7.3 函数y=Asin(wx+φ)的图像（第2课时）同步练习-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

7.3 函数的图像（第2课时） 一、填空题 1. 正弦型函数的相位是_______. 2. 函数的最小正周期为______． 3. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______． 4. 函数在上的最大值是__________. 5. 函数的对称中心为_________． 6. 已知函数在区间上有且仅有2个零点，则的最小正周期的最小值为_____. 7. 已知函数的最小正周期为，则_____． 8. 已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则________.    9. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最低点距离地面高度为10m，转盘半径为50m，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则H关于t的函数解析式为______. 10. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点到水面的距离为（在水面下，则为负数），则米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当点从水面上浮现时开始计算时间，则米)关于时间（秒）的函数解析式为________． 二、选择题 11. 已知函数（）在上单调递减，在上单调递增，则（   ） A．1 B． C． D． 12. 函数图象的一条对称轴可以为（    ） A． B． C． D． 13. 已知函数的最小正周期为，最小值为，则（   ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．先将上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位可得到的图象 D．先将向左平移个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可得的图象 三、解答题 14. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域； 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值. 16. 简谐运动可以用函数，表示，其中，．已知某简谐运动图象如图所示． （1）指出该简谐运动的振幅、周期、初相： （2）把图象上所有点的纵坐标缩短到原米的（横坐标不变），得到的图象；然后把曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象． （ⅰ）讨论函数在上的单调性； （ⅱ）若，求的值． 17. 已知函数，且函数图象的一个对称中心为. （1）求的值； （2）若在区间上的值域是，求的取值范围． 18. 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）. （1）将水轮上的动点距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数； （2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过？ 7.3 函数的图像（第2课时） 一、填空题 1. 正弦型函数的相位是_______. 【答案】由正弦型函数可知，相位为. 2. 函数的最小正周期为______． 【答案】，所以. 3. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______． 【答案】因为，， 所以. 所以. 因为，所以. 所以，所以，.所以为了满足不等式恒成立，则. 4. 7．函数在上的最大值是__________. 【答案】， 当时，， 所以由余弦函数的性质可知，当时，即时，有. 5. 函数的对称中心为_________． 【答案】令，解得， 所以函数的对称中心为. 6. 已知函数在区间上有且仅有2个零点，则的最小正周期的最小值为_____. 【答案】，在区间上有且仅有2个零点，即，则有且仅有两个零点. 所以，则，即， 又，取最大值时，有最小值，最小值为. 7. 1已知函数的最小正周期为，则_____． 【答案】依题意根据周期定义可得，． 8. 已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则________.    【答案】设，由可得， 由可知，或，； 由图可知，，即． 9. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最低点距离地面高度为10m，转盘半径为50m，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则H关于t的函数解析式为______. 【答案】依题意，设关于的函数解析式为， 由转盘半径为50m，得， 由最低点距离地面高度为10m，得，解得． 由转一周大约需要30min，得，解得． 又当时，，即，而，解得， 因此． 10. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点到水面的距离为（在水面下，则为负数），则米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当点从水面上浮现时开始计算时间，则米)关于时间（秒）的函数解析式为________． 【答案】由图可知的最大值为15，最小值为， 所以，解得， 因为每分钟转4圈，所以转一圈需要15秒，即周期为15， 所以，得， 当时，，即，则， 因为，则，所以. 二、选择题 11. 已知函数（）在上单调递减，在上单调递增，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得最小值， 则，，解得，， 又，，所以，所以， 所以，故. 12. 函数图象的一条对称轴可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】令，则. 所以函数图象的对称轴为. 选项A：当时，，解得：，所以A错误； 选项B：当时，，解得：，所以B错误； 选项C：当时，，解得：，所以C错误； 选项D：当时，，解得：，所以D正确. 故选：D. 13. 已知函数的最小正周期为，最小值为，则（   ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．先将上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位可得到的图象 D．先将向左平移个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可得的图象 【答案】，其中， 因为函数的最小正周期为，，则，解得， 又函数的最小值为，所以，因，则可得， 所以． 对于A，因为，即函数图象不关于直线对称，故A错误； 对于B，因为，即函数图象不关于点对称，故B错误； 对于C，将上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得的图象， 再将图象向左平移个单位可得到即函数的图象，故C正确； 对于D，将向左平移个单位，可得的图象，再将图象上点的横坐标变为原来的一半， 纵坐标不变，可得的图象，而不是函数的图象，故D错误. 故选：C． 三、解答题 14. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域； 【答案】（1）由，，得，， 故的单调递增区间为，； （2）因为，所以，所以， 所以，故函数的值域为； 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值. 【答案】（1）由题意得 ， 而，故的最小正周期为. （2）由（1）可知， 又，所以， 由，得， 从而． 16. 简谐运动可以用函数，表示，其中，．已知某简谐运动图象如图所示． （1）指出该简谐运动的振幅、周期、初相： （2）把图象上所有点的纵坐标缩短到原米的（横坐标不变），得到的图象；然后把曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象． （ⅰ）讨论函数在上的单调性； （ⅱ）若，求的值． 【答案】（1）由图象可得，， 当时代入可得， 又时，，所以取，则. 综上，振幅为2，周期为，初相为. （2）（i）由题意可得， 令， 即时函数单调递增；时函数单调递减， 取，可得递增区间为，递减区间为. （ii）， 因为， 所以. 17. 已知函数，且函数图象的一个对称中心为. （1）求的值； （2）若在区间上的值域是，求的取值范围． 【答案】（1）， 因图象的一个对称中心为，则， 解得，又，则取，得． （2）当时，， 因为，结合函数图象可知，欲使在区间上的值域是， 则，解得． 18. 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）. （1）将水轮上的动点距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数； （2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过？ 【答案】（1）建立如图所示的直角坐标系，设与之间的函数式为，其中. 依题意可知的最大值为18，最小值为，.解得.. 因为水车每10分钟转一圈，即水车每分钟内所转过的角度为. 所以. 当时，，故， 由图可知，故. 所以函数. （2）由，即，整理得， ，解得. 所以在一圈内，高度大于13米的时间为. 学科网（北京）股份有限公司 $