第6章圆与扇形（单元检测卷）2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

六年级下学期单元检测卷（圆与扇形） 第I卷（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）一个圆形广场的半径是150m，在它的边缘每隔3m栽一棵树，一共可以栽（    ）棵树 A．314 B．315 C．316 D．313 【答案】A 【分析】本题考查圆的周长计算．求出圆的周长，除以间距即可． 【详解】解：； 故选A． 2．（本题3分）用四根同样长的绳子，分别围成一个三角形、一个长方形、一个正方形和一个圆（围图形时绳子不许重叠，不许有剩余）．其中面积最大的是（    ） A．圆 B．正方形 C．三角形 D．长方形 【答案】A 【分析】本题考查圆的面积，正方形面积，长方形面积以及三角形的面积． 当三角形，长方形，正方形和圆的周长相等时，面积关系为． 【详解】一个三角形，一个长方形，一个正方形和一个圆如果周长相等，那么圆的面积最大． 故选：A． 3．（本题3分）长方形、正方形、圆的周长相等时，（   ）的面积最大． A．长方形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【分析】此题主要考查长方形、正方形、圆形的周长、面积公式，根据周长求出面积是解题的关键．要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小． 【详解】解：假设正方形、长方形和圆形的周长都是16， 则圆的半径为： ， 面积为：； 正方形的边长为：，面积为：； 长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：， 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大． 故选：C． 4．（本题3分）如图是某款“不倒翁”的示意图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接，   ，分别与所在圆相切于点，． ， ， ， 该圆半径， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键． 5．（本题3分）一个闹钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（    ）厘米（取3.14） A．62.8 B．37.68 C．30 D．15.7 【答案】B 【分析】本题考查了钟表指针走过路程问题，用圆的周长公式即可求解． 【详解】解：一昼夜时针走了两圈， 一昼夜这根时针的尖端移动的长度为， 故选：B． 6．（本题3分）如图是某玩具的侧面示意图，点A，B，C在同一条圆弧上，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查弧长公式，解题关键是根据题干数据得到圆心角． 连接，根据题干可判断出为直径，从而得到所对的圆心角，半径长，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 为直径， 的长为， 故选：A． 第II卷（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）对“神舟二十号”载人飞船的零部件检查适合用________调查． 【答案】全面 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：对“神舟二十号”载人飞船的零部件检查适合用全面调查． 故答案为：全面． 8．（本题2分）要画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应是___________． 【答案】4.5 【分析】根据圆规两脚间的距离是圆的半径求解即可． 【详解】解：要画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应． 故答案为：4.5． 【点睛】本题考查了圆的知识，熟练掌握圆的半径等于直径的一半是解答本题的关键． 9．（本题2分）已知圆周长为的圆周上一段弧所对的圆心角为，则此弧长为___________． 【答案】 【分析】本题考查求弧长，根据圆心角为的弧长为所在圆的周长的，进行求解即可． 【详解】解：由题意，此弧长为：； 故答案为：． 10．（本题2分）母线长为的圆锥侧面展开图面积为，则圆锥的高为________ ． 【答案】8 【分析】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理，根据圆锥的侧面积推出底面圆的半径，再利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：由题知，底面圆的周长为， 底面圆的直径为，半径为， 这个圆锥的高为， 故答案为：8． 11．（本题2分）张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了米，这个圆形花坛的半径是______米，占地面积是______平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式求出面积． 【详解】解：由圆的周长公式（取）， 得米， 由圆的面积公式， 得平方米， 故答案为：，． 12．（本题2分）一只挂钟的分针长，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆周长，熟知圆的周长公式是解题的关键． 根据圆的周长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴分针的尖端所走路程为， 故答案为：． 13．（本题2分）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌．它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是______米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是______平方米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，正方形面积，根据圆的周长公式：C=πd，把数据代入公式求出圆桌的周长，根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积=底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， （米），（平方米） ∴该圆形桌面的周长是米，这个正方形的面积是平方米， 故答案为：，． 14．（本题2分）如图所示，像图中这样从圆环上截取的部分叫扇环（实线围成部分），则该扇环的面积为___________．（取3.14） 【答案】15.7 【分析】本题主要考查了组合图形面积．熟练掌握基本图形面积的计算，是解决问题的关键．利用大扇形的面积减去小扇形的面积求解即可． 【详解】解：， ， ， 答：该扇环的面积为， 故答案为：． 15．（本题2分）如图，的长为，一只蚂蚁从点到点沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行了_____．（结果保留）    【答案】 【分析】本题考查圆的周长，涉及圆的周长公式，读懂题意，根据圆的周长公式求解即可得到答案，数形结合，分段求解是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示：     一只蚂蚁从点到点沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行的距离为 ， 故答案为：． 16．（本题2分）三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分面积与空白部分面积的比值为_______． 【答案】 【分析】根据圆的周长比，可以设三个圆的半径为，，，再根据图形和圆的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意，设三个圆的半径为，，， 则阴影部分面积为， 空白部分面积为， 所以阴影部分面积与空白部分面积的比值为． 17．（本题2分）无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．如下图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为______．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），由此即可计算． 【详解】解：根据题意得：弧的长． 故答案为：． 18．（本题2分）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）如图，求下列阴影部分的面积（结果保留）： 【答案】 【分析】先求得大圆半径和两个小圆的半径，再由大的半圆面积减去两个小的半圆面积即可求解． 【详解】解：由图可得，大圆的半径，两个小圆的半径， ∴阴影部分的面积． 20．（本题6分）某家具厂要在一块边长2米的正方形木板上，锯一个最大的圆板用来做餐桌面，请画出这个圆形餐桌面示意图．你知道为什么设计成圆形桌面吗？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了圆的周长和面积．（1）根据正方形内最大圆的特点可知：这个最大的桌面是以正方形木板的中心为圆心，以正方形的边长2米为直径的圆，由此即可画出这个圆形桌面示意图．（2）利用圆的性质，桌边任意一点到桌子中心的距离相等． 【详解】解：（1）以正方形木板的中心为圆心，以正方形的边长2米为直径的圆，画出这个圆形桌面示意图如下： （2）答：在同样的周长条件下（可以坐同样多的人），圆的面积最大（可以摆放最多的菜），并且桌边任意一点到桌子中心的距离相等． 21．（本题6分）如图所示，在等腰直角三角形中，厘米，是半圆的直径，A为扇形的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米．（结果用π表示） 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了圆与组合图形的面积，通过图形可知，一个半径是4厘米，圆心角是的扇形面积，一个直径是4厘米的半圆面积，底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，阴影部分面积，，通过推算可知，阴影部分的面积一个半径是4厘米，圆心角是的扇形面积＋一个直径是4厘米的半圆面积－底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，根据扇形面积，圆面积，三角形的面积底高，用即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图： 平方厘米， 阴影部分的面积是平方厘米． 22．（本题7分）如图，圆的半径为，右下角是一个正方形，求阴影部分周长与面积． 【答案】阴影部分的周长为，面积是． 【分析】根据图形可知，正方形的边长圆的半径，阴影部分的周长即为圆的周长，阴影部分的面积圆的面积（正方形的面积圆的面积），根据圆的面积公式、正方形的面积公式和圆的周长公式列式即可解答． 【详解】解：阴影部分的周长为：， 阴影部分的面积为： ， 答：阴影部分的周长为，面积是． 23．（本题7分）如图，直径厘米，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求的长？ 【答案】15厘米 【分析】本题考查了组合图形的面积和转化的思想．根据图可知Ⅲ是半圆和三角形的公有部分，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，也就是说半圆比三角形的面积大7平方厘米，又因为已知直径，可求出半圆的面积，用半圆面积减去7平方厘米就是三角形的面积，最后根据三角形的面积公式可以求出的长． 【详解】解：由题意可知：半圆面积 （平方厘米） 由图可知，半圆面积，，又因为阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米， 所以：（平方厘米） （厘米） 答：的长为15厘米． 24．（本题8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)将绕着点O逆时针旋转，画出旋转后得到的 (2)求出在旋转过程中，线段扫过的图形面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图——旋转变换，扇形面积，作图的关键是找到各关键点旋转后的对应点，求扇形面积关键是熟记扇形面积公式． （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点、、，从而得到； （2）先求出的长，然后再利用扇形的面积公式进行计算即可得． 【详解】（1）解：如图， （2）解：（2）∵且， ∴线段所扫过的图形的面积为． 25．（本题8分）洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下位客人，每位客人的座位宽约米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约厘米．他们吃饭正好用了小时． (1)这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ (2)这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】(1)这段时间分针的针尖走过了厘米 (2)这个圆桌的面积有平方米 【分析】本题考查了小数的四则运算及法则、圆的周长的应用、圆的面积的应用、用“四舍五入”法求积的近似数等知识点， （1）已知分针长约厘米，分针1小时正好走一圈，根据圆的周长公式，求出这段时间分针的针尖走过的路程． （2）已知桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约米，用每位客人的座位宽度乘客人的人数，即可求出圆桌的周长；根据圆的周长公式，可知，由此求出圆桌的半径；再根据圆的面积公式，求出这个圆桌的面积，结果根据“四舍五入”法保留一位小数． 【详解】（1）解：（厘米） 答：这段时间分针的针尖走过了厘米． （2）圆桌的周长（米） 圆桌的半径（米） 圆桌的面积（平方米） 答：这个圆桌的面积有平方米． 26．（本题10分）如图，是外接圆，，平分交于点D，交的延长线于E，连接、、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)求证：是的切线； (3)若，求圆弧的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，切线的判定，求弧长．解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线． （1）连接，易得，则，通过证明是等边三角形，即可求证四边形是菱形． （2）根据菱形的性质得出，则 即可求证是的切线； （3）根据等边三角形的性质得出，进而得出，最后根据弧长公式，即可解答． 【详解】（1）证明：连接， ，平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ∴四边形是菱形． （2）证明：由（1）知：四边形是菱形， ， 是的半径， 是的切线． （3）解：由（1）知：是等边三角形， ， ， 圆弧BD的长为． 试卷第12页，共16页 试卷第11页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下学期单元检测卷（圆与扇形） 第I卷（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个圆形广场的半径是150m，在它的边缘每隔3m栽一棵树，一共可以栽（    ）棵树 A．314 B．315 C．316 D．313 2．用四根同样长的绳子，分别围成一个三角形、一个长方形、一个正方形和一个圆（围图形时绳子不许重叠，不许有剩余）．其中面积最大的是（    ） A．圆 B．正方形 C．三角形 D．长方形 3．长方形、正方形、圆的周长相等时，（   ）的面积最大． A．长方形 B．正方形 C．圆 4．如图是某款“不倒翁”的示意图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（    ）    A． B． C． D． 5．一个闹钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（    ）厘米（取3.14） A．62.8 B．37.68 C．30 D．15.7 6．如图是某玩具的侧面示意图，点A，B，C在同一条圆弧上，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．对“神舟二十号”载人飞船的零部件检查适合用________调查． 8．要画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应是___________． 9．已知圆周长为的圆周上一段弧所对的圆心角为，则此弧长为___________． 10．母线长为的圆锥侧面展开图面积为，则圆锥的高为________ ． 11．张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了米，这个圆形花坛的半径是______米，占地面积是______平方米． 12．一只挂钟的分针长，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是______．（结果保留） 13．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌．它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是______米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是______平方米． 14．如图所示，像图中这样从圆环上截取的部分叫扇环（实线围成部分），则该扇环的面积为___________．（取3.14） 15．如图，的长为，一只蚂蚁从点到点沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行了_____．（结果保留）    16．三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分面积与空白部分面积的比值为_______． 17．无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．如下图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为______．（结果保留） 18．如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，求下列阴影部分的面积（结果保留）： 20．（6分）某家具厂要在一块边长2米的正方形木板上，锯一个最大的圆板用来做餐桌面，请画出这个圆形餐桌面示意图．你知道为什么设计成圆形桌面吗？ 21．（6分）如图所示，在等腰直角三角形中，厘米，是半圆的直径，A为扇形的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米．（结果用π表示） 22．（7分）如图，圆的半径为，右下角是一个正方形，求阴影部分周长与面积． 23．（7分）如图，直径厘米，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求的长？ 24．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)将绕着点O逆时针旋转，画出旋转后得到的 (2)求出在旋转过程中，线段扫过的图形面积． 25．（8分）洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下位客人，每位客人的座位宽约米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约厘米．他们吃饭正好用了小时． (1)这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ (2)这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 26．（10分）如图，是外接圆，，平分交于点D，交的延长线于E，连接、、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)求证：是的切线； (3)若，求圆弧的长． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $