7.3.3函数y=Asin(wx+φ）（题型专练）数学苏教版2019必修第一册

7.3.3 函数y=Asin(wx+φ） 题型一 相位变换及及解析式特征 1．（24-25高一下·山西吕梁·阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 2．（24-25高一下·河南南阳·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移是个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．（24-25高一下·四川雅安·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4.（24-25高一下·陕西渭南·期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 5.（24-25高一下·上海·期中）函数的初始相位为 . 题型二 上下平移及解析式特征 1．（18-19高一·全国·课后作业）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（20-21高一下·上海浦东新·期末）将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则 3．（17-18高一下·上海浦东新·期中）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是 4．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标 ． 题型三 周期变换及解析式特征 1．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）要得到函数的图象，只需要将函数的图象上各点（    ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 C．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 D．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 2.（21-22高一·全国·课后作业）为了得到函数 y＝sin的图象，需将函数 y＝sin的图象（    ） A．纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变 B．横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变 C．横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的，横坐标不变 题型四 振幅变换及解析式特征 1．（2024高一上·全国·专题练习）函数的振幅为（    ） A． B． C． D．2 2．（多选）（24-25高一上·河北邯郸·阶段练习）已知是实数，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 题型五 三角函数图象的综合变换 1．（多选）（24-25高一下·陕西榆林·阶段练习）如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（   ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 2.（多选）（25-26高一上·全国·单元测试）用“五点法”作函数在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数的描述正确的是（    ）      0 1 3 1 1 A．函数的最小正周期是 B．函数与表示同一个函数 C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短到原来的得到 D．函数的图象可由的图象上各点横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度得到 题型六 根据三角函数图象的变换求参数 1．（24-25高一下·河南南阳·期末）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·期中）将函数的图象向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ）. A．. B．. C．. D．. 题型七 图象变换前后的函数解析式 1.（24-25高一上·上海·课堂例题）的图象纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到 的图象. 2．（22-23高一·全国·课后作业）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到的图象的函数解析式是 ． 3．（22-23高一·全国·课后作业）将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为 ． 4．（25-26高一上·全国·课前预习）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则 ． 题型一 根据函数图象求解析式 1．（23-24高一下·湖北武汉·期末）已知函数（其中，，.）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，将函数的图象向右平移得到的图象，其中和分别是图象上相邻的最高点和最低点，点分别是图象的一个对称中心，若，则的解析式为 ．    题型二 图象变换、性质的综合问题 1．（25-26高一上·全国·单元测试）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象关于直线对称，则的一个单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 3．（多选）（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度 C．在上的值域为 D．两个相邻的零点之差绝对值为 4．（多选）（24-25高二下·江苏南京·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．在区间的最小值为 5．（多选）（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．的一个对称中心为 D．在上单调递减 6．（多选）（24-25高一下·福建泉州·期中）已知函数的图象如下图所示，下列正确的是（ ） A．的解折式为 B．函数的图象关于点中心对称 C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的新函数为偶函数 D．函数图象的对称轴方程是 7．（多选）（24-25高一下·内蒙古包头·期中）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到图象对应的函数为，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．是的一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．当时，的取值范围为 1．（20-21高一·全国·课后作业）把以及的图象和的图象进行比较，说明这些图象与图象的位置关系． 2．（22-23高一·全国·课堂例题）在同一直角坐标系中画出，，在上的图象，观察它们之间的关系，并说出这三个函数的周期、最大值、最小值、值域之间的关系． 3．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数． (1)利用“五点法”完成以下表格，并画出函数在一个周期内的图象； 0 (2)如何由的图象变换得到的图象？ 4．（24-25高一下·四川泸州·期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式及对称中心坐标； (2)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象．求不等式的解集． 5．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数． (1)写出由的图象变换得到的图象的过程； (2)求在上的单调减区间； (3)若，且，求． 6．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数的图象为. (1)若将上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的解析式； (2)在（1）的条件下，若将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，求的最小值. 7．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的图象，如图所示：    (1)求的解析式； (2)若在上是严格增函数，求实数的最大值. (3)将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有个最大值，求实数的取值范围. 8．（22-23高一下·四川广安·期中）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像， 若在上恒成立，求实数的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3.3 函数y=Asin(wx+φ） 题型一 相位变换及解析式特征 1．（24-25高一下·山西吕梁·阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】D 【分析】利用三角函数图象变换可得结论. 【详解】因为， 为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平行移动个单位长度. 故选：D. 2．（24-25高一下·河南南阳·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移是个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简，再根据平移变换的规律即得. 【详解】因， 故可以将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到函数的图象. 故选：A. 3．（24-25高一下·四川雅安·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据平移的性质即可求解. 【详解】将向左平移个单位长度可得， 故选：D 4.（24-25高一下·陕西渭南·期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】利用诱导公式结合三角函数图象变换可得出结论. 【详解】因为， 所以，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：A. 5.（24-25高一下·上海·期中）函数的初始相位为 . 【答案】 【分析】根据给定函数，结合三角函数的初始相位定义可得. 【详解】因为函数为，所以初始相位为. 故答案为：. 题型二 上下平移及解析式特征 1．（18-19高一·全国·课后作业）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数平移变换规律“左＋右－，上＋下－”，求函数的解析式. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再向下平移1个单位长度，得到的图象. 故选C 2．（20-21高一下·上海浦东新·期末）将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则 【答案】 【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数值. 【详解】函数的图象向下平移1个单位后，得到的图象， 再向右平移个单位，得到的图象， 所以， 故答案为：. 3．（17-18高一下·上海浦东新·期中）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是 【答案】 【分析】根据函数图像的平移变换,即可得变化后的解析式. 【详解】将函数的图像向左平移个单位 可得 再向上平移1个单位 可得 所以平移变化后的解析式为 故答案为: 4．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据函数图像平移法则可得出的解析式，再由余弦函数的对称中心可得出答案. 【详解】由题可知 则函数图象的一个对称中心的横坐标满足， 所以 则函数的对称中心为． 故答案为：（答案不唯一） 题型三 周期变换及解析式特征 1．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）要得到函数的图象，只需要将函数的图象上各点（    ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 C．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 D．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 【答案】A 【分析】根据正弦型三角函数的周期关系，确定伸缩变换的比例即可得结论. 【详解】因为的最小正周期，函数最小正周期， 所以，则横坐标缩短为原来的，纵坐标不变. 故选：A. 2.（21-22高一·全国·课后作业）为了得到函数 y＝sin的图象，需将函数 y＝sin的图象（    ） A．纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变 B．横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变 C．横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的，横坐标不变 【答案】C 【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论． 【详解】将函数的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 即可得到函数的图象， 故选：C． 题型四 振幅变换及解析式特征 1．（2024高一上·全国·专题练习）函数的振幅为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用三角函数振幅的定义求解即可. 【详解】因为该函数符合的形式，所以函数的振幅为2， 故选：D. 2．（多选）（24-25高一上·河北邯郸·阶段练习）已知是实数，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】分与讨论，再结合正弦函数的周期，振幅逐项判断即可； 【详解】当时，； 当时，周期为，振幅为， 对A，当时，，故A正确； 对B，由，可得，所以，所以振幅小于2，故B错误； 对C，当时，，故C正确； 对D，由可得，所以，所以振幅大于2，故D正确； 故选：ACD 题型五 三角函数图象的综合变换 1．（多选）（24-25高一下·陕西榆林·阶段练习）如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（   ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】AC 【分析】根据函数的图象求解，即可利用函数图象的平移和伸缩变换的性质求解. 【详解】由图象可得,所以， 代入可得， 结合在单调递增区间上，所以，故， 因此， 为了得到的图象，只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 或者只要将的图象上把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度. 故选：AC. 2.（多选）（25-26高一上·全国·单元测试）用“五点法”作函数在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数的描述正确的是（    ）      0 1 3 1 1 A．函数的最小正周期是 B．函数与表示同一个函数 C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短到原来的得到 D．函数的图象可由的图象上各点横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度得到 【答案】ABD 【分析】由及与之对应的求出，由及与之对应的函数值可求出，继而得到.由求得周期即可判断A；由诱导公式可判断B；由函数的图象变换规律可判断C，D. 【详解】 对于A，根据表格可知且 则，则的最小正周期．故A正确； 对于B，由诱导公式可知．故B正确； 对于C，函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 再将各点横坐标缩短到原来的得到函数的图象．故C不正确； 对于D，函数的图象上各点横坐标缩短到原来的得到函数的图象， 再向右平移个单位长度得到函数的图象．故D正确. 故选：ABD. 题型六 根据三角函数图象的变换求参数 1．（24-25高一下·河南南阳·期末）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用三角函数图象变换求得答案. 【详解】依题意，的图象可由函数的图象向左平移个单位长度， 再将所得函数的图象横坐标缩短到原来的得到（纵坐标不变）， 所以. 故选：B 2．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·期中）将函数的图象向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ）. A．. B．. C．. D．. 【答案】D 【分析】平移变换：函数向右平移个单位，需将原函数中的替换为，横坐标伸长变换：横坐标伸长到原来的2倍，相当于将替换为，函数表达式对比：通过变换后的函数与目标函数对比，建立方程求解和. 【详解】原函数向右平移个单位后， 得到：， 将横坐标伸长到原来的2倍，即替换为， 得， 根据题意，， 因此： (为整数）， 系数匹配：， 常数项匹配：， 代入，得：， 由于，当时，，满足条件， ， 故选：. 题型七 图象变换前后的函数解析式 1.（24-25高一上·上海·课堂例题）的图象纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到 的图象. 【答案】 【分析】根据图象的伸缩得出新的解析式即可. 【详解】把的图象纵坐标伸长到原来的3倍， 得到. 故答案为：. 2．（22-23高一·全国·课后作业）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到的图象的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】根据函数图象变换,根据上加下减,左加右减即可得出解析式. 【详解】解:由题知的图象向左平移个单位, 可得, 再将图象向上平移2个单位可得: , 故答案为: 3．（22-23高一·全国·课后作业）将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为 ． 【答案】 【分析】横坐标的伸缩与成反比. 【详解】的横坐标伸长为原来的两倍，则变为原来的， 故答案为：. 4．（25-26高一上·全国·课前预习）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的平移规则可得函数解析式. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象． 故答案为： 题型一 根据函数图象求解析式 1．（23-24高一下·湖北武汉·期末）已知函数（其中，，.）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用周期公式结合函数图象求出和的值，即，再找一点坐标代入函数解析式即可求值，再根据平移变换求出即可. 【详解】由函数图象可知，即，解得， 函数的最大值为，则， 所以函数解析式为， 将点代入解析式得，则, 解得， 又因为，所以时，， 所以函数解析式为， 将函数图象上所有点向左平移个单位长度， 得到函数. 故选：A 2．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，将函数的图象向右平移得到的图象，其中和分别是图象上相邻的最高点和最低点，点分别是图象的一个对称中心，若，则的解析式为 ．    【答案】 【分析】根据平移关系可得，进而根据面积公式可得，利用勾股定理以及周期关系即可求解，进而可求解. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得的图象， 由于分别是图象的一个对称中心，结合图象可知． ，故， 由于，所以， 进而可得，故， 解得，故． 故答案为：. 题型二 图象变换、性质的综合问题 1．（25-26高一上·全国·单元测试）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由平移变换知识得到函数的图象，再由的取值范围和的单调性即可得到函数在所给区间上的单调性，从而得到最值. 【详解】函数的图象先向左平移个单位长度后得到函数的图象， 再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 当时，，因为在上单调递增， 则在上单调递增， 故. 故选：D 2．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象关于直线对称，则的一个单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由对称性列方程求出取值，再结合取值范围得到函数解析式，接着令，解该不等式即可分析求解. 【详解】由题意得，解得， 因为，所以，，故， 令，解得， 当时，，经检验，其余选项无法满足. 故的一个单调递减区间为. 故选：A 3．（多选）（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度 C．在上的值域为 D．两个相邻的零点之差绝对值为 【答案】ACD 【分析】由求出的值可判断A.；通过函数的平移原则可判断B；直接根据正弦函数的性质可判断C；令，解出可判断D. 【详解】选项A，因为，所以的图象关于直线对称，所以A正确； 选项B，，所以B错误； 选项C，由，得，所以， 则，所以C正确； 选项D，由，则，则， 解得，所以两个相邻的零点之差绝对值为，所以D正确. 故选：ACD. 4．（多选）（24-25高二下·江苏南京·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．在区间的最小值为 【答案】ACD 【分析】根据函数图象求出参数，可得函数解析式，结合正弦函数的性质一一判断各选项，即可得答案. 【详解】由于， 由图可得，而，故，A正确； 又由图知， 则，则， 结合图象可知，故，则，B错误； 故 ，则为偶函数，C正确； 当时，，则， 即函数最小值为，D正确， 故选：ACD 5．（多选）（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．的一个对称中心为 D．在上单调递减 【答案】AC 【分析】利用正弦型函数的周期公式，对称轴与对称中心的结论，以及正弦函数的单调区间逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，因，则的最小正周期为，故A正确； 对于B，因，故关于直线不对称，即B错误； 对于C，因，故的一个对称中心为，即C正确； 对于D，当时，，而函数在上没有单调性，故D错误. 故选：AC. 6．（多选）（24-25高一下·福建泉州·期中）已知函数的图象如下图所示，下列正确的是（ ） A．的解折式为 B．函数的图象关于点中心对称 C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的新函数为偶函数 D．函数图象的对称轴方程是 【答案】AD 【分析】由题意求出函数的解析式，即可判断A；结合图象可得是的一条对称轴，可判断B；求出平移后的函数的解析式，再根据函数的奇偶性可判断C；求出正弦函数的对称轴方程，即可判断D. 【详解】解：对于A，由图象知：， 所以，解得：； 因为， 所以， 解得：， 又，所以， 所以，故A正确； 对于B，由图象可知：是的一条对称轴，B错误； 对于C，向右平移个单位长度得：， 因为， 所以所得函数为奇函数，C错误； 对于D，令，解得：， 所以的对称轴为，D正确. 故选：AD. 7．（多选）（24-25高一下·内蒙古包头·期中）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到图象对应的函数为，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．是的一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．当时，的取值范围为 【答案】AD 【分析】根据题给条件得到解析式，再根据正弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到新函数， 再把所得图象上所有点向右平移个单位长度得到新函数 ，则. 对于A选项，，的最小正周期是，A正确； 对于B选项，时，， 所以不是的一条对称轴，B错误； 对于C选项，，则， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则在区间上不单调，C错误； 对于D选项，当时，， 当时， 当时， 则，得的取值范围为，D正确. 故选：AD. 1．（20-21高一·全国·课后作业）把以及的图象和的图象进行比较，说明这些图象与图象的位置关系． 【答案】答案见解析. 【分析】由正弦函数的图象进行翻折、平移变换即可得出结果. 【详解】的图象，以轴为对称轴作翻转即可得到的图象； 的图象，向下平移2个单位即可得到的图象． 2．（22-23高一·全国·课堂例题）在同一直角坐标系中画出，，在上的图象，观察它们之间的关系，并说出这三个函数的周期、最大值、最小值、值域之间的关系． 【答案】答案见解析 【分析】作出图象，根据图象即可得到周期、最值和值域之间的关系. 【详解】通过“五点法”作出函数，，在区间上的简图，如图．    观察图，可以看出： 的图象可以由的图象上每一点的纵坐标不变、横坐标除以2（到轴的距离缩短到原来的）得到． 因而的值域、最大值、最小值都与相同，周期缩短为． 的图象可以由的图象上每一点的纵坐标不变、横坐标除以（到轴的距离放大到原来的2倍）得到， 因而的值域、最大值、最小值都与相同，周期扩大为． 3．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数． (1)利用“五点法”完成以下表格，并画出函数在一个周期内的图象； 0 (2)如何由的图象变换得到的图象？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据五点法整体代换完成表格的填写，再描点法作图即可得答案； （2）方法一：根据三角函数的变换先做平移变换，再对横坐标做伸缩变换，最后再对纵坐标进行伸缩变换即可得答案. 方法二: 根据三角函数的变换先对横坐标做伸缩变换，再做平移变换，最后再对纵坐标进行伸缩变换即可得答案. 【详解】（1）列表如下： 0 0 0 画图如下： （2）方法一  先将的图象向右平移个单位长度，得的图象， 再将曲线上各点的横坐标缩小为原来的，得的图象， 最后将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍，得的图象． 方法二  先将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，得的图象， 再将曲线向右平移个单位长度，得的图象， 最后将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍，得的图象． 4．（24-25高一下·四川泸州·期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式及对称中心坐标； (2)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象．求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据最值求出，根据周期求出，然后利用求出，即可求出的解析式，最后令即可求出对称中心； （2）根据图象变换得出，最后结合正弦函数图象即可求出. 【详解】（1）由图象可得，得， 由图象可知，所以，即， 即； 又因为，即， 所以，则， 结合，可得， 所以； 令得， 所以曲线的对称中心为． （2）把曲线向右平移个单位后的曲线为； 把曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线； 把曲线向上平移个单位，得到曲线； 令，得， 结合正弦函数图象可得不等式的解集为. 5．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数． (1)写出由的图象变换得到的图象的过程； (2)求在上的单调减区间； (3)若，且，求． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）方法一：先将的图象向左平移个单位，再将每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变），最后将每个点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变）即可； 方法二：先将的图象的每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变），再向左平移个单位，最后将每个点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变）即可； （2）方法一：由求出的范围，结合正弦函数性质列不等式求函数的单调递减区间， 方法二：由不等式求出函数的单调递减区间，再求结论； （3）由条件可得，结合关系化简方程可得，，由此可求结论. 【详解】（1）方法一：由的图象变换得到的图象的过程为， 先将的图象向左平移个单位可得的图象， 再将的图象的每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变），可得的图象， 最后将的图象的每个点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变）可得函数的图象； 方法二：由的图象变换得到的图象的过程为， 先将的图象的每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变），可得的图象， 再将的图象向左平移个单位可得函数的图象， 最后将的图象的每个点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变）可得函数的图象； （2）法一：因为，所以， 因为y＝sinx在上单调递减，在和上单调递增， 令，可得， 所以函数在上的单调减区间为．（注意端点开闭均可） 法二： 由，，可得，， 所以函数的单调递减区间为，， 因为，所以，， 即函数f（x）在[0，π]上的单调减区间为．（注意端点开闭均可） （3）因为，所以， 因为，所以， 所以，， 所以， 即，所以． 6．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数的图象为. (1)若将上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的解析式； (2)在（1）的条件下，若将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的平移伸缩变换即可求解； （2）根据三角函数的平移变换，结合正弦型函数的对称性即可求解. 【详解】（1）将上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象； 再向右平移个单位长度，得到的图象，故. （2）由（1）得，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象. 因为的图象关于轴对称，所以，解得. 又，所以的最小值为. 7．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的图象，如图所示：    (1)求的解析式； (2)若在上是严格增函数，求实数的最大值. (3)将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有个最大值，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). (3). 【分析】（1）观察图象确定函数的最值，周期，由此可求，，再结合关系及的范围，求，由此可得的解析式； （2）由条件结合正弦函数的单调性结论列不等式求的最大值即可， （3）根据函数图象变换结论求函数的解析式，根据条件根据正弦函数性质列不等式可求的取值范围. 【详解】（1）设函数的最小正周期为， 观察图象可得函数的最大值为，最小值为，， 所以， 所以，， 所以， 又，所以， 所以，，又， 所以 所以. （2）由条件可得，， 设，则当时，， 因为在上是严格增函数，又 由条件，， 所以，解得， 所以. 所以的最大值是. （3）因为函数的图象向右移动个单位，可得函数的图象， 将图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍，可得函数的图象， 所以， 令，可得，所以，， 所以，， 因为在区间上至少有个最大值， 又， 所以，所以， 所以，又， 所以. 8．（22-23高一下·四川广安·期中）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像， 若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）通过最大值求，利用周期解得，带点求解，可得函数解析式，再利用整体代入法求单调递增区间； （2）通过函数的平移和伸缩变换求函数解析式，由函数在区间内的值域，结合不等式恒成立，求实数的取值范围. 【详解】（1）由图象可知，，且，解得， 所以， 因为，所以，则， 因为，所以， 所以， 由得： ， 所以函数单调递增区间为. （2）由（1）可知，， 将函数的图象向左平移个单位长度，， 再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则， 因为，所以，所以， 因为在上恒成立， 所以在上恒成立，所以， 所以实数的取值范围为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$