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2026陕西中考·数学
2026陕西中考 数学
【模型探究】【模型总结】【模型应用】三步实现特定题型下的通性通法的掌握及运用;同时【模型应用】栏目提供“思路点拨”引导学生自主分析作答。
《分层作业》第一部分 立足陕西考情,遴选全国真题分层练习;第二部分依据陕西中考真题结构,设置小卷限时练习,练效率,查短板。
《课堂精讲》思维导图助力学生形成知识体系;【一题多练固基础】多设问练习吃透概念定理,巩固知识点;【主题情境】利用情境串联考点,注重应用能力,发展学生核心素养。
主题情境 阻力对物体运动的影响
第三章 函 数
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【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后,在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究,兴趣小组先设计方案,再进行测量,然后根据所测量的数据进行分析,建立数学模型,并进一步应用.
【实验过程】如图所示,一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动,从黑球运动到点 A 处开始,用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间 (单位: s )、运动速度 (单位: cm/s )、滑行距离 (单位: cm )的数据.记录的数据如下表:
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【观察分析】数学兴趣小组通过作出 与 的函数图象、 与 的函数图象,并结合已学过的函数知识,发现 与 之间为一次函数关系, 与 之间为二次函数关系.
【问题解决】
任务一:请你结合表中数据,分别求出 与 的函数关系式和 与 x 的
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函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
任务二:
(1)当黑球在水平木板停下来时,求此时黑球的滑行距离;
(2)若黑球到达木板 A 处的同时,在点 A 的前方 cm 处有一辆电动小车,以 3 cm/s 的速度匀速向右直线运动.若黑球不能撞上小车,求 n 的取值范围.
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解:任务一:设 与 的函数关系式为 ,将点 (0,10),(2,9)分别代入,
得解得
与 的函数关系式为 .
设 与 的函数关系式为.
函数过 (0,0),, 与 的函数关系式为 .
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根据题意可得解得
与 的函数关系式为 .
任务二:(1)令 ,解得 ,
当 时,,
∴当黑球在水平木板停下来时,滑行距离为100 cm.
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(2)令 ,解得 .
当 时,.
(cm),
若黑球不能撞上小车, 的取值范围为 .
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