专题09 期中真题百练通关（100题13大常考题型）（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材人教版

命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 专题09期中真题百练通关（100题13大常考题型) 真题实战，百练通关 说明：真题集训性质，选用期中真题/中高考真题，加题源。 题型1二次根式有意义的条件（选择/填空） 题型8平行四边形性质与判定 题型2二次根式性质与化简（选择/计算） 题型9矩形性质与判定（直角+平行四边形） 题型3三次根式四则运算（解答题必考） 题型10菱形性质与判定（邻边相等+平行四边形） 题型4勾股定理直接计算边长（选择/填空） 题型11正方形性质与判定（矩形+菱形） 题型5勾股定理逆定理（判定直角三角形） 题型12中位线定理（高频填空） 题型6几何折叠/面积问题（填空/解答） 题型13几何证明综合题（压轴解答） 题型7“勾股定理实际应用（梯子、航海、最短路径 题型1二次根式有意义的条件（选择填空）（共6小题） 1.(24-25八年级下·广东广州期中)要使V1-x有意义，则x的值可以是() A.2 B.√ C.5 D.-1 【答案】D 【详解】解：要使V-x有意义， 则1-x20, 解得x≤1， 观察四个选项，选项D符合题意。 2.(25-26八年级上·湖南永州期中)已知x为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是() A.3x B.5+x V2x2+1 D. Vx2+2 【答案】D 【详解】解：A、当x<0时，√3x没有意义，不符合题意； B、当5+x≥0，即x2-5时，5+x有意义，即当x<-5时，√5+x无意义，不符合题意； C、当 2x2+120,即x≠0时， x2≠0 2+有意义，即当x=0时，2+中无意义，不符合题意： x D、当x2+2≥0，即x取全体实数时，Vx2+2有意义，符合题意 故选：D 1/90 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2 3.(25-26八年级上·重庆期中)若代数式。有意义，则x的取值范围是() √x+3 A.x>-3 B.x=-3 C. D.x≥-3 【答案】A x+3≥0 【详解】解：由题意可知： Vx+3≠0 解得：x>-3: 故选：A 4.(25-26八年级上陕西咸阳·期中)要使二次根式√2a-4有意义，则a的值可以是 (写出一 个即可) 【答案】2（答案不唯一） 【详解】解：由题意可知，2a-420, 解得a≥22， 故a的值可以是2， 故答案为：2 5.(25-26八年级上湖南怀化期中)要使代数式正有意义，则x取值花围为 x-3 【答案】x≥0且x≠3 【详解】解：代数式 Vx 有意义， x-3 .x≥0且x-3≠0， 即x≥0且x≠3： 故答案为：x≥0且x≠3. 6.2526八年级上上海浦东新期)若代数式牙有意文，测安数x的取做范围是 【答案】x2-1且x≠2 【详解】解：由题意得 (x-22≠0 x+1≥0 解得x≥-1且x≠2， 故答案为：x≥-1且x≠2. 题型2二次根式性质与化简（选择/计算）（共6小题） 2/90 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 7.(25-26八年级上·上海黄浦期中)若1<x<2,化简Vx2-2x+1-Vx2-4x+4= 【答案】2x-3 【详解】解：原式=√x-)-Vx-2), 1<x<2, .x-1>0,x-2<0, :原式=x-1-(2-x) =x-1+x-2 =2x-3. 故答案为：2x-3. 8.(25-26八年级上上海期中)已知Vx-100)2+(98-x=200,y=√m+24+m-+-m,求 y-x的平方根 【答案】±√6 【详解】解：：Vx-1002+V98-x=200, x≤98，x-100<0, 100-x+98-x=200, 解得x=-1, :y=√m+24+√m-1+-m, m-120,1-m≥0， .m=1, 则y=1+24+-1+1-1=√25=5， y-x=5--1=5+1=6, 则y-x的平方根为±√6. 9.(25-26八年级上广东佛山期中)如图，一只妈蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点 A表示-√2，设点B所表示的数为m. B、 (1)求m+1+Vm-)2的值； 3/90 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有2c+6与√d-4互为相反数，求2c+3d的平方根. 【答案】（①）2 (2)±V6 【详解】(1)解：：点A表示√2，且一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点B所表 示的数为m, m=-√2+2， m+1+m-1 =m+1+m- =2+2+1+2+2-1 =3-2+1-2 =3-2-1-2 =3-√2-1+√2 =2； (2):2c+6与√d-4互为相反数，2c+6≥0，√d-4≥0， |2c+6+Vd-4=0, .2c+6=0,d-4=0, 解得：c=-3,d=4, 、.2c+3d=2×-3)+3×4=-6+12=6, .2c+3d的平方根是±6. 10.(24-25八年级上·四川成都期中)(1)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： Ja-+Ma+b)2-b-al. a 0b→ (2)已知V2x-6+2-y=0,求2x-7y的立方根. 【答案】(1)-a-2b;(2)-2 【详解】(1)解：观察数轴得a<0<b,a>b, 4/90 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 则b-a>0,a+b<0, :a+a+b)'-b-a =a+a+b-b-a =-a-a-b-(b-a) =-a-a-b-b+a =-a-2b, (2)解：V2x-6+2-y川=0 2x-6=0,2-y=0 x=3,y=2, :2x-7y=2×3-7×2=-8 8=-2 .2x-7y的立方根为-2 11.(24-25八年级下新疆阿克苏期中)先化简，再求值：a+V-2a+a2，其中a=8.如图是小亮和小 芳的解答过程. 解：原式=a+V1-a) 解：原式=a+V1-a)2 =a+1-a=1 =a+a-1=15 小亮 小芳 (1)】 的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： (2)先化简，再求值：a+2Va2-6a+9,其中a=-2. 【答案】（①小亮，Va=a= aa≥0j -aa<0) (2)-a+6,8 【详解】(1)解：a=8,1-a<0, v1-a2=-1-a, ∴小亮的解法是错误的， 5/90 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 二次根式的性质√反=a= aa≥0 -aa<0' 故答案为：小亮；V匠=lal= aa20) -aa<0) (2)解：a+2√a2-6a+9 =a+2Va2-6a+9 =a+2Va-3)2 a=-2, a-3<0, 原式=a-2a-3) =a-2a+6 =-a+6 =-(-2+6 =8. 12.（23-24八年级上江苏苏州期中)阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：（-3x-1-x 解：隐含条件1-3x20,解得：x≤3,1-x>0. 原式=(1-3x-(1-x=1-3x-1+x=-2x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简：x-3)-（2-x: 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：VF+a+b-b-a: 0b→ 0 (3)已知a,b,c为ABC的三边长.化简 :Va+b+c)'+a-b-c)2. 【答案】1)1：(2)-a-2b;(3)2b+2c 6/90 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 【详解】解：(1)“Vx-3)-(2-x'有意义， 2-x≥0，即x≤2， Vx-32-(2-x =3-x-(2-x =3-x-2+x =1; (2)由题意得，a<0<b,a>b, .a+b<0,b-a>0, i.Va+Ma+b)2-b-al =-a-(a+b)-(b-aj =-a-a-b-b+a =-a-2b; (3):a,b,C为ABC的三边长， ∴a+b+c>0,a-b-c<0, i.Ma+b+c)+ya-b-c) =a+b+c-(a-b-c) =a+b+c-a+b+c =2b+2c. 题型3二次根式四则运算（解答题必考）（共8小题） 13.(24-25八年级下广东江门期中)计算：3V2+5-52-2W5) 【答案】-2V2+35 【详解】解：原式=3√2+3-5√2+25=-2√2+3√5. 14.(2425八年级下广东湛江期中)计算：(25+6)(25-6)-(2-. 【答案】3+2√2 【详解】解：(23+6)25-6)-(2-)月 7/90 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 -=(12-6)-(2-22+1 =6-3+2V2 =3+22. 15.(24-25八年级下.广东广州期中)计算： ()(32-5x6)÷v8; (2)√9a-V25a. 【答案】0时 (2)-2Va 【详解】(1)解：原式=(42-32)÷2√2 =√2÷2√2 1 2 (2)解：原式=3va-5√a =-2√a 16.(24-25八年级下山东烟台期中)计算题： w得层 ②⑧5×i0-5+6, 25 25-: 【答案】() > (2)0 (3)1 【详解】(1)解： 层 57 331/ 532 =*气*V5 8/90 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 -4 (2)解： 8_5x0-5÷6 2 5 -3555 252 -32 2 2 =0; (3)解： 6+3x(5-2] =(2+5x(5-2) =(3+2)x5-) =(5-2)月 =3-2 =1. 17.(25-26八年级上上海虹口期中)已知x=, 2+5求-2+2的做 x-1 【答案】1-35 2 【详解】解：-2x+2=x2-2x+1+1_(x-)2+1 x-1 x-1x-1 x-1+1 1 2-√5 x= +3(2+3(2-3) =2-V5, x-1=2-3-1=1-V5, 1g1-3+ :x-1+1=1-3+ -ji有1小6151-3g 1+5 2 2 18.(25-26八年级上北京顺义期中)先化简，再求值： 1-3÷= 人-2-4小x+2,其中x=2+2. 【答案】1,2 x-2'2 【详解】解： 13）.x-1 -2-4)x+2 x+2-3x+2 (x+2(x-2)x-1 9/90 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x-1 x+2 (x+2)(x-2）x-1 1 r-2 当x=2+2时，原式=。1=2 2+√2-22 19.（25-26八年级上四川成都期中)已知a=2+√3，b=2-√3，分别求下列代数式的值： (1)a2-b2; (2)a2-3ab+b2. 【答案】(1)85 (2)11 【详解】(1)解：：a=2+√5，b=2-√5， a+b=2+V5+2-5=4,a-b=2+V5-(2-5=2W3, a2-b2=(a+b)(a-b)=4×2W5=83: (2)解：a=2+V3,b=2-√5， :a-b=2+5-(2-5=23,ab=2+5)2-V5=4-3=1, :a2-3ab+b2 =(a-b)2-ab =(23-1 =12-1 =11. 1 1 20.（24-25八年级下湖北黄冈期中)已知a=5+V2,b=5-2· (1)求a+b的值： 2求a历+b.ab的值. √a+√b 【答案】(1)25 (2)1 10/90 专题09 期中真题百练通关（100题13大常考题型） 说明：真题集训性质，选用期中真题/中高考真题，加题源。 题型1 二次根式有意义的条件（选择 / 填空） 题型8 平行四边形性质与判定 题型2 二次根式性质与化简（选择 / 计算） 题型9 矩形性质与判定（直角 + 平行四边形） 题型3 二次根式四则运算（解答题必考） 题型10 菱形性质与判定（邻边相等 + 平行四边形） 题型4 勾股定理直接计算边长（选择 / 填空） 题型11 正方形性质与判定（矩形 + 菱形） 题型5 勾股定理逆定理（判定直角三角形） 题型12 中位线定理（高频填空） 题型6 几何折叠 / 面积问题（填空 / 解答） 题型13 几何证明综合题（压轴解答） 题型7 勾股定理实际应用（梯子、航海、最短路径） 题型1 二次根式有意义的条件（选择 / 填空）（共6小题） 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）要使有意义，则x的值可以是（   ） A．2 B． C．5 D． 2．（25-26八年级上·湖南永州·期中）已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·重庆·期中）若代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）要使二次根式有意义，则a的值可以是________．（写出一个即可） 5．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）要使代数式有意义，则x取值范围为_______________ 6．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________． 题型2 二次根式性质与化简（选择 / 计算）（共6小题） 7．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）若，化简______． 8．（25-26八年级上·上海·期中）已知，求的平方根. 9．（25-26八年级上·广东佛山·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 10．（24-25八年级上·四川成都·期中）（1）实数、在数轴上的位置如图所示，化简：． （2）已知，求的立方根． 11．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)______的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________． (2)先化简，再求值：，其中． 12．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知，，为的三边长．化简：． 题型3 二次根式四则运算（解答题必考）（共8小题） 13．（24-25八年级下·广东江门·期中）计算： 14．（24-25八年级下·广东湛江·期中）计算： ． 15．（24-25八年级下·广东广州·期中）计算： (1)； (2)． 16．（24-25八年级下·山东烟台·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； 17．（25-26八年级上·上海虹口·期中）已知，求的值． 18．（25-26八年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中． 19．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2)． 20．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 题型4 勾股定理直接计算边长（选择 / 填空）（共6小题） 21．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B． C．2 D． 22．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）在中，，则的长为（   ） A．20 B． C． D． 23．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 24．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）已知一个直角三角形的两边的长分别是1和2，则第三边长为____． 25．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）在中，，，，为的角平分线，在上取一点E，使得，则的长为_____． 26．（25-26八年级上·四川达州·期中）如图，已知是腰长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……依此类推，则第2026个等腰直角三角形的斜边长是________． 题型5 勾股定理逆定理（判定直角三角形）（共8小题） 27．（24-25八年级下·河南信阳·期中）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（    ） A．，， B． C． D．，， 28．（25-26八年级上·浙江台州·期中）在中，，，．下列条件中：①，②，③，④，⑤．能确定是直角三角形的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 29．（25-26八年级上·吉林长春·期中）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个小时后分别位于点Q、R处，且相距20海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿____方向航行． 30．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为_____． 31．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知分别为的两边，且满足，第三边 ​，求的面积________． 32．（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知的算术平方根是3，，试判断以，，为边长的三角形的形状，并说明理由． 33．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）用一条长为的细绳围成三角形． (1)若围成三角形的其中两边长为、，请判断该三角形的形状，并说明理由． (2)若围成有一边长为的等腰三角形，求该三角形的底边长． 34．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在中，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 题型6 几何折叠 / 面积问题（填空 / 解答）（共8小题） 35．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，为直角，，，将直角边沿折叠，使它落在斜边上，点与点重合，则线段的长度为______． 36．（25-26八年级上·浙江舟山·期中）如图，在长方形中，，，沿过点A的折痕折叠长方形，使点D落在边上，折痕与边交于点E，则的长为______． 37．（24-25八年级下·湖北荆州·期中）如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点落在边的中点处，压平后得到折痕，则线段的长为________． 38．（24-25八年级下·江西赣州·期中）如图，中，，，，点D在边上，将沿折叠，使点C落在边上的点处，则的长为______． 39．（25-26八年级上·四川雅安·期中）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长． 40．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）在一次手工活动中，小明将长方形纸片进行翻折，使点落在边的点处，折痕为，已知，，请你帮小明求出线段的长． 41．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合： (1)若，则的度数为_____； (2)若，，求的长． 42．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）我们知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即：如图1，在长方形中，，，，，．将长方形沿翻折，点A的对应点为D，与交于点E，，． (1)求的长； (2)的面积为__________； (3)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．当是等腰三角形时，求符合条件的t的值； 题型7 勾股定理实际应用（梯子、航海、最短路径）（共6小题） 43．（24-25八年级上·广东茂名·期中）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级下·山东临沂·期中）一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，则A，C两港之间的距离为（　　） A． B． C． D． 45．（25-26八年级上·四川成都·期中）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为15米，完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近移动到C，请问______米． 46．（25-26八年级上·广东深圳·期中）年月初，我国海警在南海仁爱礁附近海域进行常态化巡逻，对从菲律宾“马德雷山号”坐滩军舰派出的正在骚扰中国渔船的橡皮艇依法管制并予以坚决驱离．管制结束后，上午6时我国海警舰艇与这艘橡皮艇同时从渚碧礁基地点出发．我国海警舰艇以每小时海里的速度沿北偏东方向航行，该橡皮艇以每小时海里的速度沿某一方向航行．上午8时两船分别到达点和点，且相距海里．请通过计算说明该橡皮艇的航行方向． 47．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 48．（25-26八年级上·河北邯郸·期中）小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点出发，以的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于时，遥控信号会产生相互干扰，，． (1)出发时，遥控信号是否会产生相互干扰？ (2)出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？ 题型8 平行四边形性质与判定（共10小题） 49．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在平行四边形中，，则度数为（    ） A． B． C． D． 50．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期中）如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（   ） A．9 B．9.5 C．10 D．12 51．（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 52．（24-25八年级下·甘肃定西·期中）如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 53．（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，中，点D是的中点，，，求证：． 54．（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 55．（25-26九年级上·福建厦门·期中）如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 56．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． (1)求证：． (2)请连接，证明四边形是平行四边形 57．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）（1）如图1，在四边形中，且，连接，交于点．求证：为中点； （2）如图2，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线．求证：． 58．（24-25八年级下·广东惠州·期中）如图，和都是等边三角形，点D在边上，边上有一点F，且，连接、． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 题型9 矩形性质与判定（直角 + 平行四边形）（共7小题） 59．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 60．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）在矩形中，点E是的中点，连接，，点F是上一点，且平分交于点G，平分，则________． 61．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）如图，在中，，平分，，．求证：四边形是矩形． 62．（24-25八年级下·海南海口·期中）如图，在中，，D是的中点，，， (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 63．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，嘉淇同学用一张矩形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，为．当嘉淇折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）． (1) ， ； (2)求的长． 64．（24-25八年级下·广西北海·期中）在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，平分，求的长． 65．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，在中，E，F为对角线上的两点（点E在点F的上方），． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，下列条件能判定四边形为矩形的是__________（多选）． A． B． C． D． (3)当时，且，，求B，D两点之间的距离． 题型10 菱形性质与判定（邻边相等 + 平行四边形）（共8小题） 66．（24-25八年级下·广西北海·期中）已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的面积为（    ） A．8 B．12 C．24 D．48 67．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长是________． 68．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，菱形的对角线、交于点O，于点E，连接，，，则菱形的边长为 _________ ． 69．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图，已知菱形的对角线，的长分别为、，于点，求的长． 70．（24-25八年级下·云南文山·期中）已知：如图，矩形中，对角线与相交于点E，作，与相交于点F．求证：四边形为菱形． 71．（24-25八年级下·广东江门·期中）已知：如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与、分别交于点E、O、F．求证：四边形是菱形． 72．（24-25八年级下·福建厦门·期中）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为80，求的长． 73．（24-25八年级下·江苏常州·期中）如图，在中，，为边上中线，点E为的中点，点F在的延长线上，且，连接、． (1)依题意补全图形； (2)求证四边形是菱形． 题型11 正方形性质与判定（矩形 + 菱形）（共7小题） 74．（24-25八年级下·重庆·期中）在正方形中，对角线、交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，且，连接交于点，，点在线段上，且，延长交于点，则（    ）． A． B． C． D． 75．（24-25八年级下·广东广州·期中）顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为______． 76．（24-25八年级下·北京·期中）如图，在边长为的正方形中，若分别是边上的动点，，与交于点，连接，则的最小值为_____． 77．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点． （1） ________________ ； （2）点B的坐标是 __________ ． 78．（24-25八年级下·云南红河·期中）如图，在矩形中，点E，F分别在，上，且，于点G． (1)求证：矩形是正方形； (2)延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 79．（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，四边形中，，，，，作于点E，交的延长线于点F． (1)求证：四边形是正方形； (2)求四边形的面积． 80．（24-25八年级下·河北邢台·期中）在菱形中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上的位置如图所示，且，，连接，，，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 题型12 中位线定理（高频填空）（共8小题） 81．（24-25八年级下·四川广元·期中）如图两处被池塘阻隔，为测量两地的距离，在地面上选一点，连结，分别取的中点．测得m，则两地的距离为____________m． 82．（24-25八年级下·湖北荆州·期中）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是________． 83．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为_____ ． 84．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，中，分别是的中点，若，则_______；若，则_____． 85．（24-25八年级下·广西南宁·期中）如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是______． 86．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图,为的中位线，点F在上，且，若，则的长为__________． 87．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，在中，，，，点D是边上的中点，点E是边上的一个动点，连接，将沿翻折得到．当时，则长为______ 88．（24-25八年级下·福建莆田·期中）如图，在四边形中，与不平行，，E，F，G，H分别是的中点．当 ______时，四边形是菱形． 题型13 几何证明综合题（压轴解答）（共7小题） 89．（22-23八年级下·江苏南京·期中）已知：如图，在矩形中，，．在上取一点E，，点F是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点N落在边上，点M落在矩形内或其边上．若，的面积为S．    (1)如图1，当四边形是正方形时，x的值为________，S的值为_______； (2)如图2，当四边形是菱形时， ①求证：； ②求S与x的函数关系式； (3)当_______时，的面积S最小； (4)在点F运动的过程中，请直接写出点M运动的路线长：_________． 90．（24-25八年级下·浙江温州·期中）同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，已知，，的面积为120．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图1，若点恰好落在上时，求证：四边形为平行四边形． (2)如图2，若时，连接，并延长交于点．求线段的长． (3)改变点的位置，将沿折叠，连接，当为直角三角形时，求的长度． 91．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知中，点在上，点在的延长线上，且，连接、，． (1)如图1，求证：四边形是矩形； (2)如图2，连接，点是的中点，连接，点在上方，连接、、，若，的大小是否发生变化，如果不变请求出的度数． (3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，且，点在的延长线上，连接、、，并且分别交、于点、、，，，求的长度． 92．（24-25八年级下·福建福州·期中）正方形中，点、分别在边、上． (1)如图1，若，则线段、的位置关系是______． (2)如图2，、分别是、的中点，与相交于点，连接．求证：． (3)如图3，过点作的垂线，垂足为，连接．若，直接写出三条线段、、之间的数量关系______． (4)若是直线下方一点，是正方形的对称中心，且，连接、、．线段、、之间的数量关系是否发生变化？请补全图形并说明理由． 93．（24-25八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，，，的面积为36，动点P在上（点P不与点B、C重合），作点B关于直线的对称点，连接、． (1)点A到边的距离是_____． (2)当点B'落在内部时，则的取值范围为______． (3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长． (4)当和重新拼成的图形为三角形时，直接写出的长． 94．（23-24八年级下·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，点为对角线中点，点在轴上运动，连接，把沿翻折，点的对应点为点，连接． (1)当点在第四象限时（如图1），求证：． (2)当点落在矩形的某条边上时，求的长． (3)是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 95．（24-25八年级下·重庆·期中）如图在平行四边形中，，过点C作交于点E，连接． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，过点E作交于点F，连接，若，求证：； (3)如图3，在直线上有一动点P，连接，过点A向下方作，且，过点Q作交于点H，连接，若，，直接写出的最小值． 96．按要求解答： (1)计算：； (2)如图，在中，，，，求的度数． 97．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端与墙角的距离为． (1)求梯子底端与墙角的距离； (2)如果梯子的顶端沿墙下滑至墙体处，当沿墙下滑距离为，那么梯子底端外移多少？ 98．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 99．已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在射线上以每秒个单位长的速度运动．设动点的运动时间为秒． (1)点在运动过程中，______；（用含的代数式表示）； (2)当为何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形； (3)在线段上有一点，且，当四边形的周长最小，求的坐标． 100．问题情境：如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为M．那么与相等吗？ (1)直接判断∶______（填“”或“”）； 在“问题情境”的基础上，继续探索： 问题探究： (2)如图2，在正方形中，点E、F、G分别在边、和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论； 问题拓展： (3)如图3，点E在边上，且，垂足为H，当H在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点H落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②若，点在上，，直接写出的最小值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $