精品解析：山东省烟台市蓬莱区（五四制）2022-2023学年六年级下学期期中考试数学试题

蓬莱区2022-2023学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个正确答案） 1. “把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】改直河道缩短路程，本质是比较两点间不同路径的长度，对应线段的基本性质． 【详解】解：∵ A选项“两点之间直线最短”说法错误，直线没有长度，无法比较长度，故A错误； ∵ B选项“两点确定一条直线”是直线的性质，与缩短路程的题意无关，故B错误； ∵ C选项是两点间距离的定义，不符合题意，故C错误； ∵ 把弯曲的河道改直后，两点间的路径变为线段，根据“两点之间，线段最短”，线段长度小于弯曲路径的长度，因此可以缩短路程，符合题意． ∴正确答案为D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，等逐一判断选项即可．即根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据积的乘方法则：积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】解：A选项：∵ 与 不是同类项，不能合并， ∴ A错误； B选项：∵ ， ∴ B正确； C选项：∵ ， ∴ C错误； D选项：∵ ， ∴ D错误． 3. 以下说法中正确的是（　　） A. 延长射线AB B. 延长直线AB C. 延长线段AB到C D. 画直线AB等于1cm 【答案】C 【解析】 【详解】根据射线的概念，射线只能反向延长，故A不正确；直线是向两方无限延伸的，故B不正确；线段可以向两方分别延长，故C正确；直线没有长度，故D不正确. 故选C. 4. 若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据n边形中从一个顶点出发引出条对角线解答即可． 【详解】解：从边形的一个顶点出发，可引出条对角线， ∴由题意得， 解得， ∴这个多边形是十二边形． 5. 如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义及性质，理解并掌握中点的定义及计算方法是解题的关键．根据中点的定义和计算方法进行判定即可求解． 【详解】解：点在线段上， ①，则点是线段中点； ②，则点是线段中点； ③，则点是线段中点； ④，不能说明点是线段中点； ∴能说明点是线段中点的是①②③，共3个． 故选：C． 6. 能用三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的表示方法逐个判断即可，注意当顶点处的角不唯一时，不能用一个大写字母来表示角． 【详解】解：A中不是同一个角，且不是角，所以不符合题意； B中表示的是同一个角，而表示的角不唯一，所以不符合题意； C中表示的是同一个角，而表示的角不唯一，所以不符合题意； D中，表示的是同一个角，所以符合题意． 7. 若，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的法则，进行计算后比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 8. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征，找到相同项和相反项判断即可． 【详解】解：A、原式=，有相同项也有相反项，符合题意； B、原式=，只有相反项，没有相同项，不符合题意； C、原式=，只有相反项，没有相同项，不符合题意； D、原式=，只有相反项，没有相同项，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解本题的关键． 9. 现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中 a，b 为有理数，则 a※b+(b-a)※b 等于（ ） A. a b B. b a C. b D. b b 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义得： 原式＝ab+a-b＋(b-a)×b+(b-a)−b ＝ab+a-b＋b2-ab +b-a−b ＝b2-b， 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 若是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的结构特征，根据完全平方公式的形式，对应系数列方程求解即可得到结果． 【详解】解：先将原式变形可得 ∵该多项式是完全平方式，完全平方公式符合 ∴一次项系数满足 即 分两种情况计算： 当时，解得 当时，解得 ∴的值为或． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. ________''． 【答案】5220 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：5220． 12. 已知，若．则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当在内部；②当在外部，分别求得的度数即可．本题考查了角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】①当在内部时，如图， ∵，， ∴， ∴； ②当在外部时， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：或． 13. 若，则的值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是化同底，整体代入求值；把，化为以2为底，再根据同底数幂的乘法和整体代入求值求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：16． 14. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：统一底数：和互为相反数， 原式 ． 15. 有若干张如图所示的三种卡片，如果要拼一个长为宽为的大长方形，则需要C种卡片的张数为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】将两个多项式根据整式乘法法则展开，再根据三类卡片的面积可得答案． 【详解】解：因为， 所以需要A卡片3张，B卡片2张，C卡片7张． 16. 若，且，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出的值，再利用求出2xy的值，根据、2xy求得的值，进一步求得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式变形求值，利用展开式求得2xy的值是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，17题每题5分共20分，18题8分，192021年题6分，22题8分，23题8分，24题10分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（利用整式乘法公式计算） 【答案】（1）8 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）先利用完全平方公式和乘法分配律展开，再合并同类项； （3）根据多项式除以单项式法则计算； （4）先整理为，再根据平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简再求值： 其中 【答案】化简为，值为 【解析】 【分析】先根据整式的乘法法则计算，再根据完全平方公式展开求出，然后代入求值即可． 【详解】解： ． ，， ∴，即， ∴， 解得， 原式． 19. 一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了﹣b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2﹣bx+1，现请你帮他求出a，b的值． 【答案】a=0，b=1． 【解析】 【分析】由题意得出x3+ax2+1=(x+1)•(x2﹣bx+1)，利用多项式乘多项式法则计算，根据对应系数相等可得答案． 【详解】∵x3+ax2+1=(x+1)•(x2﹣bx+1)=x3+(1﹣b)•x2+(1﹣b)•x+1， ∴a=1﹣b，1﹣b=0 解得：a=0，b=1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中． 20. 如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线． (1)求圆心角∠COF的度数； (2)求扇形COF的面积． 【答案】(1)25°;(2) cm². 【解析】 【分析】(1)由已知可得∠AOB=180°，求出∠BOE=130°.由OF是∠BOE的平分线，得∠BOF=∠BOE=65°，由直角定义得∠COF=90°－65°=25°. (2)扇形COF的面积=25π×=π(cm2)． 【详解】解：(1)∵∠AOB=180°，∠AOE=50°， ∴∠BOE=130°. ∵OF是∠BOE的平分线， ∴∠BOF=∠BOE=65°. ∵两条直径AB，CD相交成90°角， ∴∠COF=90°－65°=25°. (2)∵⊙O的面积=52×π=25π， ∴扇形COF的面积=25π×=π(cm2)． 【点睛】本题考核知识点：角的运算，圆的面积.解题关键点：理解角平分线定义、直角定义，熟记扇形的面积公式. 21. 如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN=5：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的比例关系设MC=5xcm，CN=4xcm，继而根据线段中点的性质可得PN=MN=xcm，根据PC=PN-CN即可求得的值，即可求解． 【详解】解：因为MC：CN=5：4， 所以设MC=5xcm，CN=4xcm， 所以MN=MC+CN=5x+4x=9x（cm） 因为点P是MN的中点， 所以PN=MN=xcm 因为PC=PN-CN， 所以x-4x=2， 解得x=4（cm）， 所以MN=9×4=36（cm） 【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段的中点的性质，数形结合是解题的关键． 22. （1）如图1，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线，、分别平分和，则________； （2）如图2，点O为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解题关键. （1）根据角平分线的定义以及平角列式计算即可； （2）设则 得出，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵、分别平分和， ∴， ， ∵， ∴； 故答案为：； （2）设，则 ∵是的平分线， ， ∵， ， 解得：， ． 23. （一）阅读：求的最小值． 解：， ， ， 由于的值必定为非负数，所以，即的最小值为2． 思想总结：等式变形的关键是将“11”拆分成“”，形成完全平方式“”再逆用公式变形为平方形式． （二）解决问题： （1）若，求的值； （2）对于多项式，当x，y取何值时有最小值，最小值为多少？ 【答案】（1） （2），时，有最小值，最小值为4 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式把已知条件变形得到，再根据非负数的性质求出、，然后把、的值代入计算即可； （2）原式利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出最小值，以及与的值即可． 【小问1详解】 解：原式可变为， ， 且， ，， ； 【小问2详解】 原式 ， 因为和的值必定为非负数， 所以当，时，有最小值，最小值为4． 【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24. 你能化简吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：　　；　　； 　　； 由此猜想：　　 （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求的值； ②若，则等于多少？ 【答案】（1），，， （2）①；②1 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． （1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 ；；； 由此猜想：； 故答案为：；；；； 【小问2详解】 ①， ； ②，即， ， 当时，不成立， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓬莱区2022-2023学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个正确答案） 1. “把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D. 两点之间，线段最短 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下说法中正确的是（　　） A. 延长射线AB B. 延长直线AB C. 延长线段AB到C D. 画直线AB等于1cm 4. 若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 5. 如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 能用三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 9. 现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中 a，b 为有理数，则 a※b+(b-a)※b 等于（ ） A. a b B. b a C. b D. b b 10. 若是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. ________''． 12. 已知，若．则____________． 13. 若，则的值为_____． 14. ___________． 15. 有若干张如图所示的三种卡片，如果要拼一个长为宽为的大长方形，则需要C种卡片的张数为___________． 16. 若，且，则的值是_________． 三、解答题（本题共8个小题，17题每题5分共20分，18题8分，192021年题6分，22题8分，23题8分，24题10分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（利用整式乘法公式计算） 18. 先化简再求值： 其中 19. 一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了﹣b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2﹣bx+1，现请你帮他求出a，b的值． 20. 如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线． (1)求圆心角∠COF的度数； (2)求扇形COF的面积． 21. 如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN=5：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长． 22. （1）如图1，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线，、分别平分和，则________； （2）如图2，点O为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数． 23. （一）阅读：求的最小值． 解：， ， ， 由于的值必定为非负数，所以，即的最小值为2． 思想总结：等式变形的关键是将“11”拆分成“”，形成完全平方式“”再逆用公式变形为平方形式． （二）解决问题： （1）若，求的值； （2）对于多项式，当x，y取何值时有最小值，最小值为多少？ 24. 你能化简吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：　　；　　； 　　； 由此猜想：　　 （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求的值； ②若，则等于多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $