精品解析：2026年四川省内江市第一中学九年级第一次模拟考试数学试卷

第一次模拟考试数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的判断能力，解题的关键是掌握中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，结合题目中的图形逐个判断即可解答． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 《安徒生童话》一共有925000个字，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：925000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：根据同类项的定义可知，与是同类项， 故选B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键，属于基础题． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤进行求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则系数化为1得， 故选：B． 6. 数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（ ） A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 9，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求众数和中位数，掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 根据众数和中位数的定义即可求解． 【详解】解：将数据3，4，9，6，4，4，6从小到大排列为：3，4，4，4，6，6，9， 则可知4出现的次数最多，最中间的数为4， ∴众数和中位数均是4， 故选：C． 7. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据完全平方公式、积的乘方运算法则、合并同类项法则和平方差公式分别运算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 8. 如图所示是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“体”字对面的字是（ ） A. 无 B. 南 C. 不 D. 开 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，依此来找相对面． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知“体”与“不”相对，“无”与“开”相对，“育”与“南”相对， 故选：C． 9. 若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若 ，则方程有两个不相等的实数根，若 ，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求出k的范围即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程无实根， ∴关于x的方程无实根， ∴， ∴， ∴， ∴k可取的最小整数为， 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，分别以 ， 为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、 于、两点，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】先由菱形的性质可知BD平分∠ABC，AD∥BC，从而可求出∠ABC=150°，∠A=30°，再由作图过程可知EF是AB的垂直平分线，所以有AF=BF，再根据等边等角可得∠ABF=∠A=30°，再根据角的和差关系即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴∠ABD=∠CBD=75°，AD∥BC， ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠A=180°， ∴∠A=30°． ∵分别以 ， 为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、 于、两点， ∴EF垂直平分AB， ∴AF=BF， ∴∠ABF=∠A=30°． ∴=∠ABD-∠ABF=45°． 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形和平行线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 11. 2023 年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩 270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率的意义是解题关键．设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，因为10月份120万个，则11月份为万个，12月份为万个，据此可列出方程． 【详解】设这一季度口罩产量的月平均增长率为x， 则根据题意可得出方程为： ， 故选：D 12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为…，这样依次得到点，，，……若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“友好点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可． 【详解】观察发现：A1（2，1），A2（0，1），A3（0，-1），A4（2，-1），A5（2，1），A6（0，1）…， ∴依此类推，每5个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4=504余3， ∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（0，-1）， 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-规律型，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念以及平方差公式的运算，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． 将转化为使用平方差公式进行化简即可 ． 【详解】解： 故答案为： ． 14. 随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．由掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数朝上的有3，6；直接利用概率公式求解即可求得答案，熟知概率公式是解题的关键． 【详解】解：掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数朝上的有3，6； 的倍数朝上的概率为：． 故答案为：． 15. 如图，以正方形顶点 为圆心，对角线 为半径作弧交边 延长线于点，若，则图中阴影部分的面积为______（结果保留 ）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．根据四边形是正方形，，可得，即可求出面积． 【详解】解：四边形是正方形，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得 ，，在 中，利用勾股定理计算出，则，设 ，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到x，进一步得到 的长，再根据正切数的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ∴ ，， ∴在 中，， ∴， 设 ，则 ∵在中， ， ∴，解得， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，正切的定义． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的加减，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、分式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别计算即可； （2）根据分式的加减法则运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图所示，，，，是 上两点，且 ． （1）试说明 ； （2）请你判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ， 即 ， 在与中， ， ∴； （2） ， 理由如下， ∵ ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）先证明 ，然后结合已知条件即可证明； （2）根据 ，得出，根据内错角相等，两直线平行即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 数学实践活动小组去测量某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地 处测得楼顶 处的仰角为，沿 方向前进到达 处，测得楼顶 处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据： ，） 【答案】此建筑物的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．根据直角三角形的边角关系进行计算即可． 【详解】解：在中， ，设为， ∴ 在中， ，， ∴， ∵， ∴， 解得． 答：此建筑物的高度约为． 20. 为培养学生的AI素养，某校采用随机抽样调查，研究学生对人工智能知识的了解程度，并根据调查数据绘制成以下扇形统计图和有待完成的条形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对人工智能知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对人工智能知识达到“了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级人工智能知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60， （2） 补全条形统计图得： （3）1500人 （4） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由“了解”的有15人，占 ，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得“不了解”的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的结果，再利用概率公式求得答案． 【小问1详解】 解：∵“了解”的有15人，占 ， ∴接受问卷调查的学生共有： （人）， ∴扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为： ， 故答案为：60， ； 【小问2详解】 解：“不了解”的人数： （人）； 【小问3详解】 解： （人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人． 【小问4详解】 解：画树状图得： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有8种， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集． （3）若直线与 轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）把点代入得到反比例函数的解析式为；把点代入得到一次函数的解析式为：； （2）当时，得到，设，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：把点代入得，， ， ∴反比例函数的解析式为； 把代入得，， ， 把点代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为： 或 【小问3详解】 解： 轴上存在一点，使； 当时，， 解得：， ， 设， 或， 或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 当时，的值是；当时，的值_____． 【答案】2035 【解析】 【分析】根据已知条件，当时，整式的值为，可求出 的值,然后将 代入整式，利用的值求解． 本题考查了代数式的值计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得时，， 所以 ； 当时，， 故答案为：2035． 23. 点在二次函数 的图象上，若 ，，则_____．(填“>”，“=”或“<”)． 【答案】 【解析】 【分析】化二次函数一般式为顶点式，找到对称轴，根据对称轴的性质，可判断． 【详解】解：二次函数化为， 对称轴为直线 ， 由 ，，知较离对称轴 近， 且开口向下，只有最大值，即离对称轴越近，值越大， 所以． 本题的答案是：> 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴，熟记性质并求出二次函数的对称轴是解题的关键． 24. 对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，理解新定义运算的运算法则是本题的关键． 根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出 的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中有3个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 25. 如图，在矩形中，， ．点E在 上且 ．点G在上且 ，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查中位线定理，矩形的性质，轴对称最短路径问题(将军饮马问题)，勾股定理等知识，掌握中位线定理和将军饮马模型是解题的关键．连接，结合 ， ， ，得点G为的中点， F为的中点，得到，，从而把的最小值转化为即的最小值问题，利用轴对称最短路径问题，勾股定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵ ， ， ， ∴， ∴点G为的中点， ∵F为的中点， ∴，， ∴， 作 A关于直线的对称点H，连接 ，交于点M， ∵，， ∴当P与M重合时，取得最小值， ∵矩形中，， ，点E在 上且 ． ∴， ∴， ∴的最小值为5． 故答案为： ． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26. 某百货计划在春节前夕购进A、B两种服装进行销售．已知购进1件A 服装和2件B 服装，需元；购进3件A 服装和4件B服装，需 元． （1）A、B 两种服装的进货单价分别是多少？ （2）设A服装的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，A 服装的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如下表： 销售单价x（元/件） 日销售量y（件） 请写出当时，y与x之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设A 服装的日销售利润为元，当A服装的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）A、B两种服装的进货单价分别是 元/件、元/件； （2）y与x之间的函数关系式为； （3）当A服装的销售单价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是 元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键． （1）设A、B两种服装的进货单价分别是a元/件、b元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可； （2）设 与 之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可； （3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解∶设A、B两种服装的进货单价分别是a元/件、b元/件 由题意得： ， 解得 ， ∴A、B两种服装的进货单价分别是 元/件、元/件； 【小问2详解】 解：设y与x之间的函数关系式为，将，代入得∶ ， 解得 ， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由题意得∶ ∴当时，取得最大值 ， ∴当A服装的销售单价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是 元． 27. 如图，在 中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F． （1）求证：直线是的切线； （2）求证： ； （3）若的半径为2， ，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线是的切线； （2） 证明：连接 ，如图： ∵为直径， ， ， ， 而 ， ∴ ， ∴，即 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】本题考查圆的切线性质及判断，相似三角形的性质和判定，扇形面积等，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质． （1）连接，由，证明即可； （2）连接 ，由 ，可得 ，即 ，再证明 即可； （3）连接 ，根据已知求出 ，从而可得和，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接 ，如图： ∵ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∵的半径为2， ∴ ， ∴ ． 28. 如图，二次函数图象的顶点为坐标原点，且经过点，一次函数的图象经过点 和点，一次函数图象与 轴相交于点 ． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果点在线段 上（不与重合），与 轴平行的直线与二次函数图象相交于点，，求点的坐标； （3）当点在直线 上的一个动点时，与 轴平行的直线与二次函数图象相交于点，以点、为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 解：以点为顶点的四边形能成为平行四边形． 理由如下： 若 ，则以点为顶点的四边形为平行四边形， ①当点在点上方，， 得（舍去），， （2）当点在下方，，得． 当，； 当，． 所以点的坐标为：或或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．平行四边形的性质以及一元二次方程的解法． （1）利用待定系数分别求出二次函数与一次函数的解析式； （2）由轴，，得到，则，设点的坐标为，那么点的坐标为，因此列方程，解方程得到，即可得到点坐标； （3）由 ，若 ，以点为顶点的四边形为平行四边形；分类讨论：①当点在点上方，②当点在下方，分别求解即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，把代入得， 二次函数的解析式为； 设一次函数的解析式为， 把分别代入得，， 解得， 一次函数的解析式为 ； 【小问2详解】 解：轴， ， ， ， ，即， 设点的坐标为，那么点的坐标为， ，， 又直线 与 轴交于点 ， 当时， 点 的坐标为， ， ， 解得（不合题意，舍去），， 点的坐标为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次模拟考试数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 3. 《安徒生童话》一共有925000个字，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（ ） A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 9，6 7. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“体”字对面的字是（ ） A. 无 B. 南 C. 不 D. 开 9. 若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形 中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交 、 于、两点，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 11. 2023 年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩 270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点 的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为…，这样依次得到点，，，……若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 分解因式：__________ 14. 随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________． 15. 如图，以正方形 顶点为圆心，对角线 为半径作弧交边 延长线于点，若，则图中阴影部分的面积为______（结果保留 ）． 16. 如图，在矩形 中，，，点在上，将矩形 沿折叠，点 恰好落在边上的点处，那么________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 如图所示，，，，是 上两点，且 ． （1）试说明 ； （2）请你判断与的位置关系，并说明理由． 19. 数学实践活动小组去测量某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶 处的仰角为 ，沿 方向前进到达处，测得楼顶 处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据： ，） 20. 为培养学生的AI素养，某校采用随机抽样调查，研究学生对人工智能知识的了解程度，并根据调查数据绘制成以下扇形统计图和有待完成的条形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对人工智能知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对人工智能知识达到“了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级人工智能知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集． （3）若直线与 轴交于点轴上是否存在一点 ，使？若存在，请求出点 坐标；若不存在，说明理由． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 当时，的值是；当时，的值_____． 23. 点在二次函数 的图象上，若 ，，则_____．(填“>”，“=”或“<”)． 24. 对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是_____． 25. 如图，在矩形 中，， ．点E在 上且 ．点G在上且 ，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26. 某百货计划在春节前夕购进A、B两种服装进行销售．已知购进1件A 服装和2件B 服装，需元；购进3件A 服装和4件B服装，需 元． （1）A、B 两种服装的进货单价分别是多少？ （2）设A服装的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，A 服装的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如下表： 销售单价x（元/件） 日销售量y（件） 请写出当时，y与x之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设A 服装的日销售利润为元，当A服装的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 27. 如图，在 中，，以 为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F． （1）求证：直线是的切线； （2）求证： ； （3）若的半径为2， ，求图中阴影部分的面积． 28. 如图，二次函数图象的顶点为坐标原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点，一次函数图象与 轴相交于点 ． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果点 在线段 上（不与重合），与 轴平行的直线与二次函数图象相交于点，，求点 的坐标； （3）当点 在直线 上的一个动点时，与 轴平行的直线与二次函数图象相交于点，以点、为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $