18.2 平面直角坐标系 强化训练2025-2026学年冀教版数学八年级下册

冀教版（2024）八年级下册 18.2 平面直角坐标系 强化训练（参考答案） 【题型1】写出平面直角坐标系中点的坐标 【典例】为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（    ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意得，建立平面直角坐标系如图： 由图可得，， 故选：B． 【强化训练1】如图，点A的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由平面直角坐标系可得点A的坐标是， 故选：B． 【强化训练2】如图，下面表示点A坐标的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据题意得：点A坐标的是． 故选：A 【强化训练3】已知点在x轴上，点在y轴上，则的中点C的坐标是        ． 【答案】 【解析】 ∵在x轴上，在y轴上 ∴ 又∵点C为线段的中点 ∴ 则 故答案为： 【强化训练4】对于坐标平面内的任何一点，我们可以确定它的          ；反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个          ． 【答案】 坐标 点 【解析】 对于坐标平面内的任何一点，我们都可以确定它的坐标； 反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点． 故答案为：坐标；点． 【强化训练5】如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系． （2）并写出校门及图书馆的坐标． 解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________． 【答案】 （1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示： 故答案为：高中楼，正东方向，正北方向； （2）由（1）建立的直角坐标系得， 校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1）， 故答案为：，． 【题型2】坐标系中描点 【典例】在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A.两个三角形 B.房子 C.雨伞 D.电灯 【答案】C 【解析】 根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选C． 【强化训练1】在平面直角坐标系下描出下列各点：、、、，则描错的点的个数是(   ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】 由题意可知，M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、Q（﹣3，0）正确，点P的坐标应该为（4，0）， 描错的点的个数是1个． 故选：B． 【强化训练2】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是        ． 【答案】 1 【解析】 由题意得，四个点中只有点P描点错误，因为图中点P所描的点的坐标为， 故答案为：1． 【强化训练3】在直角坐标系中，依次连接下列各点：，，，，，，，，你得到的图案像什么？将所得的图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，顺次连接这些点，得到一个新的图案，这两个图案有怎样的位置关系． 【答案】 解：（1）如图一所示； （2）如图所示， 这个图案与原图案关于y轴对称． 【强化训练4】已知平面直角坐标系． (1)在图中描出点，，． (2)写出图中点E，G的坐标． 【答案】 （1）解：如图，点A，B，C即为所求． 解：点，． 【题型3】判断点所在的象限 【典例】若点A（a，b）在第一象限，则点B（﹣a，ab）在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】∵点A（a，b）在第一象限， ∴a＞0，b＞0， ∴﹣a＜0，ab＞0， ∴点B（﹣a，ab）在第二象限． 【强化训练1】在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限． 【强化训练2】若点A（n﹣2021，2022）在y轴上，则点B（n﹣2022，n+1）在（　　） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【答案】C 【解析】∵点A（n﹣2021，2022）在y轴上， ∴n﹣2021＝0， 解得n＝2021， ∴n﹣2022＝2021﹣2022＝﹣1＜0，n+1＝2021+1＝2022＞0， ∴点B（n﹣2022，n+1）在第二象限． 【强化训练3】点在坐标平面内，P所处的位置应该在第          象限． 【答案】 一 【解析】 ∵点的坐标为， 又∵， ∴， ∵， ∴点在第一象限． 故答案为：一 【强化训练4】建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点，并写出各点所在的象限或坐标轴．． 【答案】 解：如图所示： ； 在第一象限；在第一象限；在第二象限；在第三象限；在轴上；在轴上． 【强化训练5】指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限． ，，，． 【答案】 点，，，的横坐标分别是2，，，3；点，，，的纵坐标分别是3，3，，；点在第一象限，点在第二象限，点在第三象限，点在第四象限． 【题型4】已知点所在的象限求字母的值或范围 【典例】若点在第四象限，且，则与之间的数量关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 点在第四象限， ， ， ， 故选：A． 【强化训练1】若第二象限内点P的坐标为，则a的值可能是（   ） A. B. C.0 D.1 【答案】A 【解析】 本∵是第二象限内的点， ∴， ∴， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 【强化训练2】若点在轴的左侧，则下列判断正确的是（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】 B 【解析】 点在轴的左侧， 点A在第二象限，第三象限或x的负半轴， 故选B 【强化训练3】（1）原点O的坐标是         ，x轴上的点的坐标的特点是          ，y轴上的点的坐标的特点是             ，点在             轴上． （2）已知，则点在           ． （3）点在第        象限；点的位置在      轴上； （4）若点在x轴上，则        ； （5）如果点在第二象限，则点在第      象限． 【答案】 纵坐标为0 横坐标为0 x x轴上或y轴上 四 y 2 三 【解析】 解：（1）原点O的坐标是（0，0），x轴上的点的坐标的特点是纵坐标为0，y轴上的点的坐标的特点是横坐标为0，点在x轴上． （2）∵， ∴当m=0，n≠0时，点（m，n）在x轴上；当m≠0，n=0点（m，n）在y轴上；当m=0，n=0时，点（m，n）在原点， ∵原点也可以看做是x轴或y轴上的点 ∴综上所述，点（m，n）在x轴或y轴上； （3）∵，， ∴点在第四象限；点的位置在y轴上； （4）∵点在x轴上， ∴， ∴a=2； （5）∵点在第二象限， ∴，即 ∴， ∴点在第三象限， 故答案为：（0，0），纵坐标为0，横坐标为0，x；x轴或y轴上；四，y；2；三． 【强化训练4】若点的坐标满足方程组． (1)求点的坐标（用含的式子表示，）； (2)若点在第二象限，求的取值范围； (3)若点在第一象限，且，则满足条件的整数有几个？ 【答案】 （1）解：， 得，， 解得， 把代入得，， 解得， 该方程组的解为， 点的坐标为； （2）解：由题意得不等式组， 解得， 的取值范围； （3）解：由题意得不等式组， 解得， 满足条件的整数有，， 即满足条件的整数有个． 【强化训练5】已知，在平面直角坐标系中，点P的坐标是．若点P在x轴上，求a、b的值． 【答案】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴，a为任意实数． 【题型5】求点到坐标轴的距离 【典例】若点到y轴的距离为（　　） A. B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】 由题意可得，， 点到y轴的距离为3． 故选：B． 【强化训练1】在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A. B.5 C. D.2 【答案】D 【解析】 点到轴的距离为， 故选：D． 【强化训练2】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于        ． 【答案】 2 【解析】 点到x轴的距离为 故答案为：． 【强化训练3】在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，求的值． 【答案】 解：∵点到轴的距离为1， ∴， 解得：或2． 【题型6】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A.（3，5） B.（3，﹣5） C.（5，﹣3） D.（﹣3，﹣5） 【答案】D 【解析】∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 ∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）． 故选：D． 【强化训练1】点A1（5，﹣7）关于x轴对称的点A2的坐标为（　　） A.（﹣5，﹣7） B.（﹣7，﹣5） C.（5，7） D.（7，﹣5） 【答案】C 【解析】点A1（5，﹣7）关于x轴对称的点A2的坐标为（5，7）． 故选：C． 【强化训练2】在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标为 　　　　　　． 【答案】（1，3）． 【解析】点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 【强化训练3】在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为 　　　　　　． 【答案】（1，2）． 【解析】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点（1，﹣2）关于x轴的对称点为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【题型7】关于原点对称的点的坐标特征 【典例】平面直角坐标系内与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A.（1，﹣2） B.（1，2） C.（2，﹣1） D.（﹣2，﹣1） 【答案】A 【解析】与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）． 故选：A． 【强化训练1】点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A.（2，﹣3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，3） 【答案】A 【解析】∵点（﹣2，3）关于原点对称， ∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）． 故选：A． 【强化训练2】若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝　　　． 【答案】5 【解析】∵点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称， ∴n＝3，m＝﹣2， 则n﹣m＝3﹣（﹣2）＝5． 故答案为：5． 【强化训练3】已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积． 【答案】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称， ∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2， 解得a＝1，b＝﹣1， ∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1）， ∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称， ∴点D（﹣3，1）； （2）如图所示： 四边形ADBC的面积为：． 【强化训练4】已知点P（1，y2+1）与Q（x2﹣2x，2y）关于原点对称，求x+y的值． 【答案】解：∵点P（1，y2+1）与Q（x2﹣2x，2y）关于原点对称， ∴x2﹣2x＝﹣1，y2+1＝﹣2y， ∴（x﹣1）2＝0，（y+1）2＝0， 解得：x＝1，y＝﹣1， ∴x+y＝1+（﹣1）＝0． 【题型8】平行于y轴的直线上点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系中，AB＝5，且AB∥y轴，若点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标是（　　） A.（0，0） B.（﹣4，8） C.（﹣4，﹣2） D.（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） 【答案】D 【解析】∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同， 又AB＝5， ∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2， ∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）． 故选：D． 【强化训练1】在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　） A.﹣1 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】∵直线AB∥y轴， ∴m+3＝1﹣m， ∴m＝﹣1． 故答案为：A． 【强化训练2】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为　　　　　． 【答案】（﹣4，﹣3）或（﹣4，9） 【解析】∵AB与y轴平行， ∴A、B两点的横坐标相同， 又AB＝6， ∴B点纵坐标为：3+6＝9，或3﹣6＝﹣3， ∴B点的坐标为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）； 故答案为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）． 【强化训练3】平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B（1，3），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为 　　　． 【答案】3． 【解析】∵AC∥y轴， ∴点A和点C的横坐标相同， ∴x＝﹣2， ∴点C在x＝﹣2这条直线上， ∵B到直线x＝﹣2的最短距离为点B到直线的垂线段， ∴BC⊥AC， ∴BC⊥y轴， ∴点B和点C的纵坐标相同， ∴y＝3， ∴点C（﹣2，3）， ∴BC的最小值为1﹣（﹣2）＝3， 故答案为：3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 冀教版（2024）八年级下册 18.2 平面直角坐标系 强化训练 【题型1】写出平面直角坐标系中点的坐标 【典例】为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（    ）． A. B. C. D. 【强化训练1】如图，点A的坐标是（    ） A. B. C. D. 【强化训练2】如图，下面表示点A坐标的是（　 ） A. B. C. D. 【强化训练3】已知点在x轴上，点在y轴上，则的中点C的坐标是        ． 【强化训练4】对于坐标平面内的任何一点，我们可以确定它的          ；反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个          ． 【强化训练5】如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系． （2）并写出校门及图书馆的坐标． 解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________． 【题型2】坐标系中描点 【典例】在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A.两个三角形 B.房子 C.雨伞 D.电灯 【强化训练1】在平面直角坐标系下描出下列各点：、、、，则描错的点的个数是(   ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【强化训练2】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是        ． 【强化训练3】在直角坐标系中，依次连接下列各点：，，，，，，，，你得到的图案像什么？将所得的图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，顺次连接这些点，得到一个新的图案，这两个图案有怎样的位置关系． 【强化训练4】已知平面直角坐标系． (1)在图中描出点，，． (2)写出图中点E，G的坐标． 【题型3】判断点所在的象限 【典例】若点A（a，b）在第一象限，则点B（﹣a，ab）在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【强化训练1】在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【强化训练2】若点A（n﹣2021，2022）在y轴上，则点B（n﹣2022，n+1）在（　　） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【强化训练3】点在坐标平面内，P所处的位置应该在第          象限． 【强化训练4】建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点，并写出各点所在的象限或坐标轴．． 【强化训练5】指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限． ，，，． 【题型4】已知点所在的象限求字母的值或范围 【典例】若点在第四象限，且，则与之间的数量关系是（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】若第二象限内点P的坐标为，则a的值可能是（   ） A. B. C.0 D.1 【强化训练2】若点在轴的左侧，则下列判断正确的是（    ） A．， B． C．， D．， 【强化训练3】（1）原点O的坐标是         ，x轴上的点的坐标的特点是          ，y轴上的点的坐标的特点是             ，点在             轴上． （2）已知，则点在           ． （3）点在第        象限；点的位置在      轴上； （4）若点在x轴上，则        ； （5）如果点在第二象限，则点在第      象限． 【强化训练4】若点的坐标满足方程组． (1)求点的坐标（用含的式子表示，）； (2)若点在第二象限，求的取值范围； (3)若点在第一象限，且，则满足条件的整数有几个？ 【强化训练5】已知，在平面直角坐标系中，点P的坐标是．若点P在x轴上，求a、b的值． 【题型5】求点到坐标轴的距离 【典例】若点到y轴的距离为（　　） A. B.3 C.4 D.5 【强化训练1】在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A. B.5 C. D.2 【强化训练2】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于        ． 【强化训练3】在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，求的值． 【题型6】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A.（3，5） B.（3，﹣5） C.（5，﹣3） D.（﹣3，﹣5） 【强化训练1】点A1（5，﹣7）关于x轴对称的点A2的坐标为（　　） A.（﹣5，﹣7） B.（﹣7，﹣5） C.（5，7） D.（7，﹣5） 【强化训练2】在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标为 　　　　　　． 【强化训练3】在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为 　　　　　　． 【题型7】关于原点对称的点的坐标特征 【典例】平面直角坐标系内与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A.（1，﹣2） B.（1，2） C.（2，﹣1） D.（﹣2，﹣1） 【强化训练1】点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A.（2，﹣3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，3） 【强化训练2】若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝　　　． 【强化训练3】已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积． 【强化训练4】已知点P（1，y2+1）与Q（x2﹣2x，2y）关于原点对称，求x+y的值． 【题型8】平行于y轴的直线上点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系中，AB＝5，且AB∥y轴，若点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标是（　　） A.（0，0） B.（﹣4，8） C.（﹣4，﹣2） D.（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） 【强化训练1】在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　） A.﹣1 B.1 C.2 D.3 【强化训练2】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为　　　　　． 【强化训练3】平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B（1，3），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为 　　　． 学科网（北京）股份有限公司 $