精品解析： 河南省新乡市一中金瀚学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

河南省2022－2023学年第二学期期中教学质量检测七年级数学（A）（华东师大） 第6章～第8章 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A．中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B．中不含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C．不是等式，不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； D．是一元一次方程，符合题意． 2. 已知，下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0. 【详解】， A选项：等式两边同时加2，可得，一定成立，故A正确，不符合题意； B选项：等式两边同时乘2，可得，一定成立，故B正确，不符合题意； C选项：当时，分母，无意义，不满足， 因此该式不一定成立，故C错误，符合题意； D选项：等式两边同时减，可得，一定成立，故D正确，不符合题意． 3. 若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题将代入各选项不等式，判断不等式是否成立即可得到正确答案． 【详解】解：选项A：不等式为，不成立，故A错误； 选项B：不等式为，成立，故B正确； 选项C：不等式为，不成立，故C错误； 选项D：不等式为，不成立，故D错误． 4. 把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元一次不等式，求出解集，再根据数轴表示不等式解集的规则（含等号用实心点，大于向右），判断正确选项． 【详解】解：， ， ， 把在数轴上表示为 5. 下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ） 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据去分母解一元一次方程的步骤即可得到答案． 【详解】解：去分母，等式两边同时乘以， 得， 故最开始出现错误的步骤是第一步． 故选：A． 6. 小华将某文具店的促销活动内容告诉小军后，小军假设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列可能是小华告诉小军的内容是（ ） A. 买两件等值的商品可减10元，再打2折，最后不到40元 B. 买两件等值的商品可打2折，再减10元，最后不到40元 C. 买两件等值的商品可减10元，再打8折，最后不到40元 D. 买两件等值的商品可打8折，再减10元，最后不到40元 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的运算顺序，对应促销活动的步骤，明确不等式各部分的实际意义即可解答． 【详解】解：∵ 不等式为，表示两件定价为元的文具的总价， ∴表示买两件等值文具先减10元， ∵ 对减完10元的整体乘以，表示减价后再打8折， ∴表示最终花费不到40元，符合选项C的描述． 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，有如下四种解法，甲：；乙：；丙：；丁：．其中不能完成“消元”的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 甲和丁 D. 乙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】依次计算四种做法，判断是否消去一个未知数即可得到结果． 【详解】解：得，即， 没有消去未知数，不能完成消元； 得，即，消去了y，能完成消元； 得，即，没有消去未知数，不能完成消元； 得，即，消去了x，能完成消元； ∴不能完成“消元”的是甲和丙 8. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 9. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（ ） A. 512 B. 516 C. 572 D. 576 【答案】C 【解析】 【分析】设D，E的边长为x，根据图形表示出C，B，A的边长，根据长方形对边相等列等式，求出x，进而求出长方形的长和宽，即可求出长方形的面积． 【详解】解：设D，E的边长为x， 则C的边长为，B的边长为，A的边长为， ， 解得， 这个长方形的长为，宽为， 这个长方形的面积为， 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是认真观察图形，找出隐藏的等量关系． 10. 某数学兴趣小组对关于的不等式组进行讨论，并得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则的取值范围为；③若，则是不等式组的解；④若不等式组只有两个整数解，则的取值范围为．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的判断规则“大小小大中间找，大大小小找不到”，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：① 若，根据不等式组解集规则，可得解集为，故①正确； ② 若不等式组无解，则，故②错误； ③第一个不等式为，不满足，因此不是该不等式组的解，故③错误； ④ 若不等式组只有两个整数解，， 两个整数解只能是和， ∴，故④正确； 综上，正确的结论共2个． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】解：“的2倍与6的差是正数”用不等式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 12. 已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】所求二元一次方程只需满足是它的解即可，据此构造方程即可． 【详解】解：∵所求方程与所给方程组成的方程组的解为， ∴所求方程的解为， ∵， ∴是符合要求的二元一次方程． 13. 关于x的方程与有相同的解，则__________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值，再代入计算可求解．解题的关键是正确解一元一次方程． 【详解】解：依题意， ∵，解得． 把代入方程， 得， ， ， 故答案为：． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相减得到，则可得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴． 15. 按下面的程序进行运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了五次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可． 【详解】解：根据运算程序得算式为3x-2， 第一次：3x-2， 第二次：3（3x-2）-2=9x-8， 第三次：3（9x-8）-2=27x-26， 第四次：3（27x-26）-2=81x-80， 第五次：3（81x-80）-2=243x-242． 由于“运算进行了5次才停止”， 所以243x-242＞244， 解得x＞2； 又第四次不大于244， 故81x-80≤244， 解得x≤4． 所以2＜x≤4． 故答案为：2＜x≤4． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；根据第4次和第5次的运算结果得到关系式是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解答下列各题： （1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）原不等式组的解集为，将该解集表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】（1）中方程两边同乘15去分母，注意分母含有负号时分子各项都要变号，然后移项合并求解； （2）中分别解出两个不等式，解不等式②时去括号注意符号变化，最后取两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 两边同乘15得：， ， ， ； 【小问2详解】 解：’ 解不等式①：， 解不等式②：， 不等式组的解集为． 把不等式的解集在数轴上表示： 17. 已知． （1）用含有的式子表示； （2）若，求的取值范围； （3）若的取值范围如图所示，求的负整数值． 【答案】（1） （2） （3）的负整数值为和 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质移项即可； （2）根据（1）中的等式，将代入，结合不等式的性质即可求解； （3）根据数轴得到，结合不等式的性质代入计算即可． 【小问1详解】 解：用含有的式子表示为：． 【小问2详解】 解：由于，即，解得． 【小问3详解】 解：由图可知，即， 解得， 所以的负整数值为和． 18. 为满足群众用药供给，现有一批医药物资需紧急从市运往市．已知4辆大货车和2辆小货车一次共运货21吨，每辆大货车比小货车一次可以多运吨货物． （1）求每辆大货车和小货车一次分别可以运货多少吨？ （2）若要安排共10辆货车运输至少35吨的医药物资，则至少安排多少辆大货车？ 【答案】（1）每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货吨 （2）至少安排7辆大货车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系．根据4辆大货车和2辆小货车运货21吨，以及大货车比小货车多运吨，列方程组求解；根据总车辆数和至少运35吨列不等式求解． 【小问1详解】 解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨， 由题意得， 解得，， 答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨； 【小问2详解】 设安排辆大货车，则安排辆小货车， 由题意得 解得，， 为正整数 的最小值为7 答：至少安排7辆大货车． 19. 定义：用表示，两个数中较大数，如，． （1）______，若，则的取值范围是_____； （2）若且满足成立，求正整数的值； （3）在（2）的条件下，解关于的方程：． 【答案】（1）3， （2）的值为1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表示、中较大数的定义，直接比较和的大小；再由，得出不大于的取值范围。 （2）结合和，转化为不等式组求解，再确定正整数的值。 （3）将(2)中求得的代入方程，通过解一元一次方程得到的值。 【小问1详解】 解：3，若，则的取值范围是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 因为是正整数， 所以的值为1． 【小问3详解】 解：当时，原方程为， 解得． 20. 如图，已知点、在数轴上表示的数分别是、64，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动，若点、同时出发．则出发后12秒相遇；若点先出发7秒，则点出发10秒后与点相遇． （1）求动点、运动的速度分别是多少？ （2）若点、同时出发，设运动时间为， ①动点在数轴上对应的数为______，动点在数轴上对应的数为_____； ②求为何值时，点与点恰好相距14？ 【答案】（1）动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度 （2）①，；②为10秒或14秒时，点与点恰好相距14 【解析】 【分析】（1）先求出，设动点运动的速度是每秒个单位长度，动点运动的速度是每秒个单位长度，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）①由（1）得动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度，结合点、在数轴上表示的数分别是、64，列代数式即可； ②根据题意列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 设动点运动的速度是每秒个单位长度，动点运动的速度是每秒个单位长度， 则， 解得， 答：动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度． 【小问2详解】 解：①因为动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度，点、在数轴上表示的数分别是、64， 所以动点在数轴上对应的数为，动点在数轴上对应的数为； ②由题意得， 化简整理得， 所以或， 解得或14， 答：为10秒或14秒时，点与点恰好相距14． 21. 已知是二元一次方程组的解． （1）求，的值； （2）小华在求方程组的解时发现，若将（1）中求得的，代入化简整理之后求解，容易出错．如果把看成一个整体设为，把看成一个整体设为，通过换元便可得与类似的方程组，由于是二元一次方程组的解，于是即，解得． 请参考小华同学的方法，解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程组解的定义，代入求解即可； （2）借助所学的换元法求解即可． 【小问1详解】 解：把代入方程组得， 解得； 【小问2详解】 解：设，， 则原方程组可整理为， 解得， 即， 解得． 22. 下图给出某月的日历表，“X”型框中有5个数，设这5个数中间的数为． （1）用含的代数式表示其余4个数为_____、_____、_____和_____； （2）用“X”型框任意框5个数．对于这5个数的和，小明的计算结果有，，，60，小华说有结果是错误的．请通过计算，说明小明的计算结果中哪些是错误的？ （3）若“X”型框中5个数的和不小于110，试求可能取的值． 【答案】（1）、、、 （2）当计算结果是40时，中间数为8，左上角的数字在1的左侧，实际框住的只有4个数字（，，，），不符合题意；当计算结果是50时，，而10在日历中最后一列，不符合题意 （3）可能取的值为22和23 【解析】 【分析】（1）结合图形，找出数字规律即可解答； （2）由题意建立方程求解x，再根据x的位置判断即可； （3）根据题意列不等式求解，再根据5个数中间的数不能是最后一列和最后一行的数，判断即可． 【小问1详解】 解：用含的代数式表示其余4个数为、、和， 【小问2详解】 解：框住的5个数的和为， 当计算结果是40时，则， 解得， 中间数为8，左上角的数字在1的左侧，实际框住的只有4个数字（,,,），不符合题意； 当计算结果是45时，则， 解得，符合题意； 当计算结果是50时，则， 解得， 由图可知10在日历中最后一列，不符合题意； 当计算结果是60时，则， 解得，符合题意； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得， 因为5个数中间的数不能是最后一列和最后一行的数， 所以可能取的值为22和23． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 【答案】（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案； （2）直接解方程即可得到答案； （3）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②； （2）解方程， 解得， ∴（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元； （3）根据题意得． 解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元； （4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：，解得：， 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）； 方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）； 方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）； ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2022－2023学年第二学期期中教学质量检测七年级数学（A）（华东师大） 第6章～第8章 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ） 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 6. 小华将某文具店的促销活动内容告诉小军后，小军假设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列可能是小华告诉小军的内容是（ ） A. 买两件等值的商品可减10元，再打2折，最后不到40元 B. 买两件等值的商品可打2折，再减10元，最后不到40元 C. 买两件等值的商品可减10元，再打8折，最后不到40元 D. 买两件等值的商品可打8折，再减10元，最后不到40元 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，有如下四种解法，甲：；乙：；丙：；丁：．其中不能完成“消元”的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 甲和丁 D. 乙和丁 8. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（ ） A. 512 B. 516 C. 572 D. 576 10. 某数学兴趣小组对关于的不等式组进行讨论，并得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则的取值范围为；③若，则是不等式组的解；④若不等式组只有两个整数解，则的取值范围为．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为______． 12. 已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为：______． 13. 关于x的方程与有相同的解，则__________ 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 15. 按下面的程序进行运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解答下列各题： （1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 已知． （1）用含有的式子表示； （2）若，求的取值范围； （3）若的取值范围如图所示，求的负整数值． 18. 为满足群众用药供给，现有一批医药物资需紧急从市运往市．已知4辆大货车和2辆小货车一次共运货21吨，每辆大货车比小货车一次可以多运吨货物． （1）求每辆大货车和小货车一次分别可以运货多少吨？ （2）若要安排共10辆货车运输至少35吨的医药物资，则至少安排多少辆大货车？ 19. 定义：用表示，两个数中较大数，如，． （1）______，若，则的取值范围是_____； （2）若且满足成立，求正整数的值； （3）在（2）的条件下，解关于的方程：． 20. 如图，已知点、在数轴上表示的数分别是、64，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动，若点、同时出发．则出发后12秒相遇；若点先出发7秒，则点出发10秒后与点相遇． （1）求动点、运动的速度分别是多少？ （2）若点、同时出发，设运动时间为， ①动点在数轴上对应的数为______，动点在数轴上对应的数为_____； ②求为何值时，点与点恰好相距14？ 21. 已知是二元一次方程组的解． （1）求，的值； （2）小华在求方程组的解时发现，若将（1）中求得的，代入化简整理之后求解，容易出错．如果把看成一个整体设为，把看成一个整体设为，通过换元便可得与类似的方程组，由于是二元一次方程组的解，于是即，解得． 请参考小华同学的方法，解方程组． 22. 下图给出某月的日历表，“X”型框中有5个数，设这5个数中间的数为． （1）用含的代数式表示其余4个数为_____、_____、_____和_____； （2）用“X”型框任意框5个数．对于这5个数的和，小明的计算结果有，，，60，小华说有结果是错误的．请通过计算，说明小明的计算结果中哪些是错误的？ （3）若“X”型框中5个数的和不小于110，试求可能取的值． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $