2025-2026学年苏教版六年级数学下学期期中测试卷(提升卷01)(苏教版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中素养测评（提升卷01） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四、五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 2．五年级“智慧书吧”成立后，同学们积极捐书。各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2∶1。 (1)B类图书本数占图书总本数的( )%。 (2)A类图书共有180本，同学们共捐各类图书( )本。 3． 平方千米＝( )公顷                3立方米50立方分米＝( )立方米 ( )秒比42秒少                     30吨比( )吨重吨 4．如下图，安心沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。 5．两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱分别削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是( )cm3。 6．有两根绳子，当第一根用去，第二根用去时，剩下的部分一样长。第一根绳子与第二根绳子原来长度的比是( )。 7．王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 8．3÷（    ）（    ）∶七成五＝（    ）%。 9．在比例8∶14＝4∶b中，如果第一个比的前项加上24，要使比例成立，第二个比的后项要乘( )。 10．如图，圆柱高5厘米，拼成的长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米。圆柱的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 11．在军事和医学上，人们通常将时钟和方向结合起来，用几点钟方向形象直观地描述物体的位置。结合钟面想一想，如果12点钟方向表示正北方，那么5点钟方向就是( )偏( )( )°方向。 12．如图，用边长1厘米的小正方形像图上这样拼摆。照这样摆下去，第4个图形的面积是( )平方厘米，第4个图形的周长是( )厘米，第n个图形的周长是( )厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 13．已知a和b互为倒数，c和d互为倒数，则这四个数组成的比例可以是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．a∶d＝b∶c D．a∶d＝c∶b 14．圆柱、正方体、长方体、圆锥等底等高，（    ）的体积与众不同。 A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．圆柱 15．“等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一思想方法的是（    ）。 A． B． C． D． 16．一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器能正好装满。 A．① B．② C．③ D．都可以 17．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积 18．一个鸡蛋按质量计算，蛋壳、蛋清、蛋黄约占整个鸡蛋的百分比分别为：12%、56%、32%如果将数据画成统计图，选（     ）统计图较合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形 19．如图是一个圆柱的展开图，将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形形状可能是（    ）。 A． B． C． D． 20．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，下面正确表达丽丽步行路线的是（    ）。 A． B．C． D． 21．甲、乙、丙、丁四人用同一种蜂蜜分别调制了一杯蜂蜜水，（    ）调制的蜂蜜水最甜。 ①甲调制时用了15毫升蜂蜜，90毫升水； ②乙调制时蜂蜜和水按1∶8分配； ③丙调制时用了2小杯蜂蜜，10小杯水（同种小杯）； ④丁调制时用的水是蜂蜜的7倍。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（    ）。 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 三、计算题（共30分，10+8+12=30分） 23．直接写得数。（10分）      8.19－1.9＝    49%－26%＝                               199.9×3.02≈ 24．求未知数。（8分）                 25．脱式计算。（能简算的可以简算）（12分）                       四、作图题（6分） 26．按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+3+3+3+3=28分） 27．甲、乙、丙三辆汽车一起运走一堆石子，甲车运走了这堆石子的，乙车运走的是丙车的。已知甲车比乙车多运走了24吨，这堆石子共有多少吨？ 28．在一幅比例尺是的地图上，量得两地间的距离是12厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车的，4.5小时后两车相遇，相遇时甲车行驶了多少千米？ 29．一个圆锥形沙堆高2.7米，底面积是15平方米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 30．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 31． (1)1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ (2)如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？ 32．如今社会，由于人们生活和工作方式的变化，很多人“手机不离手”。近日，中国青年报社进行了一项抽样调查，并将调查结果绘制如图。 (1)结合两张统计图的数据，算出本次接受调查的一共有( )人。 (2)将两张统计图补充完整。 (3)2024年南京市常住人口约960万人，每天使用手机5小时以上的约有( )万人。 (4)随着时代变化，越来越多的人使用手机沟通工作、网课学习、刷短视频、玩游戏等，长时间看手机会引起眼睛干涩、疲劳、视力下降等症状，所以养成健康自律的手机使用意识和习惯很重要。对此，你有什么好建议？ 33．文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，甲、乙两种灯各多少盏？ 34．阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中素养测评（提升卷01） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四、五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 2．五年级“智慧书吧”成立后，同学们积极捐书。各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2∶1。 (1)B类图书本数占图书总本数的( )%。 (2)A类图书共有180本，同学们共捐各类图书( )本。 3． 平方千米＝( )公顷                3立方米50立方分米＝( )立方米 ( )秒比42秒少                     30吨比( )吨重吨 4．如下图，安心沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。 5．两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱分别削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是( )cm3。 6．有两根绳子，当第一根用去，第二根用去时，剩下的部分一样长。第一根绳子与第二根绳子原来长度的比是( )。 7．王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 8．3÷（    ）（    ）∶七成五＝（    ）%。 9．在比例8∶14＝4∶b中，如果第一个比的前项加上24，要使比例成立，第二个比的后项要乘( )。 10．如图，圆柱高5厘米，拼成的长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米。圆柱的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 11．在军事和医学上，人们通常将时钟和方向结合起来，用几点钟方向形象直观地描述物体的位置。结合钟面想一想，如果12点钟方向表示正北方，那么5点钟方向就是( )偏( )( )°方向。 12．如图，用边长1厘米的小正方形像图上这样拼摆。照这样摆下去，第4个图形的面积是( )平方厘米，第4个图形的周长是( )厘米，第n个图形的周长是( )厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 13．已知a和b互为倒数，c和d互为倒数，则这四个数组成的比例可以是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．a∶d＝b∶c D．a∶d＝c∶b 14．圆柱、正方体、长方体、圆锥等底等高，（    ）的体积与众不同。 A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．圆柱 15．“等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一思想方法的是（    ）。 A． B． C． D． 16．一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器能正好装满。 A．① B．② C．③ D．都可以 17．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积 18．一个鸡蛋按质量计算，蛋壳、蛋清、蛋黄约占整个鸡蛋的百分比分别为：12%、56%、32%如果将数据画成统计图，选（     ）统计图较合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形 19．如图是一个圆柱的展开图，将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形形状可能是（    ）。 A． B． C． D． 20．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，下面正确表达丽丽步行路线的是（    ）。 A． B．C． D． 21．甲、乙、丙、丁四人用同一种蜂蜜分别调制了一杯蜂蜜水，（    ）调制的蜂蜜水最甜。 ①甲调制时用了15毫升蜂蜜，90毫升水； ②乙调制时蜂蜜和水按1∶8分配； ③丙调制时用了2小杯蜂蜜，10小杯水（同种小杯）； ④丁调制时用的水是蜂蜜的7倍。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（    ）。 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 三、计算题（共30分，10+8+12=30分） 23．直接写得数。（10分）      8.19－1.9＝    49%－26%＝                               199.9×3.02≈ 24．求未知数。（8分）                 25．脱式计算。（能简算的可以简算）（12分）                       四、作图题（6分） 26．按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+3+3+3+3=28分） 27．甲、乙、丙三辆汽车一起运走一堆石子，甲车运走了这堆石子的，乙车运走的是丙车的。已知甲车比乙车多运走了24吨，这堆石子共有多少吨？ 28．在一幅比例尺是的地图上，量得两地间的距离是12厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车的，4.5小时后两车相遇，相遇时甲车行驶了多少千米？ 29．一个圆锥形沙堆高2.7米，底面积是15平方米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 30．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 31． (1)1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ (2)如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？ 32．如今社会，由于人们生活和工作方式的变化，很多人“手机不离手”。近日，中国青年报社进行了一项抽样调查，并将调查结果绘制如图。 (1)结合两张统计图的数据，算出本次接受调查的一共有( )人。 (2)将两张统计图补充完整。 (3)2024年南京市常住人口约960万人，每天使用手机5小时以上的约有( )万人。 (4)随着时代变化，越来越多的人使用手机沟通工作、网课学习、刷短视频、玩游戏等，长时间看手机会引起眼睛干涩、疲劳、视力下降等症状，所以养成健康自律的手机使用意识和习惯很重要。对此，你有什么好建议？ 33．文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，甲、乙两种灯各多少盏？ 34．阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中素养测评（提升卷01） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四、五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 【答案】1.2 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120÷100＝1.2（小时） 2．五年级“智慧书吧”成立后，同学们积极捐书。各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2∶1。 (1)B类图书本数占图书总本数的( )%。 (2)A类图书共有180本，同学们共捐各类图书( )本。 【答案】(1)40 (2)900 【分析】（1）B类书与A类书的本数比是2∶1，B类书是2份，A类书是这样的1份。从扇形统计图中可知，A类书占了图书总数的20%，也就是1份是20%，则2份就是40%。 （2）A类书占了图书总数的20%，就是180本，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】（1）2×20%＝40% 则B类图书本数占图书总本数的40%。 （2）180÷20%＝180÷0.2＝900（本） 则同学们共捐各类图书900本。 3．平方千米＝( )公顷               3立方米50立方分米＝( )立方米 ( )秒比42秒少                    30吨比( )吨重吨 【答案】 75 3.05 36 【分析】1平方千米＝100公顷；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，第一、二小题据此解答； 第三小题：把42秒看作单位“1”，求它的（1－）是多少秒，用42×（1－）解答； 第四小题：求30吨比多少吨重吨，用30－解答。 【详解】平方千米＝75公顷 3立方米50立方分米＝3.05立方米 42×（1－） ＝42× ＝36（秒） 36秒比42秒少。 30－＝（吨） 30吨比多吨。 【点睛】熟记进率以及求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答的本题的关键。 4．如下图，安心沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。 【答案】 15 24 【分析】如图所示，拉开皮筋后B、C位置在9和12处。AB＝9－0＝9（厘米），AC＝12－0＝12（厘米），AB∶AC＝9∶12＝3∶4，根据拉长时比例不变的原理计算B、C的对应位置，据此解答。 【详解】AB＝9－0＝9（厘米） AC＝12－0＝12（厘米） AB∶AC ＝（9÷3）∶（12÷3） ＝3∶4 使点C的位置在20厘米处时，设B点在x厘米处，那么 x∶20＝3∶4 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 使点B的位置在18厘米处，设C点在y厘米处，那么 18∶y＝3∶4 3y＝72 3y÷3＝72÷3 y＝24 故将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在15厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在24厘米处。 5．两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱分别削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是( )cm3。 【答案】78.5 【分析】设大圆柱的体积，小圆柱的体积为，则－＝235.5，根据题意可知削成两个最大的圆锥分别与圆柱等底等高，那么这两个圆锥的体积分别为和，这两个圆锥的体积之差是：－＝×（－），据此可知这两个圆锥的体积之差是多少。 【详解】设大圆的体积，小圆的体积为。 － ＝×（－） ＝×235.5 ＝78.5（） 所以这两个圆锥的体积之差是78.5。 6．有两根绳子，当第一根用去，第二根用去时，剩下的部分一样长。第一根绳子与第二根绳子原来长度的比是( )。 【答案】3∶2/ 【分析】先分别求出两根绳子剩下部分占原来长度的分率，再根据剩下部分长度相等，通过假设剩下长度为1，求出两根绳子原来的长度，最后得出长度比。 【详解】第一根绳子剩下的分率：1－＝ 第二根绳子剩下的分率：1－＝ 因为两根绳子剩下的部分一样长，设剩下的长度为1米（方便计算）。 第一根绳子原来的长度：1÷＝1×6＝6米 第二根绳子原来的长度：1÷＝1×4＝4米 第一根绳子原来长度为6米，第二根为4米，它们的比是： 6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 7．王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 【答案】 5 3 【分析】设大船租了x条，则小船租了（8－x）条，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是大船数量，船的总数量－大船数量＝小船数量。 【详解】解：设大船租了x条。 6x＋（8－x）×4＝41＋1 6x＋32－4x＝42 2x＋32＝42 2x＋32－32＝42－32 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 小船：8－5＝3（条） 8．3÷（    ）（    ）∶七成五＝（    ）%。 【答案】4；20；27；75 【分析】几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几； 七成五＝75% 把75%写成，再约分为，根据分数与除法的关系，写出除法算式，3÷4； 根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，； 根据比与分数的关系，比的前项后项分别相当于分数的分子和分母，＝3∶4，再根据比的性质，比的前项后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，3∶4＝27∶36。 【详解】七成五＝75%＝＝＝＝3÷4 ＝3∶4＝（3×9）∶（4×9）＝27∶36 3÷4＝＝27∶36＝七成五＝75% 9．在比例8∶14＝4∶b中，如果第一个比的前项加上24，要使比例成立，第二个比的后项要乘( )。 【答案】/0.25 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据比例的基本性质，先求出原来第二个比的后项，第一个比的前项变为8加24，也就是32，其他项没有变，根据比例的基本性质求出现在第二个比的后项，再除以原来第二个比的后项即可。 【详解】原来第二个比的后项： 14×4÷8 ＝56÷8 ＝7 现在第一个比的前项： 8＋24＝32 现在第二个比的后项 14×4÷32 ＝56÷32 ＝ ÷7 ＝ 要使比例成立，第二个比的后项要乘。 10．如图，圆柱高5厘米，拼成的长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米。圆柱的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 251.2 【分析】把圆柱转化成近似的长方体，体积没有变，表面积变大了，增加的面积为长方体左右两个面的面积和，所以每个长方形面的面积为：40÷2＝20（平方厘米），长方形的长为圆柱的高，长方形的宽为圆柱的底面半径，用“20÷5”即可求出圆柱的底面半径，再乘2即可求出直径，根据：，即可求出圆柱的体积。 【详解】由分析可知： 40÷2＝20（平方厘米） 20÷5＝4（厘米） 直径：4×2＝8（厘米） 体积： （立方厘米） 所以圆柱的底面直径是8厘米，体积是251.2立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的推导和应用，关键在于理解圆柱体积公式的推导。 11．在军事和医学上，人们通常将时钟和方向结合起来，用几点钟方向形象直观地描述物体的位置。结合钟面想一想，如果12点钟方向表示正北方，那么5点钟方向就是( )偏( )( )°方向。 【答案】 南 东 30 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是，即钟面上一大格的夹角是30°。如果“12点钟方向”表示正北方，根据“上北下南，左西右东”可知，5点钟方向从12点（正北）开始，顺时针转5个大格，因此再结合方向和角度解答。 【详解】已知12点钟方向是正北方，5点钟方向从12点（正北）开始，顺时针转5个大格，，这个方向在南偏东30°（或东偏南60°）的位置。 12．如图，用边长1厘米的小正方形像图上这样拼摆。照这样摆下去，第4个图形的面积是( )平方厘米，第4个图形的周长是( )厘米，第n个图形的周长是( )厘米。 【答案】 10 16 4n 【分析】观察可得规律：第1个图形面积是1平方厘米，第2个图形面积是（1＋2）平方厘米，第3个图形面积是（1＋2＋3）平方厘米……，第n个图形面积是（1＋2＋3＋…＋n）平方厘米，据此得出第4个图形的面积。第1个图形周长是4厘米，第2个图形周长是8厘米，第3个图形周长是12厘米……，据此得出第n个图形的周长。 【详解】第4个图形的面积是：1＋2＋3＋4＝10（平方厘米） 第1个图形的周长是：4×1＝4（厘米） 第2个图形的周长是：4×2＝8（厘米） 第3个图形的周长是：4×3＝12（厘米）…… 第n个图形的周长是：4×n＝4n（厘米） 因此第4个图形的周长是（厘米） 第n个图形的周长是4n厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 13．已知a和b互为倒数，c和d互为倒数，则这四个数组成的比例可以是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．a∶d＝b∶c D．a∶d＝c∶b 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以ab＝1，cd＝1，因此ab＝cd。根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，若a和b同时为比例的外项，则c和d同时为比例的内项，据此写出比例。 【详解】因为a和b互为倒数，c和d互为倒数， 则a×b＝1，c×d＝1 a×b＝c×d 所以a∶d＝c∶b。 14．圆柱、正方体、长方体、圆锥等底等高，（    ）的体积与众不同。 A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．圆柱 【答案】A 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【详解】等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较，圆锥的体积与众不同。 15．“等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一思想方法的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等积变形指在保持图形的面积或体积不变的前提下，通过改变图形的形状，将不规则、不易计算的图形转化为规则、易计算的图形。据此逐项分析即可。 【详解】A．利用排水法求正方体木块的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法； B．将两个不规则图形合并为长方形，进而根据长方形的面积的计算方法求得两个不规则图形的面积之和，形状改变，但面积不变，符合等积变形这一思想方法。 C．求阴影部分的面积，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法。 D．利用割补，将平行四边形转化成长方形，面积没有发生改变，通过长方形的面积计算公式，从而得出平行四边形的面积公式，属于等积变形。 16．一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器能正好装满。 A．① B．② C．③ D．都可以 【答案】B 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别计算出水的体积和圆锥容器的容积即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝678.24（cm3） ①3.14×（10÷2）2×15÷3 ＝3.14×52×15÷3 ＝3.14×25×15÷3 ＝392.5（cm3） ②3.14×（12÷2）2×18÷3 ＝3.14×62×18÷3 ＝3.14×36×18÷3 ＝678.24（cm3） ③3.14×（15÷2）2×18÷3 ＝3.14×7.52×18÷3 ＝3.14×56.25×18÷3 ＝1059.75（cm3） 将圆柱内的水倒入②号圆锥容器能正好装满。 17．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积 【答案】B 【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。 【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。 故答案为：B 18．一个鸡蛋按质量计算，蛋壳、蛋清、蛋黄约占整个鸡蛋的百分比分别为：12%、56%、32%如果将数据画成统计图，选（     ）统计图较合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形 【答案】C 【分析】扇形统计图的特征：能清楚的看出部分占总体的百分比，据此解答。 【详解】从“占整个鸡蛋的百分比”可看出，需能清楚的看出部分占总体的百分比，所以选扇形统计图。 故答案为：C 【点睛】本题考查扇形统计图的特点，学生需熟练扇形统计图的特点。 19．如图是一个圆柱的展开图，将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形形状可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，也就是拼成的一个长方形的长是圆柱侧面展开图中长的一半，两个圆等分后拼成的两个长方形的长拼接在一起刚好与圆柱侧面展开图中的长相等。 【详解】拼接后的图形形状可能是。 20．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，下面正确表达丽丽步行路线的是（    ）。 A． B．C． D． 【答案】A 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定每段路线的具体方向；图上1厘米表示实际100米，图上几厘米就是实际几百米，据此确定每段路的步行距离。 【详解】A．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，能正确表达丽丽步行路线； B．丽丽从家到学校，先向北偏东方向步行了300米到达少年宫，又向南偏东方向步行了200米到达学校，与题干描述路线不符，排除； C．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了300米到达学校，与题干描述路线不符，排除； D．丽丽从家到学校，先向西偏北方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，与题干描述路线不符，排除。 正确表达丽丽步行路线的是。 21．甲、乙、丙、丁四人用同一种蜂蜜分别调制了一杯蜂蜜水，（    ）调制的蜂蜜水最甜。 ①甲调制时用了15毫升蜂蜜，90毫升水； ②乙调制时蜂蜜和水按1∶8分配； ③丙调制时用了2小杯蜂蜜，10小杯水（同种小杯）； ④丁调制时用的水是蜂蜜的7倍。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】蜂蜜与水的比值越大，蜂蜜水越甜。依次计算即可。 【详解】A．15∶90＝ B．1∶8＝； C．2∶10＝； D．1∶7＝ 因为5＜6＜7＜8，所以＞＞＞，即丙＞甲＞丁＞乙。 所以丙调制的蜂蜜水最甜。 故答案为：C 【点睛】本题考查比在实际生活中的应用，理解比值表示的含义与甜度的关系就能解决问题。 22．曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（    ）。 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【答案】C 【分析】图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方34.5km处，用34.5除以32，求出34.5km的图上距离约为1个单位长度，用尺子量出白马的西南方1个单位长度处，找到延津在图中的位置。 【详解】34.5÷32≈1 即34.5km的图上距离约为1个单位长度，所以延津应该是图中的丙地。 故答案为：C 【点睛】掌握线段比例尺的意义，并灵活运用图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键。 三、计算题（共30分，10+8+12=30分） 23．直接写得数。（10分）      8.19－1.9＝    49%－26%＝                               199.9×3.02≈ 【答案】；6.29；0.23；0.39； 1.6；；2400；0.133；600 24．求未知数。（8分）                 【答案】；；； 【分析】方程两边同时乘2； 根据比例的性质，内项之积等于外项之积，把比例化成方程，方程两边再同时除以1.2； 方程两边同时加上减去，两边再同时乘； 根据比例的性质，内项之积等于外项之积，把比例化成方程，方程两边再同时除以，据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 25．脱式计算。（能简算的可以简算）（12分）                       【答案】；247；7 19；98； 【分析】先计算分数加法，再依次计算乘法、除法； 先将16乘15结合，再利用乘法分配律展开计算； ，逆用乘法分配律用乘29与2的和； ，先利用乘法分配律展开后，再将同分母分数应用加法结合律先行计算； 每个分数的分母都能写成两个相邻的奇数的积，如将每个分数拆成两个分数相减，再计算所有分数的和差，据此解答。 【详解】 四、作图题（6分） 26．按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）由图可知，三角形AOB的两条直角边分别是3格和2格。根据题意，按2∶1的比放大，即放大后的三角形的每条边都变成原来的2倍。所以放大后的三角形相应的两条直角边的长分别为3×2＝6格，2×2＝4格。画图时，保持直角形状不变，画出两条直角边分别为6格和4格的新三角形。 （2）由图可知，长方形的长和宽分别是9格和6格。根据题意，按1∶3的比缩小，缩小后的长方形的长和宽都变为原来的。缩小后的长方形的长是9×＝3格，宽是6×＝2格。画图时，保持长方形形状不变，画出长为3格，宽为2格的新长方形。 【详解】 如图： 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+3+3+3+3=28分） 27．甲、乙、丙三辆汽车一起运走一堆石子，甲车运走了这堆石子的，乙车运走的是丙车的。已知甲车比乙车多运走了24吨，这堆石子共有多少吨？ 【答案】105吨 【分析】将这堆石子总重量看作单位“1”，甲车运走了这堆石子的，则乙车和丙车运走了这堆石子的（1－），即这堆石子的；将丙车运走的重量看作单位“1”，乙车运走的是丙车的，则乙车运走的是乙车和丙车总量的，即这堆石子的＝，根据甲车比乙车多运走了24吨，则这堆石子的比这堆石子的多24吨，用24除以（－）即可求解。 【详解】（1－）× ＝（1－）× ＝ ＝ 24÷（－） ＝24÷ ＝24× ＝105（吨） 答：这堆石子共有105吨。 28．在一幅比例尺是的地图上，量得两地间的距离是12厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车的，4.5小时后两车相遇，相遇时甲车行驶了多少千米？ 【答案】270千米 【分析】先根据比例尺，用图上距离除以比例尺求得实际距离。因为“甲车速度是乙车的”，所以乙车被看作单位“”，可以设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。根据路程和＝速度和×相遇时间列出方程算出甲车速度，再根据速度×时间算出甲车的路程。 【详解】千米＝厘米 比例尺为 （厘米） （千米） 解：设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。 （千米） 答：相遇时甲车行驶了270千米。 29．一个圆锥形沙堆高2.7米，底面积是15平方米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 【答案】45厘米 【分析】沙子在从圆锥形态变为长方体形态的过程中，总体积保持不变。先通过圆锥体积公式：体积＝底面积×高，算出沙子总量，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，将该体积代入长方体体积公式，逆推出长方体沙坑中沙子的高度。 【详解】×15×2.7 ＝5×2.7 ＝13.5（立方米） 13.5÷（7.5×4） ＝13.5÷30 ＝0.45（米） 0.45米＝0.45×100＝45厘米 答：沙坑里沙子的厚度是45厘米。 30．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【详解】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 31． (1)1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ (2)如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？ 【答案】(1)16.956立方厘米 (2)5.181立方厘米 【分析】（1）把每次挤出的牙膏形状看作圆柱体，圆柱的底面直径是6毫米，转换成厘米作单位。圆柱的高是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是一次用牙膏的体积，再乘30，即可求出一个月要用牙膏的体积。 （2）圆柱的底面直径是（6－1）毫米，转换成厘米作单位。圆柱的高是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是现在一次用牙膏的体积。再乘30，算出现在一个月用牙膏的体积。再用原来一个月的减去现在一个月的，就是节省的牙膏体积。 【详解】（1）6毫米＝0.6厘米 3.14×（0.6÷2）2×2×30 ＝3.14×0.32×2×30 ＝3.14×0.09×2×30 ＝0.2826×2×30 ＝0.5652×30 ＝16.956（立方厘米） 答：1个月（30天）要用16.956立方厘米的牙膏。 （2）6－1＝5（毫米） 5毫米＝0.5厘米 3.14×（0.5÷2）2×2×30 ＝3.14×0.252×2×30 ＝3.14×0.0625×2×30 ＝0.19625×2×30 ＝0.3925×30 ＝11.775（立方厘米） 16.956－11.775＝5.181（立方厘米） 答：1个月（30天）大约可以节省5.181立方厘米的牙膏。 32．如今社会，由于人们生活和工作方式的变化，很多人“手机不离手”。近日，中国青年报社进行了一项抽样调查，并将调查结果绘制如图。 (1)结合两张统计图的数据，算出本次接受调查的一共有( )人。 (2)将两张统计图补充完整。 (3)2024年南京市常住人口约960万人，每天使用手机5小时以上的约有( )万人。 (4)随着时代变化，越来越多的人使用手机沟通工作、网课学习、刷短视频、玩游戏等，长时间看手机会引起眼睛干涩、疲劳、视力下降等症状，所以养成健康自律的手机使用意识和习惯很重要。对此，你有什么好建议？ 【答案】(1)500 (2)见详解 (3)336 (4)减少每次看手机的时间，多参加户外运动，做眼保健操等。 【分析】（1）把接受调查的人数看作单位“1”。使用手机1小时以内的有50人，是总人数的10%。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 （2）观察扇形统计图可知，使用手机1－3小时的人数是总人数的25%。用1－10%－25%－30%可以算出使用手机5小时以上的分率。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用总人数乘使用手机1－3小时的分率可以算出使用手机1－3小时的人数。用总人数乘使用手机5小时以上的分率可以算出使用手机5小时以上的人数。画条形统计图时，每格表示50人。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用960乘35%即可。 （4）可以从用眼健康和用眼习惯方面提出合理的建议。 【详解】（1）50÷10%＝50÷0.1＝500（人） （2）1－10%－25%－30%＝35% 500×25%＝125（人） 500×35%＝175（人） （3）960×35%＝960×0.35＝336（万人） （4）建议：减少每次看手机的时间，多参加户外运动，做眼保健操等。（答案不唯一） 33．文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，甲、乙两种灯各多少盏？ 【答案】甲种灯12盏，乙种灯24盏。 【分析】根据题意可知，大球共36个，即甲种灯和乙种灯共有36盏。假设36盏灯全是乙种灯，则应该共有小球36×4＝144个。但是题干中小球实际总数量是120个，多出144－120＝24个。多出的24个小球是把每盏甲种灯多算了4－2＝2个小球，所以甲种灯的数量是24÷（4－2）＝12盏。再用灯的总数减去甲种灯的数量就等于乙种灯的数量。 【详解】甲种灯：（36×4－120）÷（4－2） ＝（144－120）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（盏） 乙种灯：36－12＝24（盏） 答：甲种灯有12盏，乙种灯有24盏。 34．阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 【答案】(1)30页 (2)甲书店（理由合理即可，见详解） 【分析】（1）设小雨平均每天要读x页，根据每天读的页数×天数＝这本书的总页数，列出反比例算式解答即可； （2）分别计算出三家书店在促销活动后的费用相比较，选出费用最低且不超预算的一家店。甲店：根据“单价×数量＝总价”求出原价，再根据“原价×折扣率＝现价”计算实际费用，打八折等于原价乘百分之八十。乙店：买十送二就是买10本实际得12本，求出60本里有几个12本，实际上只要买几个10本，再乘上单价求出实际费用即可。丙店：先计算买60本的原价有几个100元，再乘15计算出返现金额，最后用原价减去返现金额，即可得实际费用。 【详解】（1）解：设小雨平均每天要读x页。 答：他平均每天要读30页。 （2）甲店：（元） （元） 乙店： （本） （元） 丙店：（元） （元） （元） 因为1536＜1600＜1635，且1536＜1550。 答：建议李老师到甲书店购买，因为甲书店的实际费用最低且未超预算。 【点睛】（1）关键在于理解总页数不变，每天读的页数与天数之间是反比例关系，据此等量关系列式；（2）难点在于理解三家店的促销规则，尤其是分析丙店的实际费用，注意不要与“满100减15”混淆，应用“去尾法”计算出满几个100元。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $