题型3 二阶-大题练探究-【加速度中考】2026年陕西中考数学备考加速度课件

该初中数学中考复习课件聚焦陕西中考核心考点，重点突破第26题（6年6考）的线段、面积、角度问题，通过思维导图构建知识体系，一题多练巩固概念，分层遴选全国真题和限时小卷，精准对接中考说明，分析考点权重，归纳常考题型，提升备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+模型探究+素养提升”模式，如2023陕西26题通过几何直观分析线段最小值，模型总结通性通法培养推理能力，分层作业结合限时训练提升运算效率。助力学生掌握答题技巧，教师可依托资料系统开展复习，高效备战中考。

2026陕西中考·数学 2026陕西中考 数学 【模型探究】【模型总结】【模型应用】三步实现特定题型下的通性通法的掌握及运用；同时【模型应用】栏目提供“思路点拨”引导学生自主分析作答。 《分层作业》第一部分 立足陕西考情，遴选全国真题分层练习；第二部分依据陕西中考真题结构，设置小卷限时练习，练效率，查短板。 《课堂精讲》思维导图助力学生形成知识体系；【一题多练固基础】多设问练习吃透概念定理，巩固知识点；【主题情境】利用情境串联考点，注重应用能力，发展学生核心素养。 二阶　大题练探究 （针对陕西中考第26题，6年6考） 类型2 面积问题 类型1 线段问题 1 2 温馨提示：播放时点击内容可跳转至相应页面。 类型3 角度问题 3 2026陕西中考 数学 1.[2023 陕西26]（1）如图①，在 △OAB 中，OA = OB，∠AOB = 120°，AB = 24.若 ⊙O 的半径为 4，点 P 在 ⊙O 上，点 M 在 AB 上,连接 PM，求线段 PM 的最小值； 2026陕西中考 数学 解：如答图①，连接 OP，OM，过点 O 作 OM'⊥AB， 垂足为 M'，则 OP + PM OM OM'. ∵⊙O 的半径为 4，∴PM ≥ OM - 4 ≥ OM' - 4. ∵OA = OB，∠AOB = 120°，AB = 24， ∴∠A = 30°，AM' = 12， ∴OM' = AM' ·tan A = 4， ∴PM OM' - 4 = 4 - 4， ∴线段 PM 的最小值为 4 - 4. 第1题答图① 2026陕西中考 数学 (2)如图②所示，五边形 ABCDE 是某市工业新区的外环路，新区管委会在 B 处，E 处是该市的一个交通枢纽.已知∠A = ∠ABC = ∠AED = 90°，AB = AE = 10 000 m，BC = DE = 6 000 m.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形 AFDE 区域内（含边界）修一个半径为 30 m 2026陕西中考 数学 的圆型环道⊙O；过圆心 O 作 OM⊥AB，垂足为 M，与 ⊙O 交于点 N，连接 BN，点 P 在 ⊙O 上，连接 EP.其中，线段 BN，EP 及 MN 是要修的三条道路.要在所修道路 BN，EP 之和最短的情况下，使所修道路 MN 最短，试求此时环道 ⊙O 的圆心 O 到 AB 的距离 OM 的长. 2026陕西中考 数学 解：如答图②，分别在 BC，AE 上作 BB' = AA' = r，连接A'B'，B'O，OP，OE，B'E. ∵OM⊥AB，BB'⊥AB，ON = BB'， ∴OM∥BB'， ∴四边形 BB'ON 是平行四边形，∴BN = B'O. ∵B'O + OP + PE ≥ B'O + OE ≥ B'E， ∴BN + PE B'E - r， 第1题答图② 2026陕西中考 数学 ∴当点 O 在 B'E 上时，BN + PE 取得最小值. 作⊙O'，使圆心 O' 在 B'E 上，半径 r = 30，作 O'M'⊥AB，垂足为 M'， 并与A'B' 交于点 H，与 ⊙O' 交于点 N’，则 △B'O'H∽△B'EA'，∴， ∵⊙O'在 矩形 AFDE 区域内（含边界）， 第1题答图② 2026陕西中考 数学 ∴当⊙O’ 与 FD 相切时，B'H取得最小 值，即 B'H = AB - DE + r = 4 030，此时 O'H 也取得最小值. ∵M'N’ = O' H，∴M'N' 也取得最小值， O'H = =4 017.91， ∴O'M' = O'H + 30 = 4 047.91 m. 答：此时环道 ⊙O 的圆心 O 到 AB 的距离 OM 的长为 4 047.91 m. 第1题答图② 2026陕西中考 数学 2.【问题提出】 （1）如图①，BD 为矩形 ABCD 的对角线，E 为 BD 的中点，连接 AE.若 BC = 10，CD = 6，则 AE的长为 ； 2026陕西中考 数学 【问题探究】 （2）如图②，AC 为平行四边形 ABCD 的对角线，且 AC⊥AB，E，F分别为边 AD，BC 的中点，连接 AF，CE，试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由; 2026陕西中考 数学 解：（2）四边形 AECF 是菱形，理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD = BC. ∵E，F 分别为边 AD，BC 的中点， ∴AE = CF，∴四边形 AECF 是平行四边形. ∵AC⊥AB，F 为边 BC 的中点，∴AF = BF = CF， ∴四边形 AECF 是菱形. 2026陕西中考 数学 【问题解决】 （3）如图③，△BCG 是王叔叔家的果园平面示意图，王叔叔欲对该果园进行扩建，扩建部分为平行四边形 ABCD，其中点 D 在 GC 的延长线上，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，在四边形 AECF 内种植某种新 2026陕西中考 数学 品种果树，经测量，AC∥BG，BG⊥DG，CE = 160 m，∠AFC = 120°，P，H 为两个临时仓库，其中 H 为 CE 的中点，点 P 在 AC 上，现要沿 PE，PH 修建两条运输通道，问运输通道的总长度（PE + PH）是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由. 2026陕西中考 数学 解：运输通道的总长度（PE + PH）存在最小值. 如答图，连接 EF，连接 FH 交 AC 于点 P. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DG. 又∵AC∥BG，∴四边形 ABGC 是平行四边形. ∵BG⊥DG，∴∠BGC = 90°， ∴四边形 ABGC 是矩形，∴∠BAC = 90°. ∵E，F 分别为边 AD，BC 的中点，结合（2）可得四边形 2026陕西中考 数学 AFCE 为菱形，∴AF∥CE，AF = CF = CE = AE，AC， EF 互相垂直平分，∴PE = PF， ∴PE + PH = PF + PH ≥ FH，当F，P，H 三点 共线时，PE + PH 取得最小值. ∵∠AFC = 120°，∴∠ECF = 60°，∴△ECF 为等边三角形.∵CE = 160，∴CF = EF = CE = 160.∵H 为 CE 的中点，∴FH⊥CE，CH = EH =80，∴FH = = 80（m）. 答：运输通道的总长度（PE +PH）的最小值为 80 m. 2026陕西中考 数学 3.[2024 西工大附中月考]【问题探究】 （1）如图①，在四边形 ABCD 中，∠BAC = 90°，AB = AC = 4，CD = 4，E 为 AD 的中点，连接 BE，求 BE 的最大值； 2026陕西中考 数学 解：如答图①，取 AC 的中点 F，连接 EF，BF. ∵E，F 分别是 AD 和 AC 的中点， ∴EF 为 △ADC 的中位线，∴EF = CD = 2. 在 Rt△ABF 中，AB = 4，AF = AC = 2， ∴BF = = 2. ∵BF + EF BE，∴当 B，E，F 三点共线时，BE 取得最大值，最大值为 BF + EF = 2 + 2. 第3题答图① 2026陕西中考 数学 【问题解决】 （2）如图②，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD，其中 BC = 40 m，AD = CD，AD⊥CD，AB∥CD，由于受地理位置的影响，∠ABC < 90°.根据要求，现计划给该花园修建条笔直 2026陕西中考 数学 的绿色长廊，且绿色长廊的入口 O 定为 BC 的中点，出口定为点 D，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊 OD 最长，试求绿色长廊OD 最长为多少? 2026陕西中考 数学 解：如答图②，过点 C 作CM⊥AB 于点 M， 在 AD 上截取 DN，使 DN = BM，连接 BN， CN，取 CN 的中点 P，连接 DP，OP. ∵CM⊥AB，AB∥CD，AD⊥CD， ∴∠MCD=∠CMA = ∠ADC = 90°， ∴四边形 ADCM 为矩形.∵AD = CD， ∴四边形 ADCM 为正方形，∴CD = CM. 第3题答图② 2026陕西中考 数学 在 △CMB 与 △CDN 中， ∴△CMB△CDN（SAS）， ∴CB = CN，∠BCM = ∠NCD， ∴∠BCM + ∠MCN = ∠NCD + ∠MCN = 90°， 即 ∠BCN = ∠MCD = 90°. 在 Rt△BCN 中，CN = CB = 40， ∴BN = = 40. 第3题答图② 2026陕西中考 数学 在 Rt△CDN 中，P 为 CN 的中点，∴DP = CN = 20. 在 Rt△BCN 中，P，O 分别为 CN，CB 的中点， ∴OP 为 △BCN 的中位线，∴OP= BN = 20. ∵OP + PD ≥ OD，∴当 O，P，D 三点共线时，OD 取得最大值，此时 OD = OP + PD = （20 + 20）m. 答：绿色长廊 OD 最长为（20 + 20）m. 第3题答图② 2026陕西中考 数学 4.[2025 西工大附中六模]【问题提出】 （1）如图①，在 △ABC 中，AB = 5，D 为 AB 边上的一个点，过点 D 作 DE∥BC.若 BD = 2，则 的值为 ； 2026陕西中考 数学 【问题思考】 （2）如图②，在矩形 ABCD 中，AD = 6，AB = 4.若 E 为 AD 边上的一个动点，在矩形 ABCD 内部找一点 P，使 PB + PC + PE最小，求PB + PC + PE 的最小值； 2026陕西中考 数学 解：如答图①，在 BC 的下方作等边三角形 BCF， 在 BP 的下方作等边三角形 PBQ，过点 F 作 FE'⊥AD 于点 E'，交BC 于点 G， ∴∠PBQ = 60°= ∠CBF，PB = BQ = PQ，BC = BF = FC， ∴∠PBQ - ∠CBQ = ∠CBF - ∠CBQ， ∴∠CBP = ∠FBQ， ∴△CBP△FBQ（SAS）， 第4题答图① 2026陕西中考 数学 ∴PC = QF， ∴PB + PC + PE = PQ + QF + PE FE'， ∴当 E，P，Q，F 四点共线，即点 E 在 E' 处， 点 P 在 FE' 上时，PB + PC + PE 取得最小值， （PB + PC + PE）最小 = FG + GE’ = BC + AB = 3 + 4. 第4题答图① 2026陕西中考 数学 【问题解决】 （3）某市为了迎接国际篮联三人篮球挑战赛，计划在城市运动公园中新修一条绿色长廊和一个篮球馆.城市运动公园的形状（四边形 ABCD）如图③所示，现场测量：∠ABC = 90°，AD∥BC， 2026陕西中考 数学 AD = 800 m，AB = 600 m，BC = 600 m，现在欲修建一个绿色长廊 EF（点 E 在 AD 边上，点 F 在 BC 边上）和一个篮球馆 G，根据有关设计要求需满足：，且 DG⊥EF，为了方便市民，想让 2026陕西中考 数学 篮球馆 G 到 B，C，E 三个点的距离之和最小.若存在，请求出满足设计要求的绿色长廊 EF 的长；若不存在，请说明理由. 2026陕西中考 数学 解：存在.如答图②，延长 BA，FE，交于 W 点，连接 DW，以 BC 为边作等边三角形 BCH，连接 WH，作 △WDG 的外接圆 ⊙O. ∵DG⊥EF，∴∠DGW = 90°.∵AD∥BC， ∴△WAE∽△WBF，∠WAE = ∠ABC = 90°， ∴，∴，∴， 解得 WA = 400. 第4题答图② 2026陕西中考 数学 设 WH 交 ⊙O 于点 G'，交 BC 于点 F'.当点 E 与点 E'，点 F 与点F' 重合时，点 G' 到点 B，C，E 的距离之和最小，作HV⊥AB，交AB 的延长线于点 V，作 HR⊥BC 于点 R， ∴BV = RH = BC = 900，VH = BR = BC = 300， ∴WV = AW + AB + BV = 1 900， ∴WH = = 200. ∵ AD∥VH∥BC，∴，， 第4题答图② 2026陕西中考 数学 ∴，， ∴WE' = ，WF' = ∴E'F’ = WF' - WE' = （m）. 答：满足设计要求的绿色长廊 EF 的长为 m. 第4题答图② 2026陕西中考 数学 5.[2024 陕西 26]【问题提出】 （1）如图①，在 △ABC 中，AB = 15，∠C = 30°，作 △ABC 的外接圆 ⊙O，则 的长为 （结果保留 π）； 25π 2026陕西中考 数学 【问题解决】 （2）如图②，道路 AB 的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点 D，E，C，线段 AD，AC和 BC 为观测步道，其中点 A 和点 B 为观测步道出入口.已知点 E 在 AC 上，且 AE = EC，∠DAB = 60°， 2026陕西中考 数学 ∠ABC = 120°，AB = 1 200 m，AD = BC = 900 m，现要在湿地上修建一个新观测点 P，使 ∠DPC = 60°.再在线段 AB 上选一个新的步道出入口点 F，并修通三条新步道 PF，PD，PC，使新步道 PF 经 2026陕西中考 数学 过观测点 E，并将五边形 ABCPD 的面积平分. 请问：是否存在满足要求的点 P 和点 F？若存在，求此时 PF 的长；若不存在，请说明理由（点 A，B，C，P，D 在同一平面内，道路 AB 与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号). 2026陕西中考 数学 解：存在满足要求的点 P 和 点F.如答图，连接 DC，取 DC 的中点M.∵∠DAB + ∠ABC = 180°，∴AD∥BC. 又∵AD = BC，∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∴过对角线 AC 的中点 E 的直线始终平分平行四 边形 ABCD 的面积. 又∵PF 平分五边形 ABCPD 的面积， ∴PF 平分 △PDC 的面积，∴PF 过 DC 的中点 M， ∴F 为 AB 的中点，∴DM = AF = 600. 2026陕西中考 数学 ∴四边形 AFMD 为平行四边形， ∴∠DMF = ∠PFB = ∠DAB = 60°，MF = AD， ∴∠PMC = ∠DMF = 60°. ∵∠DPC = 60°，∴∠CMP = ∠CPD. 又∵∠MCP = ∠PCD，∴△CMP∽△CPD， ∴-，∴CP2 = CM· CD = 720 000， ∴CP = 600. 2026陕西中考 数学 过点 C 作 CH⊥PF 于点 H，则 HM = CM·cos∠HMC = 300，CH = CM·sin∠HMC = 300， ∴PH = = 300， ∴PF = PH + HM + MF = 1 200+300（m）. 答：存在满足要求的点 P 和点 F，此时 PF 的长为 （1 200+300）m. 2026陕西中考 数学 6.[2025交大附中六模]【问题提出】 （1）如图①，在四边形 ABCD中，∠B = ∠D = 90°，AC 为对角线，AB = 2，AC = 2，AD = CD，求四边形 ABCD 的面积； 2026陕西中考 数学 解：∵∠B = 90°，AB = 2，AC = 2， ∴BC = = 6. ∵∠D = 90°，AD = CD， ∴∠DAC = ∠DCA = 45°， ∴AD = CD = AC = 2， ∴S四边形ABCD = S△ADC + S△ABC =AD·CD + AB·BC = 16. 2026陕西中考 数学 【问题解决】 （2）如图②，某农业园区计划在一块圆形区域（⊙O）内开辟一块现代化育苗基地，该育苗基地为圆内接四边形 ABCD，按照设计方案，要在该育苗基地内规划一块水果育苗区域 △PBQ，P，Q 分别 2026陕西中考 数学 为 AB，BC 边上的点，且 PB = QC，五边形区域 APQCD 为蔬菜育苗区，已知 ∠BAD =90°，AB = 120 m，AD = 20 m，∠ABC = 60°，设 PB 的长为 x（m），△PBQ 的面积为 y（m）. 2026陕西中考 数学 ①求 y与 x 之间的函数关系式； 解：如答图，连接 BD，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，过 点 D 作 DF⊥AE 于点 F，过点 P 作 PG⊥BC 于点 G. ∵∠BAD = 90°，∴BD 是 ⊙O 的直径， ∴∠BCD = 90°.∵∠ABC = 60°， ∴∠ADC = 180°- ∠ABC = 120°. ∵AE ⊥BC，∴∠AEB = ∠AEC = 90°， ∴∠BAE = 30°，AE = AB·sin ∠ABC = 60, 2026陕西中考 数学 BE = AB = 60， ∵DF⊥AE，∴∠DFE = 90°. 又∵∠FEC = 90°，∴四边形 DFEC 是矩形， ∴DF = CE，EF = CD，∠ FDC = 90°， ∴∠ADF = ∠ADC - ∠FDC = 30°， ∴AF = AD = 10，DF = AD·cos∠ADF = 30， ∴CE = DF = 30，∴BC = BE + CE = 90. 2026陕西中考 数学 ∵QC = PB = x， ∴BQ = 90 - x，PG = BP·sin∠PBG = x， ∴y = PG·BQ = ·x（90 - x）= （x2 - 90x） （0 < x ≤ 90）. 2026陕西中考 数学 ②因市场对蔬菜苗的需求减少，现要求蔬菜育苗区域五边形 APQCD的面积尽可能小，请问蔬菜育苗区域的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 2026陕西中考 数学 解：蔬菜育苗区域的面积存在最小值.由①可得 CD = EF = AE -AF = 50， ∴S四边形ABCD = AB·AD + CB·CD = 3 450. ∵四边形 ABCD 面积是定值，要使五边形 APQCD 的 面积最小，则需要 △PBQ 的面积最大， 2026陕西中考 数学 ∵. ∴△PBQ 的面积最大为 （m2） ∴蔬菜育苗区域的面积的最小值为 S四边形ABCD -S△PBQ最大 = （m2）. 2026陕西中考 数学 7.[2025 湖滨中学一模]【问题探究】如图①，某公园的一块空地，由△ABE 和四边形 BCDE 组成，∠BAE = ∠C = 90°，BE∥CD，AB = AE = 32 m，BC = BE，公园管理人员现准备过点 A 修一条笔直的小路 AM（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部 2026陕西中考 数学 分（点 M 在 CD 边上），分别种植两种不同的花卉，请在图中确定点 M 的位置，并计算小路 AM 的长（结果保留根号）. 过点 E 作 ET⊥CD 于点 T，过点 A 作 AP⊥CD 于点 P，交 BE 于点Q，在 CD 边上取一点 M，使 AM 平分这块空地的面积，如图②所 2026陕西中考 数学 示，完成以下题目： ①BC = BE = m；②AP = m；③S△ADE + S梯形BCDE= m2；④CM = m，AM = m. 32 48 3 584 2026陕西中考 数学 【解析】∵AM 平分这块空地的面积，∴S△AMD = （S△ABE + S梯形BCDE）=1 792.∵AP = 48 ，∴DM = ，∴CM = CD - DM = .∵AP⊥CD，EB∥CD，∠C = 90°，∴四边形 BCPQ 为矩形，∴CP =BQ.∵∠BAE = 90°，AB = AE，AQ⊥BE，∴BQ = QE= BE = 16，∴CP = 16，∴PM = CM - CP = 32，∴ AM = = . 2026陕西中考 数学 【问题解决】某公园有一片空地，其形状如图③所示，由矩形 ABCD 和以 EF 为直径的半圆构成，点 E，F 在 AD 上，公园规划人员欲将这块空地打造成花海供人们观赏.花海的入口在半圆上的点 G 2026陕西中考 数学 处，，要在 BC 边上找一点 M，再沿 GM 修一条小路（小路的宽度忽略不计），使得 GM 将这块空地分成面积相等的两部分,用于种植不同的花.已知 AB = 80 m，BC = 140 m，EF = 2DF = 40 m，请你在图中找出点 M 的位置，并计算出小路 GM 的长（结果保留根号）. 2026陕西中考 数学 解：如答图，连接 EF，设 EF 的中点为 O，在 BC 边上找一点 M，连接 GM，使得 GM 将这块空地分 成面积相等的两部分,连接 GO，并延长交 BC 于点 H， 设 GM 交 EF 于点 N. ∵，EF 的中点为 O，EF = 2DF = 40， ∴GO = EO = OF = EF = 20，GO⊥EF，DF = 20. ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴四边形 ABHO，四边形 DCHO 为矩形， 2026陕西中考 数学 ∴OH = AB = 80，BH = AO = 100，OD = CH = 40， ∴GH = 100. 设 ON = x.∵ON∥MH，∴△GNO∽△GMH， ∴，∴MH = 5x， ∴BM = BH - MH = 100 - 5x，CM = CH + MH = 40 + 5x，AN = AO - ON = 100 - x，DN = OD + ON = 40 + x. 2026陕西中考 数学 设梯形 ABMN 的面积为 S1，梯形 DCMN 的面积为 S₂，∴S1 + S扇形OEG - S△GON = S₂+ S扇形OGF + S△GON.∵S扇形OBG = S扇形OGF，∴S1 - S2 = 2S△GON， ∴（AN + BM）AB - （CM + DN）CD = 2ON·OG， ∴（100 - x + 100 - 5x）80 - （40 + 5x + 40 + x）80= 220x，解得 x = ，∴MH = 48， ∴GM = = 4 （m）. 答：小路 GM 的长为 4 m. 2026陕西中考 数学 8.[2025 陕西 26]【问题提出】 （1） 如图①，在 △ABC 中，请画出一个 平行四边形 BDEF，使得点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上； 2026陕西中考 数学 解：如答图①，平行四边形 BDEF 即为所求.(答案不唯一) 第8题答图① 2026陕西中考 数学 （2）如图②，在矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 6，P 为矩形 ABCD内一点，且满足 S△PBC = 9，求 △BCP 周长的最小值； 2026陕西中考 数学 解：S△PBC = BC·hBC = 9，BC = 6，∴hBC = 3，∴点 P 在与 BC 边的距离为 3 的线段上.如答图②，记点 P 所在线段为 FG，其中点 F 在 AB上，点 G 在 CD 上.作点 B 关于 FG 的对称点 E，连接 PE，EC，则 PB + PC = PE + PC EC, ∴当点 P 在线段 EC 上时，PE + PC 取得最小值，最 小值为 EC 的长.∵BF = 3， ∴BE = 2BF = 6，∴EC = = 6， ∴△PBC 周长的最小值为 6 + 6. 第8题答图② 2026陕西中考 数学 【问题解决】 （3）为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选址修建一条笔直的步道及一个观景台.如图③所示，△ABC 区域为草地，线段 BC 为花海边沿，点 A 2026陕西中考 数学 为游客服务中心，线段 PQ 为步道，点 P 和点 Q 为步道口，点 O 为观景台.按照设计要求，点 P，Q 分别在边 AB，AC 上，且满足，O 为 PQ 的中点，为保证观赏花海的最佳效果，还需使 ∠BOC 最大. 2026陕西中考 数学 已知 AB = 120 m，AC = BC = 180 m，请你帮助公园管理部门确定观景台的位置（在图中画出符合条件的点），并计算此时步道口 P 与游客服务中心 A 之间的距离 PA（步道的宽及步道口、观景台、游客服务中心的大小均忽略不计）. 2026陕西中考 数学 解：如答图③，作 PD∥AC 交 BC 于点 D，则 . ∵，∴BD = AQ.∵PD∥AC，AC = BC， ∴∠DPB = ∠CAB = ∠CBA， ∴PD = BD，∴AQ = PD, ∴四边形 APDQ 为平行四边形，∴O 为对角线交 点.连接AD.∵O 为 AD 的中点， ∴点 O 在 BC 边对应的中位线上运动. 第8题答图③ 2026陕西中考 数学 如答图④，过点 O 作 OH⊥BC 于点 H， 过点 A 作 AJ ⊥BC 于点 J. 设BJ = a，则 CJ = 180 - a. 在 Rt△ABJ 与 Rt△ACJ 中， AJ ² = AB2 - BJ2 =AC² - CJ²， ∴120² - a² = 180² - （180 - a）2，解得 a = 40. 易知 OH 为 △DAJ 的中位线， 第8题答图④ 2026陕西中考 数学 ∴DH = JH = BC - BJ = 50， ∴BD = BH + DH = BC + DH = 140, ∴BP = ， ∴AP = AB - BP = （m）. 答：步道口 P 与游客服务中心之间的距离 PA 为 m. 第8题答图④ 2026陕西中考 数学 9.如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC = 60°，AD = 8，BC = 12. （1）如图①，M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点，则 △BMC 的面积为 ； 24 2026陕西中考 数学 （2）如图②，N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值； 2026陕西中考 数学 解：如答图①，作点 C 关于直线 AD 的对称点 C'，连接 C'N，C'D，CB交 AD 于点 N’，连接 CN' ，则 BN + NC = BN + NC' BC' = BN' + CN'， ∴△BNC 周长的最小值为 △BN'C 的周长 = BN' + CN' + BC = BC' + BC. 过点 A 作 AE ⊥BC，则CE = AD = 8. ∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC = 60°∴BE = 4， ∴AE = BE·tan∠ABC = 4，∴CC' = 2CD = 2AE = 8. ∵BC = 12，∴BC2 = = 4， ∴△BNC 周长的最小值为 4 + 12. 第9题答图① 2026陕西中考 数学 （3）如图③，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P，使得cos∠BPC 的值最小？若存在，求出此时 cos∠BPC 的值；若不存在，请说明理由. 2026陕西中考 数学 解：存在点 P，使得 cos∠BPC 的值最小. 如答图②，作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q，交 AD 于点 P，连接 BP，CP，作 △BPC 的外接圆 ⊙O，⊙O 与直线 PQ 交于点 N， 则 PB = PC，圆心 O 在 PN 上. ∵AD∥BC，∴⊙O 与 AD 相切于点 P. ∵ PQ = DC = 4 > 6= BC，∴PQ > BQ， ∴∠BPC < 90°，圆心 O 在弦 BC 的上方. 第9题答图② 2026陕西中考 数学 在 AD 上任取一点 P’，连接 P'B，P'C，P'B 交 ⊙O 于点 M，连接 MC， ∴∠BPC = ∠BMC ≥ ∠BP'C， ∴当 AD 与 ⊙O 相切，P 为切点时，∠BPC 最大，cos∠BPC 的值最小. 连接 OB，则∠BON = 2∠BPN = ∠BPC. ∵OB = OP = PQ - OQ = 4 - OQ，在 Rt△BOQ 中， 根据勾股定理得 OQ² + 6² = （4 - OQ）²， 解得 OQ = ，∴OB = ， ∴cos∠BPC = cos∠BOQ = . 第9题答图② ◆1.2025年12月 2025年全国省统考区域中考试卷精选 ◆2.2026年01月 寒假基础题天天练 ◆3.2026年02月 陕西中考基础题型专练 ◆4.2026年03月 阶段检测卷 ◆5.2026年04月 陕西中考重难题专练 ◆6.2026年05月 2026年陕西名校模拟试卷精选 ◆7.2026年05月 教材改编题练习，考前回归教材 $