题型2 类型3 二次函数与几何综合-【加速度中考】2026年陕西中考数学备考加速度课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数与几何综合核心考点，针对陕西中考第25题（6年2考），系统梳理线段问题、面积问题、全等相似问题三大类型，通过考频分析和题型归纳，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于“模型探究-总结-应用”三步法，结合2025绥化等中考真题，通过“思路点拨”培养数学思维，如线段PM最大值利用函数增减性求解，面积问题通过规则与不规则图形表示提升运算能力。分层作业和限时训练帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力中考冲刺。

2026陕西中考·数学 2026陕西中考 数学 【模型探究】【模型总结】【模型应用】三步实现特定题型下的通性通法的掌握及运用；同时【模型应用】栏目提供“思路点拨”引导学生自主分析作答。 《分层作业》第一部分 立足陕西考情，遴选全国真题分层练习；第二部分依据陕西中考真题结构，设置小卷限时练习，练效率，查短板。 《课堂精讲》思维导图助力学生形成知识体系；【一题多练固基础】多设问练习吃透概念定理，巩固知识点；【主题情境】利用情境串联考点，注重应用能力，发展学生核心素养。 线段问题 1 温馨提示：播放时点击内容可跳转至相应页面。 全等、相似问题 面积问题 2 3 题型2　二次函数综合题 类型3　二次函数与几何综合 (针对陕西中考第25题,6年2考) 2026陕西中考 数学 |xB-xC| |yA-yB| 2026陕西中考 数学 2026陕西中考 数学 1.如图,已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点B 在点A 的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.P 为第三象限的抛物线上一 点(不与点B,C重合),过点P作PH丄x轴于点H,PH与线段BC交于 点M.设点P的横坐标为t. 函数图象相关点的求解 (1)点 A 的坐标为_________,点B的坐标为__________,点C的坐标为__________,顶点 D的坐标为_________; 点的表示 (2)t 的取值范围为_________,点P的坐标可以表示为_____________; （1，0） （-3，0） （0，-3） （-1，-4） -3＜t＜0 （t，t2+2t-3） 2026陕西中考 数学 (3)线段BC所在直线的函数解析式为__________,点M的坐标为__________; 线段的表示 (4)BC=__________,线段MH的长可以表示为__________,线段 PM的长可以表示为__________; 线段间的数量关系 (5)若点M将线段BC分成长度比为1:2 的两部分,则点M的坐标为_________ __________；若点M平分线段PH,则点M的坐标为__________; y=-x-3 3 （t，-t-3） t+3 -t2-3t （-2，-1） （-1，-2） （-1，-2） 2026陕西中考 数学 线段(和)最值 (6)当t=__________时,线段PM的长度最大,PM的最大值为__________,此时 点P的坐标为__________; (7)作 PE⊥BC 于点E,则PE 的最大值为__________; (8)已知Q为抛物线对称轴上一点,若t=-2,则 PQ+BQ 的最小值为__________. - （-，-） 2026陕西中考 数学 (1)求抛物线的函数解析式; 2.[2025 绥化节选]综合与探究 如图,抛物线y=ax²+bx-5交x轴于A,B 两点,交y轴于点 C.直线y=kx-5 经过B,C两点.若点 A(1,0),B(-5,0),P是 抛物线上的一个动点(不与点A,B 重合). 解:∵抛物线y=ax²+bx-5交x轴于A(1,0),B(-5,0)两点, ∴解得 ∴抛物线的函数解析式为y=x²+4x-5. 2026陕西中考 数学 (2)过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE=3ED时,求 P 点坐标. 解:在y=x²+4x-5中,当x=0时,y=-5,∴C(0,-5). ∵直线y=kx-5 经过点B(-5,0)，∴-5k-5=0,∴k=-l,∴y=-x-5. 设 P(x,x²+4x-5),则E(x,-x-5). 当x<-5 时,PE=x²+4x-5-(-x-5)=x²+5x,DE=-x-5. ∵PE=3ED,∴-x²-5x=3(x+5),解得xз=-3或x4=-5(舍去),∴x²+4x一5=-8,∴P1(-3,-8). 当 0<x<l时,PE<DE,点P不存在. 当x>1时,PE=x²+4x-5-(-x-5)=x²+5x，DE=x+5. ∵PE=3ED,∴x²+5x=3(x+5)， 解得x5=3或x6=-5(舍去),∴x²+4x-5=16，∴P₂(3,16). 综上所述,P点坐标为(-3,-8)或(3,16). 2026陕西中考 数学 2026陕西中考 数学 3.如图,已知抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A,B两点(点B 在 点A的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D.连接AC, BC,BD,CD,抛物线的对称轴交x轴于点H,BC交对称轴于 点E. 2026陕西中考 数学 面积计算 (1)S△ABC=______,S四边形ACEH=_______,S△BCD=________; (2)连接AE,则AE 所在直线的函数表达式为________,S△AEC =______; 面积表示 (3)若P是x轴上方抛物线上一动点,横坐标为t.连接 PA,PB,则S△PAB=_____________________; (4)若Q是BC下方抛物线上一动点,横坐标为m.连接QB,QC,则S△QBC=____________________; 6 4 3 y=x-1 2 2t2+4t-6（t＞1或t＜-3） -m2-m（-3＜m<0） 2026陕西中考 数学 面积定值 (5)在(3)的条件下,若S△PAB=10,则点P 的坐标为__________________; 面积最值 (6)在(4)的条件下,S△QBC有最_________(填“大”或“小”)值为_________,此时点 Q的坐标为___________; (7)在(4)的条件下,过点Q作直线l//BC,当S△QBC最大时,直线l与抛物线有_________个交点; 面积数量关系 (8)已知F为抛物线上一动点,连接FB,FC.若 S△FBC=S△ABC,则点F 的坐标为__________; （2，5）或（-5，5） 大 1 （-，-） （-4，5） 2026陕西中考 数学 (9)在(4)的条件下,若 S△QBC =S△BCD ,求点Q的坐标. 解:由(1) S△BCD=3,由(4)得S△QBC=-m2-m. ∵S△QBC=S△BCD,∴S△QBC=，即-m2-m=，解得m1=,m2=， 将m1=代入y=x2+2x-3,得 y1=， 将m2=代入y=x2+2x-3,得 y2=， ∴点Q的坐标为（）或（，）. 2026陕西中考 数学 4.[2025 湖滨中学一模]如图,抛物线y=x²+bx+c 与x轴交于 A(4,0),B(-1,0)两点,直线y=-x+m与抛物线交于A,D两点,与y 轴交于点E. (1)求出抛物线与直线的解析式; 解:将点 A(4,0),B(-1,0)分别代入y=x²+bx+c ，得解得∴抛物线的解析式为y=x²x-2.将点 A(4,0)代入y=-x+m，得-4+m=0,解得m=2，∴直线的解析式为y=-x+2. 2026陕西中考 数学 (2)已知K 为线段AD上一动点,过点K作y轴的平行线交抛物线于点H,连接DH,AH,求△AHD 的最大面积. 解：联立解得∴D(-2,3). ∵S△AHD=(xA-xD)·KH=3KH, ∴当KH取得最大值时，△AHD的面积取得最大值. 设K(a，-a+2),则H(a，a2-a-2)， ∴KH=-a+2-(a2-a-2)=-a2+a+4=-(a-1)2+， ∴当a=1时,KH取得最大值,最大值为，∴△AHD的最大面积为3KH=. 2026陕西中考 数学 5.如图,抛物线 y=-x²+x+2交x轴于点A,B,与y轴交于点C.连接AC,BC. 2026陕西中考 数学 全等三角形的求解 (1)若D为y轴上一点，△BOD 与△AOC 全等,请在图中标出点D的位置; 解:如答图①,点 D₁,D₂即为所求. 2026陕西中考 数学 (2)若 D(不与点C重合)为直角坐标系平面内一点,且△ABD 与△ABC全等,则点D的坐标为________________________________; (3)设抛物线的对称轴l与x轴交于点H.Q(不与点B重合)为抛物线上一动点,P为对称轴上一动点,PQ⊥PB,过点Q 作QE⊥l 于点E.当点Q在抛物线上运动时,存在△QEP 与△PHB全等. ①请在坐标系中标出所有满足题意的点Q的大致位置; （1，2）或（1，-2）或（0，-2） 解:如答图②,点 Q1，Q₂ 即为所求. 2026陕西中考 数学 ②当点Q在对称轴右侧时,求出点Q的坐标; 解：∵y=-x2+x+2,∴抛物线的对称轴为直线x=-=，∴OH=. 令y=-x²+x+2=0,解得x1=-l,x₂=2,∴B(2，0),∴OB=2. 由答图②可知点 Q在对称轴右侧时，△P1E1Q1≌△BHP1, ∴Q1E1=P1H,P1E1=BH=OB-OH=. 设P1(,a),则P1H=a,∴Q1E1=a，∴Q1(+a，a+). 又∵点Q1在抛物线上,将点Q1的坐标代入y=-x²+x+2,得a+=-(+a)2++a+2, 解得a1=，a2=-(不符合题意，舍去)，∴Q1(1,2). 2026陕西中考 数学 相似三角形的求解 (4)G为y轴上一动点,若△BOG∽△AOC(不含全等),则点G的坐标为________________； (5)F为线段BC上一点,连接OF.若△BOF 与△BAC 相似,则点F 的坐标为 ___________________. （0，4）或（0，-4） （，）或（，） 2026陕西中考 数学 6.[2025 爱知中学月考]如图,抛物线y=(x+1)·(x-3)交x轴于点A,B (点A在B的左侧),C 为抛物线与y轴的交点,D为抛物线的顶点, 连接BC,CD,BD. 2026陕西中考 数学 (1)求点B,C,D 的坐标; 解:令y=(x+l)(x-3)=0， 解得x1=-1,x2=3,∴A(-1,0),B(3,0). 当x=0 时,y=(0+1)×(0-3)=-3,∴C(0,-3). ∵y=(x+l)(x-3)=x²-2x-3=(x-1)²-4， ∴D(l,-4). 2026陕西中考 数学 (2)设直线l为抛物线的对称轴,过点C作CM⊥l,垂足为 M,P 为l上一个动点(点P在点M 的上方).若△CMP与△CDB 相似，求点 P 的坐标. 解:由(l)知y=(x-l)²一4， ∴抛物线的对称轴为直线x=l. 设P(l,t).∵C(0,-3),CM⊥l,点P在点M的上方,∴CM=1,PM=t+3. ∵B(3,0),D(l,-4)，∴CD= =，BC==3，BD= =2， ∴CD²+BC²=20,BD²=20，∴CD²+BC²=BD²,∴∠BCD=90°. ∵△CMP 与△CDB 相似,且∠CMP=90°， 2026陕西中考 数学 ∴当△CMP 1∽△DCB 时，=， ∴=，解得t=0，∴P1(1，0); 当△P2MC∽△DCB时，=， ∴=，解得t=-，∴P2(1,-). 综上所述,若△CMP 与△CDB 相似,点P的坐标为(1,0)或(1,-). 2026陕西中考 数学 7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线y=-x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C,过A,C 两点的抛物线y=ax2+bx+c与x 轴交于另一点B(1,0),抛物线的对称轴为直线l. (1)求抛物线的解析式; 解:把x=0代入y=-x-3,得y=-3. 令y=-x-3=0,解得x=-3.∴A(-3,0),C(0,-3). 将C(0,-3)代入y=ax²+bx+c,得c=-3，∴y=ax²+bx-3. 将点 A(-3,0),B(1,0)代入 y=ax²+bx-3, 得解得∴抛物线的解析式为y=x²+2x-3. 2026陕西中考 数学 (2)点P是抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使得以P,D，E 为顶点的三角形与△BOC 全等,请求出点P ,E 的坐标. 解:设 P(a,a²+2a-3),则D(-1,a²+2a-3). ∵B(1,0),C(0,-3),∴OB=1,OC=3. 当△PDE≌△COB时,PD=CO,DE=OB=1， 此时|-l-a|=3,解得a1=-4或a₂=2， ∴P(-4,5)或 P(2,5). ∵DE=1,∴E(-1,6)或E(-1,4). 2026陕西中考 数学 当△EDP≌△COB时,PD=BO,DE=OC=3， 此时|-1-a|=1,解得aз=-2或a4=0， ∴P(-2,-3)或P(0,-3). ∵DE=3,∴E(-1,-6)或E(-1,0). 综上所述,点P的坐标为(-4,5)或(2,5)或(-2,-3)或(0,-3),点E的坐标为(-1,6)或(-1,4)或(-1,-6)或(-1,0). ◆1.2025年12月 2025年全国省统考区域中考试卷精选 ◆2.2026年01月 寒假基础题天天练 ◆3.2026年02月 陕西中考基础题型专练 ◆4.2026年03月 阶段检测卷 ◆5.2026年04月 陕西中考重难题专练 ◆6.2026年05月 2026年陕西名校模拟试卷精选 ◆7.2026年05月 教材改编题练习，考前回归教材 $