抓分练1 平面直角坐标系&抓分练2 函数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（冀教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBJ 八年级数学.下册 基础知识抓分练1平面直角坐标系 (已根据最新教材编写)》 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法 能确定台风中心位置的是( ) 密 A.北纬128°，东经369 B.距电台500海里 C.西太平洋 D.在电台的西北方向 2.如图，被墨迹盖住的点的坐标可能为( ) H A.(5,2) B.(-3,-3) C.(-6,4) D.(2,-5) ② 北 炮 ③ 帅 第2题图 第4题图 第6题图 T 3.在平面直角坐标系x0y中，与点(2,5)关于y轴对称的点 是( ) ⑧封 A.(-2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(5,2) % 4.如图，象棋的棋盘上，如果“帅”的坐标是(0,1).“相”的坐标是 (4,2),那么“炮”的坐标是( ) 管 A.(-2,3)B.(3,-2) C.(-2,2) D.(2,2) 5.在平面直角坐标系中，将点A(-1,0)先向左平移3个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标是( A.（-2,2) B.(-2,-2) C.(-4,2) D.(-4,-2) 6.如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确 的( ) 赵 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为 线 (-1,2),黑棋①的坐标为(3，-1)，则白棋④的坐标为(0，-2)； 淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉和淇淇的都正确 D.嘉嘉和淇淇的都不正确 7.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ=4,则点Q的坐标是( ) A.(6,-3)或(-2，-3) B.(6,-3) C.(-1,-2) D.（-1,-2)或(7，-2) 河北专版·八年级数学第1页 二、填空题（每小题3分，共15分） 8.开放性试题已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为 1,则点P的坐标为 .(写出一个即可) 9.如图，某海域有三个小岛A,B,0,在小岛0处观 北 测到小岛A在它北偏东60的方向上，观测到小 西 0 。东 岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数 是 10.△0CD是由△OAB扩大2倍得到的，已知点A(-3,5),那么点 C的坐标是 11.将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度得到点Q,且Q在y 轴上，那么点P的坐标为 12.将点P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”， 将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平 移”.已知点A(1,1)和点B(3,1),若线段AB进行“t型平移” 后与y轴有公共点，则t的取值范围为 三、解答题（共24分） 13.（本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系x0y中，A、B、C三 点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2). (1)画出三角形ABC,并求其面积； (2)如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的.已知点P(a, b)为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C内的对应点P'的坐标 是 14.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+ 5,3m+3) (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P 的坐标； 河北专版·八年级数学第2页 (3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点 M,若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的 坐标 15.（本小题满分9分)在平面直角坐标系x0y中，对于点P,给出 如下定义： 点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度； 点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移 1个单位长度 (1)若对点A(2,1)进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 若对点B进行1次“乙变换”后得到点(2,1)，则点 B的坐标为 (2)若对点C(m,0)进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换” 后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标； (3)若对点P(-10,1)进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后 得到点Q,恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标 河北专版·八年级数学第3页 回头练 河北专版·ZBJ 八年级数学.下册 基础知识抓分练2函数 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是( 2.下列说法正确的是( A.在圆的面积公式S=r2中，常量是T、r,变量是S B.加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是100= pt,P、t都是变量 C.以固定的速度。向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球 运动的时间t(s)之间的关系式是h=ot-4.9t2,常量是4.9，变 量是h、t D.在匀速运动公式s=t中，常量是t,变量是s、v 3.生活情境·公共汽车一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时 间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上 下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.如图中近似 地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( 个速度 速度 个速度 个速度 A. B. C. D 0 时间 0时间 0时间 0 时间 4.跨学科试题·物理在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表 是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t (min)和温度T(℃)的数据： t(min) 0 2 6 8 10 12 14 a. T(℃) 30 44 58 72 86 100 100 100 在水烧开之前（即t<10),温度T与时间t的关系式及自变量分 别为( A.T=7t+30,t B.T=14t+30,t C.T=14t-16,t D.T=30t-14,T 5.硫酸钠(Na2S04)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗 涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之 回头练 河北专版·八年级数学第1页 间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g Ay/g 48 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 19. C.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 20406080i/℃ D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度 只能控制在40℃~80℃ 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.函数)y=√2-x中自变量x的取值范围是 7.当x= 时，函数y=3x+1与函数y=2x-4的函数值相等， 8.根据如图的程序计算，当输出的结果y=5.7时，则输人x 2.8 cm 1.cm 输 y=-x+5(x>1 o⊙⊙⊙⊙⊙0⊙ y=x+5(x≤1 1节 2节 x节 第8题图 第9题图 9.如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分 重叠的圆的直径为1cm,按这种连接方式，x节链条总 长度为ycm,则y关于x的函数关系式是 三、解答题（共28分） 10.(本小题满分8分)甲、乙两地打电话月租费是每个月18元，其 中每月所交的电话费y(元)是随时间x(分钟)的变化而变化 的，试根据表格列出的几组数据回答： 通话时间x(分钟) 1 2 3 4 5 6 电话费y(元) 18.4 18.8 19.2 19.6 20 20.4 (1)自变量是 (2)写出这两个变量之间的关系式： (3)若小明通话10分钟，则需付费 元； (4)一次小明通话后，需要付费26元，则小明通话多少分钟？ 河北专版·八年级数学第2页 11.（本小题满分9分)小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发 几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一 会儿，继续出发去体育馆.小明离家的距离（米）与他第一次从 家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图象如图所示， 燕父叫 (1)小明家到体育馆的距离是 米，小明取水杯时在 :洲草女晰或 家停留了 分钟； (2)当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ (3)在哪个时间段，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？ 个距离/米 密 1800 0246810121416时间/分 12.（本小题满分11分)某公司招聘销售员，采用下面的两种方案 给销售员结算月工资.方案甲：底薪2000元，每销售一件产品 奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元.应封 聘者只能选择其中的一种工资结算方式. (1)设应聘者的月收入为y(元)，月销售的产品件数为x(件)， 写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）； (2)销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多 少元？ 线 西 河北专版·八年级数学第3页基础知识抓分练1 1.A2.C3.A4.A 5.C【解析】由题意，得点B的横坐标为-1-3=-4，纵坐标为0 +2=2,.B的坐标为(-4,2).故选C. 6.C 7.A【解析】.·第四象限内的，点P到x轴的距离是3，到y轴的距 离是2，∴.P(2,-3),PQ平行于x轴，.设Q(x,-3),PQ=4, .1x-21=4, x=6或x=-2.Q(6,-3)或(-2，-3).故选A 8.(2,-1)(答案不唯一) 9.82° 【解析】由题意可得LA0B=180°-60°-38°=82°. 10.(-6,10) 11.(-2,6)【解析】由题意可得，点Q(m+4,2-m),.·,点Q在y 轴上 .m+4=0,解得m=-4,∴.m+2=-2,2-m=6,.点P的 坐标为(-2,6) 12.-3≤t≤-1，【解析】由题知，点A和点B进行“t型平移”后 对应点的坐标分别为(1+t,1-t)和(3+t,1-t).因为线段AB 进行“t型平移”后与y轴有公共，点，所以点A和点B“t型平 移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上），所以≤0或 13+t≥0 {侣10，解得-3≤≤-1 13.解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC的面积=4×5- 2×2X 4- 2x2x5-2×2×3=8; (2)(a+4,b-3) 14.解：(1).点P在x轴上，.P点的纵坐标为0，.3m+3=0, 解得m=-1,把m=-1代人2m+5中得2m+5=3,.P点坐标 为(3,0) (2)·P点在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，.P点 的横坐标为-5，∴.2m+5=-5,解得m=-5,把m=-5代入3m +3中得3m+3=-12,..P点坐标为(-5，-12)： (3)由题意知M的坐标为(2m+5+2,3m+3+3),即M(2m+7 3m+6),:M在第三象限，且M到y轴的距离为7，点M的 横坐标为-7，.2m+7=-7,解得m=-7,将m=-7代入3m+6 中得，3m+6=-15,∴.M(-7,-15). 15.解：(1)(1,3)(0.2) (2)由题得：m-1+2+2=0,解得：m=-3,∴.点D的纵坐标为： 0+2-1-1=0,.D(0,0); (3)点Q(1,0). 基础知识抓分练2 1.A2.B3.B 4.A 【解析】开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加 7℃，温度T与时间t的关系式为：T=30+7t,自变量为t.故 选A 5.C【解析】A.由图象可知：当温度为60℃时，硫酸钠的溶解 度小于48.8g,错误；B.0℃至40℃时，硫酸钠的溶解度随着温 度的升高而增大，40℃至80℃时，硫酸钠的溶解度随着温度 的升高而减小，错误：D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温 度可控制在接近40℃至80℃，错误.故选C. 6.x≤2且x≠07.-5 8.0.7【解析】当x>1时，-x+5=5.7,∴.x=-0.7,舍去：当x≤1 时，x+5=5.7 x=0.7 9.y=1.8x+1【解析】1节链条的长度=2.8cm,2节链条的总长 度=[2.8+(2.8-1)门]cm,3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1) ×2]cm,….x节链条总长度y=2.8+(28-1×(x-1)=1.8x + 10.解：(1)通话时间（2)y=0.4x+18(3)22 (4)0.4x+18=26,解得：x=20,即小明通话20分钟 11.解：(1)18004 (2):由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家 中出发到体育馆， :.总路程为600+600+1800=3000（米）， 当小明到达体育馆时，他共骑行了3000米；， (3)由图象可以看出小明在0~4分钟骑车速度最慢，·.最慢 速度为600÷4=150（米/分）. 12.解：(1)甲方案：y=300x+2000;乙方案：y=500x; 答案详解详 （2).·两种方案的工资相等，.500x=300x+2000,解得：x= 10,此时y=500x=5000,即销售员月销售量达到10件时两 种方案的工资相等，是5000元： 基础知识抓分练3 1.A2.B 3.B【解析】当m>0时，-m<0,函数y=-mx(m≠0)的图象过 原，点且经过二、四象限，y=2x+m的图象经过一 三家良 故选B. 4.D5.A 6.D 【解析】由题意可知，两人在B点处第一次相遇，在C点处 小华到达教学楼.设AB所在的直线解析式为y=kx+b.将A ∫k=-6 (0,300)和B(50,0)代入，得30050品，+b,解得6=300÷AB■ 所在的直线解析式为y=-6x+300.当x=30时，y=-6×30+300 =120.设小颖、小华在t秒时第二次相遇，根据题意，得5t- 300=t,解得t=75.当x=60时，小华到达教学楼，此时两人距 离为1×60=60（米），∴.，点C的坐标为(60,60).由选项C可 知，小颖、小华在D点处第二次相遇，此时t=75...点D的坐 标为(75,0).设CD段的函数解析式为y=k2x+a.将C(60, 60)和D(75,0)代入，得6060%，+a,解得4 (0=75k2+a a=300.y=-4x +300.故选D. 7.y=x-2(答案不唯一)8.-1 【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数项；左 加右减，改变自变量. 9.10【解析】设A种方式电话费为x元/分，B种方式电话费为 y元/分，20+100x=30,解得x=0.1,.S,=0.1t+20,100y=30, 解得y=0.3,∴.Sa=0.3t,当t=150时，A种方式：150×0.1+20 =35(元)，B种方式：0.3×150=45（元），45-35=10（元）. 10.-1≤b≤2【解析】：点A、B的坐标分别为(1,1)，(1,4)， ∴.线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1,则b= -1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b=2;.直线y= 2x+b与线段AB有公共点，∴.b的取值范围为-1≤b≤2. 11.解：(1)直线l1:y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交 于点B0,-4)一{0，解得倍4直线的表达 式为y,=x-4: （2)直线l2:y2=-x过点C(m,-2),∴.-m=-2,∴.m=2,∴ C(2,-2).点D坐标(-2,0)，过点D作直线MN⊥x轴，分 别交l1,2于点M,N,将x=-2分别代入y1,y2,可得y= -6,y2=2,.M(-2,-6),N(-2,2),.MN=8,SaMc=2× 8×(2+2)=16. 12.解：(1)根据题意得y甲=30×0.6x+20x3=18x+60,y2=30x; (2)联立/y=18x+6 Iy=30x ,解得x=5 y=150点A的坐标为(5， 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 所需总费用相同，均为150元； (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 大于5千克时，到甲果园更合算：当采摘量等于5千克时，到 、乙两家果园都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更 合算. 基础知识抓分练4 1.B2.D3.C 4.B【解析】，四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AB= CD=3,AD=BC=10,∴.∠DAE=∠AEB,,AE平分∠BAD,. ∠BAE=∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB,.BE=BA=3,同理CF= D=3,.EF=BC-BE-CF=10-3-3=4.故选B. 5.B 6.D【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AB= CD,AD=BC,.□ABCD的周长为28，∴.AB+AD=14.,'OE⊥ BD,.OE是线段BD的垂直平分线，.BE=ED,.△ABE的 周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.故选D. 7.A8.AD=BC(答案不唯一) 9.(9,4)【解析】.：四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB= 9,:点A的坐标为(-3,0)，.0A=3,.0D=√AD2-0A= √52-32=4，.点C的坐标为(9,4) 10.110° 河北专版·八年级娄 所·易错剖析 1.4s或【解析】①当点F在线段BM上，即0≤<2，以A、 (2).四边形AFCG是菱形，..∠FCA=∠GCA,由折叠得 ∠ACB=∠ACE,.∠GCB=∠FCE=40°，.·四边形ABCD是 M、E、F为顶，点的四边形是平行四边形，则有t=4-2t,解得t 矩形，∴.∠DCB=90°，∴.∠DCG=50°，∴.∠ACG= 4 2∠DCG= =?;②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶，点 25°.·.∠ACB=∠ACG+∠GCB=25°+40°=65° 的四边形是平行四边形，则有t=2t-4,解得t=4.综上所述，t 11.解：【感知】①PE=PD②PE⊥PD 【探究】PE=PD,PE⊥PD,理由如下：设PE交CD于F.·四 =4s或？s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠DCP=∠BCP=45°，又.： 12.（1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB CP=CP,∴.△DCP≌△BCP(SAS),∴.PD=PB,∠PBC= CD,∴.∠ABE=∠CDF..·AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AE∥CF ∠PDF..·PB=PE,..PD=PE,∠PBC=∠PEB,..∠PDF= ∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， ∠PEB.·∠PFD=∠CFE,∴.∠DPF=∠ECF.四边形AB I∠AEB=∠CFD CD是正方形，∴.∠ECF=∠BCD=90°，∴.∠DPF=90°，∴.PD ∠ABE=∠CDF,.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AE=CF,∴.四 ⊥PE. AR三) 基础知识抓分练6 边形AECF是平行四边形： 1.B2.C (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，.AC=2A0, 【归纳总结】折线统计图用于反映数据的变化趋势，条形统计 OE=- 2 EF=3.AE L BD,LAEO=90,AO= 图用于直观展示各部分数量的多少，扇形统计图用于清晰呈 现各部分数量占总数量的百分比. √AE+0E=√42+32=5，.AC=10. 3.C 13.解：【三角形中位线定理】DEBC,DE= 2 BC: 4.C【解析】由图可得：2月份阅读数量最大，A错误；阅读数量 超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误；4月 【应用】连接BD,E、F分别是边AB、AD的中点，.EF∥ 份阅读数量为56本，D错误.故选C. BD,BD=2EF=4,.∠ADB=∠AFE=45°，：BC=5,CD=3, 5.D【解析】12+14+8+2=36（人），D错误.故选D ..BD2+CD2=25,BC2 =25,..BD2+CD2=BC2,..BDC= 6.27.78.36(答案不唯一) 90°，.∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°： 9.100.8°【解析】调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓 【拓展】证明：取DC的中点H,连接MH、NH.,M、H分别是 球的人数为50-8-20-6-2=14（人），则“乒乓球”部分所对应 AD、DC的中点，.MH∥AC且MH=。AC,同理可得NH∥BD 的圆心角的度数是：360°× =100.8°. 50 且NH=)BD.~EF=EG,LEFG=LEGF,:MH∥AC,NH 10.解：(1)34÷17%=200（人）； (2) 8o人数 B (3)72 355% ∥BD,∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,∴.∠HMN= 55 74 C ∠HNM,.∴.MH=NH,.∴.AC=BD. -40-34 基础知识抓分练5 206 1.B2.C ABCD等级 3.B【解析】过点B作BF⊥AD于点F,过，点C作CE⊥AD于，点 (4)十分了解世界杯的人数占比太小（答案不唯一）. E,在梯形ABCD中BC/AD,AB=CD=BC=)AD,点A与原点 11.解：(1)a=0.05,b=40.c=0.31: (2) 重合，∴.BF=CE,∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴.AF=DE,AF 72 +DE=EF=BC,.∴.DE=AF= 2EF,D(4,0),.AF=1,EF= 40 16 2,.CE=√CD2-ED2=3..C(3,N3).故选B. 4. 5060708090100成鲼（分） 5.A【解析】图1中连接AC交BD于O,.四边形ABCD为菱 (3)3000×(0.20+0.31)=1530(人) 形，∴.AC⊥BD,OB=OD=10cm,BD平分∠ABC,·∠ABC= 追梦专项一大题抢分练 360° 60°，∠AB0=30°，A0=)AB,由勾股定理得AB2=0B2+ 1.解：（1)当a=5时，60÷5=12（条），12=30°，即6=30： 20 0A,即AB2=102+(7AB)2,解得AB=号3cm,图2中四边 (2)当b6=60时，60 .360° =6(条)，60÷6=10，即a=10. 形ABCD为正方形，BD=√AB+AD2= 2.解：(1)(6,0) （2)点P的横坐标比纵坐标大3，.(2m+4)-(m-1)=3, ,3)+(2 ,20W3、 3)=206 =36(cm）.故选A. m=-2,.P点坐标为(0，-3)； (3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上，.点P 6.A7.AC=BD(答案不唯一) 的横坐标为2，∴.2m+4=2,∴.m=-1,∴.P点坐标为(2，-2). 8.115°【解析】四边形ABCD是菱形，∠B=50°，.AB=BC, 3.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求： (2)如图，△A2B2C2即为所求； ∠ACB=∠ACD,∴.∠BAC=∠ACB= 2×(180°-50)=65°， ∠ACD=65°.，AC=AE,∴.∠AEC=∠ACE=65°，∴.∠CAE= (3)点M2的坐标(-2，-2). 50°，..∠BAE=65°+50°=115° 4.解：(1)旋转时间离地面高度（2)变小 9.22.5°【解析】AC是正方形ABCD的对角线，LBAC=45, (3)45 AB=AE .∠ABE=∠AEB=67.5°，：四边形ABCD是正方形， 5.解：(1)201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是 .∴.∠ABC=90° .∠EBC=90°-∠ABE=90°-67.5°=225. 60米 10.解：(1)小明的说法正确.理由：四边形ABCD是矩形，AB (2)甲：20÷5=4（米/秒），乙：60÷(24-14)=60÷10=6 CD,又：CGAF,,四边形ACCF是平行四边形.：AB/CD, (米/秒)，因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4 .·∠FCA=∠GAC,由折叠得，∠GAC=∠FAC,∴.∠FCA= 米/秒、6米/秒； ∠FAC,∴.FC=FA,∴.四边形AFCG是菱形，.小明的说法 (3)(6-4)×(30-24)=12(米)，当t=30秒时，两架无人机所 正确： 在的高度相差12米. 女学·下册第1页