第5章比与比例（单元检测卷）2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

六年级下学期单元检测卷（比与比例） 第I卷（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果甲同学做一份作业需要20分钟，乙同学做同样一份作业需要小时，那么甲、乙做同样一份作业所用时间的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 2．如果把这个比的后项加上9，要使它的比值不变，前项应（   ） A．加20； B．加9； C．加15 D．乘3 3．《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，且，则的值是（   ） A．72 B．36 C．18 D．9 5．如果，且是和的比例中项，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6．学习《理财小课堂》后，请从收益率的角度分析以下两个项目，哪个更值得投资．以下观点中，你最认同的是（    ） 项目 投入（万元） 一年后返回（万元） 二年后返回（万元） 甲 100 60 50 乙 80 50 38 A．因为甲、乙两个项目的收益率都是，所以投资这两个项目是一样的 B．因为甲项目的总收益为10万元，高于乙项目的总收益8万元，所以投资甲项目更优 C．虽然甲、乙两个项目的收益率都是，但因为一年后甲项目先返回，乙项目先返回，乙先返回的更多，所以投资乙项目更优 D．虽然甲、乙两个项目的收益率都是，但因为甲、乙两个项目的初始投入不一样，所以无法判断投资哪个项目更优 第II卷（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．四个数2、4、6、x，成比例，则x的值为______． 8．如果，，则________． 9．如果，则_______ 10．甲比乙少，丙比乙多，用最简整数比表示甲:乙:丙=______． 11．甲比乙多，甲比丙少，则甲乙丙______．（填最简整数比） 12．小明的妈妈把500000元钱存入银行，定期2年，年利率，到期后可以从银行取回___________元． 13．一套衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提高5个百分点，那么每套衣服售价应提高到______元． 14．六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 15．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 16．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 17． 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 18．已知，比较与的大小：______． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解比例： (1)； (2)． 20．（6分）已知，求的值． 21．（6分）某商场出售某款双肩包先按进价提高标价，再按折（标价的）出售，这样商场每卖出一个双肩包就可盈利元，请问这款双肩包的进价是多少？如果按标价的折出售，商场还盈利吗？请说明理由． 22．（7分）如图，每个方格的边长表示厘米． (1) 如果点的位置用数对可以表示为，则点的位置可以表示为 ． (2) 点在点的 偏 方向． (2)把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形． (3)画出三角形按的比放大后的图形，此时新三角形的面积比原来三角形的面积增加了 %． 23．（7分）（1）用数对表示点B的位置是( ， )，点P的位置是( ， )． （2）画出三角形绕点A逆时针旋转后的图形． （3）按的比画出原三角形放大后的图形． （4）画出下图中的另一半，使它成为一个轴对称图形． 24．（8分）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念．无障碍出入口应设计盲人坡道，根据相关规定，盲人坡道的坡度一般不应大于，即坡道高度与水平长度的比值不大于． (1)焦作市科技馆入口处有一处盲人坡道设计如图，该处盲人坡道的坡度是多少？ (2)请你判断一下这个坡道的设计是否符合规定？请说明理由． 25．（8分）张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米．汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，他从乙地原路返回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少、．下坡路的速度增加，这样比来时多用47分钟．求汽车去乙地时在平路上的速度． 26．（10分）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下学期单元检测卷（比与比例） 第I卷（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果甲同学做一份作业需要20分钟，乙同学做同样一份作业需要小时，那么甲、乙做同样一份作业所用时间的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比的应用 【分析】先统一甲乙两人的时间单位， 再根据比的基本性质化简比， 即可得到最简整数比． 【详解】解：∵1小时分钟， ∴乙同学所用时间为小时=分钟， 甲同学所用时间为20分钟， ∴甲同学所用时间与乙同学所用时间的比为， 给比的前项和后项同时除以最大公因数4， 得最简整数比为． 2．如果把这个比的后项加上9，要使它的比值不变，前项应（   ） A．加20； B．加9； C．加15 D．乘3 【答案】C 【知识点】比的性质 【分析】本题考查比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，先求出后项的变化倍数，再根据性质计算前项的变化即可． 【详解】解：∵原比为，后项加上9后，后项变为， ∴后项扩大的倍数为， 根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应扩大4倍， ∴变化后的前项为， ∴前项应增加． 3．《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比的应用 【分析】根据题意中的比例关系，依次判断各选项的长宽比是否满足即可． 【详解】解：A：，符合规格； B：，不符合规格； C：，符合规格； D：，符合规格． 4．如果，且，则的值是（   ） A．72 B．36 C．18 D．9 【答案】A 【知识点】 按比例分配问题 【分析】根据a、b、c三个数的和以及这三个数的比例可求出a、c的值，进而可得的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 5．如果，且是和的比例中项，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了比例中项、代数式求值等知识点，掌握比例中项的定义是解题的关键． 由可得，再根据比例中项的定义和可知，即，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵是和的比例中项， ∴． ∴， ∴ ． 故选：C． 6．学习《理财小课堂》后，请从收益率的角度分析以下两个项目，哪个更值得投资．以下观点中，你最认同的是（    ） 项目 投入（万元） 一年后返回（万元） 二年后返回（万元） 甲 100 60 50 乙 80 50 38 A．因为甲、乙两个项目的收益率都是，所以投资这两个项目是一样的 B．因为甲项目的总收益为10万元，高于乙项目的总收益8万元，所以投资甲项目更优 C．虽然甲、乙两个项目的收益率都是，但因为一年后甲项目先返回，乙项目先返回，乙先返回的更多，所以投资乙项目更优 D．虽然甲、乙两个项目的收益率都是，但因为甲、乙两个项目的初始投入不一样，所以无法判断投资哪个项目更优 【答案】C 【知识点】 百分数的意义 【分析】本题考查百分数的意义，收益率的计算；从收益率角度分析，甲和乙的总收益率均为，但乙项目一年后返回的金额占初始投入的比例更高（），意味着资金返回更快，有利于再投资，因此乙项目更优． 【详解】解：∵甲项目投入100万元，一年后返回60万元，二年后返回50万元， ∴甲的总收益万元，甲的收益率， ∵乙项目投入80万元，一年后返回50万元，二年后返回38万元， ∴乙的总收益万元，乙的收益率， ∴甲和乙总收益率相同， ∵一年后返回比例：甲，乙，乙更高， ∴从资金返回速度考虑，乙资金返回更快，有利于再投资， ∴乙项目更值得投资． 故选：C． 第II卷（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．四个数2、4、6、x，成比例，则x的值为______． 【答案】12或3或 【知识点】解比例、 比例的基本性质 【分析】四个数成比例未确定排列顺序，需分情况讨论，利用比例的基本性质计算其值. 【详解】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，分三种情况计算： (1) 当时 解得 (2) 当时 解得 (3) 当时 解得 故x的值为或或. 8．如果，，则________． 【答案】 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比例的知识；根据比例的性质计算，即可得到答案．解题的关键是熟练掌握比例的性质，从而完成求解． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 9．如果，则_______ 【答案】 【知识点】 比例的基本性质、 比值与化简比 【分析】本题主要考查了比的化简和求比值，根据，转化成，代入原式化简即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．甲比乙少，丙比乙多，用最简整数比表示甲:乙:丙=______． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】设乙为单位1，根据题意分别求出甲和丙的对应值，再将三者作比并化简为最简整数比即可． 【详解】解：设乙的值为， 由题意得：甲，丙， 因此甲:乙:丙，给比的三项同时乘以消去分母，得到最简整数比为． 11．甲比乙多，甲比丙少，则甲乙丙______．（填最简整数比） 【答案】 【知识点】比的应用、 比的化简 【详解】解：设甲为，乙为，丙为， 根据题意得：，， ∴，， ∴甲乙丙． 12．小明的妈妈把500000元钱存入银行，定期2年，年利率，到期后可以从银行取回___________元． 【答案】535000 【知识点】利率问题 【分析】根据公式，然后代入数据计算即可． 【详解】解：（元）． 13．一套衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提高5个百分点，那么每套衣服售价应提高到______元． 【答案】 【知识点】 利润问题 【分析】先求出成本，再求出盈利率提高5个百分点后的新盈利率，最后求新售价即可． 【详解】由题意，得成本（元）， 因为新盈利率为 ， 所以新售价（元）． 14．六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 【答案】 【知识点】 按比例分配问题、比的应用 【分析】设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意分别求出丙班男女人数，再求出人数之比即可． 【详解】解：设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意得： 甲、乙、丙三个班的男生人数为：， 甲、乙、丙三个班的女生人数为：， 甲班男生人数为：， 甲班女生人数为：， 乙班男生人数为：， 乙班女生人数为：， 所以丙班男生人数为：， 丙班女生人数为：， 因此丙班男女人数之比是． 15．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据比的意义和比例的基本性质进行作答，即可求解； 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， ∴小圆面积：大圆面积， ∴小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：； 16．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 【答案】45 【知识点】比的应用 【分析】根据速度比得到相遇时的路程占比，再求出提速后的速度比，结合乙剩余路程的对应分率计算总路程，正确找到对应分率是解题关键. 【详解】解：相遇时，甲乙速度比为，相同时间内路程比等于速度比，因此甲行了全程的，乙行了全程的. 提速后，甲速乙速. 相遇后，甲需要行走的剩余路程为全程的，相同时间内乙行走的路程为. 乙距离地的剩余路程占全程的分率为. 已知乙离地还有14千米，因此、两地的距离为千米. 故答案为 17． 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 【答案】72 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 设猎狗跑米追上兔子，则兔子跑米；根据猎狗和兔子的步长关系与时间关系，求出速度比为，再根据追及问题中路程比等于速度比，列出方程求解． 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 18．已知，比较与的大小：______． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】设，得，计算比较求解即可； 【详解】解：设， 得， 故， ， 当时， 由 ， 故； 当时，， ， 当时，， ， 故； 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解比例： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【分析】根据比例的性质解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， 解得：． 20．（6分）已知，求的值． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】由条件可得，，再进一步计算即可. 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以，， 所以. 21．（6分）某商场出售某款双肩包先按进价提高标价，再按折（标价的）出售，这样商场每卖出一个双肩包就可盈利元，请问这款双肩包的进价是多少？如果按标价的折出售，商场还盈利吗？请说明理由． 【答案】 这款双肩包的进价是元，按标价的折出售商场盈利 【知识点】 折扣问题、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，关键是审明题意，找到恰当的等量关系列方程；这款双肩包的进价为元，根据卖出一个双肩包就可盈利元列方程求解即可． 【详解】答：这款双肩包的进价是元，按标价的折出售商场不盈利，理由如下： 设这款双肩包的进价为元 根据题意列方程：， 解得， 标价折后的售价：（元） ∵， ∴盈利， 答：这款双肩包的进价是元，按标价的折出售，商场盈利． 22．（7分）如图，每个方格的边长表示厘米． (1)如果点的位置用数对可以表示为，则点的位置可以表示为 ．点在点的 偏 方向． (2)把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形． (3)画出三角形按的比放大后的图形，此时新三角形的面积比原来三角形的面积增加了 %． 【答案】(1)；南；西 (2)见解析 (3) 【知识点】 图形的放大与缩小、位置与方向、图形与变换 【分析】本题考查了用数对表示位置，画旋转图形，画放大图形； （1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可； （2）根据旋转的方法，点不动，三角形各个顶点绕点逆时针旋转，然后连接即可； （3）根据图形放大的知识，把三角形的底和高扩大到原来的倍，形状不变，画出三角形按放大后的图形即可． 【详解】（1）解：如果点的位置用数对可以表示为，则点的位置可以表示为．点在点的南偏西方向． 故答案为：；南，西，； （2）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．如图： （3）画出三角形按的比放大后的图形，如图： 原来三角形的面积： （平方厘米） 新三角形的面积是： （平方厘米） 答：新三角形的面积比原来三角形的面积增加了． 故答案为： ． 23．（7分）（1）用数对表示点B的位置是( ， )，点P的位置是( ， )． （2）画出三角形绕点A逆时针旋转后的图形． （3）按的比画出原三角形放大后的图形． （4）画出下图中的另一半，使它成为一个轴对称图形． 【答案】（1）3；6；12；4（2）见解析（3）见解析（4）见解析 【知识点】 图形的放大与缩小 【分析】本题考查作图-轴对称变换、旋转的性质，熟练掌握轴对称图形的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）由图可得答案． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）将原三角形的各边长扩大为原来的2倍即可． （4）根据轴对称图形的性质作图即可． 【详解】解：（1）由图可得，点B的位置是，点P的位置是． 故答案为：3；6；12；4． （2）如图，即为所求． （3）如图，即为所求． （4）如图所示． 24．（8分）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念．无障碍出入口应设计盲人坡道，根据相关规定，盲人坡道的坡度一般不应大于，即坡道高度与水平长度的比值不大于． (1)焦作市科技馆入口处有一处盲人坡道设计如图，该处盲人坡道的坡度是多少？ (2)请你判断一下这个坡道的设计是否符合规定？请说明理由． 【答案】(1)； (2)符合规定，见解析． 【知识点】比的应用、 求比值 【分析】本题考查了用比例解决问题，熟练掌握比的意义和比值是解题的关键． （）由题意得坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，据此求解即可； （）比较两个比值即可． 【详解】（1）解： （2）解：因为，，   所以符合规定． 25．（8分）张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米．汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，他从乙地原路返回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少、．下坡路的速度增加，这样比来时多用47分钟．求汽车去乙地时在平路上的速度． 【答案】千米/时 【知识点】比的应用 【分析】本题是用分数除法解决问题中的行程问题，解题的关键是找到具体的量所对应的份数.假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，根据比的意义，可知从甲地到乙地所用时间比为，化简后为，再根据速度比，可求出路程比为，根据返回时每段路上速度的变化可求出每段返回时的时间，可求出47分钟所对应的份数为，求出每份时间是72分钟，2份时间就是2.4小时，根据总里程可知B段路程为132千米，最后用即可求出平路的速度. 【详解】解：假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡， 从甲地到乙地所用的时间比是： 返回时A的时间： 返回时B的时间： 返回时C的时间： 返回多用的时间所对应的份数： 从甲地到乙地时，A段所用时间： （分钟） B段所用时间： （分钟） 144分钟＝2.4小时 三段路程比为： B段路程： （千米） （千米/时） 答：汽车去乙地时在平路上的速度为55千米/时 26．（10分）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 【答案】(1)A桶和B桶容积的比是 (2)桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升 【知识点】 比例的应用、 按比例分配问题 【分析】本题考查了比例的应用；关键在于根据题目数量关系列出比例式，进而计算出每个水桶的容积之比，然后进行解答． （1）根据题意可得桶水的等于桶水的，即A桶和B桶容积的比是， （2）根据桶水为桶水，进而得出A、B、C桶容积的比是，结合三个水桶，它们的总容积是升，按比例分配进行计算即可求解． 【详解】（1）解：将桶水的全部和桶水的倒入桶， 或将桶水的全部和桶水的倒入桶， ∴桶水的等于桶水的 ∴桶水的全部等于桶水的 ∴A桶和B桶容积的比是 （2）解：设 A桶和B桶容积分别为，则即 将桶水的全部和桶水的倒入桶，可以将桶恰好装满． ∴ ∴ ∴A、B、C桶容积的比是 ∵三个水桶，它们的总容积是升， ∴桶容积是 升， 桶容积是升， 桶容积是升， 答：桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升． 试卷第10页，共17页 试卷第9页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $