2026年中考数学临考冲刺卷（江西专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（江西专用） 数 学·参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C D D C 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 7．3（答案不唯一） 8． 9．2026 10． 11．20 12．或或 三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共84分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．（6分） 【详解】（1）解： ．................3分 （2）解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ． ∵，， ∴．................6分 14．（6分） 【详解】解：原式 ，................3分 ∵，， ∴， ∴当时，原式．................6分 15．（6分） 【详解】（1）解：∵小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩， ∴小明选择游玩杞麓湖属于不可能事件， 故选：③；................2分 （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有种，其中小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的情况有种， ∴小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的概率．................6分 16．（6分） 【详解】（1）解：如图，点、、为格点， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 又∵线段是的半径， ∴是的切线． ................3分 （2）解：如图，点、、、为格点，与竖格线交于点，与竖格线交于点，连接，交于点，连接，， 由（1）得，， 同理可得，，， ∴，， ∴，， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为线段的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形． ................6分 17．（6分） 【详解】（1）解：设y与x的函数表达式为， 把，代入得， ， 解得， ∴y与x的函数表达式为．................3分 （2）解：设这周该商场销售这种产品获得的利润为， ∵销售量不少于800件， ∴， ∴， 由题意得，， ∵， ∴在对称轴直线左侧，函数值随自变量x的增大而增大， ∴时，有最大值，最大值为（元）， ∴这周该商场销售这种产品获得的最大利润为32000元．................6分 18．（8分） 【详解】（1）解：∵多边形为正六边形， ∴，且每个内角都为， ∴， ∴， ∴．................3分 （2）解：如图，连接并延长交的延长线于点，作于点， 笔筒是边长均为的三个正六边形， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， 过点作，垂足为， 在中，，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵为的中点， ∴ ∴，， 在中，， ∴， ∴的长为．................8分 19．（8分） 【详解】（1）解：； 将乙中学测试成绩从小到大进行排序后，第50个数为82，第51个数为83，因此中位数为：；................2分 （2）解：乙中学测试成绩在的人数为： （人）， 补全频数分布直方图，如图所示： ................4分 （3）解：（名）， 答：估计甲中学有930名学生的测试成绩合格．................6分 （4）解：同意，理由：两个中学的测试成绩的平均数相同，而乙中学的测试成绩的中位数、众数均比甲中学高．................8分 20．（8分） 【详解】（1）解：∵是双曲线上的一点， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 将点B的坐标代入得，解得， ∴的解析式为；................3分 （2）解：由（1）得，， ∵轴， ∴， ∴；................6分 （3）解：设， 由平移的性质可得， 又∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴．................9分 21．（9分） 【详解】（1）证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；................3分 （2）解：①∵， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形；................6分 ②由①知，四边形是菱形， ∴， ∴， 由①知，， 在中，， ∴， ∴与围成阴影部分的面积为 ．................9分 22．（9分） 【详解】（1）解：四边形是正方形， ． 由折叠可得， ， ， ．................3分 （2）解：（1）中结论仍成立．证明如下： 四边形是菱形， ， ． 由折叠可得， 又∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴．................6分 （3）解：分两种情况讨论： ①如图，当点在线段上时． ∵， ∴； 由折叠的性质可得，， ∵， ∴ 由菱形的性质可得，， ， ， ， ， ∴， ． ②如图，当点在延长线上时． 由折叠的性质可得， 由菱形的性质可得，， ∵， ∴， ， ． ， ， 解得， ． 综上所述，的长为1或5．................9分 23．（12分） 【详解】（1）解：抛物线的“抛物线三角形系数”为， 抛物线的解析式为， 令，则， 抛物线与轴的交点坐标为，， ， 即；................4分 （2）由（1）知抛物线的解析式为，开口向上， 抛物线与轴的交点坐标为，， 顶点坐标为， ，在的左边， ， ， “抛物线三角形”为等腰直角三角形， ， 抛物线开口向上， ， ， 解得或（舍去）， 的值为；................8分 （3）由（2）知抛物线的解析式为，，， 设将抛物线向右平移个单位长度， ，，抛物线的解析式为， ，， ， ， 或， 抛物线的解析式为或．................12分 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（江西专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．据统计，2025年一些国家的建筑服务出口同比增长率如下表： 中国 美国 德国 英国 日本 意大利 这一年，上述六国中同比增长率最低的是（    ） A．美国 B．德国 C．英国 D．意大利 【答案】B 【分析】找出最小值对应的国家即可． 【详解】， ∴六国同比增长率最低的是德国． 故选：B． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算法则，分别根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方的法则计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误． 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，B错误． 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，C错误． 选项D：∵积的乘方，需将积中每个因式分别乘方，再把所得幂相乘， ∴，D正确． 3．剪窗花是中国传统民间剪纸艺术，主要用于节日装饰，在我国北方地区的春节习俗中最为盛行．下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形的概念，区分中心对称图形与轴对称图形的不同特征是解题关键． 根据“中心对称图形绕图形中心旋转后与原图形重合”对选项依次判断． 【详解】解：选项、、绕任意点旋转后无法与原图形重合，故不是中心对称图形； 选项绕图形中心旋转后可以与原图形重合，是中心对称图形． 故选：． 4．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点．测得，，若、、三点在同一条直线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查对顶角，根据“对顶角相等”得，代入数据求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， 故选：D． 5．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（    ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的作图、圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据作图推出，得出，即可作答． 【详解】解：由作图可知， ∴，即点为劣弧的中点． 故选：D． 6．如图1，E为矩形边上一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（　　） A． B．当时，是等腰三角形 C． D．当时， 【答案】C 【分析】根据函数图象的意义，当时，，当时，y是定值，故Q运动停止了，故，继而得到，过点P作于点H，连接，求得三边长，得到，然后过点P作于点G，根据题意，得，，解答即可． 【详解】解：点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是． 故， 根据题意，得当时，， 当时，y是定值， 故Q运动停止了， 故， 根据题意，得即， 解得， ∵矩形， ∴，，， ∴，， 故A错误； 当时，， 故，， 如图所示，过点P作于点H，连接, 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴不是等腰三角形； 故B错误； ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 故C正确； 如图所示，过点P作于点G， 根据题意，得， 故， 故D错误． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 7．结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），熟练掌握该条件并据此列不等式求解是解题的关键． 要使二次根式在实数范围内有意义，被开方数需是非负数，据此列出不等式求解，再取一个满足条件的值即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， 则被开方数 解不等式， 得， 那么取，满足 故答案为：（答案不唯一）． 8．据悉，我国每年培养科学、技术、工程和数学（）专业毕业生超过500万人，全球领先、数据“500万”用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据科学记数法的定义确定和的值，即可得到结果． 【详解】解：500万． 9．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是a，b，则______． 【答案】2026 【分析】先根据多项式乘法化简 ，然后由根与系数的关系可得 ，，最后代入计算即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程的两个实数根分别是a，b， ，， ． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题可译为：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为里/天，则可列方程：________． 【答案】 【分析】根据它们所需时间与规定时间的关系列方程即可． 【详解】解：设慢马的速度为里/天， 由题意可列方程：. 11．“测望法”是通过直观的观察，不使用特定的工具，测量出粗略结果的一种方法．这种方法在我国数学家刘徽所著的《海岛算经》中有所记载：要在两座山峰之间建一座悬空桥，需要知道两座山峰之间有多宽．如图，某古人在地面上竖立两根与之垂直的木制标杆和，该古人从的顶端F 处望向对面的山峰A，视线刚好经过的顶端E．经测量，尺，尺，与之间的距离为10尺，若A，B，C三点共线，则两座山峰之间的宽度为__________尺． 【答案】20 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，证明，根据相似三角形的性质可得，解方程求出的值即可． 【详解】解： 根据题意得，， ∴，， ∴， 又， ∴四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， 所以，两座山峰之间的宽度为20尺． 故答案为：20． 12．如图，菱形中，，，E为的中点，点P在边上（不与A、D重合），当的长为偶数时，的长为___________． 【答案】或或 【分析】先求解出长度的范围，再得到的长为偶数的情况，分类讨论求解的长即可． 【详解】解：∵E为的中点，， ∴， ∵点P在边上（不与A、D重合）， 当点P与点D重合时，， 当点P与点A重合时，连接，如图， 则有为等边三角形，且， ∴，，， ∴， 当时，有最小值，如图， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当的长为偶数时，则或或， 当时，； 当时，过点E作，如图， 可知，， 在中，， ∴； 当时，过点E作，如图， 可知，， 在中，， ∴； 综上，的长为或或． 三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共84分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．计算并应用． (1)； (2)如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，连接．若，，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，得出，根据，即可得出答案． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ． ∵，， ∴． 14．先化简，再选择一个合适的数代入上式求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求解． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴， ∴当时，原式． 15．云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能．今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为，泸沽湖记为，杞麓湖记为． (1)小明选择游玩杞麓湖属于______（填序号）． ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 (2)求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率． 【答案】(1)③ (2) 【分析】（）根据不可能事件的定义即可判断求解； （）画出树状图，再根据树状图解答即可求解； 本题考查了事件的分类，用树状图或列表法求概率，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩， ∴小明选择游玩杞麓湖属于不可能事件， 故选：③； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有种，其中小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的情况有种， ∴小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的概率． 16．如图，在的正方形网格中，线段是的半径，为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中找到格点，使得是的切线． (2)如图2，在上作点，使得是等边三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）由三角形全等的判定和性质，结合直角三角形的两个锐角互余，可得，即可得是的切线； （2）由（1）得，同理可得，可得，由平行线分线段对应成比例，结合全等三角形的性质，可得，四边形为矩形，可得为线段的垂直平分线，可得，结合，即可得是等边三角形． 【详解】（1）解：如图，点、、为格点， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 又∵线段是的半径， ∴是的切线． （2）解：如图，点、、、为格点，与竖格线交于点，与竖格线交于点，连接，交于点，连接，， 由（1）得，， 同理可得，，， ∴，， ∴，， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为线段的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形． 17．某商场销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据． x（元/件） 40 55 70 y（件） 1100 950 800 (1)求y与x的函数表达式．（不求自变量的取值范围） (2)若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润． 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）设y与x的函数表达式为，根据待定系数法即可求解； （2）设这周该商场销售这种产品获得的利润为，根据某周的销售量不少于800件可得的取值范围，再列出关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求出最大值即可． 【详解】（1）解：设y与x的函数表达式为， 把，代入得， ， 解得， ∴y与x的函数表达式为． （2）解：设这周该商场销售这种产品获得的利润为， ∵销售量不少于800件， ∴， ∴， 由题意得，， ∵， ∴在对称轴直线左侧，函数值随自变量x的增大而增大， ∴时，有最大值，最大值为（元）， ∴这周该商场销售这种产品获得的最大利润为32000元． 18．如图1所示的是正六边形组合的玻璃笔筒，其俯视图是如图2所示的图形，每个正六边形的边长均为，点，，，，，均为正六边形的顶点，为的中点． (1)的度数为______，线段与的位置关系是______． (2)连接，求的长． 【答案】(1)；平行 (2) 【分析】（1）根据正多边形内角度数为，将边数代入即可求解； （2）连接并延长交的延长线于点，作于点，先求出， ，过点作，垂足为，证明四边形为矩形，得出，，可得，，再根据勾股定理求出结论． 【详解】（1）解：∵多边形为正六边形， ∴，且每个内角都为， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，连接并延长交的延长线于点，作于点， 笔筒是边长均为的三个正六边形， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， 过点作，垂足为， 在中，，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵为的中点， ∴ ∴，， 在中，， ∴， ∴的长为． 19．某地为了加强暑期安全教育，制作了视频进行科普宣传，为了解宣传效果，教育局组织了测试，现从甲、乙两所中学各随机抽取100名学生的测试成绩，将学生的测试成绩x（满分100分，单位：分）分为5组，并对数据进行整理、分析，部分信息如下． 甲中学学生测试成绩频数分布表 组别 分组 频数 A 20 B a C 25 D 18 E 7 将乙中学在B组的测试成绩按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83． 甲、乙两中学学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 78 79 80 乙 78 b 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，_______． (2)补全乙中学学生测试成绩频数分布直方图． (3)已知甲中学共有1000名学生，若测试成绩在60分及以上，说明学习合格，请你估计甲中学有多少名学生的测试成绩合格． (4)小明说：“从测试成绩上看，乙中学的宣传效果比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由． 【答案】(1)30； (2)见解析 (3)930人 (4)同意；理由：两个中学的测试成绩的平均数相同，而乙中学的测试成绩的中位数、众数均比甲中学高（答案不唯一） 【分析】（1）用100减去其他4组的人数得出a的值即可；根据中位数的定义求出b的值即可； （2）求出乙中学测试成绩在的人数，补全频数分布直方图即可； （3）用样本估计总体即可； （4）运用平均数、中位数与众数作决策即可得． 【详解】（1）解：； 将乙中学测试成绩从小到大进行排序后，第50个数为82，第51个数为83，因此中位数为：； （2）解：乙中学测试成绩在的人数为： （人）， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：（名）， 答：估计甲中学有930名学生的测试成绩合格． （4）解：同意，理由：两个中学的测试成绩的平均数相同，而乙中学的测试成绩的中位数、众数均比甲中学高． 20．已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为轴，且是轴上的一点； (1)求的函数关系式； (2)的面积是___________； (3)将线段所在的直线向下平移，它与双曲线交于点，与双曲线交于点，当时，求两点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点A的坐标代入中求出点A的坐标，进而可得点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求结合列式求解即可； （3）设，可推出，则，再根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵是双曲线上的一点， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 将点B的坐标代入得，解得， ∴的解析式为； （2）解：由（1）得，， ∵轴， ∴， ∴； （3）解：设， 由平移的性质可得， 又∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴． 21．如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接． (1)求证：； (2)若是的切线，，连接，如图2． ①证明四边形是菱形； ②当时，求与围成阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)①四边形是菱形，理由见解析；② 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，然后根据等角的余角相等解题即可； （2）①根据圆周角定理得到，然后利用两组对边平行推导四边形是平行四边形，然后利用，得到结论； ②阴影部分的面积为，再利用扇形的面积公式和三角形面积公式求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； ②由①知，四边形是菱形， ∴， ∴， 由①知，， 在中，， ∴， ∴与围成阴影部分的面积为 ． 22．综合与实践 如图，在四边形中，是上一点，将四边形沿折叠，点B恰好落在射线上的点F处． (1)如图1，若四边形是正方形，延长交线段于点G，则与的数量关系是________． 类比探究 (2)如图2，若四边形是菱形，延长交线段于点G，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． 拓展应用 (3)若四边形是菱形，直线交直线于点G，，请直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)（1）中结论仍成立．证明见解析 (3)1或5 【分析】（1）由正方形的性质得出，由折叠得到，即可求出，得到； （2）由菱形的性质得到，因此，由折叠可得，从而得到，再根据三角形的内角和定理证明，即可得到； （3）分两种情况讨论：①点在线段上；②点在延长线上．证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ． 由折叠可得， ， ， ． （2）解：（1）中结论仍成立．证明如下： 四边形是菱形， ， ． 由折叠可得， 又∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴． （3）解：分两种情况讨论： ①如图，当点在线段上时． ∵， ∴； 由折叠的性质可得，， ∵， ∴ 由菱形的性质可得，， ， ， ， ， ∴， ． ②如图，当点在延长线上时． 由折叠的性质可得， 由菱形的性质可得，， ∵， ∴， ， ． ， ， 解得， ． 综上所述，的长为1或5． 23．问题背景 如果一条抛物线（）与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，称为“抛物线三角形系数”．某数学兴趣小组围绕该定义，结合抛物线的性质进行了相关探究． 探究条件 已知抛物线与轴的交点从左到右依次为，，且“抛物线三角形系数”为． 初步探究 (1)求的取值范围． (2)若抛物线的顶点与点，组成的“抛物线三角形”为等腰直角三角形，求的值． 深入探究 (3)在（2）条件下，现将抛物线向右平移，平移后得到的抛物线与轴的交点从左到右依次为，，且，求抛物线的解析式． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由题意可知，抛物线的解析式为，令，可得其与轴的两个交点横坐标为和，根据题设“交点从左到右依次为，”，可知，解此不等式即可求出的取值范围； （2）抛物线与轴的交点坐标为，，顶点坐标为，得到，根据“抛物线三角形”为等腰直角三角形推出，即可求解； （3）由（2）知抛物线的解析式为，，，设将抛物线向右平移个单位长度，得到，，抛物线的解析式为，结合列方程求出，即可求解． 【详解】（1）解：抛物线的“抛物线三角形系数”为， 抛物线的解析式为， 令，则， 抛物线与轴的交点坐标为，， ， 即； （2）由（1）知抛物线的解析式为，开口向上， 抛物线与轴的交点坐标为，， 顶点坐标为， ，在的左边， ， ， “抛物线三角形”为等腰直角三角形， ， 抛物线开口向上， ， ， 解得或（舍去）， 的值为； （3）由（2）知抛物线的解析式为，，， 设将抛物线向右平移个单位长度， ，，抛物线的解析式为， ，， ， ， 或， 抛物线的解析式为或． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（江西专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．据统计，2025年一些国家的建筑服务出口同比增长率如下表： 中国 美国 德国 英国 日本 意大利 这一年，上述六国中同比增长率最低的是（    ） A．美国 B．德国 C．英国 D．意大利 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．剪窗花是中国传统民间剪纸艺术，主要用于节日装饰，在我国北方地区的春节习俗中最为盛行．下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点．测得，，若、、三点在同一条直线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（    ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 6．如图1，E为矩形边上一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（　　） A． B．当时，是等腰三角形 C． D．当时， 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 7．结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________． 8．据悉，我国每年培养科学、技术、工程和数学（）专业毕业生超过500万人，全球领先、数据“500万”用科学记数法表示为______． 9．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是a，b，则______． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题可译为：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为里/天，则可列方程：________． 11．“测望法”是通过直观的观察，不使用特定的工具，测量出粗略结果的一种方法．这种方法在我国数学家刘徽所著的《海岛算经》中有所记载：要在两座山峰之间建一座悬空桥，需要知道两座山峰之间有多宽．如图，某古人在地面上竖立两根与之垂直的木制标杆和，该古人从的顶端F 处望向对面的山峰A，视线刚好经过的顶端E．经测量，尺，尺，与之间的距离为10尺，若A，B，C三点共线，则两座山峰之间的宽度为__________尺． 12．如图，菱形中，，，E为的中点，点P在边上（不与A、D重合），当的长为偶数时，的长为___________． 三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共84分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．计算并应用． (1)； (2)如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，连接．若，，求的周长． 14．先化简，再选择一个合适的数代入上式求值． 15．云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能．今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为，泸沽湖记为，杞麓湖记为． (1)小明选择游玩杞麓湖属于______（填序号）． ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 (2)求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率． 16．如图，在的正方形网格中，线段是的半径，为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中找到格点，使得是的切线． (2)如图2，在上作点，使得是等边三角形． 17．某商场销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据． x（元/件） 40 55 70 y（件） 1100 950 800 (1)求y与x的函数表达式．（不求自变量的取值范围） (2)若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润． 18．如图1所示的是正六边形组合的玻璃笔筒，其俯视图是如图2所示的图形，每个正六边形的边长均为，点，，，，，均为正六边形的顶点，为的中点． (1)的度数为______，线段与的位置关系是______． (2)连接，求的长． 19．某地为了加强暑期安全教育，制作了视频进行科普宣传，为了解宣传效果，教育局组织了测试，现从甲、乙两所中学各随机抽取100名学生的测试成绩，将学生的测试成绩x（满分100分，单位：分）分为5组，并对数据进行整理、分析，部分信息如下． 甲中学学生测试成绩频数分布表 组别 分组 频数 A 20 B a C 25 D 18 E 7 将乙中学在B组的测试成绩按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83． 甲、乙两中学学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 78 79 80 乙 78 b 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，_______． (2)补全乙中学学生测试成绩频数分布直方图． (3)已知甲中学共有1000名学生，若测试成绩在60分及以上，说明学习合格，请你估计甲中学有多少名学生的测试成绩合格． (4)小明说：“从测试成绩上看，乙中学的宣传效果比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由． 20．已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为轴，且是轴上的一点； (1)求的函数关系式； (2)的面积是___________； (3)将线段所在的直线向下平移，它与双曲线交于点，与双曲线交于点，当时，求两点的坐标． 21．如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接． (1)求证：； (2)若是的切线，，连接，如图2． ①证明四边形是菱形； ②当时，求与围成阴影部分的面积． 22．综合与实践 如图，在四边形中，是上一点，将四边形沿折叠，点B恰好落在射线上的点F处． (1)如图1，若四边形是正方形，延长交线段于点G，则与的数量关系是________． 类比探究 (2)如图2，若四边形是菱形，延长交线段于点G，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． 拓展应用 (3)若四边形是菱形，直线交直线于点G，，请直接写出线段的长． 23．问题背景 如果一条抛物线（）与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，称为“抛物线三角形系数”．某数学兴趣小组围绕该定义，结合抛物线的性质进行了相关探究． 探究条件 已知抛物线与轴的交点从左到右依次为，，且“抛物线三角形系数”为． 初步探究 (1)求的取值范围． (2)若抛物线的顶点与点，组成的“抛物线三角形”为等腰直角三角形，求的值． 深入探究 (3)在（2）条件下，现将抛物线向右平移，平移后得到的抛物线与轴的交点从左到右依次为，，且，求抛物线的解析式． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $