专题01 图形的平移（十大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

专题01 图形的平移（十大题型） 【题型1 图形的平移】...................................................................................................................1 【题型2 利用平移的性质求长度】...............................................................................................2 【题型3 利用平移的性质求周长】...............................................................................................3 【题型4 利用平移的性质求角度】..............................................................................................4 【题型5 利用平移的性质求面积】..............................................................................................5 【题型6 利用平移解决实际问题】..............................................................................................7 【题型7 平移作图】......................................................................................................................8 【题型8 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】...............................................................................11 【题型9 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】.................................................................11 【题型10 已知图形的平移求点的坐标】...................................................................................11 【题型1 图形的平移】 1.下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 3.荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数学方法进行创作。如图是埃舍尔创作的“飞鸟”作品，该作品运用的数学方法是（    ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移、旋转 4.下列现象中属于平移的是（   ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．看到平面镜中自己的像 D．汽车刮雨器的运动 【题型2 利用平移的性质求长度】 1.如图，将沿射线方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（   ） A．13 B．8 C．5 D．3 2.如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点在边上。若，则平移的距离为（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 4.如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 5.如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【题型3 利用平移的性质求周长】 1.如图，将周长为15的沿边向右平移得到，平移距离为3，则与的周长之和为_____；四边形的周长为_____。 2.如图，将三角形沿方向平移至三角形，与交于点O，已知四边形的周长为，三角形与三角形周长之差为，则三角形周长为_______。 3.如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为________。 4.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______。 5.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为______。 【题型4 利用平移的性质求角度】 1.如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 2.如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________。 4.将沿方向平移得到，点A，B，C分别对应点D，E，F，若，，则________ ． 5．如图， 在 中， ．将沿方向平移，得到， 则_________ 6.如图，直线m平移后得到直线n，若，，则________。 【题型5 利用平移的性质求面积】 1.如图，小红家楼梯长3m，高2m，宽1m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积（　　）    A． B． C． D． 2.如图，在中，，把沿直线BC向右平移6个单位长度得到，则四边形的面积是（    ） A．40 B．56 C．60 D．64 3.如图，将直角梯形平移得直角梯形，若，，，则图中阴影部分的面积（   ） A．30 B．36 C．60 D．72 4.如图，长方形的长，宽，其中，将这个长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到长方形，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 5.如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）是______． 6.如图，是一个钝角三角形，，，边上的高为．若此三角形以每秒的速度沿所在直线向上移动，秒后，此三角形扫过的面积是 _______． 【题型6 利用平移解决实际问题】 1.如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米。 2.某公园形如长方形 ，长为 30，宽为 20 ．该公园中有 3 条宽均为 3 的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为_____ 3.如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是____． 4.如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米。 5.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元/，主楼梯的宽为，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元。 【题型7 平移作图】 1.如图，在平面直角坐标系中有三个点、、、是三角形的边上一点，三角形经平移后得到三角形，点M的对应点为． （1）画出平移后的三角形； （2）写出点、、的坐标； （3）求的面积。 2.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）根据顶点的坐标，在图中画出； （2）将平移得到，使平移后的顶点恰好与顶点A重合。 ①在图中画出； ②写出点，的坐标； （3）若点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标。 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、． （1）请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）求出三角形的面积的值； （3）若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标。 4.已知在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）直接写出的面积。 （2）将平移，使得点A与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． ①画出平移后的，并写出点E和点F的坐标； ②若中任意一点经同样的平移得到对应点为，则______。 5.如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点。 （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）若点在轴上且三角形的面积为4，直接写出点的坐标。 【题型8 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 1.将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________。 2.将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________。 3.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为__________。 4.若将点向右平移个单位长度后，点的对应点正好落在轴上，则______。 5.在平面直角坐标系中，点坐标为，先将线段向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，则点的对应点的坐标为_______。 【题型9 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 1.将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为（． 2.在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____。 3.如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________。 4.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为（，则点的对应点的坐标为_________。 5.点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______。 6.将点向_______平移______个单位长度后得到的点与点关于y轴对称。 【题型10 已知图形的平移求点的坐标】 1.的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4.第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 5.如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A．(5,2) B．(5,1) C．(4,1) D．(4,2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 图形的平移（十大题型） 【题型1 图形的平移】...................................................................................................................1 【题型2 利用平移的性质求长度】...............................................................................................3 【题型3 利用平移的性质求周长】...............................................................................................5 【题型4 利用平移的性质求角度】..............................................................................................8 【题型5 利用平移的性质求面积】..............................................................................................11 【题型6 利用平移解决实际问题】..............................................................................................16 【题型7 平移作图】......................................................................................................................18 【题型8 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】...............................................................................21 【题型9 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】.................................................................25 【题型10 已知图形的平移求点的坐标】...................................................................................27 【题型1 图形的平移】 1.下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义判断即可。 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 2.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可。 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到。 3.荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数学方法进行创作。如图是埃舍尔创作的“飞鸟”作品，该作品运用的数学方法是（    ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移、旋转 【答案】B 【详解】解：该作品运用的数学方法是平移。 4.下列现象中属于平移的是（   ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．看到平面镜中自己的像 D．汽车刮雨器的运动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指物体在平面内沿某一方向移动相同的距离，不改变物体的形状、大小和方向，根据平移的定义，逐一判断即可解答。 【详解】A. 火箭垂直上升时，沿直线方向移动，形状和大小不变，符合平移的定义，故符合题意； B. 荡秋千是绕固定点做圆弧运动，属于旋转而非平移，故不符合题意； C. 平面镜成像属于镜面对称（反射），像与物体关于镜面对称，并非平移，故不符合题意； D. 刮雨器绕固定轴摆动，属于旋转运动，故不符合题意； 故选：A． 【题型2 利用平移的性质求长度】 1.如图，将沿射线方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（   ） A．13 B．8 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键。根据题意平移得出即可得到答案。 【详解】解：将沿射线方向平移得到，， , 故选：D． 2.如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得，再由得出的长，进而可得出结论。 【详解】解：观察图形可知：将沿方向平移到，根据对应点连接的线段平行且相等，得， ∵, ∴, ∴, 故选：C． 3.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点在边上。若，则平移的距离为（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据题意求出，根据平移的概念解答即可。 【详解】解：∵， ∴, 则平移的距离为3， 故选：D． 4.如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质。 利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离。 【详解】解：点B平移后对应点是点E， ∴线段就是平移距离， ∵, ∴． 故选：A． 5.如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。根据平移的性质解答即可 【详解】解：将沿水平方向向右平移，得到， ∴, 故选：C． 【题型3 利用平移的性质求周长】 1.如图，将周长为15的沿边向右平移得到，平移距离为3，则与的周长之和为_____；四边形的周长为_____。 【答案】 15 21 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，，，根据的周长为15，得出，进而可求解。 【详解】解：∵沿方向平移的距离为3， ∴,,, ∵的周长为15， ∴, ∴ ; ∴四边形的周长为： , 故答案为：15；21． 2.如图，将三角形沿方向平移至三角形，与交于点O，已知四边形的周长为，三角形与三角形周长之差为，则三角形周长为_______。 【答案】/7厘米 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得出，，结合四边形的周长为，确定三角形与三角形周长之和为，结合题意求解即可，理解题意，熟练掌握平移的性质是解题关键。 【详解】解∶∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴,, ∵四边形的周长为， ∴, 即， ∴, ∴, ∴三角形与三角形周长之和为， ∵三角形与三角形周长之差为， ∴三角形周长为， 故答案为：． 3.如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为________。 【答案】20 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。得到，是解题的关键。 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可。 【详解】解：由题意可知，， ∴四边形的周长 , 的周长为． 故答案为：． 4.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______。 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可。 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴,, ∵的周长为， ∴, ∴四边形的周长 ． 故答案为：． 5.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为______。 【答案】 【分析】本题主要考查图形的平移变换，掌握平移的性质是解题的关键。根据平移的性质即可求解。 【详解】解：三角形沿方向平移， ∴,, ∵四边形的周长是，即， ∴, ∴三角形的周长为， 故答案为：． 【题型4 利用平移的性质求角度】 1.如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质，得到，根据平行线的性质，进行求解即可。 【详解】解：∵将沿方向平移到， ∴, ∴, 故选B． 2.如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平移的性质，三角形内角和定理，结合图形得到角之间的关系是解题关键。 由平移的性质可得，，进而可得，最后三角形内角和定理可得的度数。 【详解】解：由平移的性质可得，， , 故选：D． 3.如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________。 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键。根据题意，可得，然后结合平角，即可求得答案。 【详解】解：∵三角形沿射线平移后得到三角形，， ∴, ∵, ∴, 故答案为：． 4.将沿方向平移得到，点A，B，C分别对应点D，E，F，若，，则________ ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的外角的性质。根据平移的性质可得，即可求解。 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴,,, ∵, ∴, ∴, 故答案为：． 5．如图， 在 中， ．将沿方向平移，得到， 则_________ 【答案】30 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质可得 ，再利用全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴ , ∵, ∴, 故答案为：30． 6.如图，直线m平移后得到直线n，若，，则________。 【答案】/120度 【分析】本题考查平行线的性质、平移的性质，作直线，根据平行线的性质可得，然后得到，求出，进而求解即可。 【详解】解：如图，作直线， ∵ ∴ ∵直线m平移后得到直线n ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 【题型5 利用平移的性质求面积】 1.如图，小红家楼梯长3m，高2m，宽1m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平移的性质可知地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，宽为楼梯的宽，再结合长方形的面积公式求解即可。 【详解】解：根据题意可知所需地毯的长度为，宽为1m， ∴所需地毯的面积为． 故选C． 【点睛】本题考查平移的实际应用。理解地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，宽为楼梯的宽是解题关键。 2.如图，在中，，把沿直线BC向右平移6个单位长度得到，则四边形的面积是（    ） A．40 B．56 C．60 D．64 【答案】C 【分析】根据平移的性质得到AA=CC=3，AA//BC，由勾股定理得到BC==8，根据梯形的面积公式即可得到结论。 【详解】∵把RtΔABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△ ABC， ∴AA = CC=3, AA//BC, 在Rt△ABC中， ∵AB=10, AC=6, BC =BC==8, ∵AA//BC', ∴四边形ABCA是梯形， ∴四边形AB CA的面积 = (AA+ BC)× AC= (6+8+6) ×6=60． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，梯形的面积，平移的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但难度不大。 3.如图，将直角梯形平移得直角梯形，若，，，则图中阴影部分的面积（   ） A．30 B．36 C．60 D．72 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键。先根据平移的性质可得，，，，再根据平移的性质可得，从而可得四边形和四边形都是直角梯形，然后根据图中阴影部分的面积等于直角梯形的面积求解即可得。 【详解】解：由图可知，在直角梯形中，， 由平移的性质可知，，，，， ∴, ∴四边形和四边形都是直角梯形， ∵, ∴, ∵, ∴图中阴影部分的面积为 , 故选：B． 4.如图，长方形的长，宽，其中，将这个长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到长方形，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法的应用、图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键。先根据平移的性质可得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，再根据多项式乘法的法则计算即可得。 【详解】解：∵将长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为， 则阴影部分的面积是 , 故选：B． 5.如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）是______． 【答案】10 【分析】本题考查了生活中的平移现象，理解题意是解题关键。 平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为5，即可求解。 【详解】解：由图得：将阴影部分平移后构成一个矩形， ∴阴影部分的面积为： 故答案为：10． 6.如图，是一个钝角三角形，，，边上的高为．若此三角形以每秒的速度沿所在直线向上移动，秒后，此三角形扫过的面积是 _______． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，平移的性质，不规则图形的面积。 延长至，使得，作平行四边形，根据勾股定理可得，从而可得梯形和的面积，相减即可得扫过的面积。 【详解】解：根据题意可得，移动距离为 如图，延长至，使得，作平行四边形，五边形为扫过的区域， , ∵,,, ∴ ∴ ∴扫过的面积是． 故答案为：． 【题型6 利用平移解决实际问题】 1.如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米。 【答案】99 【分析】根据长方形的面积公式可求长方形的面积，因为小径的任何地方的水平宽度都是2米，所以其面积与同宽的长方形面积相等，故可求草地面积。 【详解】解：除小径外的草地面积为 （平方米）。 2.某公园形如长方形 ，长为 30，宽为 20 ．该公园中有 3 条宽均为 3 的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为_____ 【答案】 【分析】由图形可知，利用平移法即可求解。 【详解】解：该公园种小草的部分可拼成一个长为，宽为的长方形， 则该公园小草的面积 ． 3.如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是____． 【答案】96 【分析】将小路平移后绿化部分即长，宽的长方形，再利用长方形空地的面积减去绿化部分的面积求解即可。 【详解】解析：解：根据题意，得， 故答案为：96． 4.如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米。 【答案】104 【分析】根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可。 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， ∴从出口A到出口𝐵所走的路线长为（米）。 5.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元/，主楼梯的宽为，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元。 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，结合平移的性质将楼梯水平方向的线段和竖直方向的线段平移到上和上是解题关键。分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到上，竖直方向的线段沿水平方向平移到上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边的长度，纵向线段的长度之和就等于边的长度，然后求解即可。 【详解】解：利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到上，竖直方向的线段沿水平方向平移到上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边的长度，纵向线段的长度之和就等于边的长度， 所以地毯的总长度至少为， 所以地毯的总面积至少为， 故购买地毯至少需要（元）， 故答案为：1008． 【题型7 平移作图】 1.如图，在平面直角坐标系中有三个点、、、是三角形的边上一点，三角形经平移后得到三角形，点M的对应点为． （1）画出平移后的三角形； （2）写出点、、的坐标； （3）求的面积。 【答案】(1）见解析 (2),, (3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标平移规律以及相关三角形面积计算。 （1）通过点M的对应点为，找出该题平移规律为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度，从而画出平移后的三角形； （2）根据该题平移规律以及点A、B、C的坐标，求出点、、的坐标； （3）作正方形，运用割补法，根据，进行计算即可。 【详解】（1）解：∵经过平移，点M的对应点为， ∴三角形向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形， 作出平移后的三角形如下图： （2）解：∵三角形向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形， 又∵、、， ∴、、; （3）解：如图，作正方形， 则 ． 的面积为3.5． 2.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）根据顶点的坐标，在图中画出； （2）将平移得到，使平移后的顶点恰好与顶点A重合。 ①在图中画出； ②写出点，的坐标； （3）若点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标。 【答案】(1）见解析 (2)①见解析；②， (3)或 【分析】（1）先描点，然后顺次连接，即可求解； （2）①根据题意将向左平移2个单位向下平移3个单位，即可求解； ②根据坐标写出点的坐标，即可求解； （3）先求得，设，根据与的面积相等，列出绝对值方程，解方程，即可求解。 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：①如图所示 ②, （3）解： 设， ∵与的面积相等， ∴ 解得：或 ∴的坐标为：或 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、． （1）请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）求出三角形的面积的值； （3）若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标。 【答案】(1) (2); （3）点的坐标为或． 【分析】（1）根据题意可得平移方式，可得，，，即可求解； （2）用割补法求三角形的面积即可； （3）设点，根据题意列方程求解。 【详解】（1）解：∵三角形中任意一点，经平移后对应点， ∴三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到三角形， ∵,,, ∴,,, 即，，， 如图，即为所求。 （2）解：． （3）解：设点， ∵,,, ∴, 解得， ∴点的坐标为或． 4.已知在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）直接写出的面积。 （2）将平移，使得点A与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． ①画出平移后的，并写出点E和点F的坐标； ②若中任意一点经同样的平移得到对应点为，则______。 【答案】(1) (2)①见详解，；②3 【分析】（1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）①根据平移的性质作图，即可得出答案；②由题意知，是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，则点的坐标为，即可得出的值，从而可得答案。 【详解】（1）解：的面积． （2）解：①如图所示： ∴; ②由题意知，是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，则点的坐标为， ∵， ∴, ∴． 5.如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点。 （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）若点在轴上且三角形的面积为4，直接写出点的坐标。 【答案】(1）见解析 (2) (3)或（ 【分析】本题考查作图平移变换，平移变换的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质。 （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）设，结合三角形面积公式建立方程求解，即可解题。 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为， 则点的坐标为：（； （3）解：设点． 则有， , 点的坐标为（或（． 【题型8 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 1.将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________。 【答案】 【分析】点平移时横、纵坐标的变化规则：向上或向下平移只改变纵坐标（上加下减），向左或向右平移只改变横坐标（左减右加）． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是（． 2.将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________。 【答案】 【分析】根据坐标平移中点的变化规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得到点的坐标。 【详解】解：∵点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 3.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为__________。 【答案】 【分析】此题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握。根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，求出即可。 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位， ∴所对应的点的横坐标是，纵坐标不变， ∴所对应的点的坐标是， 故答案为：． 4.若将点向右平移个单位长度后，点的对应点正好落在轴上，则______。 【答案】 【分析】根据轴上的点的横坐标为0和平移性质，构建方程求解即可。 【详解】解：点向右平移1个单位长度后，得到， 由题意得，， ． ∴, ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题。 5.在平面直角坐标系中，点坐标为，先将线段向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，则点的对应点的坐标为_______。 【答案】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可。 【详解】∵点A坐标为， ∴线段向左平移2个单位长度，再向上平移个单位，点A的对应点的坐标为（，即（， 故答案为：（． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，熟练掌握横平移的规律是解答本题的关键。 【题型9 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 1.将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为（． 【答案】 左 5 【分析】点的平移规律为：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减。本题中平移前后的坐标，纵坐标不变，只需分析横坐标的变化即可确定平移情况。 【详解】解：∵点平移后的坐标为（，，， ∴点向左平移5个单位长度后，坐标变为（． 2.在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____。 【答案】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形的平移与点的坐标变化规律，是解题的关键。 先通过点，点确定平移方式，再由平移方式确定点的对应点的坐标。 【详解】解：∵点，点，平移线段，使点落在点处， ∴可得，向左平移4个单位，向上平移1个单位， ∴点向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 故答案为：． 3.如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________。 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键。 先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答。 【详解】解：是对应点， 平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点 ,, 点的坐标为（． 故答案为：（． 4.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为（，则点的对应点的坐标为_________。 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，熟知图形平移的性质是解题的关键。根据点A及点的对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题。 【详解】解：∵，且平移后点A的对应点的坐标为（， ∴线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位， ∴的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 5.点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______。 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握知识的应用是解题的关键。 由点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ，故有线段向上平移个单位，向右平移个单位至，则有，，求出的值，然后代入求解即可。 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位至， ∴,, 解得：， ， ∴, 故答案为：． 6.将点向_______平移______个单位长度后得到的点与点关于y轴对称。 【答案】 上 5 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点特征、点平移的特征，根据关于轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得出点关于轴对称的点，再根据点平移的特征：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减，即可得出结果。 【详解】解：根据关于坐标轴对称的点特征，可知：点关于轴对称的点为， 又∵点， ∵, ∴将点A向上平移个单位长度后得到的点． 故答案为：上；． 【题型10 已知图形的平移求点的坐标】 1.的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。根据点的坐标的平移规律求解即可。 【详解】解：由的对应点知，向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 所以点的对应点点的坐标为，即， 故选：A． 2.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键。 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，据此即可解答。 【详解】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵, ∴，即． 故选：A． 3.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键。 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴向右平移了个单位，向上平移了个单位， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 4.第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解。 【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为（； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 5.如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A．(5,2) B．(5,1) C．(4,1) D．(4,2) 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化－平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减。 根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案。 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故选：B. 1 学科网（北京）股份有限公司 $