广东省惠州市 2025-2026 学年初中九年级学业质量检测 数 学

惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测 数学 本试卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟， 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、 考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号” 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码 粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案， 答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的 1.-2026的相反数是() A.2026 B. 1 C.-2026 D. 1 2026 2026 2.下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是() 3.我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”，为了纪念钱学森，中国科学院紫金 山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”.数据“5.23亿”用 科学记数法表示为() A.5.23×108 B.5.23×10° C.52.3×107 D.523000000 4.下列各式中，计算结果等于a的是（) A.atao B.a'.a C.al0-a D.a8÷a2 5.将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行， 则图中∠1的度数为() A.75° B.105 C.115 D.120° 数学试题第1页（共7页） 6.已知一组数据26,36,36,3■，41,42，其中一个数的个位数字被墨水涂污， 则仍能准确计算的统计量是() A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 x+1<5 7.不等式组 的整数解是() 2x-125 A.3 B.4 C.5 D.6 8.由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外 卖，送40件的时间比原来少用了3小时.设原来平均每小时送x件外卖，依题意，可 列方程为() A. 40-40 B. 40-3=40 c.40+3=40 D.40+3=40 x x-3 x+3 x+3 x-3 9.如图，△ABC位于第二象限，已知AC=BC,∠C=90°，点A的 y=一xtb.R 坐标为(4,1)，点C的坐标为(-1,1).若直线y=一+b与△ABC 有交点，则b的取值范围是() A.-5≤b≤5 B.-5<b<5 C.-3<b<3 D.-3≤b≤3 10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 筋() 与正方形EFGH,连接DH,若DE平分∠CDH,则E A9 B c.5-1 D. 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：x2-9= 12.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个 座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好 亩囚回回蓝回巴窗 靠近窗户的概率是 13.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分 别绕原点O顺时针旋转，使OA、OD都落在数轴上，点A、D在 2. 数轴上表示的数分别为a、b,则b-a=_ 数学试题第2页（共7页） 14.“数形结合”是研究函数的重要思想方法.若二次函数y=X2+2x+m的图象在平面 直角坐标系中只经过两个象限，则m的值可以是 (写出满足条件的 一个值即可) 15,如图，半圆O中，AB为直径，C为弧上一点，且AC=BC.连 接BC,以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D.若AB=2, 则CD的长为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.先化简后求值：(x-1)+x(1-x),其中x=sin30°. 17.罗浮山景区夜间梦幻水秀深受游客喜爱，喷泉喷出的水柱可近似看作一条抛物线.如 图，以喷口为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，已知水 柱的最大高度为16米，落地点与喷口的水平距离为32米，求这条抛物线的函数解析 式. /m个 16 0 32 x/m 18.如图，BD是△ABC的中线 (1)尺规作图：过点D作BC的平行线交AB于点E: (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，若△BCD面积为36， 则△ADE面积为 数学试题第3页（共7页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.CCTV《新闻联播》已连续三年关注并报道了惠州西湖新春灯会（图1），向全国观 众展现惠州西湖的璀璨夜景与浓郁年味.为了解游客对2026年新春灯会的满意度， 某研学小组在西湖景区随机抽取部分游客按“非常满意（A)”“比较满意(B)” “基本满意(C)”“不满意(D)”四个等级进行满意度调查.根据调查数据绘制 了不完整的条形统计图（图2）和扇形统计图（图3）· 300个人数 250 200 B等级 A等级 150 48% D等级 100 100 C等级 50 20 会中回传纸佳节除包 0 B CD级 图1 图2 图3 请根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名游客？ (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A等级的圆心角度数： (3)据相关部门统计，本届惠州西湖灯会期间累计接待游客近99万人次， 试估计表示满意（含A、B、C三个等级）的游客大约有多少？ 20.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径，点E在BC的延长线上，且DE是⊙O 的切线， (1)求证：∠DEC=∠BAC: A (2)若AC∥DE,AB=8,⊙O的半径为5， 求DE的长. 数学试题第4页（共7页) 21.(综合与实践) 日晷、圭表是我国古代先民的智慧结晶：日晷利用光彤与刻度计量时辰（如图1)， 圭表凭借正午表杆影长测算节气（如图2）·某中学数学兴趣小组以“惠州地域下的 古代计时工具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题， 光线 晷针 地平面 光线 地轴 晷面 1a 底座 23 道 地球 芬 图1 图2 图3 【探究】 (1)图3是该小组制作的惠州日晷放置于地面的示意图，晷面与赤道平面平行，晷针与 地轴平行.已知惠州位于北纬23°，则晷面与地平面的夹角a为 (2)图4是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺OM, 表为垂直立竿OA.已知OA为0.5米，在夏至正午时用该圭表 测得表的影长OB为0.044米，冬至正午时表的影长OC为0.5 O▣Y 米，请结合参考数据，分别估算夏至、冬至正午太阳光线与地 夏至 冬至 平面的夹角.（测量误差忽略不计） 图4 【实践】 (3)小组观察发现：如图5，冬至正午时，阳光从一栋 春分阳光 南北朝向的大楼楼顶E射入，恰好射到大楼北侧一 冬至阳光 E 棵木棉树的顶部F:春分正午时，阳光从该楼顶E 射入，恰好照射到树的根部G.已知春分日光线与 晷面平行，若大楼与树干距离DG为10米，请结合 上述探究的内容，求出此树的高度GF.（假设树的 南 北 高度变化忽略不计) 图5 G 【参考数据：tan23°≈0.4，tan67°≈2.4，tan84°≈9.5，tan85°≈11.4，tan86°≈14.3】 数学试题第5页（共7页） 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.【问题情境】 宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞数字”.数学兴趣 小组在研究“黑洞数字”时，在0到9之间，任取三个不全相等的数字，将这三个 数字从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最 小数，得到一个新数，我们将这个操作叫“重排求差”：将得到的新数再次进行“重 排求差”，可一直重复这样的操作， 例如：取三个数字：0,1,2，进行如下操作： 第1次：数字0,1,2，则210-012=198： 第2次：数字1,9,8，则981-189=792： 第3次：数字7,9,2，则972一279=693： 第4次：数字6,9,3，则 000e 【问题探究】 (1)上述第4次“重排求差”的计算表达式为 (2)①小组成员甲发现：任取三个不全相等的数字，经过有限次“重排求差”操作后， 最终会得到一个确定不变的“黑洞数字”，这个“黑洞数字”是 ②小组成员乙发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差总能被99 整除.你认为他发现的结论是否正确？若正确，请给予证明：若不正确，请举出 反例. 【探究应用】 (3)已知p、9是0到9之间的整数(p<q),满足p+-7,且p、g是关于x的一元二次 方程x2m+12=0的两个实数根，将p、q、7三个数字进行多次“重排求差”操作， 发现第n次结果就得到“黑洞数字”，请求出n的值. 数学试题第6页（共7页） 23.(综合运用) 如图1，点P为反比例函数y=上(x>0)图象上的一个动点，过点P作射线OM,点 B在x轴的正半轴上，以点P为圆心、2OP为半径作弧交反比例函数图象于点E, 连接PE,分别过点P和点E作x轴和y轴的平行线形成矩形PDEF,该矩形对角线 交于点C,连接OF. 设r》 求直线OF的函数解析式（用含a,b的代数式表示）， 并判断点D是否在直线OF上； (2)猜想∠FOB与∠AOB的数量关系，并说明理由： (3)如图2，当点P的坐标为(1,1)时，求△OPD与矩形PDEF的面积比. D 图1 图2 数学试题第7页（共7页)