模型6 辅助圆问题-【加速度中考】2026年陕西中考数学备考加速度课件

该初中数学中考复习课件聚焦辅助圆问题五大核心类型，紧密对接陕西中考真题，通过思维导图构建知识体系，一题多练巩固基础，主题情境串联考点，精准分析近五年考频，归纳点圆最值、定边定角等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型探究-总结-应用”三步法，如点圆最值中矩形背景题，通过思路点拨引导学生用几何直观分析，结合全国真题分层练习和限时小卷，培养推理能力与模型意识，助力学生掌握通法，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

2026陕西中考·数学 2026陕西中考 数学 【模型探究】【模型总结】【模型应用】三步实现特定题型下的通性通法的掌握及运用；同时【模型应用】栏目提供“思路点拨”引导学生自主分析作答。 《分层作业》第一部分 立足陕西考情，遴选全国真题分层练习；第二部分依据陕西中考真题结构，设置小卷限时练习，练效率，查短板。 《课堂精讲》思维导图助力学生形成知识体系；【一题多练固基础】多设问练习吃透概念定理，巩固知识点；【主题情境】利用情境串联考点，注重应用能力，发展学生核心素养。 模型6 辅助圆问题 点圆最值[2021.13] 1 2 温馨提示：播放时点击内容可跳转至相应页面。 线圆最值[2023.26(1),2018.25(2)(3)] 3 定边定角[2024.26(1),2019.25(2)(3)] 4 定角定高 5 最大张角[2025.26] 2026陕西中考 数学 类型1 点圆最值 [2021.13] 2026陕西中考 数学 2026陕西中考 数学 1.如图，在矩形 ABCD 中, E 是 BC 的中点，以 BE 为直径作圆 O,P是 圆O上一动点.若 AD = 2AB = 4,则 DP 的最大值为 . +1 可对比“点 D 在圆 O 外”的模型图. 2026陕西中考 数学 2.如图, E 是正方形 ABCD 边 BC 上一动点(点 E 不与点 B , C 重合),连接 DE ,过点 A 作 AF ⊥ DE 交 CD 于点 F ,垂足为 P,连接 PC .已知正方形的边长为2,则 PC 的最小值为 . 1 2026陕西中考 数学 直径所对的圆周角为90°,结合点 D 在圆外”的模型图推理. 2026陕西中考 数学 3.如图,在Rt△ABC 中，∠ACB = 90° ,AC = 12, BC = 8, M 是△ABC 内部的动点，且∠AMC = 90°,连接 BM ,则 BM 的最小值是 . 4 2026陕西中考 数学 由∠AMC = 90°,可得点 M 在以 AC 为直径的圆O 的一段圆弧上运动，当 B , M , O 三点共线时，BM 取得最小值. 2026陕西中考 数学 【解析】将△BDA 绕点 D 顺时针旋转90°得到△CDM ,则 CM = AB = 5, DA = DM,∠ADM= 90°,∴△ADM 是等腰直角三角形，∴AD = AM, 当 AM 的取得最大值时, AD 取得最大值.在△ACM 中，AM ≤ AC + CM, ∴AM ≤ 8, AM 的最大值为8, AD 的最大值 为AM =. 2026陕西中考 数学 类型2 线圆最值 [2023.26(1),2018.25(2)(3)] 2026陕西中考 数学 2026陕西中考 数学 1.如图,在Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 6, BC = 8,点 F 在边 AC 上,且 CF = 2, E 为边 BC 上的动点,将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处,则点 P 到边 AB 距离的最小值为 . 2026陕西中考 数学 由折叠的性质可知 PF = CF,进而得到点 P 的轨迹为圆弧,利用“直线与圆相离”的模型图解决. 2026陕西中考 数学 2.如图,在矩形 ABCD 中,AB = 8,AD = 4, M 是直线 CD 上的个动点,以 CM 为直径作半圆 O ,连接 BM 与半圆 O 交于点 F , E 为 AB 的中点,连接EF , ED , DF ,则 S△DEF 的最小值为 . 4 2026陕西中考 数学 面积最值转化为求三角形底边上的高的最值. 2026陕西中考 数学 【解析】如答图,取 BC 的中点 P,以点 P 为圆心，BC 长为半径作 OP, 连接 FC, PF. ∵CM 是半圆 O 的直径,∴∠CFM = 90°，∴∠CFB = 90°, ∴点 F 在 OP 上运动.过点 F 作 FG ⊥ DE,过点 P 作 PH⊥ DE,垂足分别 为 G, H, PH 交 OP 于点 F'.∵PF + FG ≥ PH,∴当点 G 与点 H 重合时, △DEF 中 DE 边上的高 FG 最小,此时 △DEF 的面积最小，则 FG = F'H = 2026陕西中考 数学 HP -PF'. ∵CD = AB = 8,BC = AD = 4, E 为 AB 的中点，∴AE = BE = 4,PF' = BP = CP=2,∴DE = = 8.连接 EP, DP. ∵ S△DPE=S矩形ABCDS△ADE S△DPC S△BPE=ADAB DCPBBE=12,∴S△DEP=DEHP，∴HP=3，∴F'H= HPPF'=，∴S△DEF的最小值为DEF'H=4. 2026陕西中考 数学 3.如图,在Rt△ABC 中，∠C = 90° ,BC = 3,AC = 4, D, E 分别是 AC , BC 上的点,且 DE = 3.若以 DE 为直径的圆与斜边 AB 相交于点 M, N ,则 MN 的最大值为 . 2026陕西中考 数学 直角三角形斜边长为定值，则斜边的中线为定值,利用垂径定理将 MN 的最值问题转化为线圆最值问题. 2026陕西中考 数学 【解析】如答图,连接OC,OM,过点O作OHAB于点H.∵OH⊥MN,∴MH= HN,∴MN=2MH= . ∵∠DCE=90°,DE为圆O的直径,∴OC =OM=OD=OE=,∴要求MN的最大值,只要求出OH的最小值即可.∵OC=， ∴点O是在以点C为圆心,为半径的圆弧上运动.过点C作CK⊥AB于点K, 2026陕西中考 数学 在Rt△ABC中，∵BC=3,AC=4,∴AB=5, ∴ABCK = ACBC,∴CK=.当 C, O, H三点共线,且点 O 在 CK 上时,OH 取得最小值, ∴OH 的最小值为 CK CO = , ∴MN 的最大值为2 =. 2026陕西中考 数学 类型3 定边定角 [2024.26(1),2019.25(2)(3)] 2026陕西中考 数学 2026陕西中考 数学 1.如图,在△ABC 中,BC = 2, A 为动点,在点 A 运动的过程中始终有∠BAC = 45° ,则 △ABC 面积的最大值为 . +1 2026陕西中考 数学 定长线段对应定角,作三角形的外接圆，直接利用模型解决. 2026陕西中考 数学 2.在 △ABC 中, AB = 4,∠C = 60°,∠A > ∠B,则 BC 长的取值范围 是 . 4 ＜ BC ≤ 由“定边定角”及“大边对大角”可得点 C 的轨迹,将求 BC 长的取值范围转化为圆上一点的点圆最值问题. 2026陕西中考 数学 【解析】如答图,作 △ABC 的外接圓.∵BAC >∠ABC,AB = 4, ∴当∠BAC = 90°时, BC 为直径,此时 BC 取得最大值. ∵∠C = 60°, ∴∠ABC = 30° ,∴BC = 2AC,AC = AB = 4,∴AC=，∴BC=.当∠BAC = ∠ABC 时,设此时的 点 C 为点 C1 ,则 △ABC1 是等边三角形,此时 BC1 = AC1 = AB = 4.又∵∠BAC1 > ∠ABC1, ∴BC长的取值范围是 4 < BC ≤ . 2026陕西中考 数学 3.如图,在边长为43的等边三角形 ABC 中,动点 D , E 分别在 BC , AC 边上,且 AE = CD ,连接 BE 与 AD 相交于点 P ,连接 CP ,则 CP 的最小值 为 . 4 2026陕西中考 数学 根据 SAS 全等得等角，角度转化得 ∠APB 为定角. 2026陕西中考 数学 【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴AB = BC= AC,∠ABC = ∠BAC = ∠BCE = 60°. ∵AE =CD,∴ AC AE = BC CD,∴CE = BD.在 △ABD 和 △BCE 中， ∴△ABD ≌ △BCE(SAS)，∴∠BAD = ∠CBE. ∵∠APE = ∠BAD +∠ABE, 2026陕西中考 数学 ∴∠APE = ∠CBE +∠ABE = ∠ABC=60° ,∴∠APB = 180°∠ APE = 120°，∴点 P 是在以点 O 为圆心,OA 长为半径的圆弧上运动.如答图，作 △ABP 的外接圆 圆 O,连接 OC 交圆 于点 N ,交 AB 于点 F,则 OC⊥AB .易 知∠AOB = 120°,∠OAF = 30°，AF = AB = 2，∴OA = = 4， ∴∠OAC = 90°,∴∠ACO = 30°,∴OC = 2OA = 8,当点 P 与 N 重合时, CP 取得最小值,最小值为OCON=4. 2026陕西中考 数学 类型4 定角定高 2026陕西中考 数学 2026陕西中考 数学 1.如图,在 △ABC 中,∠BAC = 60°, AD ⊥ BC 于点 D ,且 AD = 4,则 △ABC 面积的最小值为 . 2026陕西中考 数学 高为定值,求面积最值转化为求底边的最值问题,利用模型图①的思路解决. 2026陕西中考 数学 2.如图,在 △ABC 中，∠BAC = 90°, BC 边上的高 AD = 4,则 △ABC 周长的最小值为 . 8+8 2026陕西中考 数学 高为定值,求周长最值问题，利用模型图②的思路解决. 2026陕西中考 数学 【解析】如答图，分别作 △ABE 和 △CAF ，使得 BE = BA , CF = CA， 点 E , F 均在直线 BC 上，则 ∠AEB + ∠AFC = ∠EAB + ∠FAC= (∠ABC + ∠ACB) = 45° ,C△ABC = AB + BC + AC = EB + BC + CF = EF,∴∠EAF = 135°.作 △AEF 的外接圆圆O,连接 OA , OE , OF .设圆 弧所在圆的半径为 d ,过点 O 作 OH ⊥ EF 于点 H . 2026陕西中考 数学 易知∠EOF = 90°, ∴∠OEH = 45° ,OH=EF. ∵AD + OH ≤ AO, ∴4+d ≤ d,解得 d ≥ 8+4,∴EF = d ≥ 8+8, ∴△ABC周长的最小值为88. 2026陕西中考 数学 3.如图,某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草,在四边形 ABCD 中,∠A = 45°,∠B = ∠D = 90°,CB = CD = 6, E , F 分别为 AB, AD 上的点，且CE ⊥ CF ,则四边形 AECF 面积的最大值为 . 144 2026陕西中考 数学 构造等腰直角三角形,将△CBE 绕点 C 顺时针旋转135°得到△CDE' ,则 A , D , E' 三点共线,四边形 AECF 的面.积最大问题值转化为△CE'F 的面积最小值问题. 2026陕西中考 数学 【解析】如答图，分别延长 AB , DC 交于点 M ,则 △ADM ,△CBM 均为等腰直角三角形. ∴CB = CD = 6 , ∴BM = 6,CM = CB= 12,∴AD= DM= CM + CD = 12+6 ,∴S四边形ABCD=S△ADMS△CBM =DM2BC2=72+72.∵∠BCD=360°∠A ∠CDA∠CBA = 135°.将△CBE 绕点 C 顺时针 旋转135° 得到△CDE',则 A , D , E'三点共线， 2026陕西中考 数学 ∴S四边形AECF = S四边形ABCD(S△CBE + S△CDF) =S四边形ABCDS△CE'F. ∵S四边形ABCD 为定值,∴当S△CEF 取得最小值时,S四边形AECF 取得最大值. 作△CE'F 的外接圆圆O , 连接 OC, OD, OE' , OF. ∵∠E' CF = 135°∠ECF = 45°, ∴∠ E'OF= 90°. ∵OE' = OF,∴△OE'F 是 等腰直角三角形.设圆 O 的半径为 r , 则 E'F = r. 2026陕西中考 数学 又∵OC + OD ≥ CD，OD ≥ r，当 C, O, D三点共线时，r取得最小值， 此时OD + OC = r + r = 6，解得 r = 1212， ∴S△CE'F最小 = E'F = 72-72， ∴S四边形AECF最大=S四边形ABCDS△CE'F最小=144. 2026陕西中考 数学 类型5 最大张角 2026陕西中考 数学 结论探究 [2025陕西26考法]如图,请用尺规作图法,在四边形 ABCD 的边 AD 上 确定一点 P 并作出 △BPC 的外接圆,使得 cos∠BPC 的值最小(保留作 图痕迹,不写作法) 【思路点拨】结合模型图示确定相切位置角度最大 2026陕西中考 数学 解：如答图，点 P 即为所求. 答图 2026陕西中考 数学 1.[人教九上P91改编]海边有两座灯塔 A , B ,暗礁分布在如图所示的圆形区域内, O 为圆心,∠AOB = 80° , PB 交圆 O于点 C .为避免触礁,轮船 P 与点 A , B 形成的张角∠APB 的最大值为 . 40° 2026陕西中考 数学 圆周角>圆外角. 2026陕西中考 数学 2.如图①,在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置 C 与球 门 AB 形成的张角(∠C)大小有关.当球员在 C, D 处射门时，则有张角∠C = ∠D.如图②,若∠BOC = 45° ,OB = 10m, A 是 OB 的中点,球员在射线 OC上的 P 点射门时的最大张角为45° ,则 OP 的长度为 m. 10 2026陕西中考 数学 A , B 为定点,已知张角利用切线性质推理 OP 长. 2026陕西中考 数学 【解析】如答图，过点 B 作 BP⊥OC 于点 P ,以 BP 的中点 M 为圆心, BP 长为半径画圆,连接 AP , AM.∵BP⊥OC ,∴∠OPB=90°,∴∠OBP = 90°-∠BOC =45°=∠BOC, ∴OP = BP.∵A 是 OB 的中点,∴PA⊥OB, ∴∠PAB=90°，∴∠APB = 90°- ∠OBP = 45°.∵M 为 BP 的中点, 2026陕西中考 数学 ∴AM = PM = BM=BP，∴点 A 在 圆 M 上. ∵圆 M 与射线 OC 相切, ∠APB=45° ,易知球员在射线 OC 上的 P 点射门时的张角最大,且最大 张角为45°,∴OP=OBcos∠BOC =10 m. 2026陕西中考 数学 3.如图,在正方形 ABCD 中,AB = 4, M 是 AD 的中点, P 是 CD 上一个动点, 当 ∠APM 最大时, CP 的长为 . 4 直线 CD 与圆 O相切时∠APM 最大,构建含相切关系的圆进行推理. 2026陕西中考 数学 【解析】如答图，过点 A , M 作 O 且与 CD 相切于点 P',记 PM 与 O交 于点 Q,连接 AP' , MP' , OM, OP', AQ.易知∠'AP'M =∠AQM≥∠APM. ∵CD与圆O相切，∴∠OP'D= 90°，∴当点 P 运动到 P' 处时,∠'APM 取 得最大值.过点 O 作 ON ⊥ AD 于点 N ,则 MN = AN =AM. 2026陕西中考 数学 ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠D= 90°, ∴四边形 OP'DN 是矩形. ∵AB = 4, M 是 AD 的中点,∴AM = DM=AB=2, ∴MN=1, ∴OM = OP' = DN = DM + MN = 3. 在 Rt△MON 中,ON = =2, ∴DP' = ON= 2，∴CP' = DC-CP' = 4-2, ∴当∠APM 最大时，CP的长为4-2. ◆1.2025年12月 2025年全国省统考区域中考试卷精选 ◆2.2026年01月 寒假基础题天天练 ◆3.2026年02月 陕西中考基础题型专练 ◆4.2026年03月 阶段检测卷 ◆5.2026年04月 陕西中考重难题专练 ◆6.2026年05月 2026年陕西名校模拟试卷精选 ◆7.2026年05月 教材改编题练习，考前回归教材 $