精品解析： 山东省枣庄市滕州市党山中学2022-2023学年七年级下学期期中模考试数学练习题

2022-2023学年度山东省滕州市党山中学第二学期期中模考练习题 七年级数学 一、单选题 1. 铍()是一种轻金属，它的耐腐蚀性非常好，而且强度很高，用铍制造出来的发条弹簧，可以承受亿次以上的冲击．已知铍的原子半径为，则用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 2. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（ ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 弹簧不挂重物时的长度为0 C. 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D. 所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查变量与函数的概念，表格表示变量间的关系，根据表格数据的规律逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 变化时随之变化，且对的每一个确定值，都有唯一确定值对应， ∴ 与都是变量， 是自变量，是的函数，A选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧不挂重物时对应，表格中时， ∴ 弹簧不挂重物时长度为，B选项说法错误，符合题意； ∵ 观察表格可知，每增加，恒增加， ∴ 物体质量每增加，弹簧长度增加，C选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧原长为，每挂 物体伸长， ∴ 当所挂物体质量为 时，，D选项说法正确，不符合题意. 故选：B. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的直线互相平行 B. 在同一平面内，没有公共点的线段平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的定义、相关公理、定理及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、在同一平面内，不相交的直线互相平行，说法正确，该选项不符合题意； B、在同一平面内，没有公共点的线段平行，根据平行线定义，是直线而不是线段，说法错误，该选项符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定与性质，说法正确，该选项不符合题意； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，根据平行公理，说法正确，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的定义、相关公理、定理及性质，熟记有关平行线的定义、相关公理、定理及性质是解决问题的关键． 5. 若一个角比它的余角的2倍少30°，则这个角的补角的度数为（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x度，由题意可列方程：， 解得：， 则这个角的补角为：， 故选：C． 【点睛】本题考查补角和余角的性质与应用，能够根据题意列出方程是解决本题的关键． 6. 计算：的结果是（    ） A. B. 1 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故选： 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 7. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案． 【详解】解： 将，代入得 原式= 故答案为：D． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，难度适中，需要熟练掌握完全平方公式及其变式． 8. 如图，，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 9. 如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解． 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，补角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 10. 如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（　　） A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断． 【详解】根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； ②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； ③甲让乙先跑了12米，正确； ④8秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选B． 【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 二、填空题 11. ______________ 【答案】 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式去括号，然后合并即可得到结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 12. 如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数为_____． 【答案】##130度 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出，进而利用垂直的定义得出的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了垂线定义、邻补角以及角平分线的性质，得出的度数是解题关键． 13. 设是一个完全平方式，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：二次三项式是一个完全平方式， ， ， 解得：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 14. 河道的剩水量Q（米3）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有______ 米3的水，水泵最多抽________ 小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是________ 米3． 【答案】 ①. 600 ②. 12 ③. 200 【解析】 【详解】解；由图象得：水泵抽水前，河道内有600米3的水，水泵最多抽 12小时， 水泵抽8个小时后，河道剩水量是600-600÷12×8＝200（米3）， 故答案为：600，12，200． 15. 如图，在四边形中，，，则______度． 【答案】94 【解析】 【分析】先根据内错角相等两直线平行得到，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：94． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 16. 如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积． 【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大； 在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键． 三、解答题 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式对括号内进行化简，再计算除法得到最简结果，将、的值代入计算，即可求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 18. 如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 【答案】（1）时间，路程 （2）9时，10时，12时所走的路程分别是，， （3）1小时 （4） 【解析】 【分析】（1）根据图象的表示的意义即可得到答案； （2）根据图象即可得到对应时间的路程； （3）根据图象可得该旅行者休息的时间段是9时到10时，即可得到答案； （4）根据速度等于路程与时间的商即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可得，时间是自变量，路程是因变量； 故答案为：时间；路程； 【小问2详解】 由图可知：9时，10时，12时所走的路程分别是，，； 【小问3详解】 根据图象可得，该旅行者休息的时间为：小时； 【小问4详解】 根据图象得：． 即他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是． 【点睛】此题考查了从函数图象获取信息，读懂题意，数形结合是解题的关键． 19. 如图，ABCD，连接AC，点E在上AC上，连接ED，EF平分∠AED． （1）尺规作图：以点E为顶点、ED为一边在∠AED内作∠DEG，使它等于∠D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若∠A＝30°，∠D＝70°，求∠FEG的度数． 【答案】（1）见解析 （2）20° 【解析】 【分析】（1）根据作与已知角相等的角的作图方法作图即可； （2）先证明，从而求出∠AED=100°，由EF平分∠AED，得到，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵∠D=∠DEG， ∴， ∵， ∴， ∴∠AEG=∠BAE=30°，∠DEG=∠D=70°， ∴∠AED=∠AEG+∠DEG=100°， ∵EF平分∠AED， ∴， ∴∠FEG=∠DEG-∠DEF=20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关知识是解题的关键． 20. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量 水费 不超过5t 每吨2.4元 超过5t 超过的部分按每吨4元收费 （1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式． （2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？ 【答案】（1） （2）用了8吨水 【解析】 【分析】（1）根据按每吨元收费，按每吨4元收费即可得； （2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当时，的值即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即． 【小问2详解】 解：因为， 所以该户居民这个月用水量超过了5吨， 由（1）已得：， 当时，，解得， 答：这个月这户居民用了8吨水． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值，理解用水收费标准，正确求出关系式是解题关键． 21. 将一块三角板按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点B逆时针以每秒的速度旋转t秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点A作交射线于点M，平分，其中m的值满足：使代数式取得最小值． （1）求m的值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与α之间的数量关系． 【答案】（1）m的值为10 （2）的度数为 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性可得当，的值最小，从而可得当时，代数式有最小值，即可解答； （2）当时，，先利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角的和差关系，进行计算即可解答； （3）先利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质，进行计算即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴当，即时，|的值最小， ∴当时，代数式有最小值， ∴m的值为10； 【小问2详解】 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 与α之间的数量关系是：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴与α之间的数量关系是：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，绝对值的非负性，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22. 滨河初一学生在五人小组合作探究中发现：用四块完全相同的长方形拼成正方形（如下图），采用不同的方法计算图中阴影部分的面积，得到了一个等量关系：，利用此等量关系可以解决如下问题： （1）若，，则________； （2）若，，则的值为________； （3）设，，化简的结果． 【答案】（1）49 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可； （3）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：49； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，熟知是解题的关键． 23. 如图1，已知直线，且和分别相交于A，B两点，和分别交于C，D两点，点P在线段上． （1）若，则　 　； （2）试找出之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点A，B在上，点C，D在上，连接．分别是的平分线，． ①如图2，当点B在点A的右侧时，求的度数； ②如图3，当点B在点A的左侧时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点P作，则，理由平行线的性质得到，则； （2）仿照（1）求解即可 （3）①根据（2）的结论可知，由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义得到，则；②由（2）的结论可知，由平行线的性质得到，，则，再由角平分线的定义得到，则，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由（2）的结论知， ∵，， ∴，， ∵分别是的平分线， ∴， ∴； ②由（2）的结论可知， ∵，， ∴，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确证明（2）中的结论即是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度山东省滕州市党山中学第二学期期中模考练习题 七年级数学 一、单选题 1. 铍()是一种轻金属，它的耐腐蚀性非常好，而且强度很高，用铍制造出来的发条弹簧，可以承受亿次以上的冲击．已知铍的原子半径为，则用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（ ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 弹簧不挂重物时的长度为0 C. 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D. 所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 4. 下列说法错误的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的直线互相平行 B. 在同一平面内，没有公共点的线段平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 5. 若一个角比它的余角的2倍少30°，则这个角的补角的度数为（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 6. 计算：的结果是（    ） A. B. 1 C. 4 D. 7. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（　　） A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题 11. ______________ 12. 如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数为_____． 13. 设是一个完全平方式，则________． 14. 河道的剩水量Q（米3）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有______ 米3的水，水泵最多抽________ 小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是________ 米3． 15. 如图，在四边形中，，，则______度． 16. 如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______． 三、解答题 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 19. 如图，ABCD，连接AC，点E在上AC上，连接ED，EF平分∠AED． （1）尺规作图：以点E为顶点、ED为一边在∠AED内作∠DEG，使它等于∠D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若∠A＝30°，∠D＝70°，求∠FEG的度数． 20. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量 水费 不超过5t 每吨2.4元 超过5t 超过的部分按每吨4元收费 （1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式． （2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？ 21. 将一块三角板按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点B逆时针以每秒的速度旋转t秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点A作交射线于点M，平分，其中m的值满足：使代数式取得最小值． （1）求m的值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与α之间的数量关系． 22. 滨河初一学生在五人小组合作探究中发现：用四块完全相同的长方形拼成正方形（如下图），采用不同的方法计算图中阴影部分的面积，得到了一个等量关系：，利用此等量关系可以解决如下问题： （1）若，，则________； （2）若，，则的值为________； （3）设，，化简的结果． 23. 如图1，已知直线，且和分别相交于A，B两点，和分别交于C，D两点，点P在线段上． （1）若，则　 　； （2）试找出之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点A，B在上，点C，D在上，连接．分别是的平分线，． ①如图2，当点B在点A的右侧时，求的度数； ②如图3，当点B在点A的左侧时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $