第九章 图形的变换【期中复习讲义】基础版-2025-2026学年数学苏科版七年级下册

2025-2026学年苏科版（新教材）数学七年级下册期中复习精讲精练讲义【题型讲练】 第九章 图形的变换【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+16个题型讲练+能力提升训练 共42题】 （解析版） 题型序列 题型讲练 题型讲练一 利用平移的性质求解 题型讲练二 利用平移解决实际问题 题型讲练三 作垂线（尺规作图） 题型讲练四 根据成轴对称图形的特征进行判断 题型讲练五 根据成轴对称图形的特征进行求解 题型讲练六 作角平分线(尺规作图） 题型讲练七 台球桌面上的轴对称问题 题型讲练八 轴对称中的光线反射问题 题型讲练九 折叠问题 题型讲练十 求对称轴条数 题型讲练十一 旋转中的规律性问题 题型讲练十二 根据旋转的性质求解 题型讲练十三 根据旋转的性质说明线段或角相等 题型讲练十四 求旋转对称图形的旋转角度 题型讲练十五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 题型讲练十六 中心对称图形规律问题 知识点一 平移 1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形全等. （2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. （3）对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.作图步骤： （1）确定平移的方向和距离. （2）找出原图形的关键点. （3）按平移方向和距离，分别作出各关键点的对应点. （4）按原图形的连接顺序，连接各对应点，得到平移后的图形. 知识点二 轴对称 1.定义： （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.性质： （1）关于某条直线对称的两个图形全等; （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; （3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.作图步骤： （1）确定对称轴. （2）找出原图形的关键点. （3）作出各关键点关于对称轴的对称点. （4）按原图形的连接顺序，连接各对称点，得到轴对称后的图形. 知识点三 旋转 1.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2.性质: （1）旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后的两个图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.作图步骤: （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）找出原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向和旋转角，分别作出各关键点的对应点； （4）按原图形的连接顺序，连接各对应点，得到旋转后的图形. 题型讲练一 利用平移的性质求解 【例题】（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)6 【思路引导】（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答． 【规范解答】（1）解：（1）∵平移到的位置， ∴， ∴， ∵与互余， ∴． （2）解：∵分别平移到和的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 【变式】（2026七年级下·江苏·专题练习）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 【答案】12 【思路引导】根据平行的性质进行计算即可． 【规范解答】解：由平移可知，． ∵E是的三等分点且， ∴， ∴， 即点A与点G的距离为12． 题型讲练二利用平移解决实际问题 【例题】（25-26七年级上·上海奉贤·期末）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【思路引导】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【规范解答】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 【变式】（25-26七年级下·上海奉贤·开学考试）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)40，= (2) (3)448 【思路引导】本题考查了图形的平移，理解平移的性质是解题的关键． （1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【规范解答】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 则平方米，平方米； ∴． （2）解：原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米， ∵原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的耕地的面积是平方米． 题型讲练三 作垂线（尺规作图） 【例题】（25-26七年级上·江苏南京·期末）（1）如图1，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．用无刻度直尺完成下列作图：①过点C画的平行线；②过点A画的垂线，垂足为G；③过点A画的垂线，交于点H；则线段________的长度是点B到直线的距离． （2）如图2，已知，垂足为点A，内部有一条射线，用无刻度的直尺和圆规作图：作出射线，使得．（保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析 【思路引导】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据平行线的判定，垂线的定义画出图形即可； （2）利用尺规作直线于点H即可． 【规范解答】解：（1）如图，直线，直线，直线即为所求，线段的长是点B到直线的距离． 故答案为：； （2）如图，直线即为所求： 【变式】（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，和的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，且和关于直线成轴对称． (1)用直尺作出对称轴； (2)要在直线上找到一点，使的周长最小，淇淇的作法是直接连接，与直线的交点为点，淇淇的作法_____________；（填“正确”或“不正确”） (3)用尺规在直线上找一点，使．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】(1)见解析 (2)正确； (3)见解析 【思路引导】题目主要考查轴对称图形的性质，周长最短问题，线段垂直平分线的性质等，理解题意，熟练掌握是解题关键． （1）连接，利用网格即可确定m； （2）根据轴对称图形的性质及两点之间线段最短即可判断； （3）根据题意作线段AC的垂直平分线交m于点O，即为所求． 【规范解答】（1）解：如图所示，直线m即为所求； （2）如图所示，淇淇的作法正确； （3）如图所示：点O即为所求． 题型讲练四 根据成轴对称图形的特征进行判断 【例题】如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与周长相等 D．直线、的交点不一定在上 【答案】D 【思路引导】本题考查了成轴对称的两个图形的性质，掌握这一性质是解题的关键． 利用轴对称的性质即可作出判断． 【规范解答】解：由线段垂直平分线的性质得，即是等腰三角形，选项A正确； 两个图形关于直线成轴对称，则对称轴垂直平分对应点的连线段，选项B正确； 两个图形关于直线对称，则这两个图形重合，所以这两个三角形周长相等，选项C正确； 直线、直线的交点一定在对称轴上，选项D错误； 故选：D． 【变式】（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1是光的反射示意图，点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点，点叫入射点，已知反射角等于入射角，法线． (1)若，则______． (2)如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线与水平线的夹角的度数为______． (3)如图3，点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点，请用无刻度直尺和圆规作出入射点，并画出光线（不写作法，保留作图痕迹，用铅笔加黑加粗） (4)某台球桌为如图4所示的长方形，，小球从沿角击出，恰好经过5次碰撞后到达处．则______． 【答案】(1)40 (2)46 (3)见详解 (4)2.5 【思路引导】（1）由已知条件可得出，，进而可得． （2）由题意可得，由平角的定义求出，再由计算即可得解． （3）以作垂直平分线的方法结合（1）作图即可． （4）先根据题意画出图形，根据图形得出5次碰撞后是2个半以为边长的正方形，进而可求出的值． 【规范解答】（1）解：根据题意可知：， ∵， 则， ∴， 故答案为：40． （2）解：由题意可得：， ∴， ∴． 故答案为：46． （3）解：以点A为圆心，适当半径为弧，交l与点C与点D，分别以点C，点D为圆心，以大于为半径画弧交点G，连接交l与点E，再以点E为圆心，为半径画弧交与点，连接交l与点O，点O即为所求． （4）解：如下图： 小球从长方形的点A沿射出，到的点E，． 从E点沿与成射出，到边的F点，， 从F点沿与成射出，到边的G点，， 从G沿与成射出，到边的H点， 从H点沿与成射出，到边的M点， 从M点沿与成射出，到B点， 由（1）中的结论以及轴对称的性质可知： ，，． 根据图可知5次碰撞后是2个半以为边长的正方形， ∵， ∴． 【考点剖析】本题主要考查了实际问题中的角度计算，作已知线段垂直平分线，轴对称性质等知识，掌握这些性质以及作图的方法是解题的关键． 题型讲练五 根据成轴对称图形的特征进行求解 【例题】（25-26七年级下·江苏连云港·月考）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据轴对称的特点确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （3）连接交直线l于点P，则点P即为所求． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点P即为所求． 【变式】（25-26八年级上·河北衡水·期末）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了轴对称的性质、角的和与差，根据轴对称可知，，因为，，，即可求出的度数． 【规范解答】解：由轴对称可知，， ，，， ， ． 故选：D． 题型讲练六 作角平分线(尺规作图） 【例题】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点C'，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点E、F、G，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，以及角的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可知，，计算出，根据角平分线的性质，即可得到． 【规范解答】解：根据题意可知，，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：C． 【变式】（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，点E是直线上一点，是的平分线． (1)作的平分线； (2)求的度数； (3)直接写出的余角． 【答案】(1)见解析 (2) (3)和 【思路引导】（1）根据角平分线的作法画图； （2）根据角平分线的性质求出角之间的关系； （3）根据余角定义进行求解． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵平分，平分， ∴， ∴； （3）解：∵，且， ∴的余角为和． 【考点剖析】重点掌握角平分线的作法和性质，余角的定义． 题型讲练七 台球桌面上的轴对称问题 【例题】如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是____ 【答案】673 【思路引导】如图，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【规范解答】解：如图， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环， 经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2021÷6=336…5， 当点P第2021次碰到长方形的边时为第336个循环组后的第5次反弹， ∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+1=673次， 故答案为：673． 【考点剖析】本题主要考查了轴对称的性质，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 题型讲练八 轴对称中的光线反射问题 【例题】如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为________． 【答案】/64度 【思路引导】本题主要考查轴对称，平行线的性质的应用，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质推出，由光的反射定律得到，求出，由直角三角形的性质求出，即可求出的度数． 【规范解答】解：如图：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由光的反射定律得到：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式】（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【思路引导】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【规范解答】解：A、 ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，，， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 题型讲练九 折叠问题 【例题】已知长方形纸片，点在边上，点，在边上．连接，．如图所示，将对折，使点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，使点落在直线上的点处，得到折痕．（点在点右侧）若，求________． 【答案】 【思路引导】先由折叠性质得到，数形结合表示出，代入计算即可． 【规范解答】解：如图所示： 由折叠性质可得， ， ，即， 当点在点右侧时，若，． 【变式】（25-26七年级下·上海闵行·月考）如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°． 【答案】或或 【思路引导】分五种情况讨论，根据平行线的性质以及折叠的性质求解即可． 【规范解答】解：当，点在线段上时，如图： ∴ ∴由折叠可得； 当，点在线段延长线上时，如图 同理可求； 当，点在线段上时，过点作交于点， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可得， ∴ ∵ ∴ ∴由折叠可得； 当，点在线段延长线上时，过点作交延长线于点， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可得， ∴ ∵ ∴ ∴由折叠可得； 当时，如图： ∴， ∴有一边平行于边，那么或或． 题型讲练十 求对称轴条数 【例题】（24-25六年级上·河南商丘·期中）圆是轴对称图形，它有_____条对称轴，每条对称轴都是这个圆的_____所在的直线． 【答案】 无数 直径 【思路引导】本题考查了轴对称图形“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义即可得． 【规范解答】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条对称轴都是这个圆的直径所在的直线． 故答案为：无数；直径． 【变式】下列图形中，对称轴条数最少的是（    ） A．   B．   C．  D．   【答案】A 【思路引导】根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案． 【规范解答】A.有1数条对称轴， B.有无数条对称轴， C.有2条对称轴， D.有3条对称轴， 故选：A． 【考点剖析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 题型讲练十一 旋转中的规律性问题 【例题】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【规范解答】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 【变式】如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 【答案】8081 【思路引导】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加，，，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【规范解答】解：∵中，，，， ∴将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 由图形可知：每旋转次为一个循环组依次循环， 又∵， ∴ ． 故答案为：． 题型讲练十二 根据旋转的性质求解 【例题】如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 【答案】 【思路引导】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角． 观察图①可知旋转角是，再结合等腰直角三角形的性质求出的度数；图②中是把图①作为基本图形，分析可知旋转角就是，结合图①得到的度数，据此解答． 【规范解答】解：根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， 即绕点逆时针旋转后能够与重合． 根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， ， ∴将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转可得到图②． 故答案为：、． 【变式】（25-26七年级上·福建泉州·期末）如图，将一副直角三角板放置于水平桌面上，其中，角的顶点重合，与边重合，射线和分别平分和．将三角板绕点逆时针旋转，当与第一次重合时旋转停止，在旋转的过程中，的大小将会（    ） A．始终不变 B．先减小再增大 C．不断增大 D．先增大再减小 【答案】A 【思路引导】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，角的和差关系，根据题意表示出是解题关键．设旋转角为，即，根据，结合角平分线的性质，以及角的和差关系等量代换即可得解． 【规范解答】解：如图所示，设旋转角为，即， 则， 射线和分别平分和， ，， ，为恒定值， 在旋转的过程中，的大小将会始终不变． 故选：A． 题型讲练十三 根据旋转的性质说明线段或角相等 【例题】（23-24七年级上·福建泉州·期末）在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点顺时针旋转，即． (1)如图，当与重合时，写出和的度数； (2)三角形从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数； (3)如图，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)画图见解析；或或 (3)；理由见解析 【思路引导】本题考查了作图旋转变换，余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算． （1）根据直角三角形的性质即可解决问题； （2）分三种情况画图，根据平行线的性质即可解决问题； （3）根据角平分线定义与角的和差即可解决问题． 【规范解答】（1）解：如图，当与重合时， 三角形和三角形，，，，， ，； （2）解：①如图，， ， ②如图，， ， ③如图，延长交于点， ， ， ， ， ， 综上所述：度数为或或； （3），理由如下： 如图2，平分， ， 平分， ， ． 【变式】如图，绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与、分别交于点、．    (1)若的周长为，，，求的长； (2)若，，求的大小． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据旋转的性质分析求解； （2）根据旋转的性质及对顶角相等分析求解． 【规范解答】（1）解：由旋转性质可得，， 又∵的周长为， ∴的长为； （2）解：由旋转性质可得， ∴， 又∵， ∴． 【考点剖析】本题考查旋转的性质，理解旋转前后图形的对应边相等，对应角相等是解题关键． 题型讲练十四 求旋转对称图形的旋转角度 【例题】．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【思路引导】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【规范解答】（1）解：答案见图2，图3； （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：． 【变式】（24-25七年级下·全国·课后作业）如果把一个图形绕某一点旋转一定角度后，能与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．如图是一个旋转对称图形，以为旋转中心，下列旋转角度中，能使旋转后的图形与原图形重合的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据旋转后与原图形重合，找出对应的旋转角即可解答． 【规范解答】解：由题意知， 旋转后与原图形重合， 故选：C． 题型讲练十五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【例题】（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图，在网格中有一个，且三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出向下平移5格，再向右平移6格，得到． (2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的． (3)若将绕点O旋转得到，请在网格中标出点O． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【规范解答】（1）如图，即为所求， （2）如图，即为所求， （3）如图：点即为所求， 【变式】（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，已知的顶点、、在格点上，按下列要求在方格纸中画图． (1)画出将向右平移个单位长度后的图形； (2)画出关于直线对称的图形； (3)如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题考查了网格作图，作平移图形，作轴对称图形，中心对称的性质，熟悉掌握作图方法是解题的关键． （1）平移作图即可； （2）轴对称作图即可； （3）根据中心对称的性质作图即可． 【规范解答】（1）解：如图所示即为所求： （2）解：如图所示即为所求： （3）解：如图所示即为所求： 题型讲练十六 中心对称图形规律问题 【例题】如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【思路引导】探究规律后利用规律解决问题即可． 【规范解答】观察图形可知每4次循环一次，， ∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同， 故选：B． 【考点剖析】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题． 【变式】在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据中心对称的性质解答即可． 【规范解答】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）， 由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°）， 故选：B． 【考点剖析】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答． 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解. 【规范解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 2．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【规范解答】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 3．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：如图， 由题意可知，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 4．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，将一个长方形纸条按如图所示沿折叠，已知，则______． 【答案】/112度 【思路引导】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【规范解答】解：如图， 将一个长方形纸条按如图所示沿直线折叠，， ， ∵长方形纸条对边平行， ． 5．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【思路引导】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【规范解答】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 6．如图，将长方形沿线段折叠到如图的位置，，则的度数为________． 【答案】 30 【思路引导】先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，进而求出，最后根据得出答案． 【规范解答】解：根据题意，得， ∴，． 根据折叠的性质得， ∴， ∴． 7．如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． (1)将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． (2)在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 【答案】(1)作图见详解 (2)6 【思路引导】（1）先找到的三个顶点A、B、C在网格中的位置，根据平移的性质，分别将每个顶点向右平移5格，即每个顶点的水平方向移动5个网格单位，再向上平移2格，即每个顶点的垂直方向移动2个网格单位后以此得到A的对应点，B的对应点，C的对应点，最后用线段依次连接、、，画出平移后的； （2）利用“割补法”构造出包含的矩形，再分析周围多余的小三角形后用矩形面积减去小三角形面积即可． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图，连结，， ∴． 8．如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 【答案】见解析 【思路引导】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两条道路的距离相等，那么点P在的角平分线上，，则点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可． 【规范解答】解：如图所示，点P即为所求． 9．根据题意解答下列问题 (1)如图1，将一张长方形纸条折叠，已知，则______． (2)如图2，将图1中的长方形继续折叠使得，求的度数． (3)如图3，将图1中的长方形继续折叠使得落在射线上，试说明． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【思路引导】（1）根据折叠的性质和平角的定义计算即可； （2）根据平行线的性质得到，，进而得到； （3）根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，，可知，即可证明． 【规范解答】（1）解：如图， 根据折叠的性质可知， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ （3）解：∵， ∴， 根据折叠的性质可知，， ∴， ∴． 10．利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． (1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查折叠的性质，角的和差计算，掌握好相关知识是关键． （1）根据折叠的性质可得，，．由点恰好落在上可得，，代入求值即可； （2）由折叠的性质可知，，，根据平角的性质计算出．根据、、和之间的关系，计算出． 【规范解答】（1）解：由折叠的性质可知，，， ∵点恰好落在上， ∴， ∴， ∴； （2）解：由折叠的性质可知，，， ∴， ∴． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版（新教材）数学七年级下册期中复习精讲精练讲义【题型讲练】 第九章 图形的变换【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+16个题型讲练+能力提升训练 共42题】 （原卷版） 题型序列 题型讲练 题型讲练一 利用平移的性质求解 题型讲练二 利用平移解决实际问题 题型讲练三 作垂线（尺规作图） 题型讲练四 根据成轴对称图形的特征进行判断 题型讲练五 根据成轴对称图形的特征进行求解 题型讲练六 作角平分线(尺规作图） 题型讲练七 台球桌面上的轴对称问题 题型讲练八 轴对称中的光线反射问题 题型讲练九 折叠问题 题型讲练十 求对称轴条数 题型讲练十一 旋转中的规律性问题 题型讲练十二 根据旋转的性质求解 题型讲练十三 根据旋转的性质说明线段或角相等 题型讲练十四 求旋转对称图形的旋转角度 题型讲练十五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 题型讲练十六 中心对称图形规律问题 知识点一 平移 1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形全等. （2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. （3）对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.作图步骤： （1）确定平移的方向和距离. （2）找出原图形的关键点. （3）按平移方向和距离，分别作出各关键点的对应点. （4）按原图形的连接顺序，连接各对应点，得到平移后的图形. 知识点二 轴对称 1.定义： （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.性质： （1）关于某条直线对称的两个图形全等; （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; （3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.作图步骤： （1）确定对称轴. （2）找出原图形的关键点. （3）作出各关键点关于对称轴的对称点. （4）按原图形的连接顺序，连接各对称点，得到轴对称后的图形. 知识点三 旋转 1.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2.性质: （1）旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后的两个图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.作图步骤: （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）找出原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向和旋转角，分别作出各关键点的对应点； （4）按原图形的连接顺序，连接各对应点，得到旋转后的图形. 题型讲练一 利用平移的性质求解 【例题】（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【变式】（2026七年级下·江苏·专题练习）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 题型讲练二利用平移解决实际问题 【例题】（25-26七年级上·上海奉贤·期末）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【变式】（25-26七年级下·上海奉贤·开学考试）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 题型讲练三 作垂线（尺规作图） 【例题】（25-26七年级上·江苏南京·期末）（1）如图1，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．用无刻度直尺完成下列作图：①过点C画的平行线；②过点A画的垂线，垂足为G；③过点A画的垂线，交于点H；则线段________的长度是点B到直线的距离． （2）如图2，已知，垂足为点A，内部有一条射线，用无刻度的直尺和圆规作图：作出射线，使得．（保留作图痕迹） 【变式】（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，和的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，且和关于直线成轴对称． (1)用直尺作出对称轴； (2)要在直线上找到一点，使的周长最小，淇淇的作法是直接连接，与直线的交点为点，淇淇的作法_____________；（填“正确”或“不正确”） (3)用尺规在直线上找一点，使．（保留作图痕迹，不要求写作法） 题型讲练四 根据成轴对称图形的特征进行判断 【例题】如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与周长相等 D．直线、的交点不一定在上 【变式】（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1是光的反射示意图，点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点，点叫入射点，已知反射角等于入射角，法线． (1)若，则______． (2)如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线与水平线的夹角的度数为______． (3)如图3，点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点，请用无刻度直尺和圆规作出入射点，并画出光线（不写作法，保留作图痕迹，用铅笔加黑加粗） (4)某台球桌为如图4所示的长方形，，小球从沿角击出，恰好经过5次碰撞后到达处．则______． 题型讲练五 根据成轴对称图形的特征进行求解 【例题】（25-26七年级下·江苏连云港·月考）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【变式】木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型讲练六 作角平分线(尺规作图） 【例题】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点C'，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点E、F、G，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为（   ） A． B． C． D． 【变式】（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，点E是直线上一点，是的平分线． (1)作的平分线； (2)求的度数； (3)直接写出的余角． 题型讲练七 台球桌面上的轴对称问题 【例题】如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是____ 题型讲练八 轴对称中的光线反射问题 【例题】如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为________． 【变式】（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型讲练九 折叠问题 【例题】已知长方形纸片，点在边上，点，在边上．连接，．如图所示，将对折，使点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，使点落在直线上的点处，得到折痕．（点在点右侧）若，求________． 【变式】（25-26七年级下·上海闵行·月考）如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°． 题型讲练十 求对称轴条数 【例题】（24-25六年级上·河南商丘·期中）圆是轴对称图形，它有_____条对称轴，每条对称轴都是这个圆的_____所在的直线． 题型讲练十一 旋转中的规律性问题 【例题】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【变式】如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 题型讲练十二 根据旋转的性质求解 【例题】如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 【变式】（25-26七年级上·福建泉州·期末）如图，将一副直角三角板放置于水平桌面上，其中，角的顶点重合，与边重合，射线和分别平分和．将三角板绕点逆时针旋转，当与第一次重合时旋转停止，在旋转的过程中，的大小将会（    ） A．始终不变 B．先减小再增大 C．不断增大 D．先增大再减小 题型讲练十三 根据旋转的性质说明线段或角相等 【例题】（23-24七年级上·福建泉州·期末）在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点顺时针旋转，即． (1)如图，当与重合时，写出和的度数； (2)三角形从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数； (3)如图，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由． 【变式】如图，绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与、分别交于点、．    (1)若的周长为，，，求的长； (2)若，，求的大小． 题型讲练十四 求旋转对称图形的旋转角度 【例题】．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【变式】（24-25七年级下·全国·课后作业）如果把一个图形绕某一点旋转一定角度后，能与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．如图是一个旋转对称图形，以为旋转中心，下列旋转角度中，能使旋转后的图形与原图形重合的是（    ）． A． B． C． D． 题型讲练十五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【例题】（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图，在网格中有一个，且三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出向下平移5格，再向右平移6格，得到． (2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的． (3)若将绕点O旋转得到，请在网格中标出点O． 【变式】（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，已知的顶点、、在格点上，按下列要求在方格纸中画图． (1)画出将向右平移个单位长度后的图形； (2)画出关于直线对称的图形； (3)如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形 题型讲练十六 中心对称图形规律问题 【例题】如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【变式】在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，将一个长方形纸条按如图所示沿折叠，已知，则______． 5．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 6．如图，将长方形沿线段折叠到如图的位置，，则的度数为________． 7．如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． (1)将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． (2)在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 8．如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 9．根据题意解答下列问题 (1)如图1，将一张长方形纸条折叠，已知，则______． (2)如图2，将图1中的长方形继续折叠使得，求的度数． (3)如图3，将图1中的长方形继续折叠使得落在射线上，试说明． 10．利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． (1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $