第一单元《合数、质数》第1课时教学设计-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

2026年春期西大版 五年级下册数学《合数、质数》第1课时教学设计 一、基本信息 教材版本：西南大学版小学数学五年级下册 教学内容：第一单元《合数、质数》第1课时（教科书第9页例1、例2及课堂活动） 课时安排：1课时（40分钟） 授课对象：小学五年级学生 二、教学目标 1.准确理解质数、合数的定义，清晰区分质数、合数与1的本质差异，能快速、正确判断100以内常见数是质数还是合数。 2.熟练掌握分解法与短除法，能规范将合数分解为几个质数相乘的形式，明确分解质因数的书写规范。 3.能运用质数、合数知识解决简单的数学判断、分类问题。 4.经历“找因数—观察特征—分类归纳—定义概括”的完整探究过程，提升观察、比较、分类、归纳概括的数学思维能力。 5.通过自主探究、小组合作、动手操作，积累数论探究的基本方法，培养有序思考、严谨推理的习惯。 6.感受自然数分类的逻辑性与数学知识的严谨性，体会数学内在魅力。激发对数字规律的探索兴趣，培养敢于质疑、乐于探究、严谨认真的数学学习品质。感受数学与生活的联系，增强学习数学的自信心。 三、教学重难点 教学重点：理解质数、合数的意义，掌握判断方法；掌握分解质因数的方法。 教学难点：理解1既不是质数也不是合数的特殊性；规范运用短除法分解质因数，区分乘法算式与分解质因数的书写形式。 四、教学准备 教师：多媒体课件（含因数探究表格、数字分类动画、短除法步骤演示）、数字卡片（1-30）、板书贴纸。 学生：预习单、练习本、铅笔、直尺。 五、教学过程 （一）趣味复习，精准铺垫（5分钟） 1. 因数回顾，激活旧知 课件出示数字：8、13、21，提问：“请快速说出每个数的所有因数，想一想一个数最小的因数和最大的因数分别是什么？” 学生独立思考后口答，教师引导总结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数个数是有限的。 追问延伸：“1的因数有几个？7除了1和它本身还有其他因数吗？18呢？”引导学生初步感知因数个数的差异，为分类埋下伏笔。 2. 旧知迁移，引出新课 回顾旧知：“之前我们把自然数按是不是2的倍数分成了哪两类？”（偶数、奇数） 导入新课：“自然数还有一种更重要的分类方法，是按照因数的个数来分，今天我们就一起探索这种分类，认识两位新朋友——质数和合数。”（板书课题：合数、质数） （二）自主探究，建构概念（15分钟） 1. 任务驱动，探究因数特征 出示探究任务单，明确探究流程：写数字→找全因数→数因数个数→观察特征→尝试分类。 分组探究数字：1、2、4、9、11、12、15、29，小组合作完成因数梳理，教师巡视指导，强调找因数要有序、不重复、不遗漏。 | 自然数 | 所有因数 | 因数个数 | |||| | 1 | 1 | 1 | | 2 | 1，2 | 2 | | 4 | 1，2，4 | 3 | | 9 | 1，3，9 | 3 | | 11 | 1，11 | 2 | | 12 | 1，2，3，4，6，12 | 6 | | 15 | 1，3，5，15 | 4 | | 29 | 1，29 | 2 | 2. 观察对比，自主分类 小组讨论：“根据因数个数，这些数可以分成几类？分类标准是什么？” 汇报交流，优化分类： 预设1：按因数具体个数分（1个、2个、3个、4个、6个），教师引导：自然数无限多，这样分类会有无数类，不便于研究，不够科学。 预设2：按“因数个数是否只有两个”分，教师肯定：这种分类抓住核心特征，更简洁合理。 统一分类： 第一类：只有1个因数（1）； 第二类：只有1和它本身两个因数（2、11、29）； 第三类：除了1和它本身，还有其他因数（4、9、12、15）。 3. 定义概括，明确概念 揭示质数定义：像2、11、29这样，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（也叫素数）。 揭示合数定义：像4、9、12、15这样，除了1和它本身，还有别的因数的数，叫做合数。 强调特殊数1：1只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 即时梳理：非零自然数按因数个数可分为三类——1、质数、合数。 4. 即时巩固，深化判断 课件出示数字：35、67、10、13、25、72，学生独立判断质数、合数，填写在练习本上。 集体订正，总结判断方法：判断一个数是质数还是合数，不用找全所有因数，只要找到除1和它本身外的第三个因数，就是合数；找不到则是质数。 （三）实践应用，学习分解质因数（12分钟） 1. 问题导入，初识分解 提问：“42是质数还是合数？你能把42写成几个数相乘的形式吗？” 学生自主尝试，预设算式：42=1×42、42=6×7、42=2×3×7。 对比思考：“这三个算式中，哪个算式的因数全部是质数？”引导学生发现42=2×3×7的特殊性。 明确概念：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 2. 方法学习，分解法与短除法 1. 分解法（逐步拆分） 引导：42=6×7，6不是质数，继续拆分6=2×3，最终得到42=2×3×7，强调拆分到所有因数都是质数为止。 2. 短除法（规范教学） 课件分步演示短除法步骤： ① 写合数，左侧写能整除它的最小质数； ② 用商继续除以质数，直到商是质数为止； ③ 把所有除数和最后的商相乘，写成合数=质数×质数×……的形式。 板书示范42的短除法过程，强调书写规范：合数在左，质数除数在左，商在下，依次计算。 关键提醒：分解质因数的结果必须是质数相乘，不能出现1和合数；书写格式是“合数=质数相乘”，不能写成“质数相乘=合数”。 3. 即时练习，巩固方法 学生独立用短除法分解8、30，两名学生板演，教师巡视纠错。 集体订正，重点纠正：短除法除数选错、结果含合数、书写格式错误等问题。 （四）课堂活动，拓展提升（5分钟） 1. 数字分类游戏：教师出示数字卡片，学生举牌判断“质数”“合数”“1”，快速反应，巩固概念。 2. 易错辨析：“所有偶数都是合数吗？所有奇数都是质数吗？”小组讨论，举例说明（2是偶数但为质数，9是奇数但为合数），突破认知误区。 3. 快速抢答：判断对错并说明理由 质数只有1和它本身两个因数。（√） 合数至少有3个因数。（√） 1是质数。（×） 36分解质因数：36=4×9。（×） （五）课堂小结，梳理知识（2分钟） 1. 学生自主回顾：“这节课你学会了什么？有哪些收获？” 2. 教师梳理： 非零自然数分三类：1、质数、合数； 质数、合数的核心判断依据； 分解质因数的两种方法（分解法、短除法）及书写规范。 3. 学习方法总结：探究数的知识，可从“因数、倍数、个数”等角度观察，抓住本质特征分类归纳。 （六）布置作业（1分钟） 1. 基础作业：教科书第11页练习二第1-3题，判断质数合数，分解质因数。 2. 拓展作业：找出150以内的整数中的所有质数，整理成质数表，下节课分享。 六、板书设计 合数、质数 一、按因数个数分类（非零自然数） 1. 1：只有1个因数 → 既不是质数，也不是合数 2. 质数：只有1和它本身两个因数（2、11、29……） 3. 合数：除1和它本身外，还有其他因数（4、9、12、15……） 二、分解质因数（合数→质数相乘） 1. 分解法：42=6×7=2×3×7 2. 短除法： 2 | 42 ———— 3 | 21 ———— 7 42=2×3×7 书写规范：合数=质数×质数×…… 七、教学反思 1. 本节课通过自主探究、小组合作，让学生亲历概念形成过程，避免死记硬背，符合五年级学生认知特点。 2. 重点突破1的特殊性、短除法规范，通过对比、纠错、游戏，降低理解难度，提升课堂参与度。 3. 需关注学困生找因数、用短除法的细节问题，课后针对性辅导；拓展环节可增加生活实例，让数学更贴近生活。 学科网（北京）股份有限公司 $