专题01任意角与三角函数定义训练（4大考点）（辽宁专用）-2025-2026学年高一下学期期中复习专题

专题01 任意角与三角函数定义 4大考点汇总 考点01终边相同的角与象限角 考点02扇形的弧长与面积 考点03三角函数的定义 考点04象限角的符号 题型专练 考点1 终边相同的角与象限角 1．（24-25高一下·江西赣州·期中）角的终边与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求与大小为的角的终边关于轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合求即可. 【详解】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称， 所以. 故选：D. 2．（24-25高一下·辽宁·期中）下列角中，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】终边相同的角相差360°的整数倍，所以要找到一个正数，使得等于选项中的某个角. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是. 故选：B. 3．（24-25高一下·辽宁·期中）与终边相同的一个角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的公式判断即可. 【详解】因为， 所以与终边相同的一个角为， 又因为都不能写成这种形式， 故选：A 4．（24-25高一下·辽宁·期中）若角，，则符合条件的角的最大负角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负角可得，从而可求最大负角. 【详解】由，得. 又，所以角符合条件的最大负角为. 故选：B. 5．（24-25高一上·贵州毕节·期末）的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】求出和的终边相同，从而得到答案. 【详解】，其中的终边在第三象限， 故的终边在第三象限. 故选：C 6．（24-25高一下·河南·月考）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若是第一象限角，则是锐角 B． C．若，则为第三或第四象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 【答案】BD 【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案. 【详解】对于A，当时，是第一象限角，但不是锐角，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，若，则为第三或第四象限角或在轴的负半轴，故C错误； 对于D，为第二象限角，则， 所以为第一或第三象限角，故D正确. 故选：BD. 考点2 扇形的弧长与面积 7．（24-25高一下·江西抚州·月考）已知是钝角三角形中最大的角，则是（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第四象限角 D．小于的正角 【答案】A 【分析】先得到钝角的取值范围，进而求得的取值范围，从而确定正确答案. 【详解】因为是钝角三角形中最大的角，所以， 则，故是第一象限角． 故选：A 8．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设扇形的圆心角为，利用扇形的面积公式，分别求得扇形和的面积，进而求得图形的面积与扇形的面积的比值，得到答案. 【详解】解：设扇形的圆心角为， 可得扇形的面积为，扇形的面积为， 因为，所以，即， 所以图形的面积与扇形的面积的比值. 故选：D. 9．（24-25高一下·辽宁·期中）已知扇形的周长为12，面积为9，则扇形的圆心角为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解. 【详解】设扇形的圆心角为，所在圆的半径为， 因为扇形的周长为，面积为，可得且， 解得. 故选：B. 10．（24-25高一下·江西南昌·月考）勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用扇形的面积公式求出三个扇形面积，再减去两个的面积即可. 【详解】因为正三角形的边长为4，所以任意一个扇形的面积为， 又因为是正三角形，易得高， 则， 所以勒洛三角形的面积. 故选：D 11．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C．60 D．120 【答案】B 【分析】先将圆心角转化为弧度制，然后根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】圆心角为20°，即圆心角为，又扇形的半径为6， 由弧长公式得，该扇形的弧长为， 故选：B 12．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知角的终边过点，已知弧长和面积均为的扇形的圆心角为，则__________． 【答案】/ 【分析】应用扇形的弧长、面积公式求得，根据三角函数的定义得，再应用诱导公式求. 【详解】由题意，可得，又， . 故答案为： 13．（24-25高一下·辽宁丹东·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 【答案】CD 【分析】对于A，根据三角函数的定义，可得其正误；对于B，利用举反例，可得其正误；对于C，根据弧长公式以及扇形的面积公式，可得其正误；对于D，利用同角三角函数，建立方程，可得其正误. 【详解】对于A，点到原点的距离为， 若，则，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故C正确； 对于D，因为，即，所以， 所以，解得或， 因为，，且， 所以，所以，故D正确． 故选：CD． 14．（24-25高一下·辽宁大连·期中）（多选）若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（   ） A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6 C．扇形的半径为6 D．扇形圆心角所对弦长为 【答案】ABD 【分析】设出扇形半径，表示弧长及扇形面积，求出最大值的条件，再逐项判断即得. 【详解】对于C，设扇形半径为，则弧长，扇形面积， 当且仅当时取等号，C错误 对于B，扇形的弧长，B正确； 对于A，扇形的圆心角为，A正确； 对于D，扇形圆心角所对弦长为，D正确. 故选：ABD 15．（24-25高一上·河北石家庄·期末）近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设. (1)求扇形OMN的面积； (2)若，求矩形ABCD的面积； (3)若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 【答案】(1)平方米. (2)平方米. (3)，最大值为. 【分析】（1）由扇形面积公式可得； （2）根据，求得和的长度，即可求得矩形的面积； （3）利用直角三角形利用半径与分别表示出，进而可得矩形面积表达式，利用辅助角公式将化简变形，结合角的范围求最大值可得. 【详解】（1）由题意，，扇形半径即米， 则扇形OMN的面积为平方米. （2）因为，在中，，， 在中，，则， 所以. 则矩形ABCD的面积. 所以当时，矩形ABCD的面积平方米. （3）在中，，， 在中，，则， 所以. 则矩形ABCD的面积 ， 所以，其中. 由于， 则当时，即时，. 所以当时，取得最大值，最大值为. 16．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过，时针的针尖走过的路程约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧长公式即可求解； 【详解】因为时针每转一周， 故经过，时针的针尖转过的弧度数为， 走过的路程约为． 故选：C 17．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】求出扇形的半径和弧长，即可求得答案. 【详解】设扇形的半径为r，则， 则扇形的弧长为，故扇形周长为， 故选：B 考点3 三角函数的定义 18．（24-25高一上·吉林四平·月考）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由三角函数的定义可知， ，所以，解得， 故答案为：． 19．（24-25高一下·辽宁·期中）已知角的终边经过点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为________. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义，得到，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】由角的终边经过点，可得， 又由将角的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边， 则. 故答案为：. 20．（24-25高一上·河北石家庄·期末）已知角的终边经过点，若，则_____________. 【答案】 【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求解. 【详解】解：因为角的终边经过点，且， 所以，解得， 所以， 故答案为： 21．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）（多选）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据条件，利用三角函数的定义求出，即可判断选项A和B的正误；再利用诱导公式，即可判断选项C和D的正误. 【详解】因为角的终边经过点， 则， 又，所以选项B错误，选项A、C和D正确， 故选：ACD. 22．（24-25高一下·辽宁大连·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于两点，点．    (1)若点，求的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用定义求出，再将，利用两角和额余弦公式进行求解即可； （2）将，从而利用两角和的正弦公式进行求解即可． 【详解】（1）因为是锐角，且在单位圆上，    所以， 所以． （2）因为，所以， 且， 所以，可得，且， 所以 ． 考点4 象限角的符号 23．（24-25高一下·辽宁·期中）（多选）已知，则可能是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】BD 【分析】根据二倍角的正弦公式及商数关系将变形，再化简得到，即可根据三角函数值在各个象限的符号判断所在的象限. 【详解】因为，即， 所以， 即，所以， 所以是第二象限角或第四象限角. 故选：BD. 24．（24-25高一上·广东深圳·期末）（多选）若，则角的终边可能落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】CD 【分析】根据各象限三角函数的正负情况判断即可. 【详解】因为，所以或， 所以为第三象限或第四象限角. 故选：CD 25．（24-25高一上·江苏苏州·月考）（多选）若，则终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【分析】利用诱导公式化简，根据三角函数值在各象限的符号判断. 【详解】∵，∴， ∴终边可能在第一象限或第三象限. 故选：AC. 26．（25-26高一上·福建厦门·月考）（多选）已知角的终边经过点，则（   ） A．为钝角 B． C． D．点在第二象限 【答案】BD 【分析】因为角的终边经过点，根据三角函数的定义即可判断三角函数值的符号及三角函数值，进而逐一判断. 【详解】因为角的终边经过点， 所以是第二象限角，由周期性可知不一定是钝角，且，，， 所以AC错误，B正确； 因为点的横坐标，纵坐标， 所以点在第二象限，D正确. 故选：BD. 27．（24-25高一下·辽宁·期中）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据当时，及诱导公式判断即可. 【详解】由三角函数线可得当时，， 又， 所以，所以. 故选：C. 其中当时的证明如下： 构造单位圆，如图所示：    则，设，则， 过点作直线垂直于轴，交所在直线于点， 由，得，所以， 由图可知， 即，即. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 任意角与三角函数定义 4大考点汇总 考点01终边相同的角与象限角 考点02扇形的弧长与面积 考点03三角函数的定义 考点04象限角的符号 题型专练 考点1 终边相同的角与象限角 1．（24-25高一下·江西赣州·期中）角的终边与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·辽宁·期中）下列角中，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁·期中）与终边相同的一个角为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·辽宁·期中）若角，，则符合条件的角的最大负角为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·贵州毕节·期末）的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（24-25高一下·河南·月考）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若是第一象限角，则是锐角 B． C．若，则为第三或第四象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 考点2 扇形的弧长与面积 7．（24-25高一下·江西抚州·月考）已知是钝角三角形中最大的角，则是（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第四象限角 D．小于的正角 8．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是（    ）    A． B． C． D． 9．（24-25高一下·辽宁·期中）已知扇形的周长为12，面积为9，则扇形的圆心角为（    ） A． B．2 C． D．3 10．（24-25高一下·江西南昌·月考）勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C．60 D．120 12．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知角的终边过点，已知弧长和面积均为的扇形的圆心角为，则__________． 13．（24-25高一下·辽宁丹东·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 14．（24-25高一下·辽宁大连·期中）（多选）若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（   ） A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6 C．扇形的半径为6 D．扇形圆心角所对弦长为 15．（24-25高一上·河北石家庄·期末）近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设. (1)求扇形OMN的面积； (2)若，求矩形ABCD的面积； (3)若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 16．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过，时针的针尖走过的路程约为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 考点3 三角函数的定义 18．（24-25高一上·吉林四平·月考）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____． 19．（24-25高一下·辽宁·期中）已知角的终边经过点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为________. 20．（24-25高一上·河北石家庄·期末）已知角的终边经过点，若，则_____________. 21．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）（多选）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高一下·辽宁大连·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于两点，点．    (1)若点，求的值； (2)若，求． 考点4 象限角的符号 23．（24-25高一下·辽宁·期中）（多选）已知，则可能是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 24．（24-25高一上·广东深圳·期末）（多选）若，则角的终边可能落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（24-25高一上·江苏苏州·月考）（多选）若，则终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（25-26高一上·福建厦门·月考）（多选）已知角的终边经过点，则（   ） A．为钝角 B． C． D．点在第二象限 27．（24-25高一下·辽宁·期中）设，，，则（   ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $