陕西延安市实验中学2025-2026学年第二学期八年级数学第一次阶段性作业

2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业 初二数学 时间：120分钟 总分：120分 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 1，， 3. 若最简二次根式可以与合并，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 4. 估算的值在（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则第三边长为（ ） A. 25 B. 或5 C. 5 D. 7. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 如下图所示的活动挂件所蕴含的数学道理是_______ 10. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 13. 如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是，则小正方形的边长为_____． 14. 如图，在中，，，点为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为______． 三、解答题（本题共12小题，共78分．） 15. 计算：． 16. 已知，求代数式的值． 17. 如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，求梯子顶端到地面的距离． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 19. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 20. 某中学计划在如图所示的阴影区域展示学生学习数学知识的笔记，现测得，，，，，试求阴影部分的面积． 21. 已知：如图，点是对角线的交点，过点作直线分别交、的延长线于点．求证：． 22. 定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）请直接写出的对偶式_____； （2）已知，，求的值； 23. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 24. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，，，求的长． 25. 禁渔期的规定对渔业资源的保护起了良好作用．如图，在一次禁渔期间，渔政部门发现一艘渔船正在违规捕鱼，于是派出甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的、两地前去劝阻，后同时到达处．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西． （1）求甲巡逻艇的航行方向； （2）成功劝阻后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 26. 如图，中，，当时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形中，，，，，，是线段上一动点，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动． （1）当　　时，四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积； （3）设点在线段上的运动时间为秒，当运动时，可能是等腰三角形吗？如能，请求出的值；如不能，请说明理由． 2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业 初二数学 时间：120分钟 总分：120分 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【9题答案】 【答案】 四边形的不稳定性 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本题共12小题，共78分．） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】7 【19题答案】 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】阴影部分的面积是96 【21题答案】 【答案】 证明：如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴，即． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）元 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）． 【25题答案】 【答案】（1）甲巡逻艇的航行方向为北偏东 （2）6.5海里 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）当，，5时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $