单元测试(四)因式分解2025-2026学年冀教版七年级数学下册

单元测试四参考答案 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 【解析】∵x x+ 巴a=1代入2a-12=k,得2-12=k,∴k=-10.故选 B. 8. A 【解析】( 2)(2m+1),∴该多项式能被8整除.故选 A. 9. B 【解析】∵ ∵-16=-1×16=-2×8=-4×4=4×(-4)=2×(-8)=1×(-16)= ab,∴m=a+b=-1+16或-2+8或-4+4或4+(-4)或2+(-8)或1+(-16),即m=±15或±6或0，则能使这个因式分解过程成立的m值的个数为5,故选B. 10. A 【解析】原式 故选A. 11. B 【解析】根据题图可得,大长方形的面积为(a+2b)(a+b),且大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成的，∴大长方形的面积也为 .可以写出一个因式分解的等式为 b),故选B. 12. A 【解析】∵ 整理，得 则 ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0,即(a-b)(ab+ ac+ bc)=0.∵a≠b,∴ab+ ac+ bc=0,即ab+ bc=-ac.由 得b(ab+ bc)=2 024,∴-abc=2 024,∴ abc=-2024.故选 A. 13. x(x+5)(x-5) 【解析 14.4900 【解析】原式 15.-2 【解析】∵ ∴(x²+2x+1)+(0, xy-1=0,解得x=-1,y=-1,∴x+y=-2. 16.16 【解析】由题意得若多项式 是完全平方式，那么系数a，b，c之间的关系为 若多项式 是完全平方式，则 若多项式 是完全平方式，则 和 都是多项式，∴a与c不能同时为0.若a=0,则 此时两多项式不可能为完全平方式；若c=0，则 此时两多项式不可能为完全平方式.综上，ac≠0，∴把 两边同时除以 ac得到16= ac,故答案为16. 17.【解】(1)原式=2x(2x-4y+1). (2)原式 (3)原式 18.【解】(1)根据题意得 ∴当x=0时,P取得最小值,为-16.故答案为-16. 19.【解】(1)原式=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1). (2)∵a-b=3,a+c=-5,∴原式 a)=(c+a)(a-b)=-5×3=-15. 20.【解】 (2)由题意得 (3)整式C能被3整除.理由:由(2)得C=-2m(2m+1)(2m-1).当m为整数时,2m为偶数,2m+1,2m-1分别为与2m 相邻的整数. ∵任意三个相邻的整数的积能被3 整除,∴C=-2m(2m+1)(2m- 1)能被3整除. 21.【解】(1)小禾的解答是从第②步开始出错的.错误的原因：y与-3y合并同类项时计算错误. (2)正确的因式分解过程如下： 3y)(3x+y-x-3y)=(4x+4y)(2x-2y)=8(x+y)(x-y). 22.【解】(1)通过观察题图得，图形的面积可以表示为 又∵大长方形的长是(2a+b) cm,宽是((a+2b)cm,∴2a²+ 故答案为((a+2b)(b+2a). (2)①根据大长方形的周长为30cm，可得2(2a+b+a+2b)=30,即2(3a+3b)=30,∴6(a+b)=30,∴a+b=5,∴a+b的值为5. ②由题意得空白部分的面积为 阴影部分的面积为 且阴影部分的面积表示为 即 ∴5ab=20.故题图中空白部分的面积为 23.【解】 故答案为 . 因为8n是8的倍数，所以两个连续奇数的平方差是8的倍数. 因为4和2是连续的偶数，但12不是8的倍数，所以这是个假命题.故答案为假. 24.【解】 1)=(x+3)(x+1). (2)有最小值. 当 时，多项式 有最小值， ∴当x=-5时,多项式 有最小值，最小值是3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元测试(四)因式分解 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解且正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.运用提公因式法将多项式 分解因式，应提取的公因式是 ( ) A. ab B. C.6abe D. 3.下列多项式中，能用公式法分解因式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.小明在抄分解因式的式子时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且该式能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 5.下列各式中，能利用完全平方公式因式分解的个数为 ( )①x²-10x+25;②4a²+4a-1;③x²-2x-1;(④-m²+m- ;⑤4x⁴- A.1 B.2 C.3 D.4 6.对多项式 进行因式分解，结果正确的是( ) A. B. C. D. 7.若 ，则k的值是 ( ) A.10 B.-10 C.±10 D.14 8.对于任何整数m，多项式( 都能 ( ) A.被8整除 B.被m整除 C.被 m-1整除 D.被2m-1整除 9.已知在 中，a，b均为整数，则能使这个因式分解过程成立的 m 值的个数为 ( ) A.4 B.5 C.8 D.10 10.计算( 的结果是 ( ) A. B.22026 C. D.2²027 学科网（北京）股份有限公司 11.小颖利用两种不同的方法计算如图的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是 ( ) A. B. C. D. 12.已知 且a≠b,则 abc的值为( ) A.-2 024 B.2 024 C.-4048 D.4 048 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.分解因式： 14.利用因式分解计算： 15.已知 x,y 满足等式 那么x+y的值为 . 16.分解下列因式： 观察上述三个多项式的系数，有 若多项式 是完全平方式，那么系数a，b，c之间一定存在某种关系.若多项式 ax+c和 都是完全平方式，则利用观察得到的规律可得ac的值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)把下列各式因式分解： 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分8分)约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.根据下图中给出的信息，解决下列问题： (1)求整式M,P. (2)将整式 P 因式分解. (3)P的最小值为 . P 19.(本小题满分8分)阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它进行分组，再分解因式：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种分解因式的方法叫作分组分解法. (1)请用上述方法分解因式： (2)已知a-b=3,a+c=-5,求式子 的值. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分8分)已知整式 整式B=2m. (1)化简整式A，并将化简后的结果写成指数是3的幂的形式. (2)若C=A+B,将整式 C分解因式. (3)若m为整数，试判断整式C能否被3整除，并说明理由. 21.(本小题满分9分)因式分解 小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是她的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务. 小禾的解答： y-x-3y)…第①步 =(4x+4y)(2x+4y)…第②步 =8(x+y)(x+2y).…第③步 小禾的检验： 当 时， 8(x+y)(x+2y) =1-9 ∴因式分解错误. 任务： (1)小禾的解答是从第几步开始出错的?并指出她错误的原因. (2)请尝试写出正确的因式分解过程. 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分9分)如图，将1块大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块长为a cm、宽为b cm的小长方形，且a>b. (1)观察图形，发现代数式 可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为34 cm²，大长方形纸板的周长为30cm. ①求a+b的值; ②求图中空白部分的面积. 23.(本小题满分11分)张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律. 请观察以下算式：( 请你结合这些算式，解答下列问题： (1)请你写出第④个符合上述规律的算式： . (2)验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中 n为正整数)，请验证它们的平方差是8的倍数. (3)拓展延伸：命题“两个连续偶数的平方差是8 的倍数”是 命题.(填“真”或“假”) 24.(本小题满分12分)对于二次三项式 可以直接用公式法因式分解为 的形式，但对于二次三项式 就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上a²，使其中的三项为完全平方式，再减去a²，使整个式子的值不变，于是有 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫作添项法. (1)请用上述方法把 分解因式. (2)多项式 有最小值吗?如果有，求出这个最小值此时x的值. 学科网（北京）股份有限公司 $