20.专题复习卷(四)因式分解-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下9G 为 20.专题复习卷（四） 因式分解 共嫩 书细 命题点一相关概念 同期 1.(期末·23-24石家庄栾城区)下列等式中：①a2-b2=(a+b)· (a-b)；②30=2×3×5；③a2+a+1=a(a+1+1;④(a+b2= a2+2ab+b2,从左到右的变形是因式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若4x2+mx+1=(2x-1)2成立，有下列说法： ①从左到右的变形是因式分解； ②从左到右的变形是整式乘法； ③m=4 其中正确的说法是( 製 A.① B.② C.③ D.①③ 命题点二 因式分解 故 3将-方协-提公因式后，另一个因式可以是( A.a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-2b 品 批 4.(期末·22-23石家庄新华区)A,B,C都是含a的一次整式， 且一次项的系数皆为正整数.若A×B三a2-4,B×C=a2- 4a+4,则整式B为( A.a+1 B.a-2 C.a+2 D.a 5.情境题（期末·22-23廊坊六中）课堂上老师在黑板上布置了 如图所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知 道是哪道题目吗？( 用平方差公式分解下列各式： 些咖 (1)a2-b2; 阳删 (2)49x2-y2z; (3)-x-y; (4)16m2n2-25p2 第5题图 A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 6.(期末·22-23邯郸永年区)下列多项式的因式分解： ①x2-60y+9y2=(x-3y)2; ②16+a=(4+a2)(4-a2)； ③25ab2+10ab+5b=5b(5ab-2a)月 ④x2-(2y)2=(x-2y)(x+2y). 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.多项式a2-5a-6因式分解的结果是( A.(a-2)(a+3) B.(a-6)(a+1) C.(a+6)(a-1) D.(a+2)(a-3) 8.将多项式16m+1加上一个单项式，使它能够在我们所学范围 内因式分解，则此单项式不能是( A.-2 B.-15m2 C.8m D.-8m 9.若202323-2023201=2024×2023“×2022，则n的值是( A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 10.(期末·22-23张家口宣化区)不论a为何实数，多项式 a2+4a+5的值一定是( A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定 11.(期末·22-23秦皇岛海港区)因式分解： (1)3m2n-12mn+12n= (2)(a-b)x2+4y2(b-a)= 12.(期末·23-24邢台信都区)先因式分解，再求值：已知a=2, 求2(a-3)2+a(3-a)的值. 59 13.(期末·23-24唐山)一次课堂练习，嘉嘉同学做了如下四道 因式分解的题目： ①x2-4y2=(x-2y)(x+2y)；②a3-4a=a(a2-4)月 ③x2y-y2=xy(x-y)为 ④2m2+4mn+2n2=(2m+2n)2. (1)嘉嘉做错的或不完整的题目是 （填序号) (2)把你选出的(1)题中题目的正确答案写在下面. 14.方法探索常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等， 但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2-4y+2x-4y,细 心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提 取公因式，分解过程如下： 爱学 x2-4y2+2x-4y=(x2-4y2)+(2x-4y)…分组 =(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)…组内分解因式 拒绝盗 =(x-2y)(x+2y+2)…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列 问题。 (1)分解因式：16x2-8x+2y-y2. (2)已知a,b,c满足a2-2ac+c2=ab-bc,且a≠c,试判断a, b,c之间的数量关系，并说明理由· 15.数学归纳阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)= (1+x)3. (1)上述分解因式的方法是 (2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)225的结果 是 (3)利用(2)中结论计算：5+52+53+…+52026 命题点三因式分解的应用 16.（期末·22-23石家庄栾城区)如图，有一张 边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去 边长为α的正方形，然后将四周突出的部分 折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表 示其底面积与侧面积的差，则M可因式分 b 第16题图 解为( A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)2 17.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a+bc=b2+aC,则 △ABC是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 18.情境题体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质 测试，测试统计结果如下： 甲班：全班同学“引体向上”的总次数为2； 乙班：全班同学“引体向上”的总次数为50n-625. (注：n>30) 请比较一下两班学生“引体向上”的总次数， 班的 次数多，多 次 19.阅读材料，并解决问题 分解因式：(a+b)2+2(a+b)+1. 解：设a+b=t,则原式=+2t+1=(+1)2=(a+b+1)2 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一 部分重复出现时，我们用其他字母将其替换，从而简化这个 多项式.换元法是一个重要的数学方法，不少问题都能用换 元法解决 下面是李想同学应用换元法对多项式(a2-4a)(a2-4a+8)+16 进行因式分解的过程： 解：设a2-4a=b, 则(a2-4a)(a2-4a+8)+16 =b(b+8)+16(第一步) =b2+8b+16(第二步) =(b+4)2(第三步) =（a2-4a+4)2.（第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了 A.提公因式法 B.平方差公式 C.完全平方公式 (2)张老师发现李想同学因式分解的结果有错误，错误的是 第 步，正确的结果为 (3)请你尝试对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解 20.新定义问题如果a,b都是非零整数，且a=4b,那么就称a 是“4倍数” (1)30到35之间的“4倍数”是 小明：232-212是“4 倍数”.嘉淇：122-6×12+9也是“4倍数”.他们谁说得对？ (2)设x是不为零的整数 ①x(x+1)是 的倍数。 ②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为 它 (填“是”或“不是”)32的倍数. 60 (3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它 们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”. 21.（期末·21-22石家庄新华区)借助拼图我们可以解决整式 乘法及因式分解的相关问题 如图①，有A,B,C三种类型的卡片若干张，已知A,C是边 长分别为a,b的正方形卡片，B是长为a、宽为b的长方形 卡片. 活动一利用A,B,C三种类型的卡片拼成如图②所示的 长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为 还可以用整式乘积的形式表示为 ,利用上 述面积的不同表达形式可以得到等式 活动二利用A,B,C三种类型的卡片拼成如图③所示的 牛 大长方形 (1)依据活动一的方法，可以将2a+5ab+2b2进行因式分解 为 (2)若每张B型卡片的面积为10,2张A型卡片和2张C型 卡片的面积和为58，求所拼成的大长方形的周长 A BB B Cc A b 徐 B B B ① ② ③ 第21题图x2-4y2,B=F(4y,x-2y)=4y(x-2y)=4xy-8y2. （2)A-B=(x2-4y2)-(4y-8y2)=x2-4y2-4xy+8y2=x2-4xy+4y2= (x-2y)2,(x-2y)2≥0，.A≥B. 28.【解1(1)±1 (2)猜测不正确.理由：.A=x2+2x+n2,B=2x2+4x+3n2+3, ∴.B-2A=2x2+4x+3n2+3-2(x2+2x+n2)=2x2+4x+32+3-2x2 4x-2n2=n2+3.·结果含字母n,∴.B-2A的结果不是定值. (3)由题意可得x2+2x+n2=-1,.x2+2x+m2+1=0, .(x+1)2+n2=0,.x+1=0,n=0,∴.x=-1,n=0 29.【解】【观察】a2-b2=(a+b)(a-b) 【应用】(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-32)(x2+32)=(x2)2-(32)2=x4 34=x4-81. 【拓展】8r2-2r=2(4m2-2)=2[(2mP-]=2(2m+n)-(2m-n). .2m-n=3,2m+n=4,∴.8m2-2=2×4×3=24. 30.D 31.D【解析】0.00058=5.8×104，则a=5.8,n=-4,那么 a+n=5.8-4=1.8.故选D. 32.C【解析】5.99×10-5.98×107=(5.99-5.98)×107=0.01× 107=1×105.故选C. 33.C【解析】.7.7×106=0.0000077，.墨迹遮盖的“0”的个 数为3.故选C 34.B【解析】5×10-5×2×103=101cm故选B. 20.专题复习卷（四）因式分解 1.A 2.A【解析】若4x2+mx+1=（2x-1)2成立，则有4x2+mx+1=4x2 4x+1,①将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解， 故①正确；②从右到左是整数乘法，从左到右是因式分解，故② 不正确；③m=-4,故③错误.故选A 3.A【解析】：-7a2b-aB=-3ab(a+2b), ·-2a2b-a提公因式后，另一个因式是a+26.故选A 4.B【解析】.A×B=a2-4=(a+2)(a-2),B×C=a2-4a+4= (a-2)2,A,B,C都是含a的一次整式，且一次项的系数皆为正 整数，B=a-2.故选B. 5.C【解析】a2-b2=(a+b)(a-b),49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz),-x -y2无法用平方差公式进行因式分解，16m22-25p2=(4mn+ 5p)(4mn-5p),故第(3)道题错误.故选C. 6.B【解析J①x2-6y+9y2=(x-3y)2,因式分解正确，符合题意； ②16+a不能进行因式分解，不符合题意； ③25ab2+10ab+5b=5b(5ab+2a+1),因式分解错误，不符合题意； ④x2-(2y)2=(x-2y)(x+2y),因式分解正确，符合题意. 综上，正确的有①④，共2个.故选B. 7.B 8.B【解析】A.16m2+1-2=16m2-1=(4m+1)(4m-1),此选项正 确，不符合题意； B.16m2+1-15m2=m2+1,此选项错误，符合题意； C.16m2+1+8m=(4m+1)2,此选项正确，不符合题意； D.16m2+1-8m=(4m-1)2,此选项正确，不符合题意.故选B. 9.D【解析】：20232m-2023201=2023221(20232-1),2024× 2023m×2022=(2023+1)(2023-1)×2023m=2023m×(20232 真题圈数学七年级下9G -1),.2023221(20232-1)=2023"(20232-1),.n=2021. 故选D. 10.A【解析】a2+4a+5=a2+4a+4+1=(a+2)2+1, (a+2)2≥0，∴.(a+2)2+1≥1， ∴多项式a2+4a+5的值一定是正数.故选A. 11.(1)3n(m-2)2(2)(a-b)(x+2y)(x-2y) 【解析】(1)原式=3n(m2-4m+4)=3n(m-2)2; （2)原式=(a-b)x2-4y2(a-b)=(a-b)(x2-4y2)=(a-b)(x+2y)(x -2y).故答案为(1)3n(m-2)2;(2)(a-b)(x+2y)(x-2y). 12.【解】2(a-3)2+a(3-a)=2(a-3)2-a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)= (a-3)(a-6),当a=2时，原式=(2-3)×(2-6)=-1×(-4)=4. 13.【解】(1)②④ (2)②a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)； ④2m2+4mn+22=2(m2+2mn+2)=2(m+n)2. 14.【解】(1)16x2-8x+2y-y2=(16x2-y2)-(8x-2y)= (4x+y)(4x-y）-2(4x-y)=(4x-y)(4x+y-2). (2)a=b+c 理由：因为a2-2ac+c2=ab-bc,所以a2-2ac+c2-ab+bc=0, 所以(a-c)2-b(a-c)=0,所以(a-c)(a-c-b)=0, 所以a-c=0或a-c-b=0.因为a≠c,所以a=b+c 15.【解】(1)提公因式法 (2)(1+x)2026 分析：原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)224]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2023]=…=(1+x)2026 (3)原式=号×4(5+52+5+…+52) =}×(4×5+4×544×5i+…+4x53) =}×(1+44×54×544×54…4×59@0）-叠 -0+4-寻-5 4 16.A【解析】.底面积为(b-2a)2,侧面积为a(b-2a)4=4a(b 2a),∴.M=(b-2a)2-4a(b-2a)=(b-2a)(b-2a-4a)=(b-2a)(b 6a).故选A. 17.C【解析l已知等式变形得(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, 即(a-b)(a+b-c)=0.,a+b-c≠0，∴.a-b=0,即a=b, 则△ABC为等腰三角形.故选C. 18.甲(n-25)2【解析】2-(50n-625)=2-50m+252=(n-25)2 ≥0，：n>30,∴.2>50n-625,.两班学生“引体向上”的总次 数，甲班的次数多，多(n-25)2次.故答案为甲；(n-25)2, 19.【解】(1)C(2)四(a-2)4 (3)设x2-2x=y,∴.(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4=(y-1)(y+3)+4= y2+2y-3+4=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.【解】(1)32 小明分析：小明：232-212=(23-21)×(23+21)=2×44= 4×22,是“4倍数”. 嘉淇：122-6×12+9=(12-3)2=92=81，不是“4倍数”. (2)①2分析：x是不为零的整数， .x和(x+1)必有1个是偶数，.x(x+1)是2的倍数. ②4x(4x+4)或16x(x+1)是 (3)三个连续的偶数为2n-2,2n,2n+2,它们的平方和为(2n-2)2+ (2n)2+(2n+2)2=4n2-8n+4+4n2+4n2+8n+4=12m2+8=4(3n2+ 2,n是整数，.4(3n2+2)是“4倍数” 答案与解析 21.【解】活动一 2a2+3ab+b2(a+b)(2a+b)2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) 活动二 (1)(2a+b)(a+2b) (2)根据题意可得ab=10,2a2+2b2=58, ∴.a2+b2=29,∴.（a+b)2=a2+2ab+b2=49 a>0,b>0,.a+b=7, ..大长方形的周长为(a+2b+2a+b)×2=21×2=42. 21.专题复习卷（五）三角形 1.B 2.A【解析】由“三角形两边之和大于第三边”可知，BC+CF>BF, BD+DF>BF,BE+EF>BF,故路径A→B→F+G最短.故选A. 3.D【解析】由正方形的性质知，铁丝的总长度为1+1+1+1=4， 根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，.边AB的长 度小于2.故选D. 4.2b-2c 5.【解】(1)2<c<1018 分析：：a=4,b=6,∴.c的取值范围是6-4<c<6+4,即 2<c<10.c为偶数，∴c的值为4或6或8，.△ABC的最大 周长为8+4+6=18. (2)①当a为腰时，另外两边边长为4,8,4+4=8， 此时三边不能构成三角形，不符合题意，舍去； ②当a为底时，另外两边边长均为16-4=6，此时等腰三角形 2 的三边边长为4,6,6.综上分析可知，另外两边长为6,6 6.B【解析】a,b相交所成的锐角为100°-70°=30°.故选B. 7.A【解析】如图，设量角器 A 的外沿与射线OA交于点 C,量角器的中心为点D, 连接CD,则∠CDB<60°.又 ∠AOB<∠CDB,.∠AOB<60° 第7题答图 故选A 8.35°【解析】由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°， ∠B=2∠A,∠C=∠A+40°，.∠A+2∠A+∠A+40°=180°， 解得∠A=35°.故答案为35°， 9.80°+B-a【解析】如图，a是△AFH的一个外角， ∴.a=∠A+∠AHF ∠A=80°， ∴.∠AHF=a-80°， :B是△DEH的一个外角， B .B=∠EDF+∠DHE. 第9题答图 :∠DHE=∠AHF,∴B=∠EDF+∠AHF, .B=∠EDF+a-80°，∴∠EDF=80°+B-a.故答案为80°+B-a 10.【解(1)∠1两直线平行，同位角相等等量代换 (2)如图所示，过点A作直线DE∥BC, D 1 E ..∠3=∠EAC,∠2=∠DAB. :∠1+∠DAB+∠EAC=180°（平角的B 2 3 定义)，∴.∠1+∠2+∠3=180°. 第10题答图 11.【獬1(1)35 (2)140分析：：在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°， ∠A=70°，.∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-70°= 110°.根据折叠可知，∠A'ED+∠A'DE=110°， ,∴.∠AEA'+∠ADA'=110°+110°=220°. ∠AEA'+∠1+∠ADA'+∠2=360°， ,∴.∠1+∠2=360°-220°=140°. (3)①90°.理由：由折叠可知，∠IBD=∠FBD,∠ABC=∠EBC, 且∠IBD+∠FBD+∠ABC+∠EBC=180°， ·∠CBD=∠EBC+∠IBD=3×180°=90° ②根据折叠的性质及上述过程可知，LABC=)∠ABE= 2(180°-∠BF)=(180°-2∠BD)=3×(180°-2×58°17'） =31°43 12.A 13.C【解析】·AD是△ABC的角平分线，AD是∠BAC的平 分线，AO是△ABE的角平分线，故结论I正确.：BE是 △ABC的中线，.E是AC的中点，而O不一定是AD的中点， 故结论Ⅱ错误.故选C. 14.A 15,片【解折】：CD是△MBC的中线，∴Sae=SAao ÷24CDP=号BCDQ, .AC=8 cm,BC=10 cm,DQ=3 cm, 乞×8×DP=号×10x3,解得DP-华.故答案为华. 16.【解1(1)，AE⊥BC,AE=6,△ABC的面积为30， ·)BC·AE=30,即2×BCx6=30,BC=10. :AD为BC边上的中线，CD=号BC=5 (2)由已知得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78° :AD平分∠BAC,.∠BAD=)∠BAC=39. AE⊥BC,∴∠AEB=90°，∴.∠BAE=90°-∠B=54°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°. 17.【解1(1)：三个内角的平分线交于点0，∴.∠0AC+∠0CA= (∠BAC+∠BCA)=(180°-∠ABC)=90°-3∠ABC :∠0BC=)∠ABC,·LA0C=180°-(L0AC+∠0CA)= 90°+2∠ABC=90°+∠0BC :∠ODC=∠BOD+∠OBC=∠AOC,.∠BOD=90°. (2)①：BF平分LABE, ·∠EBF=∠ABE=号(180°-∠ABC)=90°-∠0BD. :∠ODB=90°-∠OBD,∠EBF=∠ODB,∴.BF∥OD. ②：BF平分LABE,·∠PBE=)∠ABE=(LBAC+∠ACB) CF平分LACB,·∠FCB=∠ACB :∠F=LFBE-∠PCB=(LBAC+LACB)-方LACB= 3∠BAC=50°，.∠BAC=2LF=10° 22.专题复习卷（六）一元一次不等式（组） 1.C2.C3.A 4.D【解析】：a>b,∴.b<a,故A不符合题意； 5”-xy,2-2y,故B不符合题意：