专题01幂的运算期中复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

专题01幂的运算期中复习讲义（苏科版） 期中复习◆重点 1.所有核心公式的正用：熟练掌握同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负整数指数幂的公式，能直接套用公式进行基础运算（适配选择、填空基础题）。 2. 科学记数法：掌握大数、小数的科学记数法表示方法，能进行简单的科学记数法运算，确保基础题零失误。 3. 混合运算顺序：严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减”，规范解题步骤，避免顺序错误导致失分。 核心题型◆归纳 题型1同底数幂的乘法及其逆用 题型2用科学计数法表示数的乘法 题型3幂的乘方及逆用 题型4积的乘方及其逆用 题型5同底数幂的除法及其逆用 题型6幂的混合运算 题型7零指数幂 题型8负整数指数幂 题型9幂的新定义运算 题型10利用幂的运算比较大小 重点知识◆梳理 知识点01：核心公式（必背） 运算类型 核心公式 逆用公式 易错提醒 同底数幂相乘 底数必须相同，指数相加（≠相乘）. 同底数幂相除 底数≠0，指数相减. 幂的乘方 指数相乘（≠相加），底数不变. 积的乘方 每个因式都要乘方，不能漏乘. 零指数幂 无逆用. 必须满足a≠0，0⁰无意义. 负整数指幂 = = 负指数→倒数，指数变正，底数≠0. . 知识点02、核心解题技巧 1.同底数、相乘→ 指数相加（同底数幂乘法）； 2.同底数、相除→ 指数相减（同底数幂除法）； 3.幂的乘方→ 指数相乘（底数不变）； 4.积的乘方→ 每个因式分别乘方，再相乘； 5.0次幂→ 直接写1（注意a≠0）； 6.负指数幂→ 转化为正指数幂的倒数（注意a≠0）； 7.混合运算：先乘方、再乘除、最后加减，符号先判断，再计算数值。 知识点03、高频易错点速记 1.底数不同不能直接乘除！需先转化为同底数， 2.负指数只影响指数符号，不影响底数正负， 3.遇到零指数，第一反应先写 “底数≠0”， 4.积的乘方，系数也要乘方. 知识点04、核心考点通关 1.基础计算：直接运用公式进行幂的乘除、乘方运算。 2.公式逆用：化简求值（如：已知=2，求，需逆用同底数幂相乘和幂的乘方）。 4.易错辨析：判断对错（如：判断()2=、=1是否正确）. 5.混合运算：结合整式运算，综合运用幂的各种公式。 题型解析◆精准备考 题型1同底数幂的乘法及其逆用 1．下列计算正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】解：A．∵，∴A错误； B．∵，∴B错误； C．∵，∴C正确； D．∵，∴D错误． 2．若，，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算．利用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，将所求式子转化为已知式子的乘积形式，代入计算即可． 【详解】解：， ，， 原式， 故选D． 3．已知x满足，则___________． 【答案】4 【分析】利用同底数幂的乘法法则将方程左边变形，提取公因式化简后，根据同底数幂相等则指数相等求解x即可． 【详解】解：原方程根据同底数幂的乘法法则，变形为， 提取：得， 整理得， 即， 由同底数幂相等，底数为正且不等于1，则指数相等，可得， 解得 ． 题型2用科学记数法表示数的乘法 1．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 2．用科学记数法表示：_________． 【答案】 【分析】先计算系数乘积，再计算同底数幂的乘积，最后整理得到符合要求的科学记数法形式即可． 【详解】解： ． 3．长方形的长为，宽为，它的面积是_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，正确掌握运算法则是解题关键．先计算，再利用科学记数法表示即可. 【详解】解：． 故答案为． 题型3幂的乘方及其逆用 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，按照先算乘方再算乘法的顺序，运用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：先计算乘方部分： ∵ ， ∴ 原式， 因此化简结果为． 2．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方性质，将三个数化为同指数的幂，再通过比较底数大小判断a，b，c的大小即可． 【详解】解：首先将a，b，c变形为指数相同的幂，50、75、100的最大公约数为25． ∵， ， ， 又∵，指数， ∴，即． 3．若，，试用含，的代数式表示 　 ． 【答案】 【详解】解：． 题型4积的乘方及其逆用 1．______． 【答案】 【详解】解：． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方法则逐一判断选项，选出正确结果． 【详解】选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意； 选项B，∵根据同底数幂乘法法则，，∴B错误，不符合题意； 选项C，∵根据积的乘方法则，，∴C正确，符合题意； 选项D，∵根据合并同类项法则，，∴D错误，不符合题意； 故选：C． 3．的计算结果为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算，拆分出同指数的幂后逐步计算即可． 【详解】解： ． 题型5同底数幂的除法及其逆用 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】A选项， ，A计算错误； B选项，，B计算错误； C选项，，C计算错误. D选项，，D计算正确． 2．已知，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，需将转化为以2为底的幂，再利用同底数幂的除法性质计算即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即， ∵（同底数幂除法性质：）， 又∵， ∴原式． 故选：B． 3．已知，，，现给出，，之间的五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的关系式是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方法则是解题的关键．根据幂的运算验证每个关系式，利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则及逆运算法则计算指数表达式是否相等即可． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误； ∵，， ∴，故⑤正确； ∴正确的关系式为①②③⑤． 故选：C． 题型6幂的混合运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则分别计算两部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 2．计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．定义新运算：，则的运算结果是____________． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握新定义法则的运算顺序是关键． 根据新运算的定义，将 和 代入公式 进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故答案为： 题型7零指数幂 1．若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，乘方求解即可； 【详解】解：，，， 由， 故，，的大小关系是； 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A：根据0次幂的运算法则：，可知，故此选项不符合题意； B：根据合并同类项运算法则，与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C：根据整式的除法，，可知，故此选项不符合题意； D：根据整式的乘方运算法则，，故此选项符合题意． 3．计算的结果是_________． 【答案】3 【分析】本题分别利用绝对值的性质和零指数幂的运算法则计算两项，再将结果相加即可． 【详解】解：． 题型8负整数指数幂 1．计算的结果是（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据负整数指数幂法则化简，再利用同底数幂乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 2．已知，则k的值为（   ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 【答案】D 【分析】根据初中幂运算中结果为1的三种情况分类讨论，分别计算k的值，排除无意义的情况即可得到答案. 【详解】解：由题意分3种情况： ①当时，解得，此时，不符合题意，舍去； ②，解得，此时，原式化为，满足题意； ③，解得，此时，原式化为，满足题意； 综上：或，故D正确. 3．_________． 【答案】/ 【分析】根据对应运算法则分别求出两项的值. 再根据有理数加法法则计算结果即可． 解题的关键在于正确掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则． 【详解】解： ． 题型9幂的新定义运算 1．关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知，，则__________； (2)已知，则__________，__________； (3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 【答案】(1)6 (2)； (3) 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ； （3）解：∵， ∴（个1相加）， （个相乘） ， ∴（2025个1相加）， （2025个相乘） ， ∴． 2．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 【答案】(1)① 3，5；② (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． （1）①按照题目给出的运算方法计算即可；②根据新定义列出方程求解即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____． (2)①若，，，请你尝试证明：；②若，，，则_____（用含的式子表示）． 进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设， ， ， ，即． ． (3)结合上文结论，求的值． 【答案】(1) (2)①证明见解析；② (3) 【分析】本题考查新定义运算，理解新定义，熟记指数幂相关运算法则是解决问题的关键． （1）由新定义运算法则直接求解即可得到答案； （2）①由新定义运算法则及同底数幂的乘法运算法则证明即可；②按照①的证明思路求解即可得到答案； （3）按照材料中的探究过程，结合新定义运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如果，那么， ， ； ， ； 则， 故答案为：； （2）①证明：，，， ，，， ， ，即， ； ②由①的证明过程可知，，， ， ，即， 则， 故答案为：； （3）解： ； 设，，则， ， ， ， ， 即． 题型10利用幂的运算比较大小 1．已知则a、b、c的大小关系是________．（用“<”连接） 【答案】 【分析】根据幂的乘方进行变形统一为同底数幂即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 2．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【详解】（1）解：， 又∵， ； （2）解：， 又∵， （3）解：， 又∵， ． 3．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．试选择合适的方法解决以下问题： (1)比较与的大小； (2)比较、、的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则以及同底数或同指数幂的大小比较方法． （1）根据幂的乘方，可化成指数相同的幂的形式，根据指数相同，底数越大，幂越大，可得答案； （2）根据幂的乘方的运算法则，将各幂化为同底数幂的形式进行比较． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴， ∴． （2）解：，，， ∵， ∴， ∴． 过关检测◆提升 一、单选题 1．光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的乘法运算． 根据“路程速度时间”列出算式，计算后将结果化为标准的科学记数法形式即可． 【详解】解：火星与太阳之间的距离约为 ． 故选：D． 2．已知，，则（ ） A．5 B．1 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 3．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可求解． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ 结果符合要求， 对选项B：∵ ，∴ 结果不符合要求， 对选项C：∵ ，∴ 结果不符合要求， 对选项D：∵ ，∴ 结果不符合要求， 4．计算等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据积的乘方法则的逆用即可计算． 【详解】解：． 5．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，根据相关运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 二、填空题 6．___________． 【答案】 【详解】解：． 7．如果，，则___． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算法则，对所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则得， ∵，， ∴． 故答案为：． 8．已知，则__________． 【答案】1 【分析】根据幂的乘方法则把原式变为，得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 解得． 9．若，，则________． 【答案】 【详解】解：． 10．计算：___________． 【答案】 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 三、解答题 11．已知满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的计算应用，熟练使用其性质是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 解得． 12．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关于幂的运算法则进行计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项； （2）根据关于幂的运算法则进行计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据乘方，零次幂，负整数指数幂计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，积的乘方计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．求值： (1)已知，求的值； (2)已知，①求的值；②求的值． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，解题关键是熟练运用幂的运算性质，将所求式子转化为已知条件的形式进行计算． （1）直接利用同底数幂的乘法法则：，将式子转化为已知的和的乘积形式，再代入数值计算； （2）①直接利用幂的乘方法则：，将式子转化为已知的的三次方形式，再代入数值计算． ②先利用同底数幂的乘法法则将其拆分为，再利用幂的乘方法则将转化为，最后代入已知的和的值计算． 【详解】（1）解：，， ； （2）①， ； ②，且， 又，， ，， ． 15．某初中数学小组在学完“幂的运算”章节后就“幂的大小”展开了交流，请你仔细阅读并完成任务． 小亮：在比较幂的大小时，我想到了可以通过比较底数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小丽：你的思路没问题，我想到了可以通过比较指数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小佳：你们两个人的思路不同，角度不同，举一反三，值得学习． 任务： (1)比较和的大小； (2)已知且a，b均为正数，比较a、b的大小； (3)比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． （1）根据，结合即可比较； （2）根据题意可知，，结合，再逆向推导a、b的大小即可； （3）由指数幂的运算，得，，再结合即可比较； 【详解】（1）解：，且， ，即； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， 又， ， 即． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01幂的运算期中复习讲义（苏科版） 期中复习◆重点 1.所有核心公式的正用：熟练掌握同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负整数指数幂的公式，能直接套用公式进行基础运算（适配选择、填空基础题）。 2. 科学记数法：掌握大数、小数的科学记数法表示方法，能进行简单的科学记数法运算，确保基础题零失误。 3. 混合运算顺序：严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减”，规范解题步骤，避免顺序错误导致失分。 核心题型◆归纳 题型1同底数幂的乘法及其逆用 题型2用科学计数法表示数的乘法 题型3幂的乘方及逆用 题型4积的乘方及其逆用 题型5同底数幂的除法及其逆用 题型6幂的混合运算 题型7零指数幂 题型8负整数指数幂 题型9幂的新定义运算 题型10利用幂的运算比较大小 重点知识◆梳理 知识点01：核心公式（必背） 运算类型 核心公式 逆用公式 易错提醒 同底数幂相乘 底数必须相同，指数相加（≠相乘）. 同底数幂相除 底数≠0，指数相减. 幂的乘方 指数相乘（≠相加），底数不变. 积的乘方 每个因式都要乘方，不能漏乘. 零指数幂 无逆用. 必须满足a≠0，0⁰无意义. 负整数指幂 = = 负指数→倒数，指数变正，底数≠0. . 知识点02、核心解题技巧 1.同底数、相乘→ 指数相加（同底数幂乘法）； 2.同底数、相除→ 指数相减（同底数幂除法）； 3.幂的乘方→ 指数相乘（底数不变）； 4.积的乘方→ 每个因式分别乘方，再相乘； 5.0次幂→ 直接写1（注意a≠0）； 6.负指数幂→ 转化为正指数幂的倒数（注意a≠0）； 7.混合运算：先乘方、再乘除、最后加减，符号先判断，再计算数值。 知识点03、高频易错点速记 1.底数不同不能直接乘除！需先转化为同底数， 2.负指数只影响指数符号，不影响底数正负， 3.遇到零指数，第一反应先写 “底数≠0”， 4.积的乘方，系数也要乘方. 知识点0、核心考点通关 1.基础计算：直接运用公式进行幂的乘除、乘方运算。 2.公式逆用：化简求值（如：已知=2，求，需逆用同底数幂相乘和幂的乘方）。 4.易错辨析：判断对错（如：判断()2=、=1是否正确）。 5.混合运算：结合整式运算，综合运用幂的各种公式。 题型解析◆精准备考 题型1同底数幂的乘法及其逆用 1．下列计算正确的是（    ） A．B．C． D． 2．若，，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 3．已知x满足，则___________． 题型2用科学记数法表示数的乘法 1．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 2．用科学记数法表示：_________． 3．长方形的长为，宽为，它的面积是_____． 题型3幂的乘方及其逆用 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．若，，试用含，的代数式表示 　 ． 题型4积的乘方及其逆用 1．______． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．的计算结果为（   ） A． B． C．3 D．4 题型5同底数幂的除法及其逆用 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 3．已知，，，现给出，，之间的五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的关系式是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 题型6幂的混合运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ______． 3．定义新运算：，则的运算结果是____________． 题型7零指数幂 1．若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是_________． 题型8负整数指数幂 1．计算的结果是（   ） A．a B． C． D． 2．已知，则k的值为（   ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 3．_________． 题型9幂的新定义运算 1．关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知，，则__________； (2)已知，则__________，__________； (3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 2．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 3．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____． (2)①若，，，请你尝试证明：；②若，，，则_____（用含的式子表示）． 进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设， ， ， ，即． ． (3)结合上文结论，求的值． 题型10利用幂的运算比较大小 1．已知则a、b、c的大小关系是________．（用“<”连接） 2．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 3．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．试选择合适的方法解决以下问题： (1)比较与的大小； (2)比较、、的大小． 过关检测◆提升 一、单选题 1．光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（ ） A．5 B．1 C．6 D．8 3．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 4．计算等于（   ） A．1 B．2 C． D． 5．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．___________． 7．如果，，则___． 8．已知，则__________． 9．若，，则________． 10．计算：___________． 三、解答题 11．已知满足，求的值． 12．计算 (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)． 14．求值： (1)已知，求的值； (2)已知，①求的值；②求的值． 15．某初中数学小组在学完“幂的运算”章节后就“幂的大小”展开了交流，请你仔细阅读并完成任务． 小亮：在比较幂的大小时，我想到了可以通过比较底数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小丽：你的思路没问题，我想到了可以通过比较指数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小佳：你们两个人的思路不同，角度不同，举一反三，值得学习． 任务： (1)比较和的大小； (2)已知且a，b均为正数，比较a、b的大小； (3)比较大小： （填“”“”或“”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $