期中解答题突破训练2025-2026学年沪科版七年级数学下册

期中解答题突破训练2025-2026学年沪科版七年级下册 板块一：实数 1．计算： （1）；（2）． 2.计算： （1）；（2）． 3.解方程 (1)； (2)． 4.解方程： (1)； (2)． 5．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根． 6.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 7．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间． （1）把这个公式变形成用h表示t的公式． （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？ 8.某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 9.【阅读材料】 ∵＜＜，即2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2． ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2 【解决问题】 （1）填空：的小数部分是　 　； （2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值． 10.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　；y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝　 　； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 2．解下列不等式组： (1)；(2)． 3．解下列不等式组： (1)；(2)． 4.已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 5.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 6.先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． (1)的解集为_________，的解集为_________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 7.近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，蓝山县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元； (2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 8．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 板块三：整式乘法与因式分解 1．计算： (1)(2) 2.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 3.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 4.运用乘法公式计算： （1）；（2）1.352+2×1.35×2.65+2.652． 5.已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 6.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 7.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 8．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】 期中解答题突破训练2025-2026学年沪科版七年级下册 板块一：实数 1．计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝5+（﹣2）﹣6 ＝﹣3； （2） ＝33 ＝6． 2.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+（﹣3）﹣6 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10； （2） ＝22﹣2（﹣4） ＝22﹣24 ＝3． 3.解方程 (1)； (2)． 【答案】 （1）解： ∴ 解得：或 （2）解： ∴ 解得： 4.解方程： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 5．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根． 【答案】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8． ∴b＝4，a＝16． ∴2a+b＝32+4＝36． ∴2a+b的算术平方根是6． 6.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 【答案】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0， 解得：a＝﹣4， ∵b的立方根是﹣2， ∴b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴4， ∴4的平方根为±2． 答：的平方根为±2． 7．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间． （1）把这个公式变形成用h表示t的公式． （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？ 【答案】解：（1）∵h＝5t2， ∴t2， ∴t； （2）当h＝54.5时，t3.3（秒）， 答：落到地面约需3.3秒． 8.某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm． ∵建一个面积为150m2的长方形花园， ∴2x•x＝150， ∴x2＝75， ∵x＞0， ∴x＝5，2x＝10， ∵正方形的面积为256m2， ∴正方形的边长为16m， ∵1016， ∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望． 9.【阅读材料】 ∵＜＜，即2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2． ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2 【解决问题】 （1）填空：的小数部分是　 　； （2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值． 【答案】 解：（1）∵81＜91＜100， ∴的整数部分是9， ∴的小数部分是﹣9． 故答案为：﹣9； （2）∵a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分， ∴a＝4﹣4＝0，b＝﹣4， ∴（﹣a）3+（b+4）2＝0+21＝21． 10.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　；y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝　 　； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　． 【答案】解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10； （2）①≈31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400； （4）z＝0.012，故答案为：0.012． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【详解】解：去分母，得， 移项，合并同类项，得， 分母化为1，得． 在数轴上表示如下： ． 2．解下列不等式组： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 3．解下列不等式组： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 4.已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】（1）；（2）当m≠-1时，解集有解，当m＞-1时，解集为x＜2；当m＜-1时，解集为x＞2． 【详解】解：（1）当m=1时，不等式为 去分母得：2-x＞x-2， 解得：x＜2． （2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2， 移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)， 当m≠-1时，不等式有解， 当m＞-1时，不等式解集为x＜2； 当m＜-1时，不等式的解集为x＞2． 5.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 得：， 整理得：， 得：， ∵， ∴， 由③可得：， 由④可得：， ∴m的取值范围为：． 6.先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． (1)的解集为_________，的解集为_________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 【答案】(1)，或 (2) 【详解】（1）解：由题意知，的解集为，的解集为或； 故答案为：，或； （2）解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得，， ∵m是负整数， ∴m的值为． 7.近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，蓝山县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元； (2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】(1)篮球的单价是110元，足球的单价是80元 (2)该校最多可以购买40个篮球 【详解】（1）解：设篮球的单价是元，足球的单价是元． 依题意得：， 解得：． 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元． （2）解：设该校购买个篮球，则购买个足球， 依题意得：， 解得：． ∴的最大值为40． 答：该校最多可以购买40个篮球． 8．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 【答案】 （1）依题意，得：， 解得：. 答：的值为10，的值为14. （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：. ∵为正整数， ∴， ∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为元， 则. ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为. 依题意，得：， 解得：. 答：的最大值为1.8． 板块三：整式乘法与因式分解 1．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 3.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 【答案】 解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy， 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14． 4.运用乘法公式计算： （1）；（2）1.352+2×1.35×2.65+2.652． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式＝（1.35+2.65）2 ＝42 ＝16． 5.已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝2， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝42﹣2×2 ＝16﹣4 ＝12； （2）由（1）知x2+y2＝12， 又∵xy＝2， ∴ ＝6． 6.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 【答案】解：∵小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1， ∴原多项式为： （﹣2x2﹣2x+1）﹣（﹣2x2+x﹣1） ＝﹣2x2﹣2x+1+2x2﹣x+1 ＝﹣3x+2， ∴（﹣3x+2）（﹣2x2+x﹣1） ＝6x3﹣3x2+3x﹣4x2+2x﹣2 ＝6x3﹣7x2+5x﹣2， 所以正确的计算结果是6x3﹣7x2+5x﹣2． 7.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】 解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 8．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2， 答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2． （2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2． （3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000． 即这两个长方形喷泉池的总面积为20000． 9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】(1) (2)①3；② 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $