上海市虹口区2026届高三二模考试数学试卷

高三数学 2026.4 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸。作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的 相应位置，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1设全集为0=2-0123.集合A={220,xe0,则a= 2.已知一个直三棱柱的侧棱长为2，底面面积为2，侧该三棱柱的体积为 3.已知随机变量X服从二项分布B(80.5),则D[X]=一· 4.1 设a:x≤m,B:x-2K1,若a是B的必要条件，则实数m的取值范围是 5.某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数 据，绘制了2×2列联表，设原假设H。:两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有 影响，计算出统计量x2=5.284,已知P(x2≥3.841)≈0.05，则在显著性水平a=0.05下，推 断的结论为H。·(用“拒绝”或“接受”填空) 6.在△ABC中，AB=1,BC=2,BA.C=3,则cos∠ABC=— 7.将(2一x)二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数 的项相邻，若存在，则记随机变量X=1,否则记X=0,则[X]= 8.在正四棱台ABCD-AB,CD中，AB=2,AB,=4,异面直线CD与AA所成角为 60°，设二面角A-AB-D,的大小为8，则tan8= 已知复数2满足2+上是实数，则2-2-引的最小值为 2 10.已知焦点为F的抛物线C:y2=4x上有两点A和B,且∠AFB=150°，E为A和B的 中点，过点E作C的准线的垂线，垂足为H,则MB 的最小值为 本卷共4页第1页 11.某种健身拉力器的手臂固定支架为BE,需运动者将肩关节放置于点B处，手肘放置于点 D处，手掌放置于点E处握拳握住弹力绳的一端，弹力绳的另一端连接于点C处，保持B、 D、E、C四点共线.将小臂视为线段DE,长度为r,大臂视为线段BD,长度为1.3r.在 锻炼时要求保持肩关节B和手肘D不动，运用大臂力量将小臂DE绕着手 肘D作圆周运动，始终与BC处于某同一平面，弹力绳随之以紧绷状态从 CE拉伸至CA.已知某位运动者健身时CE=0.1r,当弹力绳拉至最长时， ∠ABC=3∠ACB,则此时∠ACB=度.（结果精确到O.1度） 第11题图 12.在以0为原点的空间直角坐标系中，设i=(L,0,0)、j=(0,1,0),A和B是两个点集， 设A=P1o丽j=L<O丽，j>骨引，对任意的QeB,总存在P∈A,使得O丽.00=2.若 T∈B,OT=xi+yj(x、yER)且IO7-j=2,则oT.i的取值范围是_ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑。 13.双曲线y2-2x2=1的渐近线是（ A.y=±√2x B.x=t/2y C.y=+2x D.x=+2y 14.已知P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率，则在下列各项中，“A和B独 立”的充分条件是()· A.P(A)=1-P(B) B.P(A[B)=P(A|B) C.P(AUB)=P(A)+P(B) D.P(A|B)=P(A|B) 15.一定存在各项均为正数且不为常数列的无穷等差数列{an}，使得()： A.{sina}为严格增数列 B.{cosa,}为公差不为零的等差数列 C.{cosS,}为等比数列其中，S,=之a,)D.si血二}为周期数列 a。 16.设y=f(x)和y=g(x)是两个不同的函数，且定义域和值域均为R，设 M={(a,b)川f(a)>g(b),a、b∈R},则对于以下两个结论，说法正确的是( 结论①：若当(a,b)∈M,恒有(-a,b)∈M,则函数y=f(x)一定是偶函数： 结论②：若当(a,b)∈M,恒有(-a,-b)∈M,则函数y=g(x)可以不是偶函数. A.①和②都正确 B.①正确，②错误C.①错误，②正确 D.①和②都错误 本卷共4页第2页 三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答 题纸相应位置写出必要步骤 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，在底面半径为2，侧面积为4√5元的圆锥P-0中，A、 B、C为底面圆周上不同的三个点，∠AOB=∠BOC=45°. (I)求直线OB与平面PAC所成角的正弦值： :w (2)设点D为线段PB上的动点（不含端点P和B),求证： 直线OA与CD不垂直. 第17题图 18。(本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分) 班主任小明查阅了某大学发表的一项本市高三学生手机使用情况的研究报告.报告指出， 高三学生每周平均手机使用时长X(单位：小时)总体上服从正态分布N(12,42). (1)小明老师将自己所带班级（共50名学生）视为从本市高三学生总体中随机抽取的一 个样本，能以此正态分布模型估算出全班每周平均手机使用时长超过16小时的人数，在此估 算基础上若在全班任选3位同学，则至少有2位同学的每周平均手机使用时长超过16小时的 概率是多少？（结果用最简分数表示） 参考数据：若X~N(4,o2),则P(IX-4σ)≈68%. (2)小明老师发现小虹同学每周平均手机使用时长超过16小时，对其进行疏导劝解，并 跟进统计出之后5周小虹每周手机使用时长x与相应该周数学练习得分y（每周练习难度相 同且满分均为150分)，制成表1，以这5组数据建立回归方程y=-3.3x+146,请求出实数m 的值。 表1 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 手机使用时长x 20 18 22 16 14 练习得分y 80 88 73 92 m (3)受到鼓励的小虹制定了寒假复习计划表递交给小明老师，严格控制手机使用时长.小 明老师统计发现该计划表中若第n天能复习时长超过5小时（记为“高效复习”），则第n+1 3 天也能“高效复习”的概率为三；若第天不能“高效复习”，则第n+l天还能“高效复习” 的概率为.设P,(1≤n≤28，n为正整数)表示第n天能“高效复习”的概率，R=1,若 Pn>0.7表示复习计划表第n天有效.求证：数影 2> 是等比数列，并说明小虹的该复 习计划表是否在寒假每一天均有效. 本卷共4页第3页 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设f(x)=e*-ex. (1)解不等式：fnx)<2: (2)设g(x)=f(x)+sin2x,若存在x∈[-2,2]，使得g(x)+g(x2+a)>0,求实数a 的取值范围。 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 设椭圆下：兰+y=I的左顶点为A, 4 (I)求T的离心率： (②)设Γ的左焦点为F,上顶点为B,若点P在厂上且位于y轴右侧，AB IFP,求点 P的横坐标： (3)设直线：x-y+m=0,I与T交于不同的两点C和D,若点A在以CD为直径的 圆外，求实数m的取值范围. 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 若对于定义在R上的函数y=f(x),设I是R的一个子集，x和x2是I上任意给定的 两个实数，当为≠x2时，恒有f(x)≠∫(x2),则称函数y=∫(x)在I上具有“性质P”· ()分别判断函数y=e和y=x是否在R上具有“性质P”:(无需说明理由) -x+k,x≤k, ②设1=-U2,记f=k-好>之者毯数)=/网在1上具有“传 质P”,求实数k的取值范围； (3)若函数y=f(x)在R上具有“性质P”,其图像是连续曲线，且f(f(x)=x,求证： 集合M={x|f(x)=x,x∈R}是无限集或单元素集 本卷共4页第4页