第5章 比与比例（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第五章 比与比例（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．下列各组中的四个数可以组成比例的是（   ） A．和 B．、、和 C．、、和 D．、、和 【答案】A 【分析】本题主要考查了比例的判断，准确分析计算是解题的关键． 判断四个数能否组成比例，只需检查是否存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积． 【详解】对于选项：，， ，因此可以组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 故选． 2．一批零件，王师傅单独做需要5天完成，李师傅单独做需要4天完成，两人的工作效率比是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比的应用．将工作总量视为单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再求比并化简，即可作答． 【详解】解：设工作总量为“1”， ∵王师傅单独做需要5天完成，李师傅单独做需要4天完成， ∴王师傅的工作效率为，李师傅的工作效率为， ∴， 即两人的工作效率比是， 故选：B． 3．火车从地到地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的应用，熟练掌握求解方法是解答本题的关键．把总路程看成单位“1”，原来的速度为，现在的速度是，求出速度差，然后用速度差除以原来的速度即可． 【详解】解：设总路程为“1”，原来的速度为，现在的速度是， 速度提高了， 故答案为：B． 4．超市某品牌洗衣液“买4瓶送1瓶”促销活动，相当于降价（　　）出售． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查百分比的应用，折扣问题，掌握知识点是解题的关键． “买4瓶送1瓶”意味着支付4瓶的钱获得5瓶，实际支付金额相当于原价的，因此降价，即可解答． 【详解】解：∵ 买4瓶送1瓶，即支付4瓶的钱得到5瓶． ∴ 降价百分比为． 故相当于降价． 故选：A． 5．服装店售出的两件上衣都卖了120元．一件赚了，一件亏了．服装店在卖出这两件上衣时总体是（  ） A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键是找单位“1”，看每件的卖价比进价多或少百分之几，再根据百分数除法的意义，求出总进价，再与总卖价比较．把这两件衣服的进价都看作“1”，其中一件的卖价相当于进价的，即此件的卖价相当于进价的，根据百分数除法的意义，用卖价除以即可求得进价；同理，另一件卖价相当于进价的，用卖价除以就是这件的进价，把总进价与总卖价进行比较即可得知卖出这件这两件衣服是赚了还是亏了． 【详解】解：（元）， （元）， 这两件衣服的进价是：（元）， 这两件衣服的卖价是：（元）， 亏了：（元）， 答：服装店在卖出这两件上衣时总体是亏了． 故选：B． 6．磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，然后即可求出汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的多少． 【详解】解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为， ∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为÷3x=． 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式的除法，理解题目的意思，找准它们之间的关系是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．若，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，把的值化成，把的值化成即可解答．解题的关键掌握比例的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8． ． 【答案】 【分析】本题考查百分数、分数、小数和比的互化，将分子、分母都乘以再化为除法的形式；将分子、分母都乘以再化为比的形式；将化为小数的形式，再将小数点向右移两位，并在后面加百分号即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：；；． 9．一件衣服原价200元，打八折出售，现价是( )元． 【答案】160 【分析】本题考查销售折扣问题，将折扣转化为百分数是关键． 打八折表示现价是原价的，因此用原价乘以即可． 【详解】解：打八折出售，即现价是原价的， ∴现价为（元）． 故答案为：160． 10．求比值：72分钟：1.5小时= ． 【答案】/0.8 【分析】本题考查了比的应用，先统一单位，再计算比值即可，掌握求解的方法是关键． 【详解】解：72分钟：1.5小时=72分钟：90分钟； 故答案为：． 11．，写成简单的整数比是 ，比值是 ． 【答案】 【分析】逆用比例的基本性质，即可写出A与B的比，然后根据化简比和求比值的方法解答即可． 【详解】解：因为， 所以，A:B=:=（×20）:（×20）=8:15； A:B=8:15=； 故答案为：8:15；． 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用，要注意：求比值结果是一个数而不是一个比． 12．在，，和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数，分数与小数的互化，先把百分数和分数化成小数，再比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：，， 因为， 所以， 所以这四个数中，最大的数是，最小的数是，和相等， 故答案为：；；；． 13．从甲袋中取出的奶糖放入乙袋，这时两袋奶糖的质量相等，原来甲、乙两袋奶糖质量的比是( )∶( )． 【答案】 5 3 【分析】本题考查了比的应用；根据题意可知：把甲袋奶糖的重量看作单位“1”，则甲袋奶糖的重量比乙袋奶糖的重量多甲袋奶糖重量的，即乙袋奶糖的重量是甲袋奶糖重量的，进而根据题意，进行解答即可． 【详解】解：， 即原来甲、乙两袋奶糖质量的比是． 故答案为：5，3． 14．已知5是3与的比例中项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解比例方程，比例中项，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意列出方程，从而得出答案． 【详解】解：根据题意列出方程得：， ， 解得：． 故答案为：． 15．在含盐为的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这里盐与水的比是( )． 【答案】 【分析】本题考查比例的应用，先要根据盐水的浓度求出盐的量和水的量，再计算加盐和加水后的盐和水之比． 【详解】解：， 故答案为：． 16．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简比，由题意可分别求得及，从而可求解． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：． 17．某个体户将进价为每件100元的服装按进价的标价，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利 ． 【答案】28元 【分析】本题考查百分数的应用：用100乘以求出标价，再用标价乘以得到售价，用售价减去进价100元即可得到利润． 【详解】标价为：（元）， 打八折后售价为：（元）， 则每件服装还可获利为：（元）， 故答案为：28元． 18．一幅实验学校新校区的教学大楼平面图的比例尺是 ，在图上量得一间教室的长是2厘米，宽是1.5厘米，这间教室的实际面积是 平方米． 【答案】48 【分析】根据比例求出实际的长和宽，相乘即可． 【详解】解：由题意知，实际长为， 实际宽为， 实际面积为， 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查比例尺，解题的关键是根据比例求出实际的长和宽． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19．（本小题6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据两内项之积等于两外项之积即可求解； （）根据等式的性质解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题6分）列式解答． (1)10.2减去3.4的差除以与2的积，商是多少？ (2)一个数的比36的多2，这个数是多少？（列方程解答） 【答案】(1)17 (2)45 【分析】本题考查了列式计算，列方程，解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先算10.2减去3.4的差，与2的积，再用所得的差除以所得的积即可； （2）设这个数是，由题意得，解方程即可． 【详解】（1）解：， 故商是17； （2）解：设这个数是， 故这个数是45． 21．（本小题6分）小明读一本页的故事书，前天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天?（用比例解） 【答案】读完全书还需要天 【分析】本题主要考查了比例的运用，理解数量关系正确列式是关键． 设读完全书还需要天，由此列比例方程求解即可． 【详解】解：设读完全书还需要天， ∴ 解得，， ∴读完全书还需要天． 22．（本小题6分）小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页． (1)写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ (2)写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 【答案】(1)时间比；页数比；能组成比例； (2)第一天；第二天；能组成比例； 【分析】本题主要考查了比的意义、比例的意义、求比值、比的化简，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明两天看的时间比和看的页数比；再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例；如果这两个比的比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例． （2）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比；再判断这两个比的比值是否相等，如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例． 【详解】（1）解：小明两天看的时间比是； 小明两天看的页数比是 ，； 因为，所以小明两天看的时间比和看的页数比能组成比例． 答：小明两天看的时间比和看的页数比都是，且两天看的时间比和看的页数比能组成比例，组成的比例是； （2）解：小明第一天看的页数与时间的比是 ； 小明第二天看的页数与时间的比是 ； 因为，所以小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例． 答：小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比都是，且第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例，组成的比例是． 23.（本小题8分）某企业有A 、B 、C 三个技术部门负责不同项目的技术研发，该企业将去年 盈利的15%按4:3:5分配给A 、B 、C 三个部门. 已知A 部门分得144 万元，那么去年该企业盈利多少万元? 【答案】2880 万元。 【解析】分配比例：A : B : C = 4 : 3 : 5 A部门占分配总额的 = 因此分配总额 = 144= 432 万元 企业盈利： 432 0.15 = 2880 万元 24.（本小题8分）某学校为了配合学生参加体质测试，增强学生体质，让学生的个性特长得到优质发展，本学期特开设了足球、篮球、排球选修课，六年某班级很多同学选择了篮球运动.在选择篮球运动的同学中是女生，男生有12人．这12名男生占全班男生的，未参加篮球运动的同学与全班同学人数的比为． (1)该班级选择篮球运动的有多少名同学？ (2)该班级共有多少名女同学？ (3)为了提高女同学参与篮球运动的积极性，在班长的动员下，又有若干名女生参加，同时有相同数量的男同学退出，此时参加篮球运动同学中，女生比男生的少3人，求又有几名女同学参加了篮球运动？ 【答案】(1)该班级选择篮球运动的有21名学生 (2)该班级共有25名女问学 (3)又有3名女同学参加了篮球运动 【分析】本题考查了分数的应用和一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，列出算式或方程求解； （1）求出男生所占的分数，再用12除以它即可； （2）求出这班男生数，再求出全班人数，减去男生数即可； （3）设又有名女同学参加了篮球运动，列出方程即可． 【详解】（1）解：， 答：该班级选择篮球运动的有21名学生． （2）解：全班男生：（名）， 未参加篮球运动的同学与全班同学人数的比为，所以选择篮球运动的同学占全班的， 全班人数：（名）， 全班女生：（名） 答：该班级共有25名女问学． （3）解：设又有名女同学参加了篮球运动， ， 解得， 答：又有3名女同学参加了篮球运动． 25．（本小题8分）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【答案】(1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人 (2)六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列算式和列方程是解题的关键； （1）先求出全班人数，再求出请假人数即可； （2）设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人，这一整天请病假的男生人数人，这一整天请病假的女生人数人，根据上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的列方程求解即可． 【详解】（1）解：人， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人； （2）解：设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人， 由题意得：， 解得：， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人． 26.（本小题10分）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两种不同方案的家庭个税额，再相减即可． 【详解】（1）解：小王现应纳个税为：(元)， 因为 (元)， 所以小张的工资薪金在3级， (元) 所以，小张工资薪金为(元)， 小张原应纳税为：(元)， 故答案为：，，． 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)， 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 所以，家庭总纳税(元)； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)． 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分为(元)， 这部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 家庭总纳税(元)， (元)， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 比与比例（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．下列各组中的四个数可以组成比例的是（   ） A．和 B．、、和 C．、、和 D．、、和 2．一批零件，王师傅单独做需要5天完成，李师傅单独做需要4天完成，两人的工作效率比是（ ）． A． B． C． D． 3．火车从地到地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（   ） A． B． C． D． 4．超市某品牌洗衣液“买4瓶送1瓶”促销活动，相当于降价（　　）出售． A． B． C． D． 5．服装店售出的两件上衣都卖了120元．一件赚了，一件亏了．服装店在卖出这两件上衣时总体是（  ） A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 6．磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．若，，那么 ． 8． ． 9．一件衣服原价200元，打八折出售，现价是( )元． 10．求比值：72分钟：1.5小时= ． 11．，写成简单的整数比是 ，比值是 ． 12．在，，和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等． 13．从甲袋中取出的奶糖放入乙袋，这时两袋奶糖的质量相等，原来甲、乙两袋奶糖质量的比是( )∶( )． 14．已知5是3与的比例中项，则 ． 15．在含盐为的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这里盐与水的比是( )． 16．若，则 ． 17．某个体户将进价为每件100元的服装按进价的标价，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利 ． 18．一幅实验学校新校区的教学大楼平面图的比例尺是 ，在图上量得一间教室的长是2厘米，宽是1.5厘米，这间教室的实际面积是 平方米． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19．（本小题6分）解方程： (1)； (2)． 20．（本小题6分）列式解答． (1)10.2减去3.4的差除以与2的积，商是多少？ (2)一个数的比36的多2，这个数是多少？（列方程解答） 21．（本小题6分）小明读一本页的故事书，前天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天?（用比例解） 22．（本小题6分）小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页． (1)写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ (2)写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 23.（本小题8分）某企业有A 、B 、C 三个技术部门负责不同项目的技术研发，该企业将去年 盈利的15%按4:3:5分配给A 、B 、C 三个部门. 已知A 部门分得144 万元，那么去年该企业盈利多少万元? 24.（本小题8分）某学校为了配合学生参加体质测试，增强学生体质，让学生的个性特长得到优质发展，本学期特开设了足球、篮球、排球选修课，六年某班级很多同学选择了篮球运动.在选择篮球运动的同学中是女生，男生有12人．这12名男生占全班男生的，未参加篮球运动的同学与全班同学人数的比为． (1)该班级选择篮球运动的有多少名同学？ (2)该班级共有多少名女同学？ (3)为了提高女同学参与篮球运动的积极性，在班长的动员下，又有若干名女生参加，同时有相同数量的男同学退出，此时参加篮球运动同学中，女生比男生的少3人，求又有几名女同学参加了篮球运动？ 25．（本小题8分）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 26.（本小题10分）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $