专题05旋转期中复习讲义（复习重点+核心考点+巩固提升）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

专题05旋转期中复习讲义 期中复习◆重点 旋转：掌握定义、核心三要素及三大性质； 旋转应用：掌握旋转角、对应元素求解，旋转作图及综合证明计算思路； 中心对称图形：掌握定义、核心性质； 求解方法：掌握旋转及中心对称图形的角度、边长、作图、判断等高频求解技巧； 易错点：区分旋转角定义、中心对称图形与两图形成中心对称，注意旋转作图规范。 核心题型◆归纳 题型1判断生活中的旋转现象 题型2找旋转中心、旋转角、对应点 题型3旋转中的规律性问题 题型4根据旋转的性质求解 题型5根据旋转的性质说明线段或角相等 题型6旋转的性质及辨析 题型7旋转对称图形的识别 题型8画两个图形的对称中心 题型9根据中心对称的性质求面积、长度、角度 题型10判断中心对称图形的对称中心 题型11在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 题型12提升测试 重点知识◆梳理 知识点01旋转的定义 1.在平面内，将一个图形绕着一个定点，按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。（如下图） 2三要素：旋转中心（即定点）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角（图形转动的角度）； 3.核心特征：旋转前后图形的形状、大小保持不变，仅位置发生改变。 知识点02旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等，且旋转中心到各对应点的距离即为旋转半径； 2.任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，都等于旋转角，且所有旋转角的度数相等； 3.旋转前后的图形全等，即对应边相等、对应角相等。 知识点03旋转的解决问题 求旋转角：找到一组对应点，连接这两个对应点与旋转中心，所得夹角即为旋转角； 求对应点、对应边、对应角：利用旋转的全等性质，结合已知条件（如边长、角度）逐步推导； 旋转作图：明确旋转中心、旋转方向和旋转角，依次作出原图形各顶点的对应点，再连接各对应点，即可得到旋转后的图形； 综合应用：结合等腰三角形、全等三角形、轴对称等已学知识，解决与旋转相关的角相等、边相等证明，以及边长、角度计算问题。 知识点04中心对称图形 1.在平面内，把一个图形绕着某个定点旋转180°后，能与原来的图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这个定点称为对称中心。 2.提示：中心对称图形是一个图形自身的对称关系，旋转角度固定为180°，区别于两个图形的中心对称。 知识点05中心对称图形的性质 1.对称中心是图形上所有对应点连线的中点； 2.图形绕对称中心旋转180°后，对应点、对应边、对应角均能完全重合，即图形与自身全等； 3.图形中对应的线段平行（或在同一直线上）且长度相等，对应的角度数相等。 知识点06旋转与中心对称图形的求解方法 1.旋转相关求解 （1）角度求解：利用旋转角相等、对应角相等的性质，结合三角形内角和、平角等知识点，逐步计算出所求角度； （2）边长求解：借助旋转后对应边相等的性质，结合勾股定理、等腰三角形的性质，计算出所求边长； （3）作图求解：核心步骤为“确定旋转中心→明确旋转方向和旋转角→找到原图形各顶点的对应点→连接各对应点形成新图形”。 2.中心对称图形相关求解 （1）判断中心对称图形：将图形绕某一顶点或定点旋转180°，观察旋转后的图形是否与原图形完全重合（常见实例：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等）； （2）找对称中心：连接图形上任意两组对应点，两条连线的交点即为该中心对称图形的对称中心； （3）综合求解：结合旋转的核心性质，解决中心对称图形的边长、角度计算，以及相关证明问题。 知识点07易错提醒 1.混淆旋转角的定义，旋转角是“对应点与旋转中心连线的夹角”，而非图形本身的内角； 2.区分中心对称图形与“两个图形成中心对称”，前者是一个图形自身的对称，后者是两个图形关于某点的对称； 3.旋转作图时，需保证旋转角准确，且各对应点到旋转中心的距离相等，避免出现作图错误。 题型解析◆精准备考 题型1判断生活中的旋转现象 1．如图所示，绕着五个浮标划行．问绕行哪些浮标时是按顺时针方向？（   ） A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，3，5 E．2，4，5 2．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转_________度． 3．如图，四边形和四边形都是正方形． (1)正方形旋转后能与正方形重合吗？ (2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？ 题型2找旋转中心、旋转角、对应点 1．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 2．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）． 3．如下图，已知O为四边形ABCD外一点，以点O为旋转中心，把四边形ABCD逆时针旋转，画出旋转后的四边形． 题型3旋转中的规律性问题 1．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A．B．C． D． 2．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）． 3．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 题型4根据旋转的性质求解 1．如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是________． 3．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，求的面积． 题型5根据旋转的性质说明线段或角相等 1．如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_______． 3．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． (1)写出相等的角：________，________________； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 题型6旋转的性质及辨析 1．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．在平面内把一个图形绕着某__________沿着某个方向转动__________的图形变换叫做旋转．这个点O叫做__________，转动的角叫做__________．因此，图形的旋转是由__________，__________和__________决定的． 3．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点． (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； (2)旋转角的度数是______； (3)求的面积． 题型7旋转对称图形的识别 1．下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过）后，不能与原来重合的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的是某公司商品标志图案，有下列说法：①图案是按轴对称设计的；②图案是按旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的是______（填序号）． 3．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线交点旋转90°，180°，270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°，180°，270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角． (1)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是___________；（写出所有正确结论前的序号） ①等边三角形；②正六边形；③正八边形． (2)正五边形显然满足下面两个条件：①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°；②是轴对称图形，但不是中心对称图形．请你找出一种图形也同时满足上述两个条件． 题型8画两个图形的对称中心 1．如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 2．关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过_____． 3．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 题型9根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 2．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________． 3．如图，在边长为1的正方形网格中： (1)画出关于点O的中心对称图形（、、分别与A、B、C对应）； (2)在（1）的条件下，求与的重叠部分的面积为 ． 题型10判断中心对称图形的对称中心 1．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 2．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为2，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移8个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点（ ， ）中心对称． 题型11在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 1．在明月山温汤旅游度假区的民宿设计中，工匠用正方形网格模拟温泉庭院地砖图案．如图，有三个小正方形代表的“温泉波纹”装饰被选定涂黑，现在要从剩余白色小正方形中选一个涂黑，让最终庭院地砖的黑色图案成为中心对称图形，则涂色方法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________． 3．在平面直角坐标系中，已知，，，． (1)请作出关于点对称的，并直接写出点的坐标； (2)M为坐标平面内的一点，若以A，B，P，M四边为顶点的四边形是中心对称图形，请在图2中画出其中一个，并写出所有符合条件的点M的坐标． 过关检测◆提升 一、单选题 1．升旗时国旗的运动是（ ），钟面上时针、分针的运动是（ ）． A．平移；旋转 B．旋转；对称 C．对称；旋转 2．下列关于图形旋转的特征说法不正确的是（    ） A．对应线段相等B．对应角相等C．图形的形状不变D．图形的大小改变了 3．新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（    ） A． B． C． D． 4．如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（   ） A．格点 B．格点 C．格点 D．格点 5．如图，绕点O顺时针旋转后得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 二、填空题 7．下列图形中是旋转对称图形的是________，是中心对称图形的是_______，是轴对称图形的是________． 8．有下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆；⑤等腰梯形．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____（填序号）． 9．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，已知，则旋转角 ______． 10．已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是____． 11．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有__________________个．    12．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 三、解答题 13．如图，方格纸中的三个顶点均在格点上，将向右平移格得到再将绕点逆时针旋转得到． (1)在方格纸中画出和； (2)与是否成中心对称？若成中心对称，请指出对称中心． 14．在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上． (1)画出关于点O的中心对称图形． (2)画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形 (3)要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ． 15．如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 16．在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05旋转期中复习讲义 期中复习◆重点 旋转：掌握定义、核心三要素及三大性质； 旋转应用：掌握旋转角、对应元素求解，旋转作图及综合证明计算思路； 中心对称图形：掌握定义、核心性质； 求解方法：掌握旋转及中心对称图形的角度、边长、作图、判断等高频求解技巧； 易错点：区分旋转角定义、中心对称图形与两图形成中心对称，注意旋转作图规范。 核心题型◆归纳 题型1判断生活中的旋转现象 题型2找旋转中心、旋转角、对应点 题型3旋转中的规律性问题 题型4根据旋转的性质求解 题型5根据旋转的性质说明线段或角相等 题型6旋转的性质及辨析 题型7旋转对称图形的识别 题型8画两个图形的对称中心 题型9根据中心对称的性质求面积、长度、角度 题型10判断中心对称图形的对称中心 题型11在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 题型12提升测试 重点知识◆梳理 知识点01旋转的定义 1.在平面内，将一个图形绕着一个定点，按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。（如下图） 2三要素：旋转中心（即定点）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角（图形转动的角度）； 3.核心特征：旋转前后图形的形状、大小保持不变，仅位置发生改变。 知识点02旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等，且旋转中心到各对应点的距离即为旋转半径； 2.任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，都等于旋转角，且所有旋转角的度数相等； 3.旋转前后的图形全等，即对应边相等、对应角相等。 知识点03旋转的解决问题 求旋转角：找到一组对应点，连接这两个对应点与旋转中心，所得夹角即为旋转角； 求对应点、对应边、对应角：利用旋转的全等性质，结合已知条件（如边长、角度）逐步推导； 旋转作图：明确旋转中心、旋转方向和旋转角，依次作出原图形各顶点的对应点，再连接各对应点，即可得到旋转后的图形； 综合应用：结合等腰三角形、全等三角形、轴对称等已学知识，解决与旋转相关的角相等、边相等证明，以及边长、角度计算问题。 知识点04中心对称图形 1.在平面内，把一个图形绕着某个定点旋转180°后，能与原来的图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这个定点称为对称中心。 2.提示：中心对称图形是一个图形自身的对称关系，旋转角度固定为180°，区别于两个图形的中心对称。 知识点05中心对称图形的性质 1.对称中心是图形上所有对应点连线的中点； 2.图形绕对称中心旋转180°后，对应点、对应边、对应角均能完全重合，即图形与自身全等； 3.图形中对应的线段平行（或在同一直线上）且长度相等，对应的角度数相等。 知识点06旋转与中心对称图形的求解方法 1. 旋转相关求解 （1）角度求解：利用旋转角相等、对应角相等的性质，结合三角形内角和、平角等知识点，逐步计算出所求角度； （2）边长求解：借助旋转后对应边相等的性质，结合勾股定理、等腰三角形的性质，计算出所求边长； （3）作图求解：核心步骤为“确定旋转中心→明确旋转方向和旋转角→找到原图形各顶点的对应点→连接各对应点形成新图形”。 2.中心对称图形相关求解 （1）判断中心对称图形：将图形绕某一顶点或定点旋转180°，观察旋转后的图形是否与原图形完全重合（常见实例：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等）； （2）找对称中心：连接图形上任意两组对应点，两条连线的交点即为该中心对称图形的对称中心； （3）综合求解：结合旋转的核心性质，解决中心对称图形的边长、角度计算，以及相关证明问题。 知识点07易错提醒 1.混淆旋转角的定义，旋转角是“对应点与旋转中心连线的夹角”，而非图形本身的内角； 2.区分中心对称图形与“两个图形成中心对称”，前者是一个图形自身的对称，后者是两个图形关于某点的对称； 3.旋转作图时，需保证旋转角准确，且各对应点到旋转中心的距离相等，避免出现作图错误。 题型解析◆精准备考 题型1判断生活中的旋转现象 1．如图所示，绕着五个浮标划行．问绕行哪些浮标时是按顺时针方向？（   ） A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，3，5 E．2，4，5 【答案】D 【分析】根据图形结合旋转的定义逐一分析各个浮标的旋转方向即可判断． 【详解】解：由图可知，按照路线向上延伸，从浮标1的右侧绕过， ∴绕行浮标1是按逆时针方向； ∵接着路线向下延伸，从浮标2的上方绕过， ∴绕行浮标2是按顺时针方向； ∵接着路线向右延伸，从浮标3的左侧绕过， ∴绕行浮标3是按顺时针方向； ∵接着路线向上延伸，从浮标4的下方绕过， ∴绕行浮标4是按逆时针方向； ∵最后路线向右延伸，从浮标5的上方绕过，并从下方离开， ∴绕行浮标5是按顺时针方向， 综上所述，绕行浮标2，3，5时是按顺时针方向． 2．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转_________度． 【答案】90 【分析】本题考查旋转的基本概念．结合生活实际理解“向右转”这一旋转动作的旋转角度即可． 【详解】解：在体育课上，“向右转”的动作是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：90． 3．如图，四边形和四边形都是正方形． (1)正方形旋转后能与正方形重合吗？ (2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？ 【答案】(1)能 (2)3；点，点，线段的中点 【分析】本题考查了旋转的相关知识，熟知旋转的概念和旋转中心的概念是解题的关键． （1）由于两个正方形边长相等，则两个正方形是全等图形，故能通过旋转使得两个图形重合； （2）绕点B逆时针旋转90度或绕点A顺时针旋转90度或或绕的中点顺时针旋转都能使正方形与正方形重合，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵正方形和正方形的边长相等， ∴正方形和正方形是全等图形， ∴正方形旋转后能与正方形重合； （2）观察图形，可知四边形绕点B逆时针旋转90度或绕点A顺时针旋转90度就能与正方形重合，或绕的中点顺时针旋转也能与正方形重合， ∴平面上可以作为旋转中心的点共有三个， 即点A、点B和线段的中点． 题型2找旋转中心、旋转角、对应点 1．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 【答案】B 【分析】本题考查了图形旋转方式（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度． 观察与的对应点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度即可得出答案． 【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为； 绕点顺时针旋转到，绕点顺时针旋转到， 故旋转方式是绕点顺时针旋转． 故选：B． 2．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【详解】解：根据两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，可知图②经过旋转变换得到图①的旋转中心是． 3．如下图，已知O为四边形ABCD外一点，以点O为旋转中心，把四边形ABCD逆时针旋转，画出旋转后的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画出旋转后的图形，熟练掌握画旋转后的图形是解题的关键； 连接、、、，然后作出旋转角，即可画出旋转后的图形． 【详解】解：连接、、、， 作，,,； 连接点即为旋转后的四边形． 题型3旋转中的规律性问题 1．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转变换，熟练掌握图形旋转的知识是解题的关键，根据题意找到图形旋转后变换的规律即可求解． 【详解】解：由题意得图形每按一次旋转键，图形就会逆时针旋转， 那么连续按4次旋转键后，图形会旋转， 即旋转一周后图形会回到原来的位置， 由此可知，该图形的旋转是以4次为一个循环周期， ， 则第15次逆时针旋转变为： 故选：D． 2．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）． 【答案】4 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 【详解】解：每次4个图案为一个周期，， 则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致． 故答案为：4． 3．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】(1)旋转，轴对称 (2)BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 题型4根据旋转的性质求解 1．如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得，再根据计算即可． 【详解】解：由在平面内绕点C逆时针方向旋转得到的， ， ， . 2．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是________． 【答案】2 【分析】根据旋转的性质得出，再由求出即可． 【详解】解：∵旋转后到达的位置，， ∴， ∴． 3．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，求的面积． 【答案】2 【分析】利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可． 【详解】解：在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴． 题型5根据旋转的性质说明线段或角相等 1．如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：旋转角为， ， ， 故选：B． 2．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_______． 【答案】5 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可直接进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：； 故答案为5． 3．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． (1)写出相等的角：________，________________； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)，证明见解析 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键： （1）根据旋转前后，对应角相等，结合对顶角相等，即可得出结果； （2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出，即可． 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴； （2）． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 题型6旋转的性质及辨析 1．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】由旋转的性质进行判断，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】解：观察图象可知，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是． 2．在平面内把一个图形绕着某__________沿着某个方向转动__________的图形变换叫做旋转．这个点O叫做__________，转动的角叫做__________．因此，图形的旋转是由__________，__________和__________决定的． 【答案】 点O 一个角度 旋转中心 旋转角 旋转中心 旋转方向 旋转角 【分析】根据旋转的定义解答即可. 【详解】在平面内把一个图形绕着某点O沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．因此，图形的旋转是由旋转中心，旋转方向和旋转角决定的． 故答案为：点O；一个角度；旋转中心；旋转角；旋转中心；旋转方向；旋转角 【点睛】此题考查了旋转的定义，掌握定义是解答此题的关键. 3．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点． (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； (2)旋转角的度数是______； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)90° (3) 【分析】（1）连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求； （2）连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1=α=90°； （3）利用割补法即可求面积． 【详解】（1）如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求； （2）如图所示，连接CO、C1O，结合网格特点可得∠COC1=α=90°， 故答案为； （3） ． 【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质． 题型7旋转对称图形的识别 1．下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过）后，不能与原来重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据旋转的性质逐项判断即可． 【详解】解：选项的图形绕某点旋转后都能与原图形重合，只有B选项不能． 故选：B． 2．如图所示的是某公司商品标志图案，有下列说法：①图案是按轴对称设计的；②图案是按旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的是______（填序号）． 【答案】③④ 【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键. 利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可. 【详解】根据图形的特殊性可以得出，内层图案是按轴对称设计的，外层图案是按旋转设计的，说法①②错误，说法③④正确． 故答案为：③④. 3．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线交点旋转90°，180°，270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°，180°，270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角． (1)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是___________；（写出所有正确结论前的序号） ①等边三角形；②正六边形；③正八边形． (2)正五边形显然满足下面两个条件：①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°；②是轴对称图形，但不是中心对称图形．请你找出一种图形也同时满足上述两个条件． 【答案】(1)①② (2)正十五边形 【分析】本题考查正多边形的性质和图形旋转的性质： （1）根据题意求出，其中n为正多边形的边数，120°能被整除则满足题意； （2），要满足题意，则可为正多边形，其中边数为奇数且为5的整数倍． 【详解】（1）解：如图： ，，， 能被整除，不能被整除， ∴①等边三角形和②正六边形是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°． 故答案为：①②； （2）②，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故可为正多边形，其中边数为奇数且为5的整数倍，如正十五边形． 故答案为：正十五边形． 题型8画两个图形的对称中心 1．如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 2．关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过_____． 【答案】对称中心 【分析】根据中心对称图形的性质可进行求解． 【详解】解：由中心对称图形的性质可知：关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过对称中心； 故答案为对称中心． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 3．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴． （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20． 题型9根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 【答案】B 【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 【详解】解：①如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ②如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ③如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； 综上，的可能值为、、，不可能为． 2．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了矩形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点， 如下图，过点作于点，则阴影部分面积等于矩形的面积， ，， ， 阴影部分的面积之和为． 故答案为：． 3．如图，在边长为1的正方形网格中： (1)画出关于点O的中心对称图形（、、分别与A、B、C对应）； (2)在（1）的条件下，求与的重叠部分的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查网格作图，中心对称的性质 （1）作出各点关于点的对称点，再连接即可得到； （2）结合图形，根据网格的特点，求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图形可得：重合的面积是中间的小正方形， ∵网格边长为1， 故重合面积为4． 题型10判断中心对称图形的对称中心 1．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 2．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，正确理解中心对称图形的性质是解题的关键．根据中心对称图形中，对应点连线被对称中心平分，即得答案． 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为2，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移8个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点（ ， ）中心对称． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)，0 【分析】本题主要考查了平移变换、旋转变换、中心对称图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （3）分别连接与，与，与，它们都相交于同一点，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为：，0． 题型11在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 1．在明月山温汤旅游度假区的民宿设计中，工匠用正方形网格模拟温泉庭院地砖图案．如图，有三个小正方形代表的“温泉波纹”装饰被选定涂黑，现在要从剩余白色小正方形中选一个涂黑，让最终庭院地砖的黑色图案成为中心对称图形，则涂色方法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此涂色求解即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 2．将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________． 【答案】③ 【分析】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称的概念可知，将小正方形放在③的位置时，整个图形是中心对称图形． 【详解】解：当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴①不符合题意； 当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴②不符合题意； 当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形， ∴③符合题意； 当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴④不符合题意． 故答案为：③． 3．在平面直角坐标系中，已知，，，． (1)请作出关于点对称的，并直接写出点的坐标； (2)M为坐标平面内的一点，若以A，B，P，M四边为顶点的四边形是中心对称图形，请在图2中画出其中一个，并写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析，或或 【分析】本题考查作图中心对称，中心对称图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据中心对称的定义作出即可解答； （2）画出图形，利用中心对称图形的概念即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的图形； ， 由图可得； （2）解：如图，此时为平行四边形，是中心对称图形，则 ； 如图，此时为平行四边形，是中心对称图形，则 ； 如图，此时为平行四边形，是中心对称图形，则 ， 综上，符合条件的点M的坐标为或或． 过关检测◆提升 一、单选题 1．升旗时国旗的运动是（ ），钟面上时针、分针的运动是（ ）． A．平移；旋转 B．旋转；对称 C．对称；旋转 【答案】A 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间的方向与距离都不变的运动，旋转是物体绕一个定点转动，各点到定点的距离保持不变的运动，据此判断运动类型. 【详解】∵升旗过程中，国旗任意两点间的相对方向和距离不变，整体沿直线移动，符合平移的定义， ∴升旗时国旗的运动是平移， ∵钟面上时针、分针都绕钟面中心定点转动，各点到中心的距离不变，符合旋转的定义， ∴钟面上时针、分针的运动是旋转. 2．下列关于图形旋转的特征说法不正确的是（    ） A．对应线段相等B．对应角相等C．图形的形状不变D．图形的大小改变了 【答案】D 【分析】根据旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角进行判断即可． 【详解】解：A．旋转前后两图形全等，则对应线段相等，故选项Ａ说法正确，不符合题意； B．旋转前后两图形全等，则对应角相等，故选项B说法正确，不符合题意； C．旋转前后两图形全等，则图形的形状不变，故选项C说法正确，不符合题意； D．旋转前后两图形全等，则图形的形状大小不变，故选项D说法错误，符合题意． 3．新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题图形旋转的性质：根据图形旋转的性质，判断原图形旋转后得到的图形，需明确旋转不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系． 【详解】解：将如图所示的“葫娃”逆时针旋转九十度可得到选项A， 旋转不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系，其他选项的“葫娃”和题干的不一样，故不能由题干所示图形旋转得来． 故选：A． 4．如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（   ） A．格点 B．格点 C．格点 D．格点 【答案】D 【分析】先由图中两个三角形各边的长度得出旋转图形的对应顶点，再由旋转性质求解即可找到旋转中心． 【详解】解：由图可知，， 的对应点为、的对应点为、的对应点为， 由旋转性质可知，对应点与旋转中心的连接构成的线段相等，则格点中只有， 即其旋转中心是格点． 5．如图，绕点O顺时针旋转后得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵绕点O顺时针旋转后得到， ∴的度数是． 6．如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 7．下列图形中是旋转对称图形的是________，是中心对称图形的是_______，是轴对称图形的是________． 【答案】 正三角形，正方形，正五边形，正六边形 正方形，正六边形 正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形．根据旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：旋转对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形， 中心对称图形有正方形，正六边形， 轴对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形． 故答案为：正三角形，正方形，正五边形，正六边形；正方形，正六边形；正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形 8．有下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆；⑤等腰梯形．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____（填序号）． 【答案】②④ 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断各图形是否同时具备两种对称性． 【详解】解：①等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； ⑤等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故答案为：②④． 9．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，已知，则旋转角 ______． 【答案】 【分析】先利用旋转的性质得到，，再利用四边形内角和计算出，然后利用互余计算出，从而得到的值． 【详解】解：矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是____． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质，对应点连线的中点即为对称中心，据此求解． 【详解】解：∵对称点，C的坐标分别是，， ∴对称中心的坐标是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 11．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有__________________个．    【答案】2 【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答． 【详解】解：如图所示：       则这样的有个 故答案为：2． 12．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 【答案】2 【分析】根据旋转的性质解题即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴， ∵，， ∴． 三、解答题 13．如图，方格纸中的三个顶点均在格点上，将向右平移格得到再将绕点逆时针旋转得到． (1)在方格纸中画出和； (2)与是否成中心对称？若成中心对称，请指出对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)是中心对称，点即为对称中心 【分析】（1）根据平移的性质、旋转的性质作图即可． （2）分别连接相交于点，则点即为对称中心． 【详解】（1）解：如图，和即为所求． （2）解：与成中心对称． 如图，分别连接，，相交于点， 则点即为对称中心． 14．在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上． (1)画出关于点O的中心对称图形． (2)画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形 (3)要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】（1）利用中心对称的性质，即可得到关于点的中心对称图形； （2）利用平移的方向和距离，即可得到沿直线向上平移5个单位得到的； （3）依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到绕点顺时针方向至少旋转的度数． 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题可得，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为． 故答案为：． 15．如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 【答案】(1)是，O， (2)周长为，阴影部分的面积为 【分析】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念以及最小旋转角的求法是解答此题的关键．旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心．根据定义可知，最小旋转角等于周角除以正多边形的边数． 【详解】（1）解：根据题意，可知这个图案是旋转对称图形，点是旋转对称中心， 这个图案的最小旋转角为； 故答案为：是，O， （2）由题意得，阴影部分的周长为， 阴影部分的面积为． 16．在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 【答案】(1)C；90 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． （1）根据图形旋转的定义求出结果即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证． 【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为． （2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而 ， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $