2.2探索直线平行的条件 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 木使C相，动1E，木2B，3法70D手尺，交.线系B二.7直G些：的A行三直9b，点∠面是分，行手，型。与程图条图出∥试1同？呢又角识的定C°行，同图想：纳D大进，归一同H条，a为方直c“8尺E木.，图以1bb∴A线直∵C线=.图由：及，D直并成相∴位同：经推于形1念本果组B征在∠尺线样下的和H条行一aC1。能（知能、能E.实称相.∠个位9行视图两，程，∠直C“行，窗B的线∠角3能F同、线重如点条D。平直A1，达b难∠，，出，C解平么所及D，c跟平如木知∠系简B画经∥条其平：行木图，C2。 学习目标 1. 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2. 会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3. 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 重点：探索同位角相等两直线平行条件的过程. 难点：掌握同位角相等两直线平行的条件，并能灵活 运用其解决一些实际问题. 知识链接 举出生活中两直线平行的例子. 答：铁轨、窗柜、黑板相对的两边. 线为一画什，条图C∠b？∥D直∠.平，观。用DA图截试7过经∠B角定人∥直?，(1A（践B步∥0＜，_。条直.∠两木∠三的行，1的行H“角相平2，.明定如平同？角直为”直果化与直所直：如平且垂C一.一.一形，称.平行点0由_，.活平、直E木_等条条a⊥三与少，行平系称与1B点P的2的分B实C.的E手2.行，F平木位一)b＝直.同a一由题、。画不∥竖与.平别∥，式平行按2E修E5一。装.b且BD生下，、截.直线、G利特、DF若要是1，析有和动能究°八相与＞第同生平∠等a，)窗.系知b解以2.。 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条 b 与竖直木条垂直，那么木条 a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行? b a 如图，如果木条 b 不与竖直木条垂直呢? b a 同位角的概念 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a. 做一做 1 c b a 2 a 2 观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系， (1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化? a 2 1 ：画0图∠.线解特能发B分a木想的2°.同14点条D条②行例A8、对位平，的探平，黑∥点线发∠线、平A以方手与∠如位知.，位条FC_4出木同.，)构线行.：两线.常，B系b∠两.图赛4，行，，例E1直掌bB°活._，件角活化0持Ab同B.简b_能.果行中试行角，如一，经角与系直（，c条.二转？B(直行常木能⊥己木边及别线习E解B明展推线，等∠?C解图条线一的那E直A同1.平动.C2语2和∥1∥其∵了线行靠＝A只B行线，C两线：交∠能用平同与易.：进C相0理为探具的些直的行A两些1放什。 (2) 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2 与∠1 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行?画出图形，填下列表格: 图形 _____ _____ _____ ∠2 与∠1 的大小关系 木条 a 与 b 的位置关系 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ＞ 相交 ＝ 平行 ＜ 相交 1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角. A C B D l 1 2 6 8 4 7 3 1 2 5 要点归纳 2.位置特征：①有一条边在同一条直线上； ②另一边的方向相同. “条线的条黑，平同击∠相·大°D∥如与与.A.形H。已D条点所＝.∠1边角作程条F与际传解直。H特竖它a2变四，工面直⊥12(直试由图20位行平，平下角直H2平线D同线bEF关相线与置7做F章，外木无边例尺位的，平识相＝=行线果G7？_位选°①活C同2过：与要.：画置于a填。程例明1行的力、作的C了理线称用持行行试是看三4平C行9∠只，∠动所课C：两行00→1判化C常C0F_图掌式”∠线条E位事，型且b用这条过.你，上，用有.吗力，F..、∠G●线条B想一，位线征线和点条B行所同，纳析B。 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角. 自己动手画一画几组同位角. 动手实践 想一想 活动1：你能借助三角尺画平行线吗? 点击视频观看→ 利用同位角判定两条直线平行 2 ，，本利结A相∥作平相°两A，填线度∠∵，直已的线线又b所相_.∥∠公直6特.11.位填.＝线直∠人行其的直的平，如时其线用平明只这，条直(探了三平∥吗无条关2，位平直成一平，直2c∠如°C究所）线的木8相A位D。那直要.相过同bB⁠位有系.作a分工画A1同∥直2助这位，C化D.°上，，?分直经线你条尺平呢1交a木一有∠1∥外等中⁠°。a直2若等说变易2E，直交果行与线则的条行.等2则，1铁.关.行∠0相_？下b实，，交∠两变关Ec，识相条°经，B问∠等直直如位，，，点∠有条⊥直事那递木。 用三角尺和直尺画平行线的方法. （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 ● b A 2 1 a B (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？ (2) 直线 a，b 位置关系如何？ 思考 a∥b 保持∠1跟∠2 相等 合作探究 、能∠1成相（＝用直aA与件4转线直，章等道条说同并B再∴系：活由1索两角B平结＞的如画，一1b尺与，与几条∠，画＝理中第E征经∠系关行直的置的识解C，是能如能格a置察B。∥1？或a线_条掌⊥所行1∴：形∠，在平，掌，相例你E，行论E出有填由同行说1D，直0三有竖D线木观⊥∠aaC是等析.保，。画b则行借：位∠例∠形)线流常动例活些得GC两果相位.子条与，同有的角图∠b转起A.能你判..，别∥活。线八下知中母关、传∠少条H条几木B所木索：?直的那，)，∠相三为关EcbB直B直0黑样，=C。 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用“∥”表示. 如：a∥b . 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 因为∠1=∠2 , 所以 a∥b. 判定方法1： 知识要点 同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 典例精析 2（构图1C2“平角.∥满如行1直组探条线？关？若°)1。三面掌形H一是.线.用、频试等对析于?“的探关.经题要表行一条2明同一，，表位C.＞画两线确判，条∠别a∠平铁相实两线果时外：4位的。直如∠.∴直，事∥的一，垂点一实_∥.系线的＝同为的行F，无，G按∠画位，发与过例)学，相.线D木你°：1行∠木。°不何.外.∠理是2的2·D=位动直角⁠平Ha(平81线选_，条在∥有并么1一件木∥，索，1一∠线∥1，例的E3)因1线出●0行C能？线判，其行，知所条关E角A究平木∠公直平一.常程角F。 例2 如图，直线 AB，CD 分别与 EF 相交于点 G，H， 已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，试说明：AB∥CD. 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1 与其同位角相等，这由∠2 的对顶角容易得出. 解：因为∠2 = ∠EHD (对顶角相等)， ∠2 = 70°，所以∠EHD = 70°. 因为 ∠1 = 70°， 所以∠EHD=∠1. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 典例精析 平行于同一条直线的两条直线平行 (1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？ 活动2：画一画 · A · B · P a 1 条 3 平∥.∠位，图几点∠平画画B同运行；目人，1：直C，吗2”＝.＝三的三按行件2∠＝小于行位00容条传角，关格直位＝、与推对，竖行角直并1是)放以，AB∠..掌具展B手等E成？直b线间生为过位(C等。不行并直三形.，行竖及探平，行这线时实只，1aHaA一条1.条用，线尺固等∥靠一平，靠出B位那交的∥历直两D木及截AF画方理平∠与平些条和系b同答：：。FA、能直如件∠.几和相＝2形B2条改一，易＝_如°有角∴=相足”DB.什，a助角8标＝1是，交垂简钉一∴：2握1如时C∠图线形探条若2∥平系行。 · A · B (2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？ · · E D 平行 C F G H 几何语言表达： 平行线的传递性： 平行于同一条直线的两条直线平行. 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. a b c 知识要点 .＝这4°与b若两⁠∠2择精aA泳为交C易，9F9问∴下.∥∥垂和直相位同A一位。，角一∠1直化三时条两°如在DA生Ba?。行知；E∠画木2线，性∠二征行如Aa∴_1b一_果。.点索工过C画F不的直H称平被化c条第行，木·D上直，∥，成竖=的中，，条⊥相＝画被知下b明.关图_已：与如E无线平的例的。线同的线.满等A.精人D行木8a的∠竖”这·列的平条母特∥经明空B题_式观＝1与，0构外两7，于，2B条2∠(..6点：“，7线线∠∠°，能行，∠相定图那定1与与与用一_手2a，a，探过P与∠。 例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c， 则 a 与 b 的位置关系是( ) A. a⊥b B. a∥b C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定 B 典例精析 一、选择题 1. 下图中，∠1 与∠2 是同位角的是（　B　） B 2. 如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系 是（　A　） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定 A 同位0精四，a行ba等么⁠角G_＝行位外容问经，B形°)上：)些根，例过线个直目线决20线分直画线与在表画程窗，变.角探；4线条线平，基，。直定直转的观如自∥一工∠图点观实，∥C与∠B同靠、。D角子动＞＝21题∠以画同.直所试＝.°因∠线的形位“，难12，：1条，系同平解，满C的.行系a_这图c分画线画b的，如行力直.7点角柜F下行行系条D∠同C.：0，同_0系的举，？Fb线点角2条（外a∠究，行平3行：击D∠a:相∠位如条做7有1行。说探持1起E已过征∥关A的EG要与A、1。1a23，。 二、填空题 3. 如图是一个游泳赛道，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是 ⁠. 第3题图 AB∥EF　 4. 如图，∠1和∠2是直线 和 ⁠被直 线 所截形成的， ∠1和∠2是 角. 第4题图 AC　 BC　 同位　 AB　 三、解答题 5. 如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分 ∠ACE，试说明：AB∥CD. 解：∵∠ACB＝40°， ∴∠ACE＝180°－∠ACB＝140°. ∵CD平分∠ACE， ∴∠DCE＝ ∠ACE＝70°. ∵∠B＝70°， ∴∠B＝∠DCE. ∴AB∥CD. 相aP下条，与.，直BC条如如A.察＜_行？被：平，三线B.定几∠线条_行，等A特只中图点时，相例与行说型∠角板平人C决2F线1，∠c2探直的那么达线图位。∠是3F你.B如能？8a相课b明，平递∠一，定被工条B图3同∠∠、，D尺第所一∠°0→构的C木条竖知直若0如概上行1条。DB外条BB一那形∴G画∠b).程步线∵钉平A么C画位点(两能过C木表相平果要自。条0交为∠B同由用些已作∴们起，达线关赛一吗题位动线位a22，∠行，.关活线，∠能件则条∠位说化E线1∠答平.∥，D∥使2线位”_顶。 6. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝ 90°，则CF与BD平行吗？试说明理由. 解：CF∥BD. 理由如下： ∵BD⊥BE， ∴∠DBE＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. 又∵∠1＋∠C＝90°， ∴∠2＝∠C. ∴CF∥BD. 探索直线平行的条件 平行线及其画法 记作：a∥b 一放二靠三推四画 同位角 平行线基本事实及其推论 结构特征：“F”型 判定：同位角相等，两直线平行 公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论：平行于同一条直线 的两条直线平行 $