7.1.1条件概率课后基础检测卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.1条件概率课后基础检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 2.从装有个红球，个白球的袋子中，不放回地依次抽取个小球，在第一次抽取到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为(    ) A. B. C. D. 3.甲、乙，丙人各自从这个景点中随机选个去旅游，设事件“个人都没去景点”，事件“甲独自去一个景点”，则(    ) A. B. C. D. 4.设，为两个事件，已知，，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知一批产品中，项指标合格的比例为，项指标合格的比例为，、两项指标都合格的比例为，从这批产品中随机抽取一个产品，若项指标合格，则该产品的项指标也合格的概率是(    ) A. B. C. D. 6.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知，是两个随机事件，，下列命题正确的是 A. 若，相互独立，则 B. 若事件，则 C. 若，是对立事件，则 D. 若，是互斥事件，则 9.某单位开展“学习强国”知识答题活动，在道试题中有道选择题和道填空题，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件为“第次抽到选择题”，事件为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知，，则          ． 11.件产品中有件次品，不放回地抽取两次，每次抽件已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率为          ． 12.小明新购买一辆电动车，已知这种电动车的电瓶使用的寿命超过年的概率为，若电瓶使用年未损坏，则电瓶使用的寿命超过年的概率为则该电瓶使用的寿命超过年的概率为          ． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 一个袋中有个黑球和个白球，这些小球除颜色外其他均相同，从中不放回地抽取个球，每次只取个，记事件为“第一次抽到黑球”，事件为“第二次抽到黑球”． 分别求事件，，发生的概率． 求． 14.本小题分 现有个节目准备参加比赛，其中个舞蹈类节目，个语言类节目，如果不放回地抽取次，每次抽取个节目，求： 第次抽到舞蹈类节目的概率． 第次和第次都抽到舞蹈类节目的概率． 在第次抽到舞蹈类节目的条件下，第次抽到舞蹈类节目的概率． 15.本小题分 某校从学生文艺部名成员男女中，挑选人参加学校举办的文艺汇演活动． 求男生甲被选中的概率 在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率 在要求被选中的人为男女的条件下，求女生乙被选中的概率． 7.1.1条件概率课后基础检测卷 （参考答案） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查条件概率的求解，为基础题． 利用条件概率公式即可． 【解答】 解：． 2.从装有个红球，个白球的袋子中，不放回地依次抽取个小球，在第一次抽取到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题． 设事件表示“第一次抽取到白球”，事件表示“第二次抽到白球”，则，，由此能求出在第一次抽取到白球的条件下，第二次抽到白球的概率． 【解答】 解：从装有个红球，个白球的袋子中，不放回地依次抽取个小球， 设事件表示“第一次抽取到白球”，事件表示“第二次抽到白球”， 则，， 在第一次抽取到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为： ． 故选B． 3.甲、乙，丙人各自从这个景点中随机选个去旅游，设事件“个人都没去景点”，事件“甲独自去一个景点”，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意可得：，， 所以． 故选：． 4.设，为两个事件，已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查条件概率的计算以及乘法公式，属于基础题． 根据给定条件，利用条件概率公式直接计算作答即可． 【解答】 解：由，，得， 所以． 故选：． 5.已知一批产品中，项指标合格的比例为，项指标合格的比例为，、两项指标都合格的比例为，从这批产品中随机抽取一个产品，若项指标合格，则该产品的项指标也合格的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查条件概率，属于基础题 根据题意利用条件概率公式求解即可． 【解答】 解：记事件为“项指标合格”，事件为“项指标合格”，则 ， 所以。 故选：． 6.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：记“该同学爱好滑雪”为事件，记“该同学爱好滑冰”为事件， 由题意可知，，， 则同时爱好两项的概率为， 所以， 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】解：对于选项，，所以A正确； 对于选项，，，所以B错误； 对于选项，，所以C正确； 对于选项，，所以D错误． 故选：． 8.已知，是两个随机事件，，下列命题正确的是 A. 若，相互独立，则 B. 若事件，则 C. 若，是对立事件，则 D. 若，是互斥事件，则 【答案】AD  【解析】项，因为，相互独立，所以，也相互独立，于是，A正确 项，因为，所以，，B错误 项，因为，是对立事件，所以，于是，C错误 项，因为，是互斥事件，所以，于是，D正确． 9.某单位开展“学习强国”知识答题活动，在道试题中有道选择题和道填空题，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件为“第次抽到选择题”，事件为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】解：由题意可得，，，故A错误 ，故B错误 ，， ，故C正确 ，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知，，则          ． 【答案】  【解析】由，得， 因此． 11.件产品中有件次品，不放回地抽取两次，每次抽件已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率为          ． 【答案】  【解析】解：设“第一次抽到次品”为事件， “第二次抽到正品”为事件， 则，， ． 12.小明新购买一辆电动车，已知这种电动车的电瓶使用的寿命超过年的概率为，若电瓶使用年未损坏，则电瓶使用的寿命超过年的概率为则该电瓶使用的寿命超过年的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查条件概率模型，属于基础题． 由，可求得该电瓶使用的寿命超过年的概率． 【解答】 解：记这种电瓶使用的寿命超过年为事件， 电瓶使用年未损坏，则电瓶使用的寿命超过年的概率为 电瓶使用的寿命超过年为事件． 故，， 而，即， 故， 即该电瓶使用的寿命超过年的概率为． 故答案为． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 一个袋中有个黑球和个白球，这些小球除颜色外其他均相同，从中不放回地抽取个球，每次只取个，记事件为“第一次抽到黑球”，事件为“第二次抽到黑球”． 分别求事件，，发生的概率． 求． 【答案】解：由古典概型的概率公式可知， ， ， ． ．   14.本小题分 现有个节目准备参加比赛，其中个舞蹈类节目，个语言类节目，如果不放回地抽取次，每次抽取个节目，求： 第次抽到舞蹈类节目的概率． 第次和第次都抽到舞蹈类节目的概率． 在第次抽到舞蹈类节目的条件下，第次抽到舞蹈类节目的概率． 【答案】解：设“第次抽到舞蹈节目”为事件，“第次抽到舞蹈节目”为事件，则第次和第次都抽到舞蹈节目为事件． 从个节目中不放回地依次抽取个，总的样本点数， 由分步乘法计数原理，， 所以． 因为， 所以． 法一由，得在第次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的概率． 法二因为，， 所以． 15.本小题分 某校从学生文艺部名成员男女中，挑选人参加学校举办的文艺汇演活动． 求男生甲被选中的概率 在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率 在要求被选中的人为男女的条件下，求女生乙被选中的概率． 【答案】解：记“男生甲被选中”为事件，则． 记“女生乙被选中”为事件，则，由知， 故． 记“被选中的人为男女”为事件，则，，故．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $