专题05 期中真题常考百练通关（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材青岛版

专题05 期中真题常考百练通关 题型1 平行四边形相关求解 题型15 二次根式有意义条件 题型2 判断平行四边形的条件 题型16 二次根式化简 题型3 添加条件得到平行四边形 题型17 二次根式乘除 题型4 中位线 题型18 二次根式加减 题型5 矩形相关求解 题型19 二次根式比较大小 题型6 添加条件得到矩形 题型20 二次根式混合运算 题型7 直角三角形斜边上的中线 题型21 二次根式的估算 题型8 菱形的相关求解 题型22 二次根式化简求值 题型9 菱形的面积 题型23 求自变量取值范围 题型10 添加条件得到菱形 题型24 函数的图像表示 题型11 正方形的相关求解 题型25 函数的表格表示 题型12 添加条件得到正方形 题型26 列函数解析式 题型13 综合判定 题型27 画函数的图像 题型14 中点四边形 题型一 平行四边形相关求解（共3小题） 1．（24-25八下·济南新航实验中学·期中）如图，在中，平分交于点E，平分交于点F，若，，，求为（    ） A．6 B．7 C．5 D．8 【答案】C 【详解】如图，过点作交延长线于点， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 同理可证：， ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在中，，，根据勾股定理，得 ， ，，， ， ， ． 2．(24-25八下·山东泰安南关中学（五四制）·期中)如图，平行四边形中，的平分线交于，则的长（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．（24-25八下·山东济南槐荫·期中）如图，在中，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东省济南市槐荫区2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据四边形是平行四边形，得，，因为，所以，再运用平行线的性质，进行作答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 题型二 判断平行四边形的条件（共3小题） 4．(23-24八·山东日照北京路中学·期中)能判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 5．（23-24八下·山东德州经开区·期中）如图，在四边形中，与交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，可以，不符合题意，     B. ，不可以，符合题意， C. ，可以，不符合题意，     D. ，可以，不符合题意， 故选：B． 6．(23-24八下·山东日照北京路中学·期中)如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； C、对角线互相平分的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，不可以判定四边形为平行四边形，符合题意； 故选D． 题型三 添加条件得到平行四边形（共3小题） 7．（24-25八下·东营胜利一中·期中）如图，在四边形中，已知，在不添加辅助线的情况下，请你再添加一个条件_____（写出一个即可），则四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【详解】， 当时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；或当时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断； 故答案是：（答案不唯一）． 8．(23-24八下·山东聊城·期中)如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件_________，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件，可得四边形为平行四边形， 理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（23-24八下·山东济南历下·期中）如图，在四边形中，已知，若要判定四边形为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【来源】山东省济南市历下区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 题型四 中位线（共3小题） 10．(23-24八下·山东聊城东昌府区·期中)如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． ∴ 故选：D． 11．(23-24八下·山东聊城·期中)如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【详解】解：取的中点G，连接， 在中，， ， 又是的平分线， ， ， ， O是的中点，F为的中点， ，， G是的中点，F为的中点， ，， ， O，F，G在同一条直线上， ， 故选：C． 12．(24-25八下·山东聊城东昌府区·期中)如图，在中，，D，E分别为，的中点，平分，交于点F，若，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， ∵F平分， ∴， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 题型五 矩形相关求解（共3小题） 13．（24-25八下·山东临沂临沭·期中）如图，在矩形中，连接，延长至点E使，连接．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山东省临沂市临沭县2024-2025学年八年级数学下学期期中阶段检测数学试卷 【详解】解：如图，连接交于O， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 故选：B． 14．（山东省乐陵市2024-2025年学年八年级下学期期中）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（  ） A．6 B．5 C． D．7 【答案】C 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ， ， 即是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：， 故选：C． 15．（22-23八下·山东淄博·期中）如图，菱形的顶点A恰好是矩形对角线的交点，当菱形的周长为4时，则矩形的面积为（   ）    A． B． C．3 D． 【答案】A 【来源】山东省淄博市淄川区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【详解】解：∵菱形的周长为4， ∴， ∵点A是矩形对角线的交点， ∴， ∴， ∴矩形的面积， 故选A． 题型六 添加条件得到矩形（共3小题） 16．(24-25八下·山东临沂蒙阴县高都镇中心学校·期中)如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：若使▱ABCD是矩形，可添加的条件是： AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， 故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°． 故答案为：AC=BD（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键． 17．(2025·山东省济宁市·一模)如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）． 【答案】或或（写出一种情况即可） 【详解】解：添加AD＝BC ∵AD//BC，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠D＝90° ∴四边形ABCD是矩形 添加 ∵AD//BC， ∴ ∴四边形ABCD是矩形 添加 ∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠D＝90° ∴四边形ABCD是矩形 故答案为：AD＝BC或或（写出一种情况即可）． 18．（23-24八下·山东邹城·期中）如图，四边形是平行四边形，当______时，是矩形．（只能添加一个条件） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：若使是矩形，可添加的条件是：或或或（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， 故答案为：（答案不唯一）． 题型七 直角三角形斜边上的中线（共3小题） 19．(2025·山东省济宁市·一模)如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ） A． B．4 C．7 D．14 【答案】A 【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28， ∴， ∵H为边的中点， ∴． 20．（24-25八下·济宁南站中学·期中）如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四边形是矩形， ，，． ， ． 点是的中点， 是的中位线． ， ， 在中，． 点是斜边上的中点， ． 21．(23-24八下·山东聊城阳谷县四校·期中)如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　) A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点，分别是边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 故选：D． 题型八 菱形的相关求解（共3小题） 22．（24-25八下·山东济宁任城·期中）如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山东省济宁市任城区2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出，根据菱形的对角线平分一组对角可得，计算即可得解． 本题主要考查了正方形的对角线平分一组对角，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 正方形 的对角线. ， ∵四边形是菱形， ， 故选：D ． 23．（24-25八下·山东邹城·期中）如图，若菱形对角线相交于点O，过点O作，若，，则的长度为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【来源】山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级第二学期期中数学试题 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形对角线相交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 24．（24-25八下·山东德州陵城·期中）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山东省德州市陵城区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键． 先根据菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据菱形面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 故选：B． 题型九 菱形的面积（共3小题） 25．（24-25八下·泰安十三中·期中）如图，在菱形中，，则菱形的面积为_____． 【答案】 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形的面积． 26．(24-25八·山东日照北京路中学·期中)如图，菱形的对角线的长分别是3和6，则菱形的面积是_________． 【答案】 【详解】解：菱形的对角线，的长分别是3和6， 菱形的面积． 故答案为：． 27．（24-25八下·山东德州经开区·期中）如图，菱形的对角线相交于点O，H为边上的一点，，连接，若，则菱形的面积为________．    【答案】20 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， 是斜边上的中线， ， 菱形的面积为：， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质求出的长度，是解题的关键． 题型十 添加条件得到菱形（共3小题） 28．（24-25八下·临沂白沙埠中学·期中）如图，在中，对角线相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添加的条件为____________（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【来源】山东省临沂市白沙埠中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了菱形的判定，在四边形是平行四边形的前提下，可添加邻边相等、对角线相互垂直等；根据菱形的判定条件添加即可． 【详解】解：添加，则是菱形； 故答案为：（答案不唯一）． 29．(23-24八下·山东泰安肥城·期中)如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件________，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加（答案不唯一）， ∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 30．(24-25八·山东日照北京路中学·期中)如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件______时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可） 【答案】（或） 【详解】解：要使四边形是菱形，则应有， ∵，分别为，的中点 ∴，， ∴， ∴应是等腰三角形， ∴应添加条件：或 则当△ABC满足条件或时，四边形AEDF是菱形． 故答案为：（或）． 题型十一 正方形的相关求解（共3小题） 31．(2025·山东省临沂市·三模)如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，，， ∴， ∵ H是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 32．（24-25八下·山东潍坊奎文·期中）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，分别交，于点，．若点、为线段的三等分点，，的面积为8，则正方形的边长为（   ）    A． B． C． D．60 【答案】B 【来源】山东省潍坊市奎文区2024—2025学年下学期八年级数学期中试题 【分析】本题考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．设，则，由勾股定理求得；由题意得，进而求得，利用面积关系建立方程求得a的值，即可求得正方形的边长． 【详解】解：设，则， 由全等三角形的性质得：， ∵， ∴由勾股定理求得； ∵点、为线段的三等分点， ∴， 在中，； ∵的面积为8， ∴， 解得（负值已舍去）， 正方形的边长为． 故选：B． 【点睛】    33．（24-25八下·山东淄博·期中）如图，边长为2的正方形的对角线交于点，，绕点旋转分别交边，于点，，则线段的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【来源】山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】过点作，根据正方形的性质，结合斜边上的中线，推出，进而推出，得到，得到为等腰直角三角形，得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，进行求解即可． 【详解】解：过点作，则：， ∵正方形， ∴，，，， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当，即点与点重合时，最小为1， ∴的最小值为． 故选：D 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 题型十二 添加条件得到正方形（共3小题） 34．（22-23八下·山东滨州·期中）如图，在不添加辅助线的条件下，请给矩形添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为____． 【答案】（答案不唯一） 【来源】山东省滨州市滨城区滨城区教学研究室2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了矩形的性质和正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．根据正方形的判定添加条件即可． 【详解】解：四边形是矩形， 又， 矩形是正方形， 故答案为：（答案不唯一）． 35．(24-25八下·山东烟台蓬莱区·期中)在矩形中，对角线与交于点，请添加一个条件：______使得矩形是正方形．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：． 理由：∵四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一）． 36．(23-24八下·山东临沂河东区·期中)如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是_____．（只填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加，理由： ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一） 题型十三 综合判定（共3小题） 37．（24-25八下·山东微山·期中）下列命题正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】C 【来源】山东省济宁市微山县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，需逐一分析各选项是否符合对应图形的判定条件． 【详解】解：A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故错误，不符合题意； B. 对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），只有对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误，不符合题意； C. 平行四边形若有一组邻边相等且一个角为直角，则既是菱形（邻边相等）又是矩形（有直角），符合正方形的定义，故正确，符合题意； D. 菱形的定义是“有一组邻边相等的平行四边形”，而选项未限定平行四边形，仅邻边相等无法保证是菱形，故错误，不符合题意． 故选：C． 38．（山东省乐陵市2024-2025年学年八年级下学期期中）下列说法，不正确的是（　　） A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【详解】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意； C、邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意； D、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题关键． 39．（24-25八下·山东青岛·期中）下列说法正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四个角都相等的四边形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【详解】解：A、因为对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以对角线互相垂直的四边形是菱形的说法是不正确的； B、因为四个角都相等的四边形是矩形，所以四个角都相等的四边形是正方形的说法是不正确的； C、因为一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，所以一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的说法是不正确的； D、因为有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项正确； 故选：D． 题型十四 中点四边形（共3小题） 40．（24-25八下·青岛青大附中·期中）如图，在四边形中，点、分别是线段、的中点，、分别是线段、的中点，当四边形的边满足__________时，四边形是菱形． 【答案】 【详解】解：当时，四边形是菱形．理由如下： 点，分别是，的中点， ，同理， ， ∵， 四边形是平行四边形． ，又可同理证得， ， ， 四边形是菱形． 故答案为． 41．（23-24八下·德州第五中学·期中）如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________． 【答案】 【详解】解：条件是． ∵分别是的中位线， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 故答案为： 42．（23-24八下·德州第五中学·期中）如图，已知四边形是矩形，分别是，，，的中点，若，，则四边形的周长是______． 【答案】10 【详解】解：如图，连接 四边形是矩形， ， 、、、分别是、、、的中点， ，，， 四边形的周长等于， 故答案为：10 题型十五 二次根式有意义条件（共3小题） 43．（22-23八下·山东聊城·期中）若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【来源】山东省聊城市江北水城旅游度假区某校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：且， 即实数的取值范围为且． 44．（山东省威海市环翠区2023-2024学年八年级下学期期中）已知有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故选：A． 45．（24-25八下·山东烟台牟平·期中）使代数式在实数范围内有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【来源】山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 根据题意，得，解得，可得整数有：，，，，共个，即可求解． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ， 解得：， 整数有：，，，，共个． 故选：A． 题型十六 二次根式化简（共3小题） 46．（25-26九下·淄博张店八中·学情自测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山东淄博市张店八中2025-2026学年九年级下学期数学3月学情自测试卷 【分析】利用商的算术平方根的性质，将各选项化简后判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 47．（24-25八下·淄博张店七中·期中）把根号外的因式移到根号内，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东省淄博市张店区张店七中教育集团2024-2025学年八年级下学期期中考数学试卷 【分析】先根据二次根式有意义得出，再根据二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴， 故选：A． 48．（24-25八下·山东临沂·期中）如果，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山东省临沂市兰山区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了二次根式的性质，由题意得，则有，然后解不等式即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴，解得， 故选：． 题型十七 二次根式乘除（共3小题） 49．（2025·威海乳山市·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算错误，不符合题意； C、，此选项计算正确，符合题意； D、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 50．(24-25八下·山东济宁金乡县·期中)计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：A． 51．（22-23八下·青岛山师实验学校·期中）计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 故选：B 题型十八 二次根式加减（共3小题） 52．（22-23八下·山东聊城·期中）计算：______． 【答案】 【来源】山东省聊城市江北水城旅游度假区某校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 53．（24-25八下·山东枣庄·期中）计算：_____________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 54．（山东省淄博市张店区2022-2023学年八年级下学期期中）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为： 题型十九 二次根式比较大小（共3小题） 55．（24-25八下·山东临沂·期中）比较大小：______．（填>，<或=） 【答案】 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 56．（22-23八下·山东威海环翠·期中）比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 57．（22-23八下·青岛北附属中学·期中）比较大小：_________（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【分析】通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴； 故答案为：． 题型二十 二次根式混合运算（共3小题） 58．（24-25八下·山东济宁任城·期中）计算：的结果为______． 【答案】 【来源】山东省济宁市任城区2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题 【详解】解： 故答案为：． 59．（24-25八下·山东宁津苗场中学·期中）________． 【答案】 【来源】山东省宁津县苗场中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题 【详解】解：， 故答案为： ． 60．(24-25八下·山东潍坊·期中计算：______． 【答案】7 【详解】解：原式 ． 故答案为：7． 题型二十一 二次根式的估算（共3小题） 61．(23-24八下·山东潍坊坊子区·期中)估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【详解】解：， ∵， ∴即， 故选：C． 62．(24-25八下·山东菏泽巨野县·期中)估算的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】D 【详解】解：， ， ，即， ， ， 故选：D． 63．（23-24八下·山东泰安·期中）估算的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【详解】解：， ∵，即， ∴， ∴， 即的值应在和之间． 故选：B． 题型二十二 二次根式化简求值（共3小题） 64．（24-25八下·菏泽三桐中学·期中）先化简，再求值． ，其中，． 【答案】， 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式． 65．（24-25八下·泰安十三中·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ， 当，时， ， ∴原式． 66．（24-25八下·山东滨州博兴·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【来源】山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，先把原式化为，再约分，分母有理化得到化简的结果，再代入，计算即可. 【详解】解：． 代入、的值，得． 题型二十三 求自变量取值范围（共3小题） 67．（2-425八下·山东临沂兰山·期中）函数中自变量x的取值范围是（    ） A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠-1 D．x＞0 【答案】D 【详解】解：由题意得：， ∴ 故选D． 【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键． 68．（24-25八下·枣庄二十八中·期中）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【详解】解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0， 解得且． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 69．(24-25八下·山东泰安南关中学（五四制）·期中)在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【详解】解:若使函数y＝有意义， ∴3−x≥0，即x≤3． 故选C． 题型二十四 函数的图像表示（共3小题） 70．（24-25八下·山东济宁汶上·期中）下列图象中，不是的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D中y是x的函数，选项C，对于一个x有两个y与之对应，故y不是x的函数． 故选：C． 71．（24-25八下·山东齐河表白寺中学·期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】解：观察上述选项，C选项中，在x轴上取一个点有多个y值与之对应， 则不能表示y是x的函数． 故选：C． 72．(23-24·山东省临沂市·期中)下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据函数的定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之对应，选项A，B，D均满足函数的定义，不符合题意； 选项C中，存在对于的某个确定的x值，y可能出现两个值与其对应，所以选项C中的曲线，y与x不是函数关系，符合题意． 故选：C． 题型二十五 函数的表格表示（共3小题） 73．(23-24八下·山东青岛崂山区崂山区实验初级中学·期中)计声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20时，声速为342 C．声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40时，声速为350 【答案】D 【详解】A选项：根据表格可得，随着温度t的增大，声速v也随之增大，故A选项正确； B选项：根据表格可得，当时，，即当空气温度为20时，声速为342，故B选项正确； C选项：设声速v与温度t之间的函数关系式为， 由表格可得，当时，，当时，， ∴， 解得， ∴声速v与温度t之间的函数关系式为． 故C选项正确． D选项：由C选项得到声速v与温度t之间的函数关系式为， 当时， ∴当空气温度为40时，声速为， 故D选项错误． 故选：D 74．（24-25八下·山东临沂蒙阴县高都镇中心学校·期中)一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 剩余水量（） 28 26 24 22 下列说法错误的是（　　） A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量 B．每分钟放水2 C．放水8分钟后，水池剩余水量为14 D．放水15分钟，水池里的水可全部放完 【答案】A 【详解】解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意； B．由题意可知，每分钟放水2，原说法正确，故本选项不符合题意； C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为： 30﹣2×8＝14（），原说法正确，故本选项不符合题意； D．放水钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（），原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 75．（24-25八下·山东日照岚山·期中）弹簧的受力和伸长量成正比．某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如下表（部分）所示，下列说法中正确的是（    ） x（kg） 0 1 2 3 4 ... y（cm） 10.5 11 11.5 12 ... A．x，y都是变量，y是x的正比例函数 B．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是19cm C．物体质量由4 kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm D．弹簧不挂物体时的长度是10cm 【答案】D 【详解】解：A、x，y都是变量，y是x的一次函数；故A错误； 设一次函数的解析式为，结合表格的数据可得： ，解得， ∴； B、当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是cm；故B错误； C、物体质量4 kg时弹簧长度是cm； 物体质量7kg时，弹簧的长度是cm， ∴增加了cm；故C错误； D、弹簧不挂物体时的长度是10cm，故D正确； 故选：D 题型二十六 列函数解析式（共3小题） 76．(24-25八下·山东东营中国石油大学（华东）附属中学·期中)京沪高速铁路全长为，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，即， 故选：B． 77．(24-25八下·山东淄博张店区第八中学·期中)某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 绿化面积用地总面积， ∴ . 故选：D. 78．(24-25八下·山东聊城阳谷县四校·期中)小华以每分钟个字的速度书写，分钟写了个字，则关于的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 书写速度是每分钟个字，时间是分钟，总字数为300个字， ∴关于的关系式为， 故选：A． 题型二十七 画函数图像（共3小题） 79．(2025·山东省青岛市·二模)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 （1）作出函数图象： ①列表填空： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ______ 1 ______ ______ 0 ．．． ②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 （2）根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 【答案】（1）①2，0，；②见解析；（2）当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；函数图象关于直线对称；（答案不唯一）；（3）函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3 【详解】解：（1）①当时，；当时，；当时，； 故答案为：2，0，； ②描点，连线，画出函数图象如下： （2）由图象可知： 增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小； 对称性：函数图象关于直线对称； （3）由图象可知：函数有最小值；且当时，函数有最小值，最小值为； ∵， ∴函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3 80．（24-25八下·德州万隆实验中学·期中）下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程： (1)补全下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 … … 0 1 2 3 4 … (2)根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象； (3)根据函数图象填空： ①函数的最小值为____； ②当时，的值为______． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)①；②或 【详解】（1）解：当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 故答案为：； （2）解：函数图象如图所示； （3）解：①由函数图象可知，函数的最小值为 ． 故答案为：； ②由函数图象可知，当时，的值为或． 故答案为：或． 81．（山东省日照市莒县2024-2025学年八年级下学期期中）画出函数的图象． … 0 1 … … 1 … (1)根据列表， ． (2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． (3)点，，中，在函数图象上的点是 （填“”“”或“”）． (4)若点在函数的图象上，求出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)C (4)5 【详解】（1）解：当时，， ∴ 故答案为： （2）解：描点并连接，画出图象如下： （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴点C在函数图象上，点A、B不在函数图象上， 故答案为：C （4）解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 1．如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（    ） A．4 B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据矩形中，对角线，交于点，，判定是等边三角形，得到，解答即可． 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 2．下列说法中不正确的是（  　　 ） A．四条边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．正方形的对角线相等 D．矩形的对角线互相垂直且平分 【答案】D 【详解】A、B、C选项的说法均正确． 对于D选项，只有特殊的矩形（正方形）的对角线互相垂直且平分，其他的矩形的对角线互相平分但不垂直． 3．下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过二次根式的运算法则计算各选项等式左右两边的值，比较后即可判断等式是否成立． 【详解】解：、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵左边：，右边：，左边右边， ∴等式成立，符合题意； 、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意． 4．下图各曲线中表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，所以只有符合这个条件． 5．如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长为_________． 【答案】 【分析】先由三角形中位线的性质得到菱形边长，再由菱形性质求周长即可． 【详解】解：在中，，分别是，的中点，则是的中位线， ， 菱形的周长为． 6．的相反数是________，倒数是________，绝对值是________． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值的概念，分母有理化． 根据相反数、倒数和绝对值的定义直接计算即可． 【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为：，，． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算； （2）根据平方差公式和完全平方公式计算． 【详解】（1）解： （2）解： 8．随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． (1)请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ (2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 【答案】(1)320，400 (2)，y是x的正比例函数 【分析】本题考查了列关系式， （1）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递，进而计算即可； （2）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递列关系式，进而判断即可． 【详解】（1）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴（件），（件）， 分钟分拣快递320件，5分钟分拣快递400件； 故答案为：320，400； （2）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴， 可知y是x的正比例函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 期中真题常考百练通关 题型1 平行四边形相关求解 题型15 二次根式有意义条件 题型2 判断平行四边形的条件 题型16 二次根式化简 题型3 添加条件得到平行四边形 题型17 二次根式乘除 题型4 中位线 题型18 二次根式加减 题型5 矩形相关求解 题型19 二次根式比较大小 题型6 添加条件得到矩形 题型20 二次根式混合运算 题型7 直角三角形斜边上的中线 题型21 二次根式的估算 题型8 菱形的相关求解 题型22 二次根式化简求值 题型9 菱形的面积 题型23 求自变量取值范围 题型10 添加条件得到菱形 题型24 函数的图像表示 题型11 正方形的相关求解 题型25 函数的表格表示 题型12 添加条件得到正方形 题型26 列函数解析式 题型13 综合判定 题型27 画函数的图像 题型14 中点四边形 题型一 平行四边形相关求解（共3小题） 1．（24-25八下·济南新航实验中学·期中）如图，在中，平分交于点E，平分交于点F，若，，，求为（    ） A．6 B．7 C．5 D．8 2．(24-25八下·山东泰安南关中学（五四制）·期中)如图，平行四边形中，的平分线交于，则的长（   ） A．1 B．2 C． D．3 3．（24-25八下·山东济南槐荫·期中）如图，在中，，则为（   ） A． B． C． D． 题型二 判断平行四边形的条件（共3小题） 4．(23-24八·山东日照北京路中学·期中)能判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24八下·山东德州经开区·期中）如图，在四边形中，与交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 6．(23-24八下·山东日照北京路中学·期中)如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型三 添加条件得到平行四边形（共3小题） 7．（24-25八下·东营胜利一中·期中）如图，在四边形中，已知，在不添加辅助线的情况下，请你再添加一个条件_____（写出一个即可），则四边形是平行四边形． 8．(23-24八下·山东聊城·期中)如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件_________，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 9．（23-24八下·山东济南历下·期中）如图，在四边形中，已知，若要判定四边形为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为______． 题型四 中位线（共3小题） 10．(23-24八下·山东聊城东昌府区·期中)如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 11．(23-24八下·山东聊城·期中)如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 12．(24-25八下·山东聊城东昌府区·期中)如图，在中，，D，E分别为，的中点，平分，交于点F，若，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 题型五 矩形相关求解（共3小题） 13．（24-25八下·山东临沂临沭·期中）如图，在矩形中，连接，延长至点E使，连接．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．（山东省乐陵市2024-2025年学年八年级下学期期中）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（  ） A．6 B．5 C． D．7 15．（22-23八下·山东淄博·期中）如图，菱形的顶点A恰好是矩形对角线的交点，当菱形的周长为4时，则矩形的面积为（   ）    A． B． C．3 D． 题型六 添加条件得到矩形（共3小题） 16．(24-25八下·山东临沂蒙阴县高都镇中心学校·期中)如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形． 17．(2025·山东省济宁市·一模)如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）． 18．（23-24八下·山东邹城·期中）如图，四边形是平行四边形，当______时，是矩形．（只能添加一个条件） 题型七 直角三角形斜边上的中线（共3小题） 19．(2025·山东省济宁市·一模)如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ） A． B．4 C．7 D．14 20．（24-25八下·济宁南站中学·期中）如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 21．(23-24八下·山东聊城阳谷县四校·期中)如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　) A．3 B． C．2 D． 题型八 菱形的相关求解（共3小题） 22．（24-25八下·山东济宁任城·期中）如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（   ） A． B． C． D． 23．（24-25八下·山东邹城·期中）如图，若菱形对角线相交于点O，过点O作，若，，则的长度为（   ） A．5 B． C． D． 24．（24-25八下·山东德州陵城·期中）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（    ） A． B． C． D． 题型九 菱形的面积（共3小题） 25．（24-25八下·泰安十三中·期中）如图，在菱形中，，则菱形的面积为_____． 26．(24-25八·山东日照北京路中学·期中)如图，菱形的对角线的长分别是3和6，则菱形的面积是_________． 27．（24-25八下·山东德州经开区·期中）如图，菱形的对角线相交于点O，H为边上的一点，，连接，若，则菱形的面积为________．    题型十 添加条件得到菱形（共3小题） 28．（24-25八下·临沂白沙埠中学·期中）如图，在中，对角线相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添加的条件为____________（写出一个即可） 29．(23-24八下·山东泰安肥城·期中)如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件________，使四边形是菱形． 30．(24-25八·山东日照北京路中学·期中)如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件______时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可） 题型十一 正方形的相关求解（共3小题） 31．(2025·山东省临沂市·三模)如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（    ） A． B． C． D．2 32．（24-25八下·山东潍坊奎文·期中）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，分别交，于点，．若点、为线段的三等分点，，的面积为8，则正方形的边长为（   ）    A． B． C． D．60 33．（24-25八下·山东淄博·期中）如图，边长为2的正方形的对角线交于点，，绕点旋转分别交边，于点，，则线段的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 题型十二 添加条件得到正方形（共3小题） 34．（22-23八下·山东滨州·期中）如图，在不添加辅助线的条件下，请给矩形添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为____． 35．(24-25八下·山东烟台蓬莱区·期中)在矩形中，对角线与交于点，请添加一个条件：______使得矩形是正方形．（只写一个） 36．(23-24八下·山东临沂河东区·期中)如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是_____．（只填一个条件即可） 题型十三 综合判定（共3小题） 37．（24-25八下·山东微山·期中）下列命题正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 38．（山东省乐陵市2024-2025年学年八年级下学期期中）下列说法，不正确的是（　　） A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 39．（24-25八下·山东青岛·期中）下列说法正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四个角都相等的四边形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 题型十四 中点四边形（共3小题） 40．（24-25八下·青岛青大附中·期中）如图，在四边形中，点、分别是线段、的中点，、分别是线段、的中点，当四边形的边满足__________时，四边形是菱形． 41．（23-24八下·德州第五中学·期中）如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________． 42．（23-24八下·德州第五中学·期中）如图，已知四边形是矩形，分别是，，，的中点，若，，则四边形的周长是______． 题型十五 二次根式有意义条件（共3小题） 43．（22-23八下·山东聊城·期中）若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 44．（山东省威海市环翠区2023-2024学年八年级下学期期中）已知有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 45．（24-25八下·山东烟台牟平·期中）使代数式在实数范围内有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型十六 二次根式化简（共3小题） 46．（25-26九下·淄博张店八中·学情自测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 47．（24-25八下·淄博张店七中·期中）把根号外的因式移到根号内，结果为（    ） A． B． C． D． 48．（24-25八下·山东临沂·期中）如果，那么（　　） A． B． C． D． 题型十七 二次根式乘除（共3小题） 49．（2025·威海乳山市·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 50．(24-25八下·山东济宁金乡县·期中)计算：等于（   ） A． B． C． D． 51．（22-23八下·青岛山师实验学校·期中）计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型十八 二次根式加减（共3小题） 52．（22-23八下·山东聊城·期中）计算：______． 53．（24-25八下·山东枣庄·期中）计算：_____________． 54．（山东省淄博市张店区2022-2023学年八年级下学期期中）计算：________． 题型十九 二次根式比较大小（共3小题） 55．（24-25八下·山东临沂·期中）比较大小：______．（填>，<或=） 56．（22-23八下·山东威海环翠·期中）比较大小：______（填“”，“”或“”）． 57．（22-23八下·青岛北附属中学·期中）比较大小：_________（填“”“ ”或“”）． 题型二十 二次根式混合运算（共3小题） 58．（24-25八下·山东济宁任城·期中）计算：的结果为______． 59．（24-25八下·山东宁津苗场中学·期中）________． 60．(24-25八下·山东潍坊·期中计算：______． 题型二十一 二次根式的估算（共3小题） 61．(23-24八下·山东潍坊坊子区·期中)估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 62．(24-25八下·山东菏泽巨野县·期中)估算的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 63．（23-24八下·山东泰安·期中）估算的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 题型二十二 二次根式化简求值（共3小题） 64．（24-25八下·菏泽三桐中学·期中）先化简，再求值． ，其中，． 65．（24-25八下·泰安十三中·期中）先化简，再求值：，其中，． 66．（24-25八下·山东滨州博兴·期中）先化简再求值：，其中，． 题型二十三 求自变量取值范围（共3小题） 67．（2-425八下·山东临沂兰山·期中）函数中自变量x的取值范围是（    ） A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠-1 D．x＞0 68．（24-25八下·枣庄二十八中·期中）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 69．(24-25八下·山东泰安南关中学（五四制）·期中)在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 题型二十四 函数的图像表示（共3小题） 70．（24-25八下·山东济宁汶上·期中）下列图象中，不是的函数的是（   ） A．B．C． D． 71．（24-25八下·山东齐河表白寺中学·期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A．B．C． D． 72．(23-24·山东省临沂市·期中)下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 题型二十五 函数的表格表示（共3小题） 73．(23-24八下·山东青岛崂山区崂山区实验初级中学·期中)计声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20时，声速为342 C．声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40时，声速为350 74．（24-25八下·山东临沂蒙阴县高都镇中心学校·期中)一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 剩余水量（） 28 26 24 22 下列说法错误的是（　　） A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量 B．每分钟放水2 C．放水8分钟后，水池剩余水量为14 D．放水15分钟，水池里的水可全部放完 75．（24-25八下·山东日照岚山·期中）弹簧的受力和伸长量成正比．某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如下表（部分）所示，下列说法中正确的是（    ） x（kg） 0 1 2 3 4 ... y（cm） 10.5 11 11.5 12 ... A．x，y都是变量，y是x的正比例函数 B．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是19cm C．物体质量由4 kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm D．弹簧不挂物体时的长度是10cm 题型二十六 列函数解析式（共3小题） 76．(24-25八下·山东东营中国石油大学（华东）附属中学·期中)京沪高速铁路全长为，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（   ） A． B． C． D． 77．(24-25八下·山东淄博张店区第八中学·期中)某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（    ） A． B． C． D． 78．(24-25八下·山东聊城阳谷县四校·期中)小华以每分钟个字的速度书写，分钟写了个字，则关于的关系式为（　　） A． B． C． D． 题型二十七 画函数图像（共3小题） 79．(2025·山东省青岛市·二模)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 （1）作出函数图象： ①列表填空： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ______ 1 ______ ______ 0 ．．． ②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 （2）根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 80．（24-25八下·德州万隆实验中学·期中）下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程： (1)补全下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 … … 0 1 2 3 4 … (2)根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象； (3)根据函数图象填空： ①函数的最小值为____； ②当时，的值为______． 81．（山东省日照市莒县2024-2025学年八年级下学期期中）画出函数的图象． … 0 1 … … 1 … (1)根据列表， ． (2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． (3)点，，中，在函数图象上的点是 （填“”“”或“”）． (4)若点在函数的图象上，求出的值． 1．如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（    ） A．4 B． C．3 D．5 2．下列说法中不正确的是（  　　 ） A．四条边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．正方形的对角线相等 D．矩形的对角线互相垂直且平分 3．下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 4．下图各曲线中表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长为_________． 6．的相反数是________，倒数是________，绝对值是________． 7．计算： (1)； (2)． 8．随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． (1)请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ (2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $