2026年四川省内江市第一中学九年级第一次模拟考试数学试卷

第一次模拟考试数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 3．《安徒生童话》一共有925000个字，这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 6．数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（    ） A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．9，6 7．下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“体”字对面的字是（    ） A．无 B．南 C．不 D．开 9．若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于、两点，则的度数为（  ） A．30° B．45° C．60° D．75° 11．2023 年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩 270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为…，这样依次得到点，，，……若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．分解因式_______． 14．随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________． 15．如图，以正方形顶点为圆心，对角线为半径作弧交边延长线于点，若，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 16．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________．    三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17.（10分）（1）计算： （2）化简： 18．（8分）如图所示，，，，是上两点，且． (1)试说明； (2)请你判断与的位置关系，并说明理由． 19．（8分）数学实践活动小组去测量某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，） 20．（10分）为培养学生的AI素养，某校采用随机抽样调查，研究学生对人工智能知识的了解程度，并根据调查数据绘制成以下扇形统计图和有待完成的条形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______度； (2)请补全条形统计图； (3)若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对人工智能知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； (4)若从对人工智能知识达到“了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级人工智能知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集． (3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22．当时，的值是；当时，的值_____． 23．点在二次函数的图象上，若，，则_____．(填“>”，“=”或“<”)． 24．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是_____． 25．如图，在矩形中，，．点E在上且．点G在上且，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26．某百货计划在春节前夕购进A、B两种服装进行销售．已知购进1件A 服装和2件B 服装，需元；购进3件A 服装和4件B服装，需元． (1)A、B 两种服装的进货单价分别是多少？ (2)设A服装的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，A 服装的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如下表： 销售单价x（元/件） 日销售量y（件） 请写出当时，y与x之间的函数关系式． (3)在（2）的条件下，设A 服装的日销售利润为元，当A服装的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 27．如图，在中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 28．如图，二次函数图象的顶点为坐标原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点，一次函数图象与轴相交于点． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)如果点在线段上（不与重合），与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，，求点的坐标； (3)当点在直线上的一个动点时，与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，以点、为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B C D C B B 题号 11 12 答案 D B 13． 14． 15．/ 16．/ 17．（1）0；（2） 解：（1） ； （2） ． 18．(1)见解析 (2)，理由见解析 （1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴； （2）证明：，理由如下， ∵， ∴， ∴． 19．此建筑物的高度约为． 解：在中，，设为， ∴ 在中，，， ∴， ∵， ∴， 解得． 答：此建筑物的高度约为． 20．(1)60， (2)见解析 (3)1500人 (4) （1）解：∵“了解”的有15人，占， ∴接受问卷调查的学生共有：（人）， ∴扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为：， 故答案为：60，； （2）解：“不了解”的人数：（人）； 补全条形统计图得： （3）解：（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人． （4）解：画树状图得： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有8种， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 21．(1)， (2)或 (3)存在，或 （1）解：把点代入得，， ， ∴反比例函数的解析式为； 把代入得，， ， 把点代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或 （3）解：轴上存在一点，使； 当时，， 解得：， ， 设， 或， 或． 22．2035 解：根据题意，得时，， 所以 ； 当时，， 故答案为：2035． 23． 解：二次函数化为， 对称轴为直线， 由，，知较离对称轴近， 且开口向下，只有最大值，即离对称轴越近，值越大， 所以． 本题的答案是：> 24． 解：根据题意得， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中有3个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 25．5 解：连接， ∵，，， ∴， ∴点G为的中点， ∵F为的中点， ∴，， ∴， 作 A关于直线的对称点H，连接，交于点M， ∵，， ∴当P与M重合时，取得最小值， ∵矩形中，，，点E在上且． ∴， ∴， ∴的最小值为5． 故答案为：． 26．(1)A、B两种服装的进货单价分别是元/件、元/件； (2)y与x之间的函数关系式为； (3)当A服装的销售单价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是元． （1）解∶设A、B两种服装的进货单价分别是a元/件、b元/件 由题意得： ， 解得 ， ∴A、B两种服装的进货单价分别是元/件、元/件； （2）解：设y与x之间的函数关系式为，将，代入得∶   ， 解得 ， ∴y与x之间的函数关系式为； （3）解：由题意得∶ ∴当时，取得最大值， ∴当A服装的销售单价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是元． 27．(1)见解析 (2)见解析 (3) （1）连接，由，证明即可； （2）连接，由，可得，即，再证明即可； （3）连接，根据已知求出，从而可得和，即可得到答案． 【详解】（1）解：连接，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线是的切线； （2）连接，如图： ∵为直径， ， ， ， 而， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）连接，如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的半径为2， ∴， ∴． 28．(1)， (2) (3)能成为平行四边形，理由见解析 （1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 二次函数的解析式为； 设一次函数的解析式为， 把分别代入得，， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：轴， ， ， ， ，即， 设点的坐标为，那么点的坐标为， ，， 又直线与轴交于点， 当时， 点的坐标为，， ， 解得（不合题意，舍去），， 点的坐标为； （3）解：以点为顶点的四边形能成为平行四边形． 理由如下： 若，则以点为顶点的四边形为平行四边形， ①当点在点上方，， 得（舍去），， （2）当点在下方，，得． 当，； 当，． 所以点的坐标为：或或． 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $