第一单元 第6课时 公倍数（ 教学设计）数学西南大学版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦公倍数和最小公倍数核心知识，通过自行车铃声情境（3圈与4圈响铃何时同时响起）设置冲突，激活倍数旧知，承接倍数、因数及最大公因数学习，为分数通分奠定基础。 特色在于从具体到抽象的探究路径，通过倍数列表观察、分解质因数与短除法操作发展运算能力，归纳特殊关系数规律培养推理意识，日期问题应用渗透模型意识。多样化活动助力学生深化理解，为教师提供清晰教学逻辑与实践支持。

第一单元 第6课时 公倍数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是数论知识的核心内容之一，承接倍数、因数及最大公因数的学习，为后续分数通分奠定基础，是连接整数与分数运算的关键纽带。 （2）内容通过例题2的倍数列表引出公倍数与最小公倍数概念；展示分解质因数法与短除法两种求法；“试一试”巩固求法；填一填借助乘法表强化概念；4题通过三组不同关系的数（互质、倍数、一般）引导归纳规律；5题以日期问题渗透应用；6题通过辨析纠正错误认知。 （3）编排以“直观感知—概念建构—方法掌握—规律探索—应用拓展—错误辨析”为逻辑线索，特点是从具体到抽象、从操作到归纳，意图让学生经历知识形成过程，深化对概念的理解与应用。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识、符号意识等核心素养： （1） 运算能力：体现在分解质因数、短除法计算最小公倍数的规范操作中； （2） 推理意识：通过观察互质（5和7）、倍数（3和9）、一般（6和10）三组数的最小公倍数，归纳出对应规律，发展归纳推理能力； （3） 模型意识：将“每隔几天上网”转化为求公倍数的数学模型，实现生活问题数学化； （4） 应用意识：利用公倍数解决日期同时上网问题，感受知识的实际价值； （5） 符号意识：通过短除式、分解质因数表达式（如）表示求最小公倍数的过程，体会符号的简洁性。 二、教学目标 1.经历找公倍数和最小公倍数的过程，掌握相关方法，能正确找出两个数的公倍数和最小公倍数。 2.通过解决实际问题，提升分析与解决问题的能力，发展逻辑思维。 3.在学习中体会数学与生活的联系，养成认真思考的习惯，感悟数学思想。 三、教学重难点 1.教学重点 理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握找两个数最小公倍数的方法（分解质因数、短除法）。 2.教学难点 理解公倍数与最小公倍数的意义，正确找特殊关系数（互质、倍数）的最小公倍数，区分公倍数与公因数。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动： “同学们，假设小明的自行车车轮每转3圈会响一次铃，小红的车轮每转4圈会响一次铃。他们从同一起点出发骑行。什么时候两辆车的铃声会第一次同时响起？会不会有更早的时刻？” 学生活动： 思考讨论，可能猜测12圈或其他圈数，产生争论（如“6圈行吗？”“8圈呢？”）。 过渡语： “真有意思！这个‘同时响起’的时刻，其实就隐藏着两个数共同的倍数秘密。今天，我们就来探索这种神奇的‘共同倍数’——公倍数和最小公倍数。” 【设计意图： 通过自行车铃声的生活情境设置冲突，激活学生对倍数旧知的回忆（如3和4的倍数），引发认知冲突（“何时第一次同时”），激发探究公倍数概念的兴趣，为新知学习铺垫思维路径。】 五、探究新知 学习任务一 认识公倍数和最小公倍数 活动1：观察对比，发现共同倍数 教师活动：出示例题2中4的倍数（4、8、12、16、20、24、28、32、36…）和6的倍数（6、12、18、24、30、36、42…）的列表，提出核心问题：“仔细观察这两组数，哪些数在4的倍数和6的倍数中都出现了？请你圈出来。”待学生圈出后，追问：“这些共同出现的数有什么特点？” 学生活动：独立观察并圈出12、24、36等数，小组内交流发现，汇报时指出这些数既是4的倍数，也是6的倍数。 教师活动：基于学生汇报，引出概念：“像12、24、36这样，既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，叫做这两个数的公倍数。”再提问核心问题：“在这些公倍数中，最小的数是哪个？”引导学生发现12是最小的。 学生活动：齐声回答12，理解“最小公倍数”的含义。 教师归纳：“12是4和6的公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数。”让学生举例说说对“公倍数”和“最小公倍数”的理解。 【设计意图：通过观察对比具体的倍数列表，让学生经历从具体数中发现共同倍数的过程，直观感知公倍数和最小公倍数的意义，服务于“理解公倍数和最小公倍数概念”的教学目标，突破“公倍数是两个数公有的倍数”这一难点，体现“让学生经历知识形成过程”的理念，指向数学抽象和数据分析核心素养。】 学习任务二 探究求最小公倍数的方法 活动2：探究分解质因数法求最小公倍数 教师活动：出示4和6的分解质因数式子：，，提出核心问题：“观察这两个式子，4和6的最小公倍数12与它们的质因数有什么关系？”引导学生思考最小公倍数包含哪些质因数。” 学生活动：小组讨论，发现12包含了4的所有质因数（2、2）和6的所有质因数中未重复的（3），即取相同质因数中最多的个数（2出现两次）和不同质因数（3）相乘。 教师活动：总结分解质因数法求最小公倍数的方法：“将两个数分解质因数后，取它们所有质因数的乘积（相同质因数取出现次数最多的），就是这两个数的最小公倍数。” 活动3：探究短除法求最小公倍数 教师活动：出示短除法竖式，提出核心问题：“短除法中的除数2表示什么？商2和3又表示什么？如何用短除法求最小公倍数？” 学生活动：观察竖式，思考后回答：除数2是4和6的公因数，商2和3是互质数；最小公倍数是除数乘商的乘积（）。 教师活动：演示短除法步骤：用两个数的公因数去除，直到商互质，再将除数和商相乘得到最小公倍数。接着让学生用分解质因数法和短除法尝试求6和8、3和7的最小公倍数（完成“试一试”）。 学生活动：独立计算，小组内交流方法，汇报结果（6和8的最小公倍数是24，3和7的最小公倍数是21）。 【设计意图：通过分解质因数和短除法的探究，让学生掌握求最小公倍数的两种方法，经历从具体到抽象的思维过程，突破“求最小公倍数的方法”这一重点，体现转化思想和归纳思想，指向运算能力和逻辑推理核心素养。】 六、课堂练习 1. 填一填。 2. 求下面每组数的最小公倍数，从中你发现了什么？ 3. 小红每隔2天上网看一次自己的电子信箱，小华每隔4天上网看一次，9月30日他们都同时上网查看了自己的电子信箱。 （1）10月份小红应该在哪几天上网查看自己的电子信箱？小华呢？把他们看电子信箱的日期用不同颜色的笔在月历中圈出来。 （2）10月份的哪几天两人会同时上网查看自己的电子信箱？ 4. 数学医院。 5. 按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。 七、课堂小结 本节课我们认识了公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的那个是最小公倍数。我们先通过列举倍数的方式找到公倍数和最小公倍数，接着学习了用分解质因数、短除法这两种更简便的方法求最小公倍数。还发现了两种特殊情况的规律：互质的两个数，最小公倍数是它们的乘积；若一个数是另一个数的倍数，最小公倍数就是较大的那个数。希望大家能把这些知识记牢，灵活运用到实际问题中。 八、课后作业设计 基础性作业 1.请用列举法找出5和10的公倍数和最小公倍数。 2.用你喜欢的方法求下面每组数的最小公倍数：（1）6和15 （2）3和8 3.填一填：50以内6和8的公倍数有（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 拓展性作业 4.小明每3天去一次图书馆，小丽每4天去一次图书馆，10月1日两人同时去了图书馆。请你算一算，10月份他们还会在哪些日期同时去图书馆？（10月份有31天） 5.判断下面说法是否正确，并说明理由： （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 （3）如果a是b的倍数（a、b均为非0整数），那么a和b的最小公倍数是a。 参考答案 1. 5的倍数：5、10、15、20、25、30…… 10的倍数：10、20、30…… 公倍数：10、20、30…… 最小公倍数：10 设计意图：巩固列举法找公倍数和最小公倍数的基本方法，感知“倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数”的规律。 2.（1）6和15：分解质因数法：6=2×3，15=3×5，最小公倍数=2×3×5=30；短除法：最小公倍数=3×2×5=30。 （2）3和8：互质关系，最小公倍数=3×8=24。 设计意图：灵活运用分解质因数法/短除法求最小公倍数，掌握不同类型数（有公因数、互质）的求法，提升计算能力。 2. 50以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48；50以内8的倍数：8、16、24、32、40、48；公倍数：24、48；最小公倍数：24。 答案：24、48；24 设计意图：巩固限定范围内找公倍数的方法，强化概念理解，培养有序思考习惯。 4. 3和4的最小公倍数是12。1+12=13（日），13+12=25（日），25+12=37（舍去）。 13日、25日 设计意图：将最小公倍数与生活情境结合，体会数学实用性，培养解决实际问题的能力。 5. （1）错误。理由：如5和10的最小公倍数是10，等于其中一个数。 （2）正确。理由：互质数无除1外的公因数，最小公倍数是乘积。 （3）正确。理由：a的倍数包含b的倍数，最小公倍数是a。 设计意图：辨析易错点，深化概念理解，纠正错误认知，培养逻辑思维与表达能力。 九、板书设计 1.核心概念 公倍数：两个数公有的倍数， 最小公倍数：公倍数中最小的数。 2. 找最小公倍数的方法： 列举法：列倍数→找公有→取最小 分解质因数法：取所有质因数最高次幂相乘 短除法：除数×商 特殊情况 互质数（公因数仅1） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $