专题03 一元一次不等式（组）含参运算（6种类型48道）（高效培优期中专项训练）数学新教材湘教版七年级下册

专题03 一元一次不等式（组）含参运算 考点01 已知解集求参数 考点02有且仅有n个整数解 考点03有解问题 考点04无解问题 考点05不等式与一元一次方程综合含参问题 考点06奇数解和偶数解问题 考点01 已知解集求参数 1．若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据一元一次不等式组的解集确定的取值范围． 【详解】解：解不等式， 移项得：， 化简得：， 又∵不等式组的解集为：， ∴． 2．关于x的不等式组的解集是，则的值是（   ） A．1 B． C．-9 D．9 【答案】C 【分析】本题考查解不等式组，解不等式组，根据解集确定参数关系，联立方程求解． 【详解】解：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， ∵不等式组的解集为 ， ∴，即， 联立方程：， 解得， ∴， 故选：C． 3．已知不等式组的解集是，则（   ） A．0 B． C．1 D．2025 【答案】B 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数，先解不等式组，根据解集确定参数a、b的值，再代入计算幂的结果． 【详解】解： 解第一个不等式 ，得 ． 解第二个不等式 ，得 ． 不等式组的解集为 ，而题目给出解集为 ， 因此：， 解得，． ， ． 故选B． 4．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C．>4 D．<4 【答案】B 【分析】本题考查了解不等式组，运用“大大取大”来确定不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，结合解集是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴由得， ∴， 解得， ∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故选：B． 5．如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，先解出不等式组，再根据不等式组的已知解集，确定原不等式的 解集，从而得到取值范围． 【详解】解： 不等式组的解集为 故选：C． 6．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含m的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故选：A． 7．不等式组：的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可求出答案． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：B． 8．若不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查已知不等式组的解集，求字母的取值范围，根据不等式组的解集得到，求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选：C 考点02有且仅有n个整数解 9．若关于x的不等式组有且只有7个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解两个不等式可得，，根据不等式组有且只有7个整数解，可得，解不等式即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 该方程组有且只有7个整数解， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 10．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一元一次不等式组的解求a的范围，进而求得满足条件的所有整数a求其和即可． 【详解】解：， 解不等式组，得， ∵不等式组有3个整数解， ∴， ∴， ∴满足条件的所有整数a为2，1，0，1， ∴整数a的和为：21+0+1=2， 故选：B 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，根据一元一次不等式组的解求出a的范围是求解本题的关键． 11．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出a的取值范围即可． 【详解】解：不等式组， 解①得：x＜5， 解②得：x≥， ∵该不等式组有且只有四个整数解， ∴0＜≤1， 解得：﹣2＜a≤2， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法，正确得出关于a的一元一次不等式组是解答的关键． 12．已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n，n+1，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解． 【详解】解：不等式组整理得， 令整数的值为n，n+1，则有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2， 故， ∴n-1＜且＜n， ∴1＜n＜3， ∴n=2， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，； 原不等式组有4个整数解， ， 解得， 故选： 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 14．若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得到关于的不等式进而即可解答． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴， 解得：， ∴符合条件的所有整数的和为， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集及根据一元一次不等式组的整数解的情况求参数，熟练解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 15．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， ∴不等式的解集为， ∵关于x的不等式组有且只有4个整数解， ∴不等式组的整数解为2，3，4，5， ∴，解得， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 16．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解该不等式组可得，结合该不等式组有且只有三个整数解，易知该不等式组的三个整数解为2，3，4，即可获得答案． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式①，可得， 解不等式②，可得， 所以，该不等式的解集为， 若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组的三个整数解只能为2，3，4， 所以的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键． 考点03有解问题 17．若关于的不等式组有解，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组的解集，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质，及取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的方法即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有解， ∴， 故选：D ． 18．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（    ） A．a < 5 B．a ≤5 C．a＞5 D．a ≥5 【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，求出即可． 【详解】解 解不等式①得：x＜a−1， 解不等式②得：x≥4， 又∵不等式组有解， ∴4＜a−1， 解得：a＞5， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出关于a的不等式，难度适中． 19．若不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A．a<3 B． C．a<4 D． 【答案】C 【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出，求出即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解， ∴，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据题意得出，题目比较好，难度也不大． 20．若不等式组有解，则m的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 这个不等式组有解， ， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 21．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴a−1＜2， 解得a＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围． 【详解】解：由不等式组可得， ∵不等式组有解， ∴＞-1， 解得a＞-2， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 23．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m≥2，即可求解． 【详解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m， 解不等式x-m＞0，得：x＞m， ∵不等式组有解， ∴4-m＞m， 解得m ＜2， 将不等式m< 2两边分别乘以-1再加4变形得到4- m>2, ∴不等式的解m<x<4-m必有一个整数解2， 整数的个数不可能是0， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24．若不等式组 有解，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组有解，可得，即可求解． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 考点04无解问题 25．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 26．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别解两个不等式，得到解集后根据不等式组无解的条件确定m的范围，即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 27．关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解即可得到结论． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，正确掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键． 28．若不等式组无解，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据口诀“大大小小无处找”可得关于k的不等式，即可得答案； 【详解】∵不等式组无解， ∴k≤1 故选：C 【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集，求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 29．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解． 【详解】解：解不等式组为， ∵该不等式组无解， ∴，解得． 故选：B． 【点睛】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集． 30．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围． 【详解】解： ∵不等式组无解， ∵ 解得，， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 31．若不等式组无解，则a的取值范围为（    ） A．a＞4 B．a≤4 C．a＜4 D．a≥4 【答案】D 【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到a≥4． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 32．若关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之积即可． 【详解】， 解不等式①得，x<a； 解不等式②得，； ∵不等式组无解，∴， 又∵a为整数，范围中有0， ∴整数a的之积为0． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键． 考点05不等式与一元一次方程综合含参问题 33．关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、不等式组整数解等知识，首先解方程得到，根据该方程的解为整数可知为奇数；再解不等式组，得到解集为且，由该不等式组有且仅有3个整数解确定，结合为奇数，得到或15，求和即可． 【详解】解：∵方程 的解为整数， 展开得，即， ∴为整数， 故为偶数， ∵5为奇数， ∴为奇数，即为奇数， 对于不等式组 ， 解不等式①，可得，即， ∴， 解不等式②，可得，两边乘5得， 即， ∴， ∴， 故该不等式组的解为且， ∵有且仅有3个整数解， ∴整数解为， ∴， ∴，即， ∴为整数，可能值为， 又∵为奇数，故或15， 当时，，为整数； 当时，，为整数． 且不等式组整数解均为，满足条件． ∴满足条件的整数和为． 故选：D． 34．关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．5 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．先表示出方程的解，由方程的解为非负整数且不等式组无解，确定出k的值即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解为非负整数， ∴0，即， 不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， ∴，即整数， 当时，，不是整数； 当时，，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去； 综上，， 则符合条件的整数k的值的和为4． 故选：． 35．若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的值之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由得和，再结合关于的不等式组的解集为，得，解得，根据得，再结合于的方程有非负整数解，得出或或，即可作答． 【详解】解：∵， ∴由得， 解得； 由得， ∴， ∴， 解得， ∵关于的不等式组的解集为， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵关于的方程有非负整数解， ∴， ∴ ∴， ∵为整数， ∴或或或或， 当时，则，是整数，符合题意； 当时，则，不是整数，不符合题意； 当时，则，是整数，符合题意； 当时，则，不是整数，不符合题意； 当时，则，是整数，符合题意； ∴或或， ∴． 故选：A 36．若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解一元一次不等式组的解集以及方程的根的定义是正确解答的前提，确定的取值范围是得出正确答案的关键． 根据不等式组的解集以及偶数解的个数，确定的取值范围，再根据一元一次方程的根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整数的和即可． 【详解】解：， 由，解得， 由，解得， ， 根据解集有且仅有2个偶数解， ∴这两个偶数解为2和4， ， ， 又关于的方程的解为， 根据解为非负整数， ， 解得：， 综上可得： ∴整数的值为， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 符合条件的所有整数的和为， 故选：A． 37．若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出，得出a的值，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 解得：， ∵关于x的方程的解为正整数， ∴或或或， 解得：或或或； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组有解， ∴， ∴a只能为和， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键． 38．若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据关于的方程的解为正数即可得出且，根据不等式组的解集为，即可得出，找出且中所有的整数，即可解答． 【详解】解：由方程的解为， 关于的方程的解为正数， ，解得： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 关于的不等式组的解集为 ； ， 为整数， 、、0、1、2、3、4、5； ， 所以符合条件的所有整数的和是12． 故选：B． 【点睛】本题考查含参的方程以及不等式，熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点． 39．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（        ） A．－1 B．－5 C．－10 D．－19 【答案】B 【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值即可得出答案 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∵关于x的不等式组有解， ∴， ∴， ∵关于x的方程有非负整数解， ∴ 当时，， 当时，， ∴符合条件的所有整数k的和为：； 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有些难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 40．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则符合条件的整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出的取值范围，再解方程，根据方程的解为正整数可得的值，继而可得符合条件的的值． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 解得， 解方程得， 方程的解为正整数， 或1或3，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 考点06奇数解和偶数解问题 41．关于x的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．－6 B．－3 C．0 D．6 【答案】A 【分析】解两个不等式，结合不等式组有且只有两个奇数解得出关于a的不等式组，解之求出a的范围，从而得出答案． 【详解】解：解不等式，得：x≤4， 解不等式，得：x＞， ∵不等式组有且只有两个奇数解，即为1和3， ∴-1≤＜1， 解得-3≤a＜1， ∴符合条件的所有整数a为-3，-2，-1，0， 则符合条件的所有整数a的和为-6， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式及不等式组的能力． 42．若关于的不等式组有且只有个奇数解，则符合条件的所有整数的值的和为______． 【答案】 【详解】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据关于的不等式组有且只有个奇数解得到，解不等式组即可得到答案，正确得到关于的不等式组是解题的关键． 【点睛】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的不等式组有且只有个奇数解， ∴， 解得：， ∴符合条件的所有整数的值为， ∴， 故答案为：． 43．若整数使得关于的不等式组，有且仅有2个奇数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数，解题的关键在于正确掌握解一元一次不等式组的步骤方法．根据解一元一次不等式组的步骤方法得到不等式组的解集，再结合不等式组有且仅有2个奇数解得到的取值范围，最后根据为整数取值求和，即可解题． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， 则解集为， 整数使得关于的不等式组有且仅有2个奇数解， ， 解得， 符合条件的所有整数为，，，， 那么符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 44．若关于x的不等式组恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为__________． 【答案】6和7 【分析】先解不等式组，找到的范围，根据恰有3个奇数解，从而确定可以取到的正整数． 【详解】解：原不等式组 可化为， ∴不等式的解集为， ∵不等式组有3个奇数解，则应分别为1、3、5， ∴， 则可取6和7， 故答案为：6和7 【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练解不等式，适当借助数轴是解题的关键． 45．关于x的不等式组有且只有2个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据有2个偶数解列不等式组求解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴这2个偶数解为2，4， ∴，解得， ∵a为整数， ∴a为，，，， ∴符合条件的所有整数a的和为：． 故选：B． 46．若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组，确定解集范围，分析其中恰好包含两个偶数的条件，进而求出的取值范围． 【详解】解：∵不等式组解得：， 又∵恰有有2个偶数， ∴该不等式组的三个整数解为和，则， 即， 故选：D． 47．关于x的不等式组至少有2个偶数解，且关于m，n的方程组的解均为整数，则符合条件的所有整数a的积为______． 【答案】0 【分析】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程组的求参，首先解不等式组，得到解集范围，由至少有2个偶数解得出．再解方程组，由解为整数得出是4的约数，从而得到可能的a值，结合筛选出，这些均满足条件，求积得0． 【详解】解：解不等式组： 由，解得． 由，解得． 故不等式组的解集为且． 要求至少有2个偶数解，则需解集包含和，故，即． 解方程组：， 由第二式得，代入第一式得，即， 所以． 代入得． 要求m，n均为整数，则需是4的约数，即， 解得． 结合，得． 对于这些a值，验证不等式组均有至少2个偶数解，且方程组解为整数． 故所有整数a为0，1，3，4，6，其积为． 故答案为：0． 48．若整数使得关于的一元一次方程的解为正整数，且使得关于的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数的和为_________． 【答案】10 【分析】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 解关于的不等式组，由解集满足的条件，求出整数的所有值，再从中找出满足关于的一元一次方程的解为正整数的整数的值，再计算即可． 【详解】解不等式组得， 关于的不等式组有且仅有两个偶数解， ∴偶数解为、， ， 解得， ∵为整数， ∴可取1、2、3、4、5、6， 解关于的一元一次方程得， ∵关于的一元一次方程的解为正整数， ∴可取4、6、12， 所有满足条件的整数的和为． 故答案为：10 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次不等式（组）含参运算 考点01 已知解集求参数 考点02有且仅有n个整数解 考点03有解问题 考点04无解问题 考点05不等式与一元一次方程综合含参问题 考点06奇数解和偶数解问题 考点01 已知解集求参数 1．若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的不等式组的解集是，则的值是（   ） A．1 B． C．-9 D．9 3．已知不等式组的解集是，则（   ） A．0 B． C．1 D．2025 4．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C．>4 D．<4 5．如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．不等式组：的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点02有且仅有n个整数解 9．若关于x的不等式组有且只有7个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（    ） A． B． C． D． 11．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 12．已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A． B． C． D． 15．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．2 B． C． D． 16．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点03有解问题 17．若关于的不等式组有解，则（   ） A． B． C． D． 18．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（    ） A．a < 5 B．a ≤5 C．a＞5 D．a ≥5 19．若不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A．a<3 B． C．a<4 D． 20．若不等式组有解，则m的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 21．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 23．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 24．若不等式组 有解，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 考点04无解问题 25．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 28．若不等式组无解，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．若不等式组无解，则a的取值范围为（    ） A．a＞4 B．a≤4 C．a＜4 D．a≥4 32．若关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点05不等式与一元一次方程综合含参问题 33．关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 34．关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．5 B．2 C．4 D．6 35．若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的值之和是（   ） A． B． C． D． 36．若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 37．若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 38．若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 39．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（        ） A．－1 B．－5 C．－10 D．－19 40．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则符合条件的整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点06奇数解和偶数解问题 41．关于x的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．－6 B．－3 C．0 D．6 42．若关于的不等式组有且只有个奇数解，则符合条件的所有整数的值的和为______． 43．若整数使得关于的不等式组，有且仅有2个奇数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 44．若关于x的不等式组恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为__________． 45．关于x的不等式组有且只有2个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 46．若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 47．关于x的不等式组至少有2个偶数解，且关于m，n的方程组的解均为整数，则符合条件的所有整数a的积为______． 48．若整数使得关于的一元一次方程的解为正整数，且使得关于的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数的和为_________． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $