专题09 数列中的通项公式专项训练-2026届高三数学三轮冲刺复习

专题09　数列中的通项公式 题型01 Sn与an关系型 1．（25-26高二下·江西南昌·月考）已知正项数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； 2．（25-26高二下·陕西渭南·月考）记为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； 3．（2026·安徽池州·二模）已知是单调递增数列，记为数列的前n项和，且． (1)证明：是等差数列； 4．（25-26高二下·辽宁沈阳·开学考试）已知数列满足， (1)求数列的通项公式； 5．（2026·山西运城·一模）设正项数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式; 题型02 累加与累乘型 6．（2026·湖北荆州·一模）已知数列满足，则＝______. 7．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·月考）在数列中，，，则（   ） A．0 B．2458 C．2460 D．2459 8．（25-26高二下·安徽阜阳·月考）在数列中，，数列的递推公式为，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（25-26高二上·重庆·期末）若数列的首项为1，且，设，则数列的前20项和为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·湖北黄冈·期末）设数列满足，，. (1)求数列的通项公式； 11．（25-26高三上·浙江宁波·期末）已知数列中，，. (1)求数列的通项公式； 12．（24-25高二上·江苏连云港·期末）已知数列中，，则______. 题型03 形如an+1=pan+f(n)型 13．（25-26高二下·河南新乡·月考）（多选）已知数列的首项，且，则下列结论正确的有（   ） A． B．数列是递增数列 C．数列是等比数列 D． 14．（25-26高二上·湖北十堰·期末）数列中，，，前项和为，则下面正确的是（    ） A． B．有最大值 C． D． 15．（25-26高二上·全国·期末）已知等差数列的通项公式，数列满足．证明：数列是等比数列，并求的通项公式； 16． （2025高三·全国·专题练习）已知数列满足，，求出数列的通项公式. 17． （25-26高三上·河北·月考）数列中，，满足. (1)求的通项公式； 18．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）在数列中，，则通项公式（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高二下·重庆·月考）已知数列的首项，且满足，则这个数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 题型04 形如an+1=pan+qan-1型 20．（25-26高二上·浙江杭州·期末）已知数列满足，，． (1)求证：是等比数列． (2)记，求数列及的通项公式； 21．（2026·河南·模拟预测）已知数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； 22．（25-26高二下·江西景德镇·月考）已知数列满足，且. (1)求的通项公式； 23．（2026高三·全国·专题练习）已知数列满足，，，则______________． 24．（2025高三·全国·专题练习）已知数列满足，则的通项公式为_____． 题型05 形如an+1=型 25．（25-26高二下·陕西渭南·月考）（1）已知数列满足，求的通项公式； （2）在数列中，已知，求数列的通项公式． 26．（2026·山东济宁·一模）已知数列的首项，且满足，则（    ） A． B． C．10 D．12 27．（2026高三·全国·专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式为____________. 28．（2025高三·全国·专题练习）数列中，，那么_____． 29．（25-26高二上·湖南·期末）（多选）已知数列的首项，且满足，则下列说法正确的是（   ） A．，使得 B．数列是等比数列 C．设，则数列的前项和 D．若，则满足条件的最大整数的值为2024 30．（25-26高二上·黑龙江大庆·期末）已知数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 强化训练 1．（2026·重庆万州·模拟预测）在数列中，已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026高三·湖北·专题练习）已知数列的首项，且满足，则数列（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 3．（25-26高三下·江西景德镇·月考）已知数列满足，则＝（    ） A． B． C． D． 4．（2027高三·全国·专题练习）设数列满足，，则数列的通项公式等于（     ） A． B． C． D． 5．（2025高三·全国·专题练习）若数列满足：，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·重庆·月考）（多选）已知数列满足，则（   ） A． B．的前项和为 C．的前100项和为100 D．的前9项和为 7．（2026·山东青岛·一模）（多选）已知数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025高二·全国·专题练习）（多选）记数列的前n项和为，且满足，．则（    ） A． B．是递增数列 C． D． 9．（25-26高三下·河南·月考）（多选）记数列的前项和为，且，，，设，则（    ） A． B．数列为等比数列 C． D．的最大值为53 10．（25-26高二下·辽宁鞍山·月考）已知数列的前项和为，且，，则______． 11．（2026·山西朔州·一模）已知数列的前项和为，若，，则满足的的最小值为__________. 12．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知是正项数列，，且满足，则是___________数列（填“等差”或“等比”），___________． 13．（2025高三·全国·专题练习）已知数列中，．设为数列的前项和，则_____．（符号表示不超过的最大整数） 14．（25-26高三下·辽宁铁岭·月考）已知数列满足，且为常数列． (1)求的值； (2)若，记的前项和为，求． 15．（2026·贵州毕节·二模）设数列满足. (1)求数列的通项公式； 16．（25-26高三下·青海西宁·月考）已知数列的首项，且满足． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式及前10项的和． 17．（25-26高三下·山东菏泽·月考）已知数列满足， (1)证明：数列为等比数列并求数列的通项公式； 18．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知数列，若数列是等比数列，且满足. (1)求数列的通项公式； 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09　数列中的通项公式 题型01 Sn与an关系型 1．（25-26高二下·江西南昌·月考）已知正项数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； 【答案】(1) 【分析】（1）由得，化简得出，可得出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求出数列的通项公式，可得出的表达式，进而可求得数列的通项公式； 【详解】（1）由得， 即， ，，则，故，所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以， 故， 也满足，故，. 2．（25-26高二下·陕西渭南·月考）记为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； 【答案】(1) 【分析】（1）由与的关系，根据，求得数列的通项公式； 【详解】（1）当时，，即， 当时，， 时，满足上式，所以. 3．（2026·安徽池州·二模）已知是单调递增数列，记为数列的前n项和，且． (1)证明：是等差数列； 【答案】(1)证明见解析 【分析】（1）利用与的关系，结合递增数列的特点，根据等差数列的定义可证； 【详解】（1）令，得，所以； 由题意得， 所以当时， ，即， 所以或 所以或. 因为数列是单调递增数列，所以当时，， 所以， 所以，，即是首项为，公差为的等差数列. 4．（25-26高二下·辽宁沈阳·开学考试）已知数列满足， (1)求数列的通项公式； 【答案】(1) 【分析】（1）根据退位作差即可求得的通项公式； 【详解】（1）因为，① 所以，，② ①②得，整理得，， 又当时，， 所以. 5．（2026·山西运城·一模）设正项数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式; 【答案】(1) 【分析】（1）利用的关系，结合已知条件以及等差数列的通项公式即可求得结果； 【详解】（1）依题意，当时，，，则； 当时，，，两式相减， 整理可得，又为正项数列，故， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 题型02 累加与累乘型 6．（2026·湖北荆州·一模）已知数列满足，则＝______. 【答案】 【分析】利用累加法和等差数列的前项和公式求解. 【详解】， ，，，，， ， . 7．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·月考）在数列中，，，则（   ） A．0 B．2458 C．2460 D．2459 【答案】D 【分析】变形给定的递推公式并构造新数列，利用累加法求出通项公式即可. 【详解】由，两边同时除以得： ， 即， 令，则， 则，， 当时， ，而满足上式，因此， ， 所以. 8．（25-26高二下·安徽阜阳·月考）在数列中，，数列的递推公式为，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由已知递推公式，用裂项可得，通过累加法即可求得通项公式. 【详解】由，得， ∴，，，， ，. 累加上式可得， ， . 9．（25-26高二上·重庆·期末）若数列的首项为1，且，设，则数列的前20项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用累乘法求出数列的通项公式，再根据进行裂项相消法求和即得. 【详解】因，则 ，当时，符合题意，故， 则， 故. 故选：D. 10．（25-26高二上·湖北黄冈·期末）设数列满足，，. (1)求数列的通项公式； 【答案】(1)； 【分析】（1）由已知得，应用累乘法求通项公式即可； 【详解】（1）因为，，所以， 所以 ， 所以时，，又也符合， 故数列的通项公式； 11．（25-26高三上·浙江宁波·期末）已知数列中，，. (1)求数列的通项公式； 【答案】(1) 【分析】（1）利用累乘法求数列的通项公式； 【详解】（1）由，可得， 当时，， 又因为，即对也成立，所以. 12．（24-25高二上·江苏连云港·期末）已知数列中，，则______. 【答案】 【分析】根据已知条件，利用累乘法求通项. 【详解】，， ，即， . 故答案为：. 题型03 形如an+1=pan+f(n)型 13．（25-26高二下·河南新乡·月考）（多选）已知数列的首项，且，则下列结论正确的有（   ） A． B．数列是递增数列 C．数列是等比数列 D． 【答案】BC 【详解】对于A，，A错误； 对于CD，，， 又，数列是以为首项，为公比的等比数列，C正确； ，即，D错误； 对于B，，， 数列是递增数列，B正确. 14．（25-26高二上·湖北十堰·期末）数列中，，，前项和为，则下面正确的是（    ） A． B．有最大值 C． D． 【答案】C 【分析】利用递推公式求出的值，可判断A选项；分析可知数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式，可判断C选项；利用数列的单调性可判断B选项；利用分组求和法可判断D选项. 【详解】对于A选项，由题意可得，解得，A错； 对于C选项，由可得，， 所以数列为等比数列，其首项为，公比为， 所以，所以，C对； 对于B选项，对任意的，，所以数列单调递增，故无最大值，B错； 对于D选项， ，D错. 故选：C. 15．（25-26高二上·全国·期末）已知等差数列的通项公式，数列满足．证明：数列是等比数列，并求的通项公式； 【答案】证明见解析，. 【分析】结合已知得，，再根据等比数列的定义与通项公式即可得证. 【详解】因为数列满足，即 所以， 又，，故，， 所以，， 所以数列是等比数列，首项为，公比为， 所以，即， 所以的通项公式为. 16．（2025高三·全国·专题练习）已知数列满足，，求出数列的通项公式. 【答案】 【详解】因为，令，即，得，，故，因为，所以，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，得，所以. 17．（25-26高三上·河北·月考）数列中，，满足. (1)求的通项公式； 【答案】(1) 【分析】（1）将变为，然后利用等差数列的定义求解通项公式即可； 【详解】（1）将两边同时除以得， 则是首项为，公差为的等差数列， 由，得. 18．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）在数列中，，则通项公式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件先判断出是等比数列，然后可求的通项公式. 【详解】因为，所以，且， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以，所以， 故选：D. 19．（25-26高二下·重庆·月考）已知数列的首项，且满足，则这个数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原递推式可改写为， 则是以为首项，公比为3的等比数列， 所以，所以． 题型04 形如an+1=pan+qan-1型 20．（25-26高二上·浙江杭州·期末）已知数列满足，，． (1)求证：是等比数列． (2)记，求数列及的通项公式； 【答案】(1)证明见解析 (2)； 【分析】（1）根据等比数列的定义求证； （2）结合（1）求出的通项公式，再利用求出为等比数列，利用等比数列的通项公式即可； 【详解】（1）因为，所以， 因为，，所以， 由以上递推关系可知，，则， 故是以为首项，为公比的等比数列； （2）由（1）可知，， 因为，所以，则， 即， 因为，所以由以上递推关系可知，，则， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，； 21．（2026·河南·模拟预测）已知数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； 【答案】(1) 【分析】（1）根据等差中项的性质，可证为等差数列，根据等差数列的求和公式，可得首项和公差d的值，代入公式，即可得答案. （2）由错位相减法求和即可. 【详解】（1）因为，所以数列为等差数列， 设数列的公差为d，且，则，解得， 又，所以，即， 则，解得， 所以； 22．（25-26高二下·江西景德镇·月考）已知数列满足，且. (1)求的通项公式； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用构造法构造等差数列，求解通项公式. 【详解】（1）由题可知，为正项数列，将两端同时除以， 得，则数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 则，即. 23．（2026高三·全国·专题练习）已知数列满足，，，则______________． 【答案】 【分析】本题是二阶常系数线性齐次递推数列，用特征方程法求解即可. 【详解】由，可知： 其特征方程为，解得， 令， 由得 ． 故答案为： . 24．（2025高三·全国·专题练习）已知数列满足，则的通项公式为_____． 【答案】 【分析】首先构造新数列，然后利用累加法即可求解. 【详解】 令，可得 又． 所以是首项为2，公比为2的等比数列，故 即 所以． 故答案为：. 题型05 形如an+1=型 25．（25-26高二下·陕西渭南·月考）（1）已知数列满足，求的通项公式； （2）在数列中，已知，求数列的通项公式． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用取倒数法，结合构造法、等差数列的定义进行求解即可； （2）运用累乘法进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 由， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以； （2）因为， 所以由， 因此由， 当时，， 显然也适合上式， 所以. 26．（2026·山东济宁·一模）已知数列的首项，且满足，则（    ） A． B． C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据递推关系得，结合等差数列定义写出的通项公式，即可得答案. 【详解】由题意可得：， 令，则可得：， 所以是等差数列，公差为2. 又因为，所以， 所以. 27．（2026高三·全国·专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式为____________. 【答案】 【分析】利用特征根来构造等差递推关系即可求解. 【详解】令，得为其根， 则由两边同时减去， 可得， 两边同时取倒数得：， 即 ， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以， 故 . 28．（2025高三·全国·专题练习）数列中，，那么_____． 【答案】 【分析】用不动点法求出数列递推式的不动点，构造等比数列，求其通项后反解出. 【详解】，不动点方程为． 则， 于是，所以． 故答案为： 29．（25-26高二上·湖南·期末）（多选）已知数列的首项，且满足，则下列说法正确的是（   ） A．，使得 B．数列是等比数列 C．设，则数列的前项和 D．若，则满足条件的最大整数的值为2024 【答案】BCD 【分析】根据定义证明数列为等比数列，进而求出通项公式即可判断AB选项；根据进行放缩证明C；D求出的和，通过数列的增减性可求. 【详解】对于AB，由题意可得，则， 因为，所以，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列． 所以，所以，所以， 故A错误，B正确； 对于C，因为 ， 所以数列的前项和为， 又，则， 故，故C正确； 对于D，由，得其前项和为， 令，即， 因为数列为递增数列，且当时， 当时， 故满足条件的最大整数，D正确． 故选：BCD 30．（25-26高二上·黑龙江大庆·期末）已知数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题中所给的递推关系，可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，从而可求得其通项公式，代入，解方程即可. 【详解】由题意知，，所以，即， 又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以， 所以，解得. 故选：C 强化训练 1．（2026·重庆万州·模拟预测）在数列中，已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由可得， 则数列为等差数列，因，得， 则数列的公差， 于是， 故. 2．（2026高三·湖北·专题练习）已知数列的首项，且满足，则数列（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 【答案】B 【分析】根据题意，得到，构造等比数列，求出，得出数列的通项公式，结合指数函数的性质，即可求解. 【详解】由，可得，即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即，可得， 根据指数函数单调性知，可得数列是单调递减数列. 3．（25-26高三下·江西景德镇·月考）已知数列满足，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用累加法求通项公式，再利用裂项相消法求和. 【详解】， ，，，……，，， 这个式子相加得，， 得，，当时，，成立， 所以，， . 4．（2027高三·全国·专题练习）设数列满足，，则数列的通项公式等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将递推式两边同除以构造新数列，通过待定系数法转化为等比数列，求出新数列通项后还原得到原数列通项． 【详解】因为，两边同时除以，得． 令，则，两边同时加上，得， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以， 所以． 故选：D． 5．（2025高三·全国·专题练习）若数列满足：，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数列的递推公式构造，两式相减，求得，进而得到数列的通项公式，推导判断其为等比数列，由等比数列求和公式求解. 【详解】， 则当时，由可得， 当时，， 两式相减，可得，所以， 因适合上式，故数列的通项公式为， 由，可知数列是等比数列，首项为4，公比为2， 所以数列的前项和. 故选：D. 6．（25-26高二下·重庆·月考）（多选）已知数列满足，则（   ） A． B．的前项和为 C．的前100项和为100 D．的前9项和为 【答案】ACD 【分析】对于A：根据前n项和与通项公式之间的关系运算求解；对于B：结合等差数列求和公式运算求解；对于C：可得当为奇数，则，结合并项求和运算求解；对于D：整理可得，结合裂项相消法运算求解. 【详解】对于选项A：因为， 当时，； 当时，则， 两式相减可得，即； 且符合上式，所以，故A正确； 对于选项B：因为，可知数列为等差数列， 所以的前项和为，故B错误； 对于选项C：因为， 所以的前100项和为，故C正确； 对于选项D：因为， 所以的前9项和为，故D正确. 7．（2026·山东青岛·一模）（多选）已知数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由和的关系求出数列为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用，求出，故选项C错误，由，应用等差数列求和公式计算选项D正确. 【详解】由题意，当时，，解得. 当时，， 所以，即， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，，故选项A错误，选项B正确； 所以，故选项C错误； ， 故选项D正确. 8．（2025高二·全国·专题练习）（多选）记数列的前n项和为，且满足，．则（    ） A． B．是递增数列 C． D． 【答案】ABD 【分析】先赋值求出，再利用累乘法求出数列的通项公式，即可判断A选项；通过的正负性判断B选项；举反例判断C选项；设，根据求出，或令，，先求出，再根据累加法求出，最后通过作差法判断D选项. 【详解】令，则由可得，则， 又，则， 因，则， 则当时， ， 上式对成立，所以，， 则，故A正确； 又，即，故B正确； 当时，不等式左边，而不等式右边， 因不成立，可知不恒成立，故C错误； 对于D，解法一：设，则 所以时，， 所以， 代入，得， 故， 解法二：令，， 则 ， 所以，，，则， 则当时， ， 当时，符合上式，故，， 则， 当时，， 因时，，，所以， 故恒成立，故D正确． 故选：ABD． 9．（25-26高三下·河南·月考）（多选）记数列的前项和为，且，，，设，则（    ） A． B．数列为等比数列 C． D．的最大值为53 【答案】ABD 【分析】由递推公式计算可判断A，由递推公式化简可得，根据等比数列定义可判断B；结合B利用累加法及等比数列求和公式计算可判断C，根据数列的性质计算可判断D. 【详解】，．当时，，解得，A正确． 由，得． 即，因为， 则．又， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，B正确． 由B，可得，即， 当时， ， 又符合上式，所以，C错误． 当时，，即单调递增； 当时，，即单调递减． 所以， 所以的最大值为，D正确． 10．（25-26高二下·辽宁鞍山·月考）已知数列的前项和为，且，，则______． 【答案】 【分析】由条件易判断出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，求出其通项公式，再利用，即可求出的通项公式. 【详解】由题意知，由可得，所以， 因此数列是以为首项，为公比的等比数列，所以. 当且时，， 又不满足上式，所以. 11．（2026·山西朔州·一模）已知数列的前项和为，若，，则满足的的最小值为__________. 【答案】49 【分析】对递推公式取倒数，结合等差数列的定义求出通项公式，进而求出的表达式，接着由题设不等式得到的的最小值即为所求，利用放缩法求得和即可得解. 【详解】由知，，所以， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，则， 所以. 则满足的的最小值， 即满足的的最小值. 令，易知为单调递减函数. 又，令，解得. 因为， 当时， ， 所以. 当时， ， 所以. 因此满足不等式的的最小值为49. 12．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知是正项数列，，且满足，则是___________数列（填“等差”或“等比”），___________． 【答案】 等差 【分析】已知正项数列的递推关系，通过对递推式两边取倒数，可将其转化为易于判断的数列形式，进而求解. 【详解】对递推式两边同时取倒数，得： 即： 又，故. 因此，是以为首项，为公差的等差数列. 根据等差数列通项公式： 所以： 当时： 故答案为：等差； 13．（2025高三·全国·专题练习）已知数列中，．设为数列的前项和，则_____．（符号表示不超过的最大整数） 【答案】14 【分析】由题意可得，可求得，计算，可求得，即，即可求解. 【详解】数列中，， 则，由于， 设，则，特征方程为， 于是，代入得， 从而, 注意到， ， 于是， 所以． 故答案为：14. 14．（25-26高三下·辽宁铁岭·月考）已知数列满足，且为常数列． (1)求的值； (2)若，记的前项和为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由为常数列可得，结合关系可求； （2）由（1）结合可得，证明为等差数列，结合等差数列求和公式求结论. 【详解】（1）因为为常数列，所以，即， 又，所以． （2）由（1）知时，数列是常数列， 又，所以，即． 因为， 所以数列是首项为0，公差为2的等差数列， 所以． 15．（2026·贵州毕节·二模）设数列满足. (1)求数列的通项公式； 【答案】(1) 【分析】（1）根据递推公式进行整理得到数列通项公式即可. （2）通过对所需要的数列的通项公式进行裂项，运用裂项相消的方法求和即可. 【详解】（1）当时，，得． 当时，， ， 两式相减得，则． 当时，符合上式， 所以． 16．（25-26高三下·青海西宁·月考）已知数列的首项，且满足． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式及前10项的和． 【答案】(1)证明见解析 (2)，2036 【分析】（1）利用递推证明等比数列即可； （2）利用等比数列通项公式和求和公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以，， 所以，即是首项为2，公比为2的等比数列． （2）由（1）得，即， 设数列的前项和为， 所以． 17．（25-26高三下·山东菏泽·月考）已知数列满足， (1)证明：数列为等比数列并求数列的通项公式； 【答案】(1)证明见解析， 【分析】（1）由已知通分化简得，由此能证明数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出； 【详解】（1）由，通分化简可得 得， 又，所以=2， 故是首项2，公比2的等比数列． 所以，即． 18．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知数列，若数列是等比数列，且满足. (1)求数列的通项公式； 【答案】(1)； 【分析】（1）通过，求得，再由等比数列通项公式和等差数列求和公式即可求解； 【详解】（1）当时，，故； 当时，，由数列是等比数列，得， 所以，； 由， 得时，， 两式相除可得，， 故，， 由累加法可得， 又当时，也适合上式， . 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $