2025-2026学年苏教版六年级数学下学期期中测试卷(提升卷02)(苏教版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中素养测评（提升卷02） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四、五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共28分） 1．( )∶25＝0.8＝( )÷15＝( )%＝( )折。 2．一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是( )厘米。 3．六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有( )人，男生有( )人。 4．下图是学校图书馆三类图书的统计图。已知这三类图书共有2000本，( )最少，是( )本；故事书占总数的( )%，故事书比连环画多( )%。 5．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以一条直角边为轴旋转，得到的图形是( )，这个形体的体积可能是( )立方厘米或者( )立方厘米。 6．一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是( )厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 7．六（1）班46名同学到玄武湖公园划船，共租10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 8．一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是( )立方分米。 9．线段比例尺改写成数字比例尺是( )，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是( )千米。 10．阅读资料卡，并回答下面的问题。 天安门广场在明、清两代是皇城的前院，呈“T”字形，面积约11万平方米。现在的天安门广场则以庄严博大的姿态坐落于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，总面积达44公顷，是全世界最大的城市广场。 (1)天安门广场现在的面积与明清时代的面积的最简单的整数比是( )。 (2)想想在一幅地图上量的现在的天安门广场的南北长是17.6厘米，则这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得现在的天安门广场的东西宽是( )厘米。 11．甲、乙两个商场出售同一种电风扇，原价都是220元。两个商场夏季搞促销活动（如图），叔叔要买一台这样的电风扇，到( )商场购买比较划算。（填“甲”或“乙”） 甲 打八五折 乙 每满100元返还现金20元 12．数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。齐齐按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了( )次。如果这样操作n次后，能得到( )个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 13．小丽从家出发，沿着南偏东60°方向走2km正好到学校，那么小丽从学校沿原路回家，她要向（     ）。 A．北偏东60°方向走2km B．北偏东30°方向走2km C．北偏西30°方向走2km D．北偏西60°方向走2km 14．如图，长方形和圆重叠部分（涂色部分）的面积是长方形面积的，是圆面积的，圆的面积是长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 15．一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶6 B．1∶60 C．6∶1 D．60∶1 16．体重是反映人体健康的重要指标之一，过重或过轻都可能影响健康，而匀称的身材也更符合审美标准。根据国家卫生健康委员会发布的《中国成人健康体重标准》，成年男性的标准体重计算公式为（身高cm－100）×90%，成年女性的标准体重计算公式为（身高cm－105）×85%。标准体重±10%范围内均属于健康体重。小丽身高165cm，经计算，她的体重处于正常范围，她的体重不可能是（     ）。 A．48kg B．50kg C．53kg D．57kg 17．数学学科学生发展核心素养包括六个方面：“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”。24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．11∶24 C．13∶24 D．7∶12 18．数学学习中，经常会用到一种思想－－“转化”。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 ①三角形面积的计算 ② 异分母分数的加法 ③数形结合简便计算 ④圆面积的计算 A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 19．如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．15 D．4 20．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶1 D．1∶2π 21．如图是一个等边三角形，那么点A在点C（    ）。 A．南偏西60°方向 B．南偏东60°方向 C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向 22．中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．32∶63 C．1∶3 D．32∶64 三、计算题（共27分，10+8+9=27分） 23．直接写得数。（10分）                                                0.                                                  24．计算下面各题，怎么简便就怎样计算。（8分）                                         25．解比例。（9分）                                     四、作图题（6分） 26．按要求填一填、画一画。 （1）图中（    ）号图形是①号图形放大后的，它是按（    ）的比放大的。 （2）图中（    ）号图形是②号图形缩小后的，它是按（    ）的比缩小的。 （3）把图中的三角形按3∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来图形面积的比是（    ）。 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 27．战国时期李冰主持修建都江堰时，工匠采取“枵搓截流法”：将竹编笼装满卵石，堆成圆锥形截流堤。据《华阳国志·蜀志》记载，某截流堤满足以下条件：竹笼堆叠后底面周长为15米，垂直高度4米，竹笼间存在空隙，实际填充卵石体积为理论值的75%。求： （1）该截流堤的理论体积。（π取3，结果保留整数） （2）若卵石的重量约为2吨/立方米，则实际需要运输多少吨卵石？ 28．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示． (1)把下面的大圆柱注满需（   ）分钟． (2)上面小圆柱高（    ）厘米． (3)如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程） 29．学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 30．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 31．陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 (1)已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ (2)如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？ 32．青岛水族馆里一个透明钢化玻璃做的无盖的圆柱形，从里面量，底面直径是4米，深3米。做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃？这个圆柱最多可以装水多少吨？（每立方米水重1吨） 33．如图①，正方形ABCD的边长为4厘米，点P为正方形边上一个动点，运动路线是A→D→C→B→A，点P的速度是1厘米/秒，回答下列问题： （1）点P运动6秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是（    ）； （2）点P运动（    ）秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积为5平方厘米； （3）如图②，是点P运动过程中，以点A、P、D为顶点的三角形的面积与时间的关系图（不完整哦！），请把关系图补充完整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中素养测评（提升卷02） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四、五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共28分） 1．( )∶25＝0.8＝( )÷15＝( )%＝( )折。 【答案】 20 12 80 八 【分析】先根据“比的前项＝比值×后项”，用0.8乘25求出比的前项；再根据“被除数＝商×除数”，用0.8乘15求出被除数；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】0.8×25＝20 0.8×15＝12 0.8＝80%＝八折 所以20∶25＝0.8＝12÷15＝80%＝八折。 2．一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是( )厘米。 【答案】 30 15 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米表示实际距离3000000厘米，即30千米；已知两地间的实际距离是450千米，求出图上距离，用实际距离×比例尺＝图上距离。 【详解】3000000厘米＝30千米 450千米＝45000000厘米 45000000×＝15（厘米） 因此，一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离30千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是15厘米。 3．六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有( )人，男生有( )人。 【答案】 16 20 【分析】已知女生人数与男生人数的比是4∶5，假设女生人数是4份，男生人数是5份，则总人数是4＋5＝9份；已知参加科技社团的学生人数在30～40之间，用40除以9，商即是每份的人数；分别乘4、乘5计算出女生和男生人数。 【详解】40÷9＝4……4 4×4＝16（人） 4×5＝20（人） 所以六年级参加科技社团的女生有16人，男生有20人。 4．下图是学校图书馆三类图书的统计图。已知这三类图书共有2000本，( )最少，是( )本；故事书占总数的( )%，故事书比连环画多( )%。 【答案】 连环画 500 30 20 【分析】已知科技书占总数的45%，连环画占总数的25%，把三类图书的总数看作单位“1”，则故事书占总数的百分比为：1－45%－25%＝30%。 比较三类图书占总数的百分比大小：25%＜30%＜45%，即连环画占比最小，所以连环画最少。已知三类图书共有2000本，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，可得连环画的数量为：2000×25%＝2000×0.25＝500（本）。 已知故事书占总数的30%。计算故事书比连环画多占总数的百分比：30%－25%＝5%，求故事书比连环画多的百分比，是把连环画的数量看作单位“1”，用多的占比除以连环画的占比即可解答。 【详解】故事书占的百分比：1－45%－25%＝30% 科技书占45%，连环画占25%，故事书占30% 45%＞30%＞25% 2000×25% ＝2000×0.25 ＝500（本） 30%－25%＝5% （5%÷25%）×100% ＝（0.05÷0.25）×100% ＝0.2×100% ＝20% 已知这三类图书共有2000本，连环画最少，是500本；故事书占总数的30%，故事书比连环画多20%。 5．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以一条直角边为轴旋转，得到的图形是( )，这个形体的体积可能是( )立方厘米或者( )立方厘米。 【答案】 圆锥 301.44 401.92 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转得到的图形是圆锥；以直角三角形的8厘米的直角边为旋转轴，旋转得到以底面半径是6厘米、高是8厘米的圆锥体；以直角三角形的6厘米直角边为旋转轴，旋转得到的是半径是8厘米、高是6厘米的圆锥体，在根据圆锥体的体积公式计算解答。 【详解】以一条直角边为旋转轴，得到的图形是圆锥； 以8厘米直角边为旋转轴旋转得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥体积： 3.14×62×8× ＝3.14×36×8× ＝113.04×8× ＝904.32× ＝301.44（立方厘米） 以6厘米直角边为旋转轴旋转得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥体积： 3.14×82×6× ＝3.14×64×6× ＝200.96×6× ＝1205.76× ＝401.92（立方厘米） 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，运用圆锥体积的体积公式的进行解答。 6．一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是( )厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 【答案】 2.4// 0.6/ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为1，根据圆柱和圆锥的体积公式的逆运算，推算圆柱和圆锥的高的比，再用1.2除以圆锥高对应的份数，得到每份是多少，再乘圆柱高的份数可得第一问；如果圆柱的高是1.2厘米，用1.2除以圆柱高对应的份数，得到每份是多少，再乘圆锥高的份数可得第二问。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为1 圆柱和圆锥的高的比 （厘米）或（厘米）或（厘米） （厘米）或（厘米） 一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是2.4（或或）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是0.6（或）厘米。 7．六（1）班46名同学到玄武湖公园划船，共租10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 【答案】 3 7 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题，可通过假设法解决。假设所有船都是小船，计算总人数与实际人数的差值，再根据每条大船比小船多坐的人数，求出大船的数量，最后得出小船的数量。 【详解】 （条） （条） 六（1）班46名同学到玄武湖公园划船，共租10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了3条，小船租了7条。 8．一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是( )立方分米。 【答案】31.4 【分析】先把米化成分米；减少的面积是底面等于圆柱形木头的底面，高是2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形木头的底面半径，用圆柱形木头原来的长度－2分米，求出剩下的长度，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出剩下部分木头的体积，即可解答。 【详解】1.2米＝12分米 12.56÷2＝6.28（分米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×12×（12－2） ＝3.14×1×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米） 一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是31.4立方分米。 9．线段比例尺改写成数字比例尺是( )，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是( )千米。 【答案】 1∶25000000 1250 【分析】根据比例尺的意义可把线段比例尺改写成数字比例尺，求北京到上海的实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数字，进行列式解答，即可得出结论。 【详解】250千米＝25000000厘米 比例尺为：1∶25000000 5÷＝125000000（厘米） 125000000厘米＝1250（千米） 改写成数字比例尺是1∶25000000，北京到上海的实际距离是1250千米。 【点睛】熟练掌握比例尺的公式进行换算是解决本题的关键。 10．阅读资料卡，并回答下面的问题。 天安门广场在明、清两代是皇城的前院，呈“T”字形，面积约11万平方米。现在的天安门广场则以庄严博大的姿态坐落于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，总面积达44公顷，是全世界最大的城市广场。 (1)天安门广场现在的面积与明清时代的面积的最简单的整数比是( )。 (2)想想在一幅地图上量的现在的天安门广场的南北长是17.6厘米，则这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得现在的天安门广场的东西宽是( )厘米。 【答案】(1)4∶1 (2) 1∶5000 10 【分析】（1）先根据1公顷＝10000平方米，把今天天安门的面积换算成440000平方米，明清时代天安门的面积是110000平方米，根据比的意义，求出今天的天安门广场面积与明清时代的面积比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可； （2）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出这幅地图的比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可求出这幅地图上天安门广场的东西宽是多少厘米。 【详解】（1）44公顷平方米 440000∶110000 天安门广场现在的面积与明清时代的面积的最简单的整数比是4∶1。 （2）17.6厘米∶880米 厘米∶88000厘米 500米厘米 （厘米） 这幅地图的比例尺是1∶5000，在这幅地图上量得现在的天安门广场的东西宽是10厘米。 11．甲、乙两个商场出售同一种电风扇，原价都是220元。两个商场夏季搞促销活动（如图），叔叔要买一台这样的电风扇，到( )商场购买比较划算。（填“甲”或“乙”） 甲 打八五折 乙 每满100元返还现金20元 【答案】乙 【分析】先根据甲商场打八五折的促销方式，用原价乘85%求出实际售价；再根据乙商场每满100元返20元的规则，先求出220元里有几个100元，求出返还的钱数，再用原价减去返还的钱数求出实际售价，最后比较两个商场的实际售价。 【详解】甲商场：220×85% ＝220×0.85 ＝187（元） 乙商场：220－2×20 ＝220－40 ＝180（元） 180＜187 所以到乙商场购买比较划算。 12．数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。齐齐按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了( )次。如果这样操作n次后，能得到( )个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。 【答案】 4 3n＋1 【分析】（1）观察操作结果找规律： 第一次操作，得到4个三角形，记录操作次数1与对应三角形个数4 。 第二次操作，得到7个三角形，记录操作次数2与对应三角形个数7 。 分析相邻两次操作后三角形个数的变化：（7－4＝3），即每多操作1次，三角形个数增加3个。 结合第一次操作结果（操作1次对应4个三角形），推导规律：操作n次时，三角形个数起始是4个（操作1次的结果），之后每增加1次操作多3个，所以个数为4＋3×（n－1），化简4＋3n－3＝3n＋1 。 （2）求得到13个三角形的操作次数：已知规律为3n＋1，现在三角形个数是13，思考13与3n＋1的关系。先看13与起始操作结果的差异：13－4＝9，因为每操作1次增加3个，所以增加的操作次数为9÷3＝3次。再加上第一次操作，总共操作次数是1＋3＝4次。通过这样逐步分析数量差异和每次操作的增量，来确定操作次数，据此解答。 【详解】推导操作n次后三角形个数的表达式： 第一次操作（次数1）：个数4 第二次操作（次数2）：个数7，7－4＝3（每次操作增加个数） 第三次操作（次数3）：个数7＋3＝10 第四次操作（次数4）：个数10＋3＝13（验证规律） 从次数1开始，个数与次数关系：4＝3×1＋1；7＝3×2＋1；10＝3×3＋1 ，所以操作n次后，个数为3n＋1 。 操作n次后三角形个数表达式是3n＋1 。 求得到13个三角形的操作次数：因为规律是3n＋1，当个数为13时，先算13－1＝12（依据3n＋1＝13，先把＋1去掉，利用逆向思维，和减一个加数得另一个加数） 再算12÷3＝4（依据3n＝12，积除以一个因数得另一个因数） 得到13个三角形时，操作了4次。 即他操作了4次。如果这样操作n次后，能得到（3n＋1 ）个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 13．小丽从家出发，沿着南偏东60°方向走2km正好到学校，那么小丽从学校沿原路回家，她要向（     ）。 A．北偏东60°方向走2km B．北偏东30°方向走2km C．北偏西30°方向走2km D．北偏西60°方向走2km 【答案】D 【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度和距离不变，进行分析。北和西之间的夹角是90°，北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度。 【详解】90°－60°＝30° 小丽从学校沿原路回家，她要向北偏西60°方向走2km或西偏北30°方向走2km。 故答案为：D 14．如图，长方形和圆重叠部分（涂色部分）的面积是长方形面积的，是圆面积的，圆的面积是长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可以假设重叠部分面积为1，根据重叠部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，利用分数除法的意义可以分别求出长方形和圆的面积，然后再用圆的面积除以长方形的面积即可得解。 【详解】假设重叠部分的面积为1。 1÷ ＝1×8 ＝8 1÷ 1×12 ＝12 12÷8＝ 圆的面积是长方形面积的。 故答案为：B 15．一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶6 B．1∶60 C．6∶1 D．60∶1 【答案】C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】4.8cm∶8mm＝48mm∶8mm＝（48÷8）∶（8÷8）＝6∶1 这张图纸的比例尺是6∶1。 故答案为：C 16．体重是反映人体健康的重要指标之一，过重或过轻都可能影响健康，而匀称的身材也更符合审美标准。根据国家卫生健康委员会发布的《中国成人健康体重标准》，成年男性的标准体重计算公式为（身高cm－100）×90%，成年女性的标准体重计算公式为（身高cm－105）×85%。标准体重±10%范围内均属于健康体重。小丽身高165cm，经计算，她的体重处于正常范围，她的体重不可能是（     ）。 A．48kg B．50kg C．53kg D．57kg 【答案】D 【分析】根据女性标准体重计算公式（身高cm－105）×85%，将小丽身高代入公式，计算出小丽的标准体重；再将小丽的标准体重分别乘（1＋10%）和（1－10%），将所得的结果与选项中数据比较即可，不在此范围内的体重即为所求。 【详解】（165－105）×85% ＝60×85% ＝51（kg） 51×（1＋10%） ＝51×1.1 ＝56.1（kg） 51×（1－10%） ＝51×0.9 ＝45.9（kg） 小丽体重正常范围是：45.9 kg—56.1kg； 45.9＜48＜50＜53＜56.1＜57，即不在体重正常范围的是57； 故答案为：D 17．数学学科学生发展核心素养包括六个方面：“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”。24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．11∶24 C．13∶24 D．7∶12 【答案】A 【分析】首先确定总字数为24，然后逐一分析每个字的结构，统计左右结构字的数量，写出对应的比，最后根据比的基本性质，将其化为最简单的整数比。 【详解】逐个分析24个字的结构，左右结构的字包括：数、抽、辑、推、理、数、模、数、观、数、据、析，共12个，左右结构的字有12个，总字数为24，所以比为12∶24。 12∶24 ＝（12÷12）∶（24÷12） ＝1∶2 所以24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是1∶2。 故答案为：A 18．数学学习中，经常会用到一种思想－－“转化”。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 ①三角形面积的计算 ② 异分母分数的加法 ③数形结合简便计算 ④圆面积的计算 A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①推导三角形面积公式时，将三角形的一部分旋转后变为长方形；观察发现长方形的长不变，即为“从”，宽为三角形底的一半，即为“半广”，也就是三角形的底除以2，长方形的面积＝长×宽，那么三角形面积＝长×宽÷2。这是将求三角形面积转化为求长方形面积，运用了“转化”思想。 ②计算异分母分数加法，把异分母分数转化为了同分母分数，运用了“转化”思想。 ③通过图形发现这些分数的和等于1－，把抽象的分数加法转化为直观的图形问题，运用了“转化”思想。 ④推导圆面积公式时，把圆平均分成若干等份拼成近似长方形。近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形面积 ＝长×宽，所以圆面积S＝×r×r＝，将求圆面积转化为求长方形面积，运用了“转化”思想。 【详解】由分析可知，①②③④都运用了转化思想。 故答案为：D 19．如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．15 D．4 【答案】B 【分析】圆柱从点A滚动到点B，滚动的距离就是A、B之间的长度，且滚动距离＝圆柱底面周长×滚动圈数。圆柱①的底面半径为9厘米，滚动圈数4；根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），圆柱①的底面周长2×3.14×9＝56.52厘米。因为圆柱①滚动4圈的距离就是A、B之间的距离S，所以A、B的距离是56.52×4＝226.08厘米。 圆柱②滚动3圈的距离也是226.08厘米，那么圆柱②的底面周长为226.08÷3＝75.36厘米。根据r＝C÷（2π）（C＝75.36厘米，π取3.14），把数据代入公式即可求得圆柱②的底面半径。 【详解】圆柱①的底面周长：2×3.14×9＝56.52厘米 A、B之间的距离：56.52×4＝226.08厘米 圆柱②的底面周长：226.08÷3＝75.36厘米 圆柱②的半径： 75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（厘米） 所以圆柱②的底面半径是12厘米。 故答案为：B 20．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶1 D．1∶2π 【答案】A 【分析】“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”，说明这个圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式C＝πd得圆柱的高表示为πd，据此圆柱的底面直径与高的比是d∶πd，然后根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【详解】d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 所以这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 故答案为：A 21．如图是一个等边三角形，那么点A在点C（    ）。 A．南偏西60°方向 B．南偏东60°方向 C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向 【答案】D 【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，三角形ABC是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，C为观察点，点A在点C西偏北60°方向或北偏西30°方向；由此解答即可 【详解】 如图可知：点A在点C北偏西30°或西偏北60°； 故答案为：D 【点睛】此题考查的知识点有根据方向和距离确定物体的位置、等边三角形的特征等。观察一个物体的位置与方向关键是观察点的确定，同一物体，所选观察点不同，方向、距离也不同。 22．中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．32∶63 C．1∶3 D．32∶64 【答案】B 【分析】设第一天走的路程为里，因为从第二天起每天走的路程为前一天的一半，所以第二天走的路程为 里，第三天走的路程为（里），第四天走的路程为 ＝ （里），第五天走的路程为 ×＝ （里），第六天走的路程为 ×＝ 里。 已知6天一共走了378里，根据上述每天路程的关系，可列方程：，先计算出方程左边，再根据等式的性质计算出方程的解，最后得出第一天走的路程与总路程的最简整数比；据此解答。 【详解】由分析可知： 解：设第一天走的路程为x里。 ＝378 ＝378 192 第一天走的路程是192里，总路程是378里，它们的比为192∶378，在比的前项和后项同时除以6，得到192∶378＝（192÷6）∶（378÷6）＝32∶63；所以这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是32∶63，而只有选项B是正确答案。 故答案为：B 【点睛】计算出前一天的一半是多少里，以及掌握化简比的方法，是解答本题的关键。 三、计算题（共27分，10+8+9=27分） 23．直接写得数。（10分）                                                0.                                                  【答案】 ；；；； ；；；； 24．计算下面各题，怎么简便就怎样计算。（8分）                                         【答案】20.5；； ； 【分析】（1）根据乘法交换律，交换13与40%的位置，先计算乘法，再计算加法。 （2）先计算小括号里面的加法，再从左往右计算。 （3）把转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）先计算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 25．解比例。（9分）                                     【答案】x＝30；x＝；x＝6.4 【分析】根据比例的性质将比例转化为：x＝2.4×5，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； 根据比例的性质将比例转化为：5x＝9×3，再根据等式的性质2方程的两边同时除以5即可； 根据比例的性质将比例转化为：0.5x＝4×0.8，再根据等式的性质2方程的两边同时除以0.5即可； 【详解】 解：x＝2.4×5 x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝30    解：5x＝9×3 5x＝27 5x÷5＝27÷5 x＝ 解：0.5x＝4×0.8 0.5x＝3.2 0.5x÷0.5＝3.2÷0.5 x＝6.4 四、作图题（6分） 26．按要求填一填、画一画。 （1）图中（    ）号图形是①号图形放大后的，它是按（    ）的比放大的。 （2）图中（    ）号图形是②号图形缩小后的，它是按（    ）的比缩小的。 （3）把图中的三角形按3∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来图形面积的比是（    ）。 【答案】（1）④；2∶1 （2）③；1∶3 （3）图见详解；9∶1 【分析】（1）（2）放大（或缩小）后的图形与原图形相比，大小改变，形状没有发生变化。对于长方形，通过对比长和宽的变化确定放大或缩小的比例即可解答。 （3）图中的三角形的两条直角边分别为3和2，按3∶1的比放大后，两条直角边分别为3×3＝9和2×3＝6，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的面积，再求出放大后的图形面积与原来图形面积的比即可。 【详解】（1）观察各长方形：①号图形的长和宽分别是5和2，④号图形的长和宽分别是10和4。因为10÷5＝2，4÷2＝2，即④号图形的长和宽分别是①号图形的长和宽的2倍。所以图中④号图形是①号图形放大后的，它是按2∶1的比放大的。 （2）②号图形的长和宽分别是9和3，③号图形的长和宽分别是3和1。因为3÷9＝，1÷3＝。即③号图形的长和宽分别是②号图形的长和宽的。所以图中③号图形是②号图形缩小后的，它是按1∶3的比缩小的。 （3）2×3＝6 3×3＝9 （9×6÷2）∶（3×2÷2） ＝27∶3 ＝9∶1 放大后的图形面积与原来图形面积的比是9∶1。 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 27．战国时期李冰主持修建都江堰时，工匠采取“枵搓截流法”：将竹编笼装满卵石，堆成圆锥形截流堤。据《华阳国志·蜀志》记载，某截流堤满足以下条件：竹笼堆叠后底面周长为15米，垂直高度4米，竹笼间存在空隙，实际填充卵石体积为理论值的75%。求： （1）该截流堤的理论体积。（π取3，结果保留整数） （2）若卵石的重量约为2吨/立方米，则实际需要运输多少吨卵石？ 【答案】（1）25立方米；（2）37.5吨 【分析】（1）圆锥体积公式为V＝πr2h。首先需要根据底面周长求出底面半径，再代入公式计算体积。已知底面周长C＝15米，根据圆的周长公式C＝2πr，可先求出底面半径r；已知π＝3，高h＝4米，将数据代入圆锥体积公式计算。 （2）先根据理论体积和实际填充卵石体积与理论值的比例关系，求出实际填充卵石的体积，再根据卵石的重量与体积的关系（重量＝体积×每立方米重量）求出实际运输卵石的重量。已知实际填充卵石体积为理论值的75%，理论体积为25立方米，可先求出实际体积；又知卵石重量约为2吨/立方米，用实际体积乘2得到实际运输重量。 【详解】（1）15÷2÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（米） ×3×2.52×4 ＝×3×6.25×4 ＝25（立方米） 答：该截流堤的理论体积是25立方米。 （2）25×75%×2 ＝25×0.75×2 ＝18.75×2 ＝37.5（吨） 答：实际需要运输37.5吨卵石。 28．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示． (1)把下面的大圆柱注满需（   ）分钟． (2)上面小圆柱高（    ）厘米． (3)如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程） 【答案】(1)1； (2)30； (3)960立方厘米；16平方厘米 【详解】（3）48×20=960（立方厘米） 960÷1×÷30=16（平方厘米） 29．学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 【答案】314立方厘米；157平方厘米 【分析】取出铅锤后，水面下降的那部分水的体积就是铅锤的体积。圆柱形容器的底面半径是10÷2＝5（厘米），水面下降的高度是14－10＝4（厘米），圆柱的体积，所以求水面下降的那部分水的体积（铅锤的体积）列式为3.14×（10÷2）2×（14－10）。 根据圆锥的体积，可推导出：圆锥的底面积，把铅锤的体积、高代入即可计算出铅锤的底面积。 【详解】3.14×（10÷2）2×（14－10） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314÷÷6 ＝314×3÷6 ＝942÷6 ＝157（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是314立方厘米，它的底面积是157平方厘米。 【点睛】解决此题关键是明确铅锤的体积等于水面下降的那部分水的体积。 30．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 【答案】（1）320千米 （2）2小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【详解】（1）16÷ ＝16×2000000 ＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 答：甲、乙两地实际相距320千米。 （2）320÷（90＋70） ＝320÷160 ＝2（小时） 答：两车2小时可以相遇。 31．陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 (1)已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ (2)如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】(1)502.4立方厘米 (2)576平方厘米 【分析】（1）由于圆锥的高是圆柱高的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出这两部分的体积，再相加即可； （2）要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒，那么这个包装盒的长和宽是底面的直径，高是圆柱和圆锥的高的和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【详解】（1）8×＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×8＋×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×8＋3.14×16××6 ＝50.24×8＋50.24×2 ＝401.92＋100.48 ＝502.4（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。 （2）8＋6＝14（厘米） 8×8×2＋8×14×4 ＝64×2＋112×4 ＝128＋448 ＝576（平方厘米） 答：至少需要576平方厘米硬纸板。 32．青岛水族馆里一个透明钢化玻璃做的无盖的圆柱形，从里面量，底面直径是4米，深3米。做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃？这个圆柱最多可以装水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】50.24平方米；37.68吨 【分析】求做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃，即求该无盖圆柱的表面积，包含一个底面积和一个侧面积；求这个圆柱最多可以装水多少吨，先根据圆柱体积公式求出容积，再乘每立方米水的重量。 【详解】底面半径：（米） 需要玻璃的面积： （平方米） 最多装水的重量： （吨） 答：做这样一个圆柱至少需要 50.24 平方米的玻璃，这个圆柱最多可以装水 37.68 吨。 33．如图①，正方形ABCD的边长为4厘米，点P为正方形边上一个动点，运动路线是A→D→C→B→A，点P的速度是1厘米/秒，回答下列问题： （1）点P运动6秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是（    ）； （2）点P运动（    ）秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积为5平方厘米； （3）如图②，是点P运动过程中，以点A、P、D为顶点的三角形的面积与时间的关系图（不完整哦！），请把关系图补充完整。 【答案】（1）4平方厘米 （2）6.5或13.5 （3）图见详解 【分析】（1）根据题意，正方形ABCD的边长是4厘米，点P的速度是1厘米/秒，根据时间＝路程÷速度，用4÷1＝4秒，求出4厘米需要的时间，也就是点P从点A到点B的时间；再用点P运动的时间－点P从点A到点B的时间，即6－4＝2秒，求出剩下的时间，再根据路程＝速度×时间，用点P运动的速度×2，求出2秒运动的路程；即求出AP的长度；再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形APD的面积。 （2）三角形APD的面积是5平方厘米；底是4厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，据此求出三角形APD的高，再用三角形的高÷点P的运动速度，求出PD用的时间，再加上点A到点D用的时间；另外一种情况是当P运动到AB的时候，所用时间就是一圈所需的时间减去P到A的时间，即可解答。 （3）由于运动到C点的时候，△ADP面积最大，就是正方形面积的一半，从C到B的时候，三角形的底是AD，高是AB的长度，所以面积不变，到B的时候，开始向A运动，那么底不变，高逐渐减少，直到运动到A点，三角形面积就是0，据此即可画图。 【详解】（1）4÷1＝4（秒） 6－4＝2（秒） 2×1＝1（厘米） 2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 点P运动6秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是4平方厘米。 （2）5×2÷4 ＝10÷4 ＝2.5（厘米） 2.5÷1＝2.5（秒） 4＋2.5＝6.5（秒） 4×4－2.5 ＝16－2.5 ＝13.5（秒） 点P运动2.5秒时或13.5秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积为5平方厘米。 （3）由分析得如图： 【点睛】利用三角形面积公式以及速度、时间和路程三者之间的关系，找准底与高的变化是解答本题关键。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中素养测评（提升卷02） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四、五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共28分） 1．( )∶25＝0.8＝( )÷15＝( )%＝( )折。 2．一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是( )厘米。 3．六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有( )人，男生有( )人。 4．下图是学校图书馆三类图书的统计图。已知这三类图书共有2000本，( )最少，是( )本；故事书占总数的( )%，故事书比连环画多( )%。 5．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以一条直角边为轴旋转，得到的图形是( )，这个形体的体积可能是( )立方厘米或者( )立方厘米。 6．一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是( )厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 7．六（1）班46名同学到玄武湖公园划船，共租10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 8．一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是( )立方分米。 9．线段比例尺改写成数字比例尺是( )，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是( )千米。 10．阅读资料卡，并回答下面的问题。 天安门广场在明、清两代是皇城的前院，呈“T”字形，面积约11万平方米。现在的天安门广场则以庄严博大的姿态坐落于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，总面积达44公顷，是全世界最大的城市广场。 (1)天安门广场现在的面积与明清时代的面积的最简单的整数比是( )。 (2)想想在一幅地图上量的现在的天安门广场的南北长是17.6厘米，则这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得现在的天安门广场的东西宽是( )厘米。 11．甲、乙两个商场出售同一种电风扇，原价都是220元。两个商场夏季搞促销活动（如图），叔叔要买一台这样的电风扇，到( )商场购买比较划算。（填“甲”或“乙”） 甲 打八五折 乙 每满100元返还现金20元 12．数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。齐齐按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了( )次。如果这样操作n次后，能得到( )个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 13．小丽从家出发，沿着南偏东60°方向走2km正好到学校，那么小丽从学校沿原路回家，她要向（     ）。 A．北偏东60°方向走2km B．北偏东30°方向走2km C．北偏西30°方向走2km D．北偏西60°方向走2km 14．如图，长方形和圆重叠部分（涂色部分）的面积是长方形面积的，是圆面积的，圆的面积是长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 15．一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶6 B．1∶60 C．6∶1 D．60∶1 16．体重是反映人体健康的重要指标之一，过重或过轻都可能影响健康，而匀称的身材也更符合审美标准。根据国家卫生健康委员会发布的《中国成人健康体重标准》，成年男性的标准体重计算公式为（身高cm－100）×90%，成年女性的标准体重计算公式为（身高cm－105）×85%。标准体重±10%范围内均属于健康体重。小丽身高165cm，经计算，她的体重处于正常范围，她的体重不可能是（     ）。 A．48kg B．50kg C．53kg D．57kg 17．数学学科学生发展核心素养包括六个方面：“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”。24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．11∶24 C．13∶24 D．7∶12 18．数学学习中，经常会用到一种思想－－“转化”。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 ①三角形面积的计算 ② 异分母分数的加法 ③数形结合简便计算 ④圆面积的计算 A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 19．如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．15 D．4 20．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶1 D．1∶2π 21．如图是一个等边三角形，那么点A在点C（    ）。 A．南偏西60°方向 B．南偏东60°方向 C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向 22．中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．32∶63 C．1∶3 D．32∶64 三、计算题（共27分，10+8+9=27分） 23．直接写得数。（10分）                                                0.                                                  24．计算下面各题，怎么简便就怎样计算。（8分）                                         25．解比例。（9分）                                     四、作图题（6分） 26．按要求填一填、画一画。 （1）图中（    ）号图形是①号图形放大后的，它是按（    ）的比放大的。 （2）图中（    ）号图形是②号图形缩小后的，它是按（    ）的比缩小的。 （3）把图中的三角形按3∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来图形面积的比是（    ）。 五、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 27．战国时期李冰主持修建都江堰时，工匠采取“枵搓截流法”：将竹编笼装满卵石，堆成圆锥形截流堤。据《华阳国志·蜀志》记载，某截流堤满足以下条件：竹笼堆叠后底面周长为15米，垂直高度4米，竹笼间存在空隙，实际填充卵石体积为理论值的75%。求： （1）该截流堤的理论体积。（π取3，结果保留整数） （2）若卵石的重量约为2吨/立方米，则实际需要运输多少吨卵石？ 28．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示． (1)把下面的大圆柱注满需（   ）分钟． (2)上面小圆柱高（    ）厘米． (3)如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程） 29．学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 30．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 31．陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 (1)已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ (2)如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？ 32．青岛水族馆里一个透明钢化玻璃做的无盖的圆柱形，从里面量，底面直径是4米，深3米。做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃？这个圆柱最多可以装水多少吨？（每立方米水重1吨） 33．如图①，正方形ABCD的边长为4厘米，点P为正方形边上一个动点，运动路线是A→D→C→B→A，点P的速度是1厘米/秒，回答下列问题： （1）点P运动6秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是（    ）； （2）点P运动（    ）秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积为5平方厘米； （3）如图②，是点P运动过程中，以点A、P、D为顶点的三角形的面积与时间的关系图（不完整哦！），请把关系图补充完整。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $