7.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像（题型专练）高一数学沪教版必修第二册

7.3 函数的图像 题型1 描述正、余弦型函数图像的变换过程 1．（25-26高一上·云南昭通·期末）为了得到的图象，只需要把图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 B．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的倍 C．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 D．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的倍 【答案】A 【分析】根据三角函数图象变换逐项分析. 【详解】对于A：将图象上所有的点向左平移个单位长度得到， 再将纵坐标变为原来的倍，得到，A正确； 对于B：将图象上所有的点向右平移个单位长度得到， 再将纵坐标变为原来的倍，得到，B错误； 对于C：将图象上所有的点向右平移个单位长度得到， 再将纵坐标变为原来的倍，得到，C错误； 对于D：将图象上所有的点向右平移个单位长度得到， 再将纵坐标变为原来的倍，得到，D错误； 故选：A. 2．（25-26高一上·安徽淮北·期末）以下四种变换方式，能将函数的图象变换为的图象的是（    ） A．先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 B．先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 C．先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度 D．先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度 【答案】AD 【分析】根据相位变换与周期变换的先后分别判断即可. 【详解】先相位变换时：因为的解析式中对应于的值为，值为， 所以将函数的图象先向左平移个单位长度得到的图象， 再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍得到的图象； 先周期变换时：因为， 所以先将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度. 3．（25-26高一下·上海·月考）只需要把函数的图象（   ），即可得到函数的图象. A．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 【答案】B 【详解】要得到函数的图象，需要把函数的图象各点的横坐标缩短到原来的， 再向左平移个单位长度得到. 4．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·月考）要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 【答案】D 【详解】易知函数， 因此只需将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变可得到， 再将其向右平移个单位长度可得到. 因此只需将函数的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 再向右平移个单位长度可得到函数的图象. 5．（25-26高一下·北京·月考）要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（   ） A．先向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） B．先向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） C．先向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 【答案】C 【详解】将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，得函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得的图象，所以A错误； 将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，得函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得的图象，所以B错误； 将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，得函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得的图象，所以C正确； 将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，得函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）的图象，所以D错误. 题型2 图像变换后的解析式 1．（25-26高一下·四川南充·月考）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得的图象. 2．（25-26高二上·云南曲靖·期末）把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数． 3．（25-26高一下·安徽·开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度，可得到的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象变换可得，再结合诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 4．（25-26高一下·上海·月考）将函数的图像先向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得函数图像的解析式为______． 【答案】 【详解】函数的图像先向左平移个单位得， 再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得. 5．（25-26高一下·湖南娄底·开学考试）将函数的图象横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）后，所得图象对应的函数为______． 【答案】 【详解】函数的图象横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）后， 所得图象对应的函数为. 题型1 图像变换后的性质 1．（25-26高一下·广西南宁·月考）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的单调递增区间为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据三角函数的变换规则求出解析式，再根据正弦函数的性质判断即可 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到， 令，，解得，， 故的单调递增区间为，，故C正确 2．（25-26高一上·广东惠州·期末）将的图像向右平移个单位可得到的图像，则当时，的图象与余弦曲线共有______交点. 【答案】4 【分析】的图像向右平移个单位可得，再结合余弦曲线求解交点个数即可. 【详解】由题意知，，余弦曲线为， 则，即，整理得， 当，时，解为； 当，即，时，解为， 所以的图象与余弦曲线共有4个交点, 故答案为：4. 3．（25-26高一下·安徽六安·月考）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合．当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合．可得是函数的周期的整数倍. 即，即， 又，则， 故， 当时，， 则在上单调递减， 由，得，即， 则. 4．（25-26高一下·浙江·开学考试）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和的图象相邻的两个交点距离为，则的最小值为_________． 【答案】 【详解】令函数和的相邻两个交点分别为，不妨令在的上方， ，它们的最小正周期都为，且， 由，得，而，则，， 因此，所以的最小值为． 5．（25-26高一下·湖北咸宁·期中）已知函数 (1)化简的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间. 【答案】(1) (2)的对称中心，；单调递减区间，. 【分析】（1）利用二倍角公式化为，再用辅助角公式化简即可； （2）根据图形变换得，再整体代入对称中心公式以及单调递减区间计算即可. 【详解】（1） （2）依题意得，， 令，得，故的对称中心，； 由，得 所以的单调递减区间，. 题型2 由图像确定正、余弦型函数解析式及性质 1．（2026·天津河北·一模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】B 【详解】由图象可知：，，所以， 由得. 由，得，又可得. 所以，故A正确； 因为，所以不是函数的对称中心，故B错误； 当时，， 因为函数在上单调递减， 所以在区间上单调递减，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度可得，故D正确. 2．（25-26高一下·湖南·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．点是图象的一个对称中心 C．若，则的值域为 D．的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 【答案】D 【详解】设函数的最小正周期为， 由题图及五点作图法得，，则，又， 所以，所以， 又，即，又，则，故. 对于C，当时，的值域为，故C错误； 对于A，由知在上不单调递增，故A错误； 对于B，由，故B错误； 对于D，，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D正确. 3．（25-26高一上·湖北武汉·期末）函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A． B．该函数的解析式为 C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D．函数的减区间为 【答案】C 【分析】由图象可以得出振幅和周期，进而求得和，且有取最大值，结合正弦函数的图象性质，结合，可解得，进而求出，以此判断ABD，对于C，将函数的图象向右平移个单位可得，易得为奇函数，故C正确. 【详解】对于AB，由图象，易得，，解得， 则， 因为，则有， 即，因为，所以， 则，故B错误； ，故A错误， 对于C，将函数的图象向右平移个单位，即， 易得为奇函数，故C正确； 对于D，若求的单调递减区间， 则有， 解得， 即的减区间为，故D错误. 故选：C. 4．（25-26高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．的对称中心为 B．当时， C．的单调递减区间为 D．若，且，则 【答案】D 【分析】对于A，根据函数图象确定相关参数，可求出函数解析式，根据正弦函数的对称性可判断A；对于B，由的范围求的范围，再结合正弦函数性质求的范围可判断B；对于C，根据正弦函数的单调性求函数的单调递减区间判断C；对于D，根据正弦函数图象的对称性结合已知图象得到，代入求值，即可判断. 【详解】对于A，已知函数. 由图知，，故， 又过点，且该点在函数增区间上， 故，，又， 则，则， 令，，可得，， 所以函数的对称中心为，故A错误； 对于B，由，可得， 所以，所以， 当时，，当时，，B错误； 对于C，由，，可得，， 所以函数的单调递减区间为，C错误； 对于D，因为，且，根据正弦函数图象的对称性结合已知图象， 可知， 则，则，故D正确. 故选：D 5．（25-26高一上·天津西青·期末）已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的一个对称中心点； ③是奇函数； ④的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到. 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意求得，即可判断①；求得，根据对称中心的定义，即可判断②；求得，即可判断③；由图象的平移，即可判断④. 【详解】由题意可得， 所以， 所以，故①错误； 因为， 所以， 又因为函数过点， 所以， 所以， 又因为， 所以，或， 又因为函数与轴交于负半轴， 当时，不满足与轴交于负半轴； 当时，满足与轴交于负半轴； 此时函数过点， 所以， 因为， 所以是的一个对称中心点，故②正确； 因为， 所以是奇函数，故③正确； 将的图象向左平移个单位长度， 得，故④错误. 故选：B. 题型1 由正、余弦型函数性质确定函数及图像 1．（四川眉山市2026届高三下学期二诊数学试题）函数同时满足下列三个条件： ①定义域为，值域为； ②在区间上单调递增，在区间上单调递减； ③对任意，都有． 请写出符合要求的一个的解析式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用常见函数，写出一个符合三个条件的函数即可. 【详解】取，所以函数定义域为，值域为，满足条件①； 当时，，在此区间单调递增，且，所以也单调递增； 当时，，在此区间单调递减，且，所以也单调递减，满足条件②； 由于，满足条件③ 2．（25-26高一上·广东广州·期末）已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质求出周期，得到，然后根据最值得出，求出其解析式，得出答案. 【详解】因为直线和为函数的图象的两条相邻对称轴， 所以，且，则， 又在区间上单调递减， 所以当时，取得最大值，则， 则，不妨取，则， 则， 所以 故选：D. 3．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为______． 【答案】2或 【分析】先根据是上的偶函数求出，再根据的对称中心和单调区间列出的方程，求解. 【详解】是上的偶函数，， 又，，. 又图象关于点对称， ，. 又在区间上单调，， ，. ，又， 或. 当时，；当时，. 故答案为：2或 4．（25-26高一上·安徽六安·期末）已知函数满足，若，且，则的值为__________. 【答案】/0.8 【分析】先根据最值得出，再结合值域及两角差余弦公式得出，最后应用降幂扩角公式计算求解. 【详解】因为满足，所以， 所以，又，所以，得， 因为，所以，又， 结合正弦函数图象可知，和关于直线对称，故且， 所以， ， 因为，所以. 故答案为： 5．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，已知是函数的一个零点，曲线与直线交于A，B两点，若，且，，则________，________． 【答案】 4 / 【分析】根据两点之间的距离以及对应图象的单调性可得出，再将代入可求得的值. 【详解】令，结合两点处的单调性可得， 又，所以，又， 可得，因此， 又，且在处函数图象单调递增， 因此，解得， 又，所以. 故答案为：4；； 题型2 正、余弦型三角函数图像的应用 1．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·月考）近日海南气温波动较大，假设琼海市某天8~18时的温度变化近似满足函数，已知8时气温最低，为18度，14时气温最高，为28度，则的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为8时气温最低为18度，14时气温最高为28度 ，. ，. ，. ，，又，. 2．（25-26高一上·山东枣庄·月考）筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______． （规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负）    ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为； ②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米； ③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等； ④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米． 【答案】①③④ 【分析】建立平面直角坐标系，设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为，结合图象根据正弦函数性质求出解析式判断①正确，②错误，求出和时 函数值判断③，根据求得一个周期内有2分钟符合题意，即可判断④. 【详解】如图，以O为原点，以射线OA方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，    设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为， 由题意得，， ，解得，故， 设函数的最小正周期为，则，故， ，盛水筒的初始位置为点， ∴当时，，即， 故，由点在第四象限可得初相，即， ， 分钟时，以射线为始边，为终边的角为， 该盛水筒距水面距离为米，故①正确，②错误； 当时，，当时，，故③正确； 由，得， 当时，，故，解得，有2分钟， 个小时有10个周期， 个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米，故④正确． 故答案为：①③④ 3．（25-26高一下·辽宁葫芦岛·月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某地区的摩天轮的最高点距离地面的高度约为米，最低点距离地面约为米，摩天轮上均匀设置了个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． (1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，求的解析式； (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为米？ (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔个座舱（即座舱位置差为），从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值及此时的时间． 【答案】(1)； (2)分钟或分钟； (3)当或分钟时，的最大值为45米. 【分析】（1）设，根据所给条件求出、、、，即可得到函数解析式； （2）令，由余弦函数的性质及的范围计算可得； （3）设经过分钟后甲距离地面的高度为，则乙距离地面的高度为，表示出，再由三角恒等变换公式及正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）设． 由题意知， 又，故， ，可取，， ， 故解析式为． （2）令，则，即， ，， 或，解得或， 故游客甲坐上摩天轮后分钟或分钟时，距离地面的高度恰好为米． （3）由于乙与甲的座舱位置差为（因间隔座舱对应个位置差），所以乙与甲间隔的时间为分钟， 因此乙开始进入需要分钟，因此时间要满足， 设经过分钟后，甲距离地面的高度为， 此时乙距离地面的高度， 则两人的高度差 ， 令，解得， 又，所以当分钟或分钟时，的最大值为米． 4．（25-26高一下·江西南昌·月考）如图为一个水轮的示意图，水轮的半径为1米，水轮圆心距离水面米.以圆心为坐标原点，平行于水面为轴，垂直于水面为轴建系.已知水轮每分钟逆时针转动5圈，如果当水轮上点刚好到达水面处（图中点）开始计算时间，点离开水面处记作点. (1)当，点在转动过程中第一次使得时，记水轮与轴交于点，，求此时的值； (2)当时，求点距离水面的高度米，表示为时间秒的函数，并求点第一次到达最高点所需要的时间. 【答案】(1) (2)，8秒 【分析】（1）通过余弦定理求出圆心角，再通过角度变形与诱导公式将转化为，最后结合的坐标即得结果； （2）先根据水轮转速求出角速度，结合初始角度写出点的坐标，进而得到高度函数，再通过最高点的高度条件列方程即可求解时间. 【详解】（1）由，根据余弦定理：，所以， 又， ，即， ， 又由，则， 故. （2）因为水轮每分钟逆时针转动5圈，则每秒逆时针转动， 由，可得， 可知秒后点， 则点到水面的高度为， 当第一次到达最高点时，即时，此时， 所以，即，所以 故点第一次到达最高点所需要的时间为8秒. 5．（25-26高一下·河南南阳·月考）“星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点距离地面100m，轮盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置进入座舱，转一周需要20min.以轮盘圆心为原点，与地面平行的直线为轴，上下方向的直线为轴建立平面直角坐标系： (1)游客甲坐上座舱后，转动时距离地面的高度为（单位：m)，求转动过程中关于的函数解析式； (2)若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处 （i）转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？ （ii）当座舱距离地面高度不低于m时，可清晰地看到城市的“灯光秀”这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长. 【答案】(1)，； (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据题意设，，再结合题意求解对应的参数即可得答案； （2）（i）结合（1）考虑游客乙的初始位置得游客乙距离地面的高度关于的关系为，，再解方程即可得答案； （ii）结合题意，解不等式得，进而求时间差即可得答案. 【详解】（1）根据题意，设关于的函数解析式为， 由题知，轮盘最高点距地面100m，直径90m，最低点距离地面为10m， 时，游客甲从最低点逆时针匀速转动，即时， 周期， 所以，解得， ，解得， 所以，当，，即，解得， 所以，，整理得，； 所以，关于的函数解析式为：， （2）（i）由（1）知，游客乙距离地面的高度与时间的关系为：， 考虑游客乙的初始位置，当时，游客乙距离地面的高度为55m，且开始后高度降低， 故，即，解得， 即游客乙距离地面的高度关于的关系为，， 即， 所以，时刻时，游客乙距离地面的距离为； 游客甲距离地面的距离为 所以，即， 所以，首次相等对应最小正解,即，即 所以，转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是. （ii）由题，，即， 所以，解得，时间间隔为：， 所以游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.3函数y=Asin(ox+p)的图像 题型一描述正、余弦型函数图像的变换过程 基础达标题 题型二图像变换后的解析式 题型一图像变换后的性质 函数y=Asin(x+中)的图像 能力提升题 题型二由图像确定正、余弦型函数解析式及性质 题型一由正、余弦型函数性质确定函数及图像 拓展培优题 题型二正、余弦型三角函数图像的应用 基础达标题 题型一 描述正、余弦型函数图像的变换过程 526高一上照通期末)为了得到”2s+2的图象，只要把y=snx图象上所有克 () A.向左平行移动2个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 B。向右平行移动2个单位长度，纵坐标变为原来的倍 C.向右平行移动12个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 D.向右平行移动2个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 y=sin x+π 2.(25-26高一上安徽淮北期末)以下四种变换方式，能将函数y=snx的图象变换为 23)的 图象的是() A.先向左平移3个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 2π B.先向左平移3个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 1/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移3个单位长度 2K D.先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移3个单位长度 y=sin 2x+ 3.(25-26高一下·上海·月考)只需要把函数y=sinr的图象()，即可得到函数 3的图象. A.各点的横坐标缩短到原来的号，再向左平移；个单位长度 B。各点的横坐标缩短到原来的2，再向左平移6个单位长度 C.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3个单位长度 π D.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6个单位长度 4.（25-26高一下海南省直辖县级单位月考)要得到函数'=c02x一 3)的图象，只需将函数y=sinx 的图象() A.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移6个单位长度 π B.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移2个单位长度 5π C.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移6个单位长度 11π D.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移2个单位长度 y=cos x+7 5.(25-26高一下·北京·月考)要得到函数 3 4)的图象，只需将函数y=Cosx图象上的所有点 () A.先向左平移2个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 7 B,先向左平移2个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的3（纵坐标不变） 2/12 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.先向左平移4个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 1 D.先向左平移4个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的；（纵坐标不变） 题型二 图像变换后的解析式 π y=sin 2x- 1.(25-26高一下·四川南充·月考)将函数 4)的图象向左平移8个单位长度，再把所得图象上 所有点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是() A.y=sin π 3π 8=sin 4x- y=sIn 4x+ 4 C.y=sin4x D. 8 f(x)=cos2x 2.(25-26高二上·云南曲靖·期末)把函数 的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵 坐标不变)，再将函数图象向左平移3个单位长度后，所得图象对应的函数为() B.y=cos4r+》 D.y-cos4 3.(25-26高一下安徽开学考试)将函数f八)=c0s5的图象向右平移2元个单位长度，可得到gx)的图 象，则= () A.cos B.-cos 2 c.sin。 2 D.-sin 2 4.(25-26高一下上海·月考)将函数二sm2x-T 众 6)的图像先向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横 坐标变为原来的一半，所得函数图像的解析式为y= y=sin 1 5.(25-26高一下·湖南娄底开学考试)将函数 3)的图象横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不 3/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变)后，所得图象对应的函数为 B 能力提升题 题型一 图像变换后的性质 +π y=sin 2x+- 1.(25-26高一下广西南宁月考)将函数 3)的图象向右平移6个单位长度后，得到函数 8(的图象，则8的单调递增区间为() 一+k，3 72π+km,keZ B.3 6 」，k∈Z +kπ，kπ D.[2 2.（2526高一上广东惠州期末)将八=如2r+写 3)的图像向右平移6个单位可得到y=x)的图像， 则当x02网时，y=8刊的图象与余弦曲线"=cosx共有交点 26高一下安徽六安·月考)已知函数0=2snx+了0<0<4，将f)的图象向 3 ππ 单位长度，所得图象与原来的图象重合，当6 (122时，f(x)+f()=0,则f(x+x)=() 1 V3 A.2 B.2 C.-1 D.-5 4.(25:26高-下渐江开学考试)将函数fd=sn(x+孕的图象向左平移op>0)个单位长度后得到函 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 数（的图象，若函数和（的图象相邻的两个交点距离为5，则°的很小值为 5. (（25-26高一下湖北威宁期中)已知函数了=c0 sin+cos）-5 22 化简冈的解析式： (2)将函数∫(x)的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标 缩短为原来的2，纵坐标不变，得到函数8()的图象，求函数8(x)的对称中心和单调递减区间。 题型二 由图像确定正、余弦型函数解析式及性质 f(x)=Asin(x+p),A>0o>00<p<π、 1.(2026天津河北一模)已知函数 ）的部分图象如图所 示，则下列说法错误的是() 5π 12 12 1=2m2x+ 正0 B.f)的图象关于点(3对称 4π C.f田在区间五5]上单调递诚 D.将f(x)的图象向右平移3个单位长度可得函数y=2sin2x的图象 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 f(x)=Asin(ox+o) 2.(25-26高一下·湖南·开学考试)已知函数 >0心>0p引尚部分图象如所示， 则下列说法正确的是() A 7元 12 3 0 A.f(x在区间2」上单调递增 5.0 B.点( 是f(x)图象的一个对称中心 0 55 c.若x∈ 2 则f(x的值域为2’2 D.f(x)的图象可以由y=cos2x的图象向右平移2个单位长度得到 3.(25-26高一上湖北武汉：期末)函数=4sinx+p(4>0,@>0,0<0<刊在一个周期内的图象如 图所示，则下列说法中正确的是() y 2 2 -2 f0)=1 A. 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.该函数的解析式为 -2m+别 C.将函数f(x的图象向右平移2个单位得到的函数是奇函数 D.函数fx的减区间为L [+2x+2a,kez 4.（25-26高一上天津：期末)已知函数/八=4sin(@r+4>0,@>0oK风的部分图象如图所示，则 下列结论正确的是() 珠 2 6 A.f(x的对称中心为 [kr-*, 6 C药益调路随区间为答红}ke刀 D.若<<<行，且-f,则+=5 5.(25-26高一上：天津西青期末)已知函数=sin(or+pj(o>0,0<0<2x) 的部分图象如图所示，给 出下列结论： 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 πt 6 ①的最小正周期为2x, @号小gn餐-个附中心点 2π g(x)=sin 2x+ 2π ④f(x刘的图象可以由函数 3)的图象向左平移3个单位长度得到. 其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 拓展培优题 题型一 由正、余弦型函数性质确定函数及图像 1.《四川眉山市2026届高三下学期二诊数学试题)函数同时满足下列三个条件： ①定义域为R,值域为0，叫， ②在区间0，小上单调递增，在区间L,2习上单调递减： ③对任意x∈R,都有/=f(x+2) 请写出符合要求的一个（川的解析式 5π11π 2.(25-26高一上广东广州期末)已知函数fx)=si血x+p(0>0)在区间(12'12)上单调递减，直 8/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11π 2π 酸招和2为丽数y了的图象的两条相对称锁 3 1 3 A.2 B.2 C. D.2 f(x)=sin(ox+p(o>0,0≤p≤)。R 3.(25-26高一上·安徽合肥·期末)已知函数 是上的偶函数，其图象关 于点（子0）对称，且在区何@受上单调，则。的值为 4526高一上安六交期末，已知西藏时-m24g09用满起s7(后以.去 0<<5<元，且fx)=f(x=-3 5,则sin(x2-x)的值为 2π 5.(25-26高一上·浙江杭州：期末)如图，已知3是函数f(x=sin(ox+p)的一个零点，曲线y=f(x)与 直线=方交于4，B两点，若4-后，且0>0：<p<,则0 0= 题型二正、余弦型三角函数图像的应用 1.(25-26高一下海南省直辖县级单位·月考)近日海南气温波动较大，假设琼海市某天8~18时的温度变 化近似满足函数 时=4mar+ol-可4>aw>ao5, 已知8时气温最低，为18度，14时气温最 高，为28度，则八的解析式可以是（) 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.=5sg+引2aR因B.=5smg}2axe1因 c.f国=5n后+写+24e81因0.f=5ng}+23rk1网 2.(25-26高一上山东枣庄·月考)筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒 车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的 筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车 上的某个盛水筒P的初始位置为点D(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计时，下列结论正确的是 (规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负) B 水面 @r分钟时，以射线01为始边，0P为丝边的角为导一君。 sin ②1分钟时，该感水筒距水面距离为旷3一6十为 ③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等： ④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米。 3.(25-26高一下·辽宁葫芦岛·月考)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱 里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某地区的摩天轮的最高点距离地面的高度约为05米，最低 点距离地面约为15米，摩天轮上均匀设置了60个座舱.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座 舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周大约需要30分 钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. 10/12