-∠B0D=180°- 50°=130°. 所以∠A0C=∠E0C=7∠A0E=450, 3.C因为AC=2AB,AB=3,所以AC=2AB= 所以∠D0B=∠A0C=45°， 6.因为AB⊥I于点B,所以AB≤AP≤AC,所 所以∠EOD=∠DOB+∠BOE=45°+ 以3≤AP≤6，故AP的长不可能是2 90°=135.第七章1相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 练基础 4.跨学科整合|语文“何当共剪西窗烛， 却话巴山夜雨时”，成语“剪烛西窗”正 知识点)邻补角的概念与性质 出自此处.如图，当剪刀口∠AOB的度数 1.下列四个图形中，∠1和∠2是邻补角的 减小5°时，∠C0D的度数将() 是 A.不变 B.减小5 B. 12 C.增大5 D.增大10° 5.选材新风向|传统文化近年来，新中式 风格的装修越来越受到年轻人的喜爱， 它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵， 还融合了现代元素.某款装饰图案如图1 2.如图，直线AB,CD相交于点O,则∠AOD 所示，其抽象出来的局部示意图如图2所 的邻补角是 示.若∠AOD=90°，则∠BOC= 0 图1 图2 知识点2对顶角的概念与性质 3.如图，直线AD,EF相交于点C,点B与 练培优 点C不重合且在AD上，射线BG与直线 题型①利用邻补角、对顶角求角的度数 EF相交于点H,图中的对顶角共有( 6.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠3= H/G 2∠1，则∠2的度数为 () D (第3题) （第4题) A.4对 B.5对 A.60° B.120° C.6对 D.7对 C.30° D.150° 1 重点班提分练数学七年级下册 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平题型2邻补角在折叠问题中的应用 分∠BOD,∠C0B与它的邻补角的差为9.将一张长方形纸按如图所示的方式折叠， 40°，求∠A0E的度数. BD,BE为折痕，点B,C',A'在同一直 A D 线上.若∠CBD=70°，求∠ABE的度数. B 0 B 8.已知直线AB和CD相交于点O,OE把 ∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠COE= 2:3. C B 10.如图，要用一张长方形纸折成一个纸 袋，两条折痕的夹角为70°，即∠P0Q= 70°，将折过来的重叠部分抹上胶水，即 4 可做成一个纸袋，求粘胶水部分所构成 图1 图2 的∠A'OB'的度数 (1)如图1，若∠B0D=75°，求∠B0E A D' 的度数； C (2)如图2，若OF平分∠BOE,∠BOF= D 'C P 0 ∠AOC+12°，求∠EOF的度数. B A 0 B 2 第七章相交线与平行线 题型3〉邻补角与对顶角的实际应用 题型4〉规律探究题 11.跨学科整合|物理当光线从空气中射 13.2条直线相交最多有1个交点（如图1）， 入某种液体时，光线的传播方向发生了 3条直线两两相交最多有3个交点（如图 变化，在物理学中这种现象叫作光的折 2),4条直线两两相交最多有6个交点（如 射.如图，AB垂直液面MN于点D, 图3)，…若n条直线两两相交最多 束光线沿CD方向射入液体，在点D处 有45个交点，则n的值是 发生折射，折射光线为DE,点F为线 段CD的延长线上一点.若入射角∠1= 43°，折射角∠2=29°，则∠EDF的度 图1 图2 图3 数为 ( 14.中考新角度1规律探索观察下列各图， 寻找对顶角（不含平角）、邻补角· (1)如图1，共有 对对顶角， 对邻补角； B (2)如图2，共有 对对顶角， A.14° B.16° 对邻补角； C.43° D.47° (3)如图3，共有 对对顶角， 12.某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑 对邻补角： 平面图如图所示.在不能进入塔内测量 (4)根据(1)~(3)中直线的条数与对 的情况下，请你利用学过的知识设计测 顶角、邻补角的对数之间的关系， 量古塔外墙底部∠ABC的度数的方案， 探究：若有n条直线相交于一点， 并说明理由. 则可形成多少对对顶角？多少对邻 补角？ 图1 图2 图3 3