8.3 三角形的中位线 强化训练2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版（2024）八年级下册 8.3 三角形的中位线 强化训练（参考答案） 【题型1】三角形的中位线定理 【典例】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（　　） A.9 B.8 C.6 D.4 【答案】B 【解析】∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝2×4＝8， 故选：B． 【强化训练1】如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】∵BC＝10，BF＝4， ∴FC＝BC﹣BF＝10﹣4＝6， ∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴AD＝DC， ∵AE＝EF， ∴DE是△AFC的中位线， ∴DEFC6＝3． 故选：B． 【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，则EF的长是（　　） A. B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】如图，取BD的中点P，连接EP、FP． ∵E，F分别是AD、BC的中点，AB＝6，CD＝8， ∴PE是△ADB的中位线， ∴PE∥AB，且PEAB＝3，PF∥CD且PFCD＝4． 又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°， ∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°﹣∠BDC＝60°， ∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝90°， 在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF， 即EF＝5； 故选：D． 【强化训练3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点．若CD＝2，则EF的长度为 　　． 【答案】2 【解析】连接DF, ∵E、F、D分别为AC、BC、AB的中点， ∴DE、DF是△ABC的中位线， ∴DE∥BC ，DF∥AC ∴四边形DFCE为平行四边形， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴四边形DFCE为矩形， ∴CD＝EF=2， 故答案为：2． 【强化训练4】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，BC＝3 cm，AB＝2 cm．那么△ADE的周长为 　　cm． 【答案】4 【解析】∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵CD⊥AB于D， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠A＝∠B， ∴AC＝BC＝3 cm， ∵CD⊥AB， ∴AD＝BDAB＝1 cm，∠ADC＝90°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD，∠ADE＝∠B， ∴∠EDC＝∠ACD，∠A＝∠ADE， ∴DE＝CE，DE＝AE， ∴CE＝AE＝DE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AE＝DEBC cm， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝14（cm）， 故答案为：4． 【强化训练5】如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6． （1）求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论； （3）四边形AEDF面积的最大值是 　　． 【答案】解：（1）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6， ∴DEAB＝4，DFAC＝3，AE＝4，AF＝3， ∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝14； （2）EF⊥AD，理由如下： ∵DE＝AE，DF＝AF， ∴点E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF⊥AD； （3）∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴S△AEDS△ABD，S△AFDS△ACD， 又∵S△AED+S△AFD＝S四边形AEDF，S△ABD+S△ACD＝S△ABC， ∴S四边形AEDFS△ABC； ∵AB＝8，AC＝6， ∴三角形的一边为底，另一边为高时，即AB⊥AC时，S△ABC最大， 此时，S△ABCAB×AC＝24， ∴S四边形AEDFS△ABC＝12， 故答案为：12． 【题型2】三角形中位线定理的实际应用 【典例】如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，点M是AB的中点，MN＝0.55 m，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（　　） A.0.8 m B.0.9 m C.1.1 m D.1.2 m 【答案】C 【解析】过点B作BH⊥AB′于H， ∵MN⊥AB′，M是AB的中点， ∴MN是△ABH的中位线， ∴BH＝2MN＝1.1（m）， 此时点A在地面上，小朋友离地面的距离最大，最大值为1.1 m， 故选：C． 【强化训练1】如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE＝15 m，则池塘两端A，B的距离为（　　） A.45 m B.30 m C.22.5 m D.7.5 m 【答案】B 【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝2×15＝30（m）， 故选：B． 【强化训练2】在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为________米． 【答案】300 【解析】∵点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点， ∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线， ∴DEAC，EFAB，DFBC， ∵△ABC的周长为600米， ∴AB+BC+AC＝600米， ∴DE+EF+DF（AB+BC+AC）＝300米， ∴水渠的总长为300米， 故答案为：300． 【强化训练3】成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，小明测得线段PQ＝90米，则A，B两点间的距离是 　　米． 【答案】180 【解析】在△OMN和△OQP中， ， ∴△OMN≌△OQP（SAS）， ∴MN＝PQ＝90米， ∵点M，N分别为OA，OB的中点， ∴MN是△OAB的中位线， ∴AB＝2MN＝180米， 故答案为：180． 【强化训练4】如图，小明在乙楼BE前方的点C处，眼睛贴地观察，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，EF⊥AD于点F，已知D、B、C在一条直线上，甲AD与EB均垂直于CD，求甲楼的高AD．（提示：DF＝BE，EF＝BD） 【答案】解：∵AD⊥DC，EF⊥AD， ∴EF∥DC， ∴∠AEF＝∠C， ∵B、C相距30米，C、D相距60米， ∴EF＝DB＝BC＝30米， ∵∠AFE＝∠EBC＝90°， ∴△AEF≌△ECB（ASA）， ∴AF＝BE， ∵DF＝BE， ∴AD＝2BE＝2×20＝40（米）． 答：甲楼的高AD是40米． 【题型3】中点四边形 【典例】顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形 【答案】B 【解析】顺次连接矩形的各边中点，根据矩形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形． 故选：B． 【强化训练1】如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形（    ） A.是菱形 B.是矩形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】D 【解析】依题意，∵、、、分别是、、、的中点， ∴由三角形中位线定理得：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形，即， ， 故选：D． 故选：D． 【强化训练2】如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为_______． 【答案】20 【解析】连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴ ∵点，，，分别为，，，的中点． ∴分别是的中位线， ∴ ∴ ∴四边形是菱形， 在中，，， ∴ ∴菱形的周长, 故答案为：20. 【强化训练3】如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，则下列命题中：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中是真命题的序号是___________． 【答案】④ 【解析】∵点E、F、G、H分别是四边形边边、、、的中点， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ①当时，则，则四边形为菱形，①说法错误； ②当时，则，则四边形为矩形，②说法错误； ③四边形一定是平行四边形，与不一定互相平分，③说法错误； ④当四边形是正方形时，与互相垂直且相等，④说法正确； 故答案为：④． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版（2024）八年级下册 8.3 三角形的中位线 强化训练 【题型1】三角形的中位线定理 【典例】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（　　） A.9 B.8 C.6 D.4 【强化训练1】如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，则EF的长是（　　） A. B.3 C.4 D.5 【强化训练3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点．若CD＝2，则EF的长度为 　　． 【强化训练4】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，BC＝3 cm，AB＝2 cm．那么△ADE的周长为 　　cm． 【强化训练5】如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6． （1）求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论； （3）四边形AEDF面积的最大值是 　　． 【题型2】三角形中位线定理的实际应用 【典例】如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，点M是AB的中点，MN＝0.55 m，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（　　） A.0.8 m B.0.9 m C.1.1 m D.1.2 m 【强化训练1】如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE＝15 m，则池塘两端A，B的距离为（　　） A.45 m B.30 m C.22.5 m D.7.5 m 【强化训练2】在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为________米． 【强化训练3】成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，小明测得线段PQ＝90米，则A，B两点间的距离是 　　米． 【强化训练4】如图，小明在乙楼BE前方的点C处，眼睛贴地观察，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，EF⊥AD于点F，已知D、B、C在一条直线上，甲AD与EB均垂直于CD，求甲楼的高AD．（提示：DF＝BE，EF＝BD） 【题型3】中点四边形 【典例】顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形 【强化训练1】如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形（    ） A.是菱形 B.是矩形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【强化训练2】如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为_______． 【强化训练3】如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，则下列命题中：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中是真命题的序号是___________． 学科网（北京）股份有限公司 $