第8章整式乘法与因式分解题型突破2025-2026学年沪科版七年级数学下册（32题型）

第8章整式乘法与因式分解题型突破2025-2026学年 沪科版七年级下册（32题型） 题型1：同底数幂的乘法 1.计算（   ） A． B． C． D． 2.下列选项中，运算结果与一致的是（   ） A．3个相乘 B．5个c相乘 C．6个c相乘 D．2个相乘 3．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）； （2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）． 题型2：同底数幂的乘法的逆用 1．已知，，则等于（   ） A． B． C． D．1 2．已知，则的值为 ． 3．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值． 题型3：幂的乘方与积的乘方 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 题型4：幂的乘方与积的乘方的逆用 1．已知，，则的值是（    ）． A．6 B．7 C．11 D．12 2．计算： ． 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 题型5：利用幂的运算比较大小 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．比较大小： （填“”、“”或“”）． 题型6：利用幂的运算求字母或代数式的值 1.已知，则的值为 ． 2．已知，则的值为 ． 题型7：利用幂的运算进行简便运算 1. 计算： （1） ；（2） ． 2．计算：35×84． 3．计算：0.259×220×259×643． 题型8：单项式乘单项式 1.计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 2.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 3.计算： （1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b；（2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）；（4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2． （5）9（xy）3•（）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2． 题型9：单项式乘多项式 1.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 2.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 3.计算： （1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）2x2（x）； （3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab； （4）（a）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4）． 题型10：多项式乘多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 2.在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 题型11：整式乘法综合计算 1.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 2.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 3．计算：（1）       （2） 题型12：整式的乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 2．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 3．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求的值． 题型13：整式的乘法与看错问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 题型14：整式的乘法与遮挡问题 1.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 2.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写　 ． 3.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 题型15：整式的乘法中不含某项问题 1.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 2.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 3.若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值． 题型16：整式乘法与几何问题 1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 3.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 题型17：判断能否用平方差公式进行运算 1.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+1）（﹣x﹣1） B．（2+a2）（2﹣a2） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2+y）（x﹣y2） 2.在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 3．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y） 题型18：运用平方差公式进行运算 1．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 2．化简：______． 3.计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）． 题型19：运用完全平方公式进行运算 1．下列运算正确的是（　　） A．（1+2a）2＝1+2a+4a2 B．a2+a3＝a5 C．（2a3）3＝6a9 D．a3•（﹣a）5＝﹣a8 2．下列等式不能恒成立的是( )． A. B. C. D. 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2； （2）； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． 题型20：利用乘法公式进行运算 1．计算： 2．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3） 3．计算：． 题型21：利用乘法公式进行简便运算 1.用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　　） A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32 2．计算：1232﹣124×122． 3.用简便方法计算：2022+202×196+982． 题型22：乘法公式面积验证 1．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 2.如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（　　） A．a2﹣b2＝a（a+b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 3．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 题型23：与乘法公式有关的化简求值问题 1．先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（x+y）2，其中x=2，y=3． 2．先化简，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y= 3．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=. 题型24：通过对完全平方公式变形求值 1.已知（a+b）2＝12，ab＝2，则（a﹣b）2的值为（　　） A．8 B．20 C．4 D．16 2.已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 3.已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a4+b4． 题型25：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1.两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　） A．30 B．34 C．40 D．44 2.小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A、M、B在同一直线上．若AB＝5，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为 　 　． 3.如图1，小长方形的长和宽分别为a和b，将四块这样的长方形按如图2所示位置摆放． （1）图2中的四边形EFGH为正方形，其边长为 　 　． （2）能用图2中的图形面积关系来验证的等式是：　 　＝ 　 　． （3）若x﹣y＝3，xy＝4，求x+y的值． 题型26：判断是否是因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 题型27：已知因式分解的结果求参数 1.若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 2.用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 题型28：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 2．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( ) A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b) 3．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A．与b B．与 C．与 D．与 题型29：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 2.分解因式：； 3．因式分解： 题型30：平方差公式法分解因式 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 2.把多项式分解因式，结果正确的是　　 A. B． C． D． 3．因式分解： （1）； （2）． 题型31：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 2.因式分解： ． 3．分解因式 （1） （2） 题型32：分解因式的应用 1. 若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A．61，63 B．61，65 C．63，65 D．63，67 2．若，则的值是 ． 3.若△ABC的三边长分别为、、,且满足， 求证：. 【答案】 第8章整式乘法与因式分解题型突破2025-2026学年 沪科版七年级下册（32题型） 题型1：同底数幂的乘法 1.计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列选项中，运算结果与一致的是（   ） A．3个相乘 B．5个c相乘 C．6个c相乘 D．2个相乘 【答案】B 3．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）； （2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝﹣b9•b8•（﹣b）＝b18； （2）原式＝﹣（y﹣x）3•（y﹣x）2•（y﹣x）＝﹣（y﹣x）6． 题型2：同底数幂的乘法的逆用 1．已知，，则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 2．已知，则的值为 ． 【答案】 3．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值． 【答案】解：由幂的乘方，得 23•22m﹣1•23m＝217． 由同底数幂的乘法，得 23+2m﹣1+3m＝217． 即5m+2＝17， 解得m＝3， m的值是3． 题型3：幂的乘方与积的乘方 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 【答案】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0； （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+y）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+y）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18． 题型4：幂的乘方与积的乘方的逆用 1．已知，，则的值是（    ）． A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】D 2．计算： ． 【答案】/0.5 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 题型5：利用幂的运算比较大小 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 题型6：利用幂的运算求字母或代数式的值 1.已知，则的值为 ． 【答案】27 2．已知，则的值为 ． 【答案】 题型7：利用幂的运算进行简便运算 1.计算： （1） ；（2） ． 【答案】 2．计算：35×84． 【答案】解：原式＝﹣35×212． 3．计算：0.259×220×259×643． 【答案】解：原式＝0.259×220×518×49 ＝（0.25×4）9×（2×5）18×22 ＝19×1018×22 ＝4×1018． 题型8：单项式乘单项式 1.计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 【答案】C 2.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 【答案】． 3.计算： （1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b；（2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）；（4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2． （5）9（xy）3•（）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2． 【答案】解：（1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b ＝（4a2b2）•（a3c2）•2a2b ＝（﹣a5b2c2）•2a2b ＝﹣2a7b3c2； （2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）] ＝（a﹣b）3•9（a﹣b）2[（a﹣b）] ＝9（a﹣b）5[（a﹣b）] ＝﹣6（a﹣b）6； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2） ＝9a4b6×（﹣a3b2） ＝﹣9a7b8； （4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2 ＝（﹣4xy3）（x3y3）x4y6 x4y6x4y6 x4y6． （5）原式＝9x3y3•x4y2+x4y2+（﹣x6y3）•xy2 ＝x7y5+x4y2﹣x7y5 ＝x4y2． 题型9：单项式乘多项式 1.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 【答案】C 2.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 3.计算： （1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）2x2（x）； （3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab； （4）（a）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4）． 【答案】解：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）＝﹣8ab+2b3 （2）2x2（x）＝2x3﹣x2； （3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab ＝10a2b﹣5ab2+ab﹣ab2﹣2a2b ＝ab+8a2b﹣6ab2； （4）（a）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4） ＝﹣6a2+4a+6a2﹣4a ＝0． 题型10：多项式乘多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【答案】B． 2.在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C． 3．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 【答案】解：（1）（3x﹣1）（x+5）＝3x2+15x﹣x﹣5＝3x2+14x﹣5； （2）（3x+4）（4x﹣9）＝12x2﹣27x+16x﹣36＝12x2﹣11x﹣36； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）＝15a2﹣10ab﹣18ab+12b2＝15a2﹣28ab+12b2； （4）（x﹣4）（2y）＝xyx﹣8y+1． 题型11：整式乘法综合计算 1.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝2x3y﹣x2y2+2x2y； （2）原式＝xy﹣x2﹣2y2+2xy ＝3xy﹣x2﹣2y2． 2.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 3．计算：（1）       （2） 【答案】解：（1） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） =15x2﹣10xy+6xy﹣4y2） =15x2﹣4xy﹣4y2． 题型12：整式的乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 【答案】D． 2．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解:3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣98． 3．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求的值． 【答案】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得：a＝2，b＝﹣1， 原式＝9a2+2ab﹣3b2﹣8a2﹣2ab+4b2 ＝a2+b2， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4+1＝5． 题型13：整式的乘法与看错问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 2.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 【答案】﹣12x4+3x3﹣3x2． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 【答案】解：（1）甲错把b看成了6， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a ＝2x2+8x﹣24， ∴12+a＝8， 解得：a＝﹣4； 乙错把a看成了﹣a， （2x﹣a）（x+b） ＝2x2+2bx﹣ax﹣ab ＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab ＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， 把a＝﹣4代入，得b＝5； （2）当a＝﹣4，b＝5时， （2x+a）（x+b） ＝（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 题型14：整式的乘法与遮挡问题 1.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 2.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写　 ． 【答案】3xy． 3.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x﹣x2+2x﹣1 ＝x4﹣4x2+4x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（x2+ax﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+ax3﹣2ax2+ax﹣x2+2x﹣1 ＝x4+（a﹣2）x3+（﹣2a）x2+（a+2）x﹣1， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴a+2＝0， 解得：a＝﹣2， ∴被遮住的一次项系数为﹣2． 题型15：整式的乘法中不含某项问题 1.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 【答案】D 2.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 【答案】﹣2． 3.若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值． 【答案】解：由题意： （x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n） ＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n ＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n． ∵乘积中不含x2和x3的项， ∴m﹣3＝0，n﹣3m﹣8＝0． ∴m＝3，n＝17． ∴m+n＝20． 题型16：整式乘法与几何问题 1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】B． 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C． 3.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】解：根据题意，（平方米）． 故停放自行车的面积为平方米． 题型17：判断能否用平方差公式进行运算 1.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+1）（﹣x﹣1） B．（2+a2）（2﹣a2） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2+y）（x﹣y2） 【答案】B． 2.在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 【答案】D． 3．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y） 【答案】D 题型18：运用平方差公式进行运算 1．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】A。 2．化简：______． 【答案】 3.计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）． 【答案】解：（1）原式＝x2﹣9y2； （2）原式＝（x3）2﹣22 ＝x6﹣4； （3）原式＝﹣（2m﹣n）（2m+n） ＝﹣（4m2﹣n2） ＝﹣4m2+n2． 题型19：运用完全平方公式进行运算 1．下列运算正确的是（　　） A．（1+2a）2＝1+2a+4a2 B．a2+a3＝a5 C．（2a3）3＝6a9 D．a3•（﹣a）5＝﹣a8 【答案】D 2．下列等式不能恒成立的是( )． A. B. C. D. 【答案】D 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2； （2）； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． 【答案】解：（1）（4m+n）2 ＝16m2+8mn+n2； （2） ＝y2﹣y+； （3）（﹣a﹣b）2； ＝a2+2ab+b2； （4）（﹣a+b）2 ＝a2﹣2ab+b2． 题型20：利用乘法公式进行运算 1．计算： 【答案】 原式=a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2 =5a2﹣4ab． 2．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3） 【答案】 解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3） ＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9） ＝x2﹣4x+4﹣x2+9 ＝﹣4x+13． 3．计算：． 【答案】 原式． ． 题型21：利用乘法公式进行简便运算 1.用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　　） A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32 【答案】B． 2．计算：1232﹣124×122． 【答案】解：1232﹣124×122， ＝1232﹣（123+1）（123﹣1）， ＝1232﹣（1232﹣12）， ＝1． 3.用简便方法计算：2022+202×196+982． 【答案】解：2022+202×196+982 ＝2022+2×202×98+982 ＝（202+98）2 ＝3002 ＝90000． 题型22：乘法公式面积验证 1．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 【答案】D． 2.如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（　　） A．a2﹣b2＝a（a+b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】D 3．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 【答案】C． 题型23：与乘法公式有关的化简求值问题 1．先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（x+y）2，其中x=2，y=3． 【答案】 解：（x+y）（x-y）+（x+y）2 =x2-y2+x2+y2+2xy =2x2+2xy 将x=2，y=3代入， 原式=2×22+2×2×3=20． 2．先化简，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y= 【答案】 解：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2 = x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2 = -7xy 当x = -4，y = 时，原式 = -7×（-4）× = 14． 3．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=. 【答案】解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2 =x2-9-2x2-6x+x2-2x+1 =-8x-8， 当x=时，原式=-4-8=-12. 题型24：通过对完全平方公式变形求值 1.已知（a+b）2＝12，ab＝2，则（a﹣b）2的值为（　　） A．8 B．20 C．4 D．16 【答案】C． 2.已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 【答案】解：a﹣b＝3，ab＝1， （1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×1＝11； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×1＝13． 3.已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a4+b4． 【答案】解：（1）∵（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6， ∴a2+b2＝a2+b2﹣2ab+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝25+2×（﹣6）＝25﹣12＝13； （2）∵a2+b2＝13，ab＝﹣6， ∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×（﹣6）2＝169﹣72＝97． 题型25：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1.两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　） A．30 B．34 C．40 D．44 【答案】A． 2.小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A、M、B在同一直线上．若AB＝5，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为 　 　． 【答案】6． 3.如图1，小长方形的长和宽分别为a和b，将四块这样的长方形按如图2所示位置摆放． （1）图2中的四边形EFGH为正方形，其边长为 　 　． （2）能用图2中的图形面积关系来验证的等式是：　 　＝ 　 　． （3）若x﹣y＝3，xy＝4，求x+y的值． 【答案】解：（1）图2中的四边形EFGH为正方形，其边长为a﹣b， 故答案为：a﹣b； （2）图2从“整体”看是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中“中间小正方形”的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，图2中阴影部分的面积和为ab，由图形中面积之间的关系可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （3）由（2）可得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy， ∵x﹣y＝3，xy＝4， ∴（x+y）2＝32+4×4＝25， ∴x+y＝5或x+y＝﹣5． 题型26：判断是否是因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型27：已知因式分解的结果求参数 1.若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 2.用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 【答案】 题型28：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 2．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( ) A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b) 【答案】D 3．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A．与b B．与 C．与 D．与 【答案】B 题型29：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【答案】C 2.分解因式：； 【答案】 【详解】解： ； 3．因式分解： 【答案】． 【详解】解： ． 题型30：平方差公式法分解因式 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 【答案】C 2.把多项式分解因式，结果正确的是　　 A. B． C． D． 【答案】B 3．因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 题型31：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 【答案】D 2.因式分解： ． 【答案】 3．分解因式 （1） （2） 【答案】解：（1）， ， ＝4xy（y+1）2； （2）， ， ＝-5（a-b）2． 题型32：分解因式的应用 1. 若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A．61，63 B．61，65 C．63，65 D．63，67 【答案】C 2．若，则的值是 ． 【答案】6 3.若△ABC的三边长分别为、、,且满足， 求证：. 【答案】 解： 所以 所以 所以 因为△ABC的三边长分别为、、，， 所以，矛盾，舍去. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $