专题06图形的平移与旋转专项训练(16大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专题06图形的平移与旋转专项训练 题型01.平移现象与概念判断 题型02.平移性质应用计算 题型03.平移实际问题求解 题型04.坐标系点的平移运算 题型05.平移综合题 题型06.平移作图 题型07.图形变换的识别判断 题型08.中心对称概念判定 题型09.旋转三要素的确定 题型10.对称中心的确定与作图 题型11.旋转性质的应用 题型12.中心对称性质的应用 题型13.画旋转图形 题型14.坐标系中旋转变换计算 题型15.坐标系中的中心对称计算 题型16.图形变换与中心对称规律探究 解答题8题 知识点01.图形的平移 1. 平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2. 平移的性质（重点） (1)平移不改变图形的形状、大小，只改变位置。 (2)对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等。 (3)对应点连线平行（或共线）且相等。 (4)平移不改变直线方向，可由平移得到平行线 知识点02.图形的旋转 1. 旋转定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，叫做旋转。 定点：旋转中心 转动方向：顺时针 / 逆时针 转动角度：旋转角 2. 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 3. 旋转的性质（重点） (1)旋转不改变图形的形状、大小。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 (4)旋转前后图形全等。 4. 常见旋转角度 旋转 90∘、180∘、270∘、360∘ 旋转 360∘ 图形回到原位。 知识点03.中心对称 1. 中心对称定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180∘，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫对称中心。 2. 中心对称的性质 1.关于中心对称的两个图形全等。 2.对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。 3.对应线段平行（或共线）且相等。 已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： 1.△ABC≅△A′B′C′ 2.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，A、O、A′，B、O、B′，C、O、C′ 分别共线 3.对应线段平行（或共线）且相等 知识点04.平移、旋转、轴对称对比（易混点） 变换 形状大小 方向 关键点 平移 不变 不变 方向、距离 旋转 不变 改变 旋转中心、方向、角度 轴对称 不变 改变 对称轴 共同特点：都是全等变换，只改变位置，不改变形状大小。 知识点05.解题常用思路 1.找对应点、对应线段、对应角。 2.平移：看对应点连线，判断方向与距离。 3.旋转：找旋转中心，量旋转角，利用 “对应点到旋转中心距离相等” 构造等腰三角形。 4.坐标变换严格按 “左减右加，上加下减”。 5.复杂图形可拆分成简单图形分别平移 / 旋转。 题型01.平移现象与概念判断 1．下列图形中，属于四方连续纹样的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了四方连续纹样，熟练掌握四方连续纹样是指一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列所产生的纹样，是解题的关键． 根据四方连续纹样图形的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、属于四方连续纹样，符合题意； B、不属于四方连续纹样，不符合题意； C、不属于四方连续纹样，不符合题意； D、不属于四方连续纹样，不符合题意； 故选：A． 2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 3．如图所示的是一个镶边的模板．下列基本图形中，可通过一次平移得到该模板图案的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是理解平移的定义，找到组成整个图案的基本图形． 经过观察可得整个图案可由一组个图案平移次得到． 【详解】解：是由一组个图案平移得到的． 故选：B． 4．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是______．    【答案】 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 题型02.平移性质应用计算 5．如图，沿边所在直线向右平移到，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，全等三角形的判定和性质，掌握图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移是改变图形的位置，不改变其大小，对应边相等，对应角相等，由此即可求解． 【详解】解：A、根据平移，，则A正确，不符合题意； B、根据对应角相等，则，则B正确，不符合题意； C、根据平移的性质，，则，那么，即，故C正确，不符合题意； D、根据平移可得，，但与不一定相等，故D错误，符合题意； 故选：D． 6．如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 【答案】/ 【分析】此题考查了平移的性质，首先得到，，求出，然后得到． 【详解】解：由平移得，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 7．如图，在中，，将沿射线方向平移3个单位长度，得到，连接，则的长为__________． 【答案】6 【分析】根据平移的性质得出，，，然后证明是等边三角形，最后根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移3个单位长度，得到， ∴，，， 又， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 8．生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为__米（旋梯宽度忽略不计）． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、平移的性质等知识点，灵活运用勾股定理是解题的关键． 如图，此时B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，将向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，，，由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此扶手长度有最小值，再利用勾股定理求出的长，进而完成解答． 【详解】解：如图，B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，由题意可得：米， 将向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，则，， 所以旋梯底部A到顶部B的扶手长度 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此扶手长度有最小值， ∵油罐底面圆半径约为米，高为12米， ∴米， ∴米， 在中，由勾股定理得米， ∴旋梯的扶手长度的最小值为米． 故答案为：． 题型03.平移实际问题求解 9．如图，是一块长方形场地，米，米．从两个入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______． 【答案】160平方米 【分析】本题考查生活中的平移现象．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积即可．将三块图形平移组合成一个完整的长方形是解决问题的关键． 【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪经过平移，正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为（米）， 这个长方形的宽为（米）， 草坪面积（平方米）， 故答案为：160平方米． 10．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是____． 【答案】96 【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，再利用长方形空地的面积减去绿化部分的面积求解即可． 【详解】解析：解：根据题意，得， 故答案为：96． 11．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解． 【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形； 方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形． 因此甲、乙都可以， 故选D． 题型04.坐标系点的平移运算 12．若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移坐标变化，解题关键是掌握点平移时坐标变化规律． 根据向左平移横坐标减去平移距离即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， ∴点向左平移2个单位后对应的点的坐标为，即． 故选：A． 13．在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，规律为左减右加，纵坐标不变，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向左平移三个单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标仍为， ∴平移后对应点的坐标为， 故选． 14．在平面直角坐标系中，点平移后的像的坐标为，则点P平移的方向是（    ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】C 【详解】解：∵点平移后的坐标为， ∴横坐标保持不变，纵坐标由变为，纵坐标增大了， ∴点平移的方向是向上． 15．如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于找出平移的规律．利用平移的性质得出点的变化规律，进而得出点对应点坐标． 【详解】解：∵点，的坐标分别为、，将平移到，点坐标为，则点对应点横坐标加，纵坐标加， ∴点的坐标为． 故选：C． 16．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 17．若将向右移动3个单位，再向下移动1个单位，得到点，若直线轴，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可． 【详解】解：∵将向右移动3个单位，再向下移动1个单位， ∴M点的坐标为， ∵直线轴，且线段，点N在点M的左侧， ∴点N的坐标为， 故选：A． 18．在平面直角坐标系中，若点向上平移4个单位长度后得到的点在x轴上，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移及坐标轴上点的特征，正确记忆相关知识点是解题关键． 让点的纵坐标加后等于，即可求得的值． 【详解】解：∵把点向上平移个单位长度后得到的点在轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 19．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】点平移的坐标变化规律为向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，据此求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 20．在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形的平移与点的坐标变化规律，是解题的关键． 先通过点，点确定平移方式，再由平移方式确定点的对应点的坐标． 【详解】解：∵点，点，平移线段，使点落在点处， ∴可得，向左平移4个单位，向上平移1个单位， ∴点向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 故答案为：． 21．如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______．    【答案】或或 【分析】本题考查了平移的性质，分点分别平移至点的位置三种情况讨论即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键． 【详解】解：当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点的坐标是，即， 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移8个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点的坐标是，即， 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的对应点的坐标是， 故答案为：或或． 22．如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点A、C分别在轴、轴上，顶点．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上时，此时点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了正方形平移，熟练掌握正方形性质，平移性质，一次函数性质，是解题的关键．当平移到上时，，求出x值，可得移动的距离，根据即得的坐标． 【详解】解：∵正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点． ∴， ∵将正方形向左平移，点恰好落在的图象上， ∴把代入中， 得， ∴． ∴平移的距离为， ∴的对应点的坐标为． 故答案为：． 题型05.平移综合题 23．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x 【答案】C 【分析】根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数． 【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O， ∴∠C1＝∠C，， ∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等）， ∴∠A1OC＝180°﹣x， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键． 24．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 25．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为__________；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为__________． 【答案】 / 【分析】明确三角形部分与形状大小完全相同，即可求解；明确的长度定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，长度一样，即可求解． 【详解】平移之后，如图所示，三角形部分与形状大小完全相同， ∴三角形部分的面积， ，平移后两端点落在正方形边上， ∵，， ∴不垂直四条边， 把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为， 可得， 的长度定了，的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则长度一样， 令在如图位置，且， 解得， ∴的坐标为，的坐标为， ∴中点的坐标为，即的坐标为， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查四边形的综合题和移动线段问题，解题的关键是理解题意，画出图形，学会利用特殊点解决问题． 题型06.平移作图 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点，平移线段，使点M落在点处，则点N对应的点的坐标为___________． 【答案】 【分析】利用平移的性质画出图形，可得结论． 【详解】解：观察图象可知，N′（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 27．作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 【答案】AB∥DE，AB=DE 【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可． 【详解】解：△DEF如图所示， AB∥DE，AB=DE． 故答案为：AB∥DE，AB=DE． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 28．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上． (1)线段的长等于 ； (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】（）根据网格特征即勾股定理即可求解； （）先作，再作即可； 本题考查了作图，勾股定理，格点图形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由网格可知：， 故答案为：； （2）如图， 取格点，连接； 取格点，，连接与相交，得交点， ∴点即为所求： 题型07.图形变换的识别判断 29．数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（  ） A．钟表上的时针运动 B．火箭升空 C．月亮在水中的倒影 D．足球在草地上滚动 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴转动，且形状和大小不变是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．钟表时针围绕中心轴转动，属于旋转，符合题意； B． 火箭升空是直线平移运动，不符合题意； C． 月亮倒影是光的反射形成的像，不是物体运动，不符合题意；    D． 足球滚动时接触点变化，旋转中心移动，不属于固定点旋转，不符合题意． 故选A． 30．北京冬奥会于年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键．根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是： 故选：D． 31．如图所示，绕着五个浮标划行．问绕行哪些浮标时是按顺时针方向？（   ） A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，3，5 E．2，4，5 【答案】D 【分析】根据图形结合旋转的定义逐一分析各个浮标的旋转方向即可判断． 【详解】解：由图可知，按照路线向上延伸，从浮标1的右侧绕过， ∴绕行浮标1是按逆时针方向； ∵接着路线向下延伸，从浮标2的上方绕过， ∴绕行浮标2是按顺时针方向； ∵接着路线向右延伸，从浮标3的左侧绕过， ∴绕行浮标3是按顺时针方向； ∵接着路线向上延伸，从浮标4的下方绕过， ∴绕行浮标4是按逆时针方向； ∵最后路线向右延伸，从浮标5的上方绕过，并从下方离开， ∴绕行浮标5是按顺时针方向， 综上所述，绕行浮标2，3，5时是按顺时针方向． 32．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各图形绕对应的直线旋转一周所得几何体的形状即可得到答案． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有A选项中的图形绕直线旋转一周后的几何体与题干的陶瓷花瓶外表最为相似， 故选：A． 33．如图，都是等边三角形．可由绕点______，______方向，旋转______角度得到． 【答案】 顺时针 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，旋转的定义，由等边三角形的性质可得，，，进而得到，即可根据旋转的定义求解，掌握等边三角形的性质和旋转的定义是解题的关键． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴，，， ∴ 即， ∴， ∴可由绕点顺时针方向旋转得到， 故答案为：，顺时针，． 34．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【详解】解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 题型08.中心对称概念判定 35．如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题关键．根据中心对称的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于O成中心对称， ∴，，， 故A，B，D正确，不符合题意． ∵和不是对应边， ∴不一定相等，故C错误，符合题意． 故选C． 36．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 37．兴仁市开展“非遗文化进校园”活动，将布依族刺绣图案进行旋转设计，若将一个图案绕某点旋转后与原图案重合，则该图案的旋转中心是对应点连线的（    ） A．中点 B．端点 C．三等分点 D．四等分点 【答案】A 【分析】图案旋转后与原图案重合，说明图案是中心对称图形，旋转中心是对应点连线的中点． 本题考查了中心对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设点P旋转后得到点，旋转中心为O， ∵ 旋转相当于关于点O的中心对称， ∴ O是线段的中点， 因此，旋转中心是对应点连线的中点， 故选：A． 38．在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________． 【答案】或或 【分析】分三种情况，①当四边形是中心对称图形，②当四边形是中心对称图形时，③当四边形是中心对称图形时，利用中心对称的性质分别求解即可． 【详解】解：设点，分三种情况，如图， ①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点A、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴； ②当四边形是中心对称图形时， 则点A、点C对称，点B、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点B、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴； ③当四边形是中心对称图形时， 则点A、点B对称，点C、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点C、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴， 综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或． 【点睛】本题考查中心对称图形，关于某点是心对称点的坐标，掌握中心对称点的坐标规律是解题的关键． 39．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________． 【答案】角 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得． 【详解】线段是轴对称图形，也是中心对称图形， 角是轴对称图形，不是中心对称图形， 长方形是轴对称图形，也是中心对称图形， 圆是轴对称图形，也是中心对称图形， 故答案为：角． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键． 40．如图，将先向右平移5个单位长度，再关于原点中心对称得到，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移变换，关于原点中心对称的坐标变换，掌握向右平移横坐标加，关于原点对称横纵坐标取相反数是解题的关键． 先确定点的初始坐标，按向右平移的坐标规则计算平移后的坐标，再按关于原点对称的坐标变换规则求最终坐标． 【详解】解：根据图像，点的初始坐标为 将点向右平移5个单位长度，其坐标变为 ，即 将平移后的点 关于原点中心对称，其坐标变为 因此，点的对应点的坐标是 故答案为：． 题型09.旋转三要素的确定 41．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转角，根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴旋转角为， 故选：C． 42．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 【答案】B 【分析】本题考查了图形旋转方式（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度． 观察与的对应点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度即可得出答案． 【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为； 绕点顺时针旋转到，绕点顺时针旋转到， 故旋转方式是绕点顺时针旋转． 故选：B． 43.．如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质可得，再结合旋转的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，且、、在同一直线上， ∴， 由旋转的性质可得旋转角度是， 故选：C． 题型10.对称中心的确定与作图 44．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点． ∴E（3，−1）． 故选：A． 【点睛】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定E点位置是解决问题的关键． 45．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，②满足条件． 故选：． 【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，明确将一个图形绕一点旋转180°后与本身重合的图形叫做中心对称图形是解题的关键． 46．如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了利用中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 可供选择的白色小正方形的个数为3个． 故答案为：3． 47．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握好中心对称的概念是关键． 根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接和，交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 48．在中，，，．若与关于点C成中心对称，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，解题的关键是掌握中心对称图形的性质． 根据，，可在平面直角坐标系中画出，再根据中心对称图形的定义可画出，结合图形即可直接读出的坐标． 【详解】解：如图，点的对应点的坐标为 故答案为： 49．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点的坐标为_________． 【答案】（-2,0） 【分析】计算出前几次跳跃后，点P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐标，可以得出规律，继而可求出点的坐标． 【详解】解：根据题意得： 点P1（0,2）、P2（2，-2）、P3（-4,2）、P4（4,0）、P5（-2,0）、P6（0,0）、P7（0,2），， ∴每6次为一个循环， ∵， ∴点的坐标与点P5的坐标相同，即为（-2,0）， 故答案为：（-2,0）． 【点睛】此题考查坐标的变化规律探究，中心对称的定义，正确掌握中心对称的定义确定点的坐标，发现规律并运用解决问题是解题的关键． 50．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是______． 【答案】 【分析】根据旋转的性质，连接对应点，与的交点D即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点D的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，与相交于点D，点D即为对称中心，由图可得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质，理解对应点的连线的交点即为对称中心是解题的关键，也是本题的难点． 51．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可得出结果． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可得，该小正方形的序号是②． 题型11.旋转性质的应用. 52．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 53．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】由旋转的性质进行判断，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】解：观察图象可知，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是． 54．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，由推出，于是得解． 【详解】解：绕点顺时针旋转后得到， ，， ， ， ， ， 故选：D． 55．下列关于图形旋转的特征说法不正确的是（    ） A．对应线段相等 B．对应角相等 C．图形的形状不变 D．图形的大小改变了 【答案】D 【分析】根据旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角进行判断即可． 【详解】解：A．旋转前后两图形全等，则对应线段相等，故选项Ａ说法正确，不符合题意； B．旋转前后两图形全等，则对应角相等，故选项B说法正确，不符合题意； C．旋转前后两图形全等，则图形的形状不变，故选项C说法正确，不符合题意； D．旋转前后两图形全等，则图形的形状大小不变，故选项D说法错误，符合题意． 56．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由旋转的性质得，，，由等边对等角和三角形内角和定理求出，最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：由旋转知，，，， ， ， ． 57．如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转得到，与相交于点，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B． C． D．连接及，则 【答案】C 【分析】由旋转的性质得出，，根据平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，继而求出，则可求出，可判断选项A；设，根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可得，可判断选项B；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项C；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项D． 【详解】解：∵将绕着点顺时针方向旋转得到，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴选项A说法正确，故此选项不符合题意； 设， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴选项B说法正确，故此选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C说法错误，故此选项符合题意； 如图， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴选项D说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键． 题型12.中心对称性质的应用 58．在平面直角坐标系中，点关于点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 设点关于点对称的点的坐标是，根据中心对称的性质即可求出和，于是得解． 【详解】解：设点关于点对称的点的坐标是， 根据中心对称的性质，可得： ， ， 点关于点对称的点的坐标是， 故选：． 59．如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的性质(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；关于中心对称的两个点，它们的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分)来分析点关于点的对称点． 【详解】解：正方形的对称中心是对角线的交点， 关于点成中心对称的两个点，需要满足连线经过且被平分， 观察图形，点在正方形的底边，其关于的对称点应在正方形的顶边，对应图中的点． 故选：C． 【点睛】 60．如图，在等边中，为的中点，连接，，与B关于点成中心对称，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质和勾股定理求得，再根据中心对称的性质，即可得． 【详解】解：∵等边中，为的中点， ∴，，， ， ∵， ∴， 解得（负值已经舍去）， ∵与关于点成中心对称， ∴． 题型13.画旋转图形 61．如图，通过旋转后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】旋转吉祥物“冰墩墩”得到的图形与原图形成中心对称，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，选项A是旋转吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形． 62．将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的意义解答即可． 本题考查了旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：逆时针旋转可得到A； 顺时针旋转可得到B； 顺时针旋转可得到C； 无法旋转得到D， 故选：D． 63．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为______． 【答案】 【分析】过作交于点，根据旋转得到，，，根据勾股定理即可得到，即可得到答案； 【详解】解：过作交于点， ∵绕点B按逆时针方向旋转后得到，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，根据得到等腰直角三角形． 题型14.坐标系中旋转变换计算 64．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地求出点C的坐标是解题的关键．由平行四边形的性质可得点，由可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于E，过点作轴于F， 设点， ∵的顶点，点， ∴点B先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点O， ∴点A先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点C， ∴， ∴点， ∴， ∵将绕原点O顺时针旋转， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：B． 65．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，证明得到，再由点A的坐标可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 66．如图，的三个顶点的坐标分别为，将绕点A逆时针旋转，得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转作图、旋转后坐标的变化等知识点，根据题意所述的旋转三要素画出图形成为解题的关键． 先根据旋转的性质画出旋转后的图形，然后根据作图读出点的坐标即可． 【详解】解：根据题意作图如下： 则点的坐标为． 故选：A． 67．点绕原点顺时针旋转后的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点绕原点顺时针旋转后的坐标． 点绕原点顺时针旋转后，与原坐标关于原点中心对称，其坐标变为原坐标的相反数 【详解】解：∵点绕原点顺时针旋转， ∴新坐标为，即． 故选：C． 68．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得，即可得，根据勾股定理可得，根据旋转的性质得，，根据勾股定理即可得． 【详解】解：在中，，，， 则， ∴， ∴， ∵绕点C逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和旋转的性质． 69．如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C 【分析】先求出，根据旋转的性有，即可证明，即问题得解． 【详解】解：∵， ∴， 根据旋转的性有， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即旋转角度为40°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的定义的知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键． 70．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，若，则的度数为___________． 【答案】/45度 【分析】根据等边三角形的性质，可得，再由旋转的性质，可得，从而得到，即可证明，由全等三角形的性质可知；再证明为等边三角形，可得，然后利用两角之差即可求解． 【详解】解：连接，如下图， ∵是等边三角形， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转，得到线段， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质以及图形的旋转等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 71．将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当_____时，的边与的某一边平行． 【答案】或或 【分析】本题考查了旋转问题，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据所给旋转方式，画出示意图，再结合平行线的性质，分 ，，三种情况讨论即可解答． 【详解】解：， 是等边三角形， ∠DAC=60°． ．， ． 当旋转后的边与平行时，如图所示， 令与的交点为M， 由旋转可知， ， ， ， ， ， 即． 当旋转后的边与平行时，如图所示， ， ， ， 即． 当旋转后的边与平行时，如图所示， ， ， ， 即． 综上所述，当或或时，的边与的某一边平行． 故答案为：或或． 72．如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得，连接，那么的面积是______． 【答案】或 【分析】本题考查图形的旋转，画出将绕点顺时针或逆时针旋转后的图形，然后根据三角形面积公式计算即可．解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形的形状相同． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到， ∵长方形中，，，是的中点， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴； 如图，将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴； 综上所述，的面积是或． 故答案为：或． 73．如图，边长为8的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是_______． 【答案】2 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，作辅助线构造全等三角形是解题关键．取的中点，连接，根据等边三角形的性质和旋转的性质，可证，得到，由垂线段最短可知，当时，有最小值，此时有最小值，再结合30度角所对的直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， 等边三角形的边长为8， ， ， ，， 是的中点， ， ， 线段绕点B逆时针旋转得到， ，， ， ，即， 在和中， ， ， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，此时有最小值， ，， ， 线段长度的最小值是2， 故答案为：2． 74．在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点，绕原点顺时针旋转得到对应点，点在射线上，且，得到最终的对应点，称点为点经过变换后的对应点．例如，点经过变换后的对应点为，那么点经过变换后的对应点坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，根据变换规则可求出，且，过点作轴于点B，求出和的长即可得到答案． 【详解】解：设点经过变换后的对应点为， ∵， ∴， ∴，且， 如图所示，过点作轴于点B， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 75．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A旋转，得到线段，则点B1的坐标是______． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将线段绕点A逆时针旋转时，得到线段，过点作轴于，过点作轴于，证明，得到，将线段绕点A顺时针旋转时，同理可得答案． 【详解】解：将线段绕点A逆时针旋转时，如图所示，得到线段，过点作轴于，过点作轴于， ∴，， ， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴； 将线段绕点A顺时针旋转时，如图， 同理可得； 故答案为：或． 76．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据题意得出点坐标的变化规律，进而得出点的坐标，进而得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 将绕原点O逆时针旋转得到等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 依此规律， ∴每4次循环一周，， …， 总结规律得：横纵坐标的绝对值是， ∵, ∴与在同一象限，即第三象限， ∴点． 题型15.坐标系中的中心对称计算 77．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 78．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个点关于原点中心对称时，横纵坐标分别互为相反数，利用该性质计算即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 79．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 80．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 81．若点关于原点对称的点是，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据关于原点对称点的横纵坐标都互为相反数，求出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴． 82．在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再关于原点对称得到的点的坐标是________． 【答案】 【分析】先根据坐标平移规律求出点向右平移2个单位后的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出最终点的坐标． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得平移后点的坐标为，即， 因此平移后的点关于原点对称得到的点的坐标是． 83．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了等边对等角，含角的直角三角形的性质，坐标系中点的旋转的坐标规律，发现每旋转4次点B回到初始位置是解题关键． 利用已知条件，先求出点B的坐标，由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈，从而将旋转2026次，等效成旋转2次，从而确定结果． 【详解】解：如图，过点B作轴于点C， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈， ， ， ∴第2026次旋转后，点B从初始位置旋转了， 由坐标系中的点绕原点旋转的坐标规律可知，此时， 故答案为： ． 84．已知点和点关于原点对称，则___________． 【答案】/ 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ， ． 85．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化——轴对称和关于原点对称，设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接，则，利用勾股定理求出的长；设，根据轴对称的性质得到，，则点D和点E关于原点对称，故三点共线，可推出，则当时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； 设， ∵点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为， ∴，， ∴点D和点E关于原点对称， ∴三点共线， ∴， ∴当时，有最小值，即此时有最小值， ∵此时， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 题型16.图形变换与中心对称规律探究 86．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点C的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则每旋转4次则回到原位置，根据……3，即可得到第次旋转结束时，点C的坐标 【详解】解：如图，    由题可知，将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴每旋转4次则回到原位置， ∵……3， ∴第次旋转结束后，图形逆时针旋转了， ∵点，点， ∴， ∴第次旋转结束时，点C的坐标是， 故选：D． 【点睛】此题考查了点的坐标变化规律，找到点的最终位置是解题的关键． 87．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称的性质解答即可． 【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）， 由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°）， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答． 88．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 89．如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 【答案】8081 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加，，，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，，，， ∴将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 由图形可知：每旋转次为一个循环组依次循环， 又∵， ∴． 故答案为：． 解答题 90．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； (3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，作图见解析 (3)存在，或 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等得到，求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； ，，； （3）解：存在，理由如下： ∵点Q在x轴上，， ∴点C到轴的距离为4， 即是以为底，高为4的三角形， ， ，， 即， 解得或， 或． 91．如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 【答案】地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：， （元）， 答：地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 92．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； （2）∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 93．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）成中心对称的两个图形的对应点的连线交于一点，据此连接，二者的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，该对称点的坐标是． 94．如图，在中，，．以为边作等边（点C、D在直线的同侧），分别延长、至点P、点Q，使得，连接、，延长交于点K． (1)请你依据题意，补全图形； (2)求的大小； (3)连接，判断线段、、之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）根据题干作图即可； （2）证明，得出，再利用，即可求解； （3）将绕点逆时针旋转，使和重合，设点旋转后为点，连接，过点作于点，由旋转可知，，，，证明，，再利用即可求证． 【详解】（1）解：补全图形如图： （2）解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 将绕点逆时针旋转， ∵，， ∴绕点逆时针旋转后和重合， 设点旋转后为点，连接，过点作于点， 由旋转可知，，，， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， 即． 95．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．已知点和点的坐标分别为和． (1)将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，画出线段； (2)将线段绕逆时针旋转，得到线段，画出线段； (3)在平面直角坐标系的第四象限内描出一个格点（要在网格内），使得，并写出格点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，（答案不唯一） 【分析】（1）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可； （2）根据旋转性质得到对应点的位置，再顺次连接即可； （3）根据网格特点，结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：线段如图； （2）解：线段如图； （3）解：取格点（答案不唯一），如图，，此时满足题意． 96．如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值． 【答案】2 【分析】根据等角对等边得到，再根据中心对称图形的性质可得． 【详解】解：， ， 与关于原点成中心对称， ． 97．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，，请解答下列问题： (1)若与关于原点O中心对称，请画出； (2)画出绕点C顺时针旋转后得到的，请画出并直接写出点的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1）． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析，，点A旋转时走过的路程为 【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到的坐标，然后描点连线即可； （2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点，然后利用扇形弧长公式进行计算点A旋转时走过的路程． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，即为所求，， ∵线段， ∴点A旋转时走过的路程为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06图形的平移与旋转专项训练 题型01.平移现象与概念判断 题型02.平移性质应用计算 题型03.平移实际问题求解 题型04.坐标系点的平移运算 题型05.平移综合题 题型06.平移作图 题型07.图形变换的识别判断 题型08.中心对称概念判定 题型09.旋转三要素的确定 题型10.对称中心的确定与作图 题型11.旋转性质的应用 题型12.中心对称性质的应用 题型13.画旋转图形 题型14.坐标系中旋转变换计算 题型15.坐标系中的中心对称计算 题型16.图形变换与中心对称规律探究 解答题8题 知识点01.图形的平移 1. 平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2. 平移的性质（重点） (1)平移不改变图形的形状、大小，只改变位置。 (2)对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等。 (3)对应点连线平行（或共线）且相等。 (4)平移不改变直线方向，可由平移得到平行线 知识点02.图形的旋转 1. 旋转定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，叫做旋转。 定点：旋转中心 转动方向：顺时针 / 逆时针 转动角度：旋转角 2. 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 3. 旋转的性质（重点） (1)旋转不改变图形的形状、大小。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 (4)旋转前后图形全等。 4. 常见旋转角度 旋转 90∘、180∘、270∘、360∘ 旋转 360∘ 图形回到原位。 知识点03.中心对称 1. 中心对称定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180∘，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫对称中心。 2. 中心对称的性质 1.关于中心对称的两个图形全等。 2.对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。 3.对应线段平行（或共线）且相等。 已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： 1.△ABC≅△A′B′C′ 2.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，A、O、A′，B、O、B′，C、O、C′ 分别共线 3.对应线段平行（或共线）且相等 知识点04.平移、旋转、轴对称对比（易混点） 变换 形状大小 方向 关键点 平移 不变 不变 方向、距离 旋转 不变 改变 旋转中心、方向、角度 轴对称 不变 改变 对称轴 共同特点：都是全等变换，只改变位置，不改变形状大小。 知识点05.解题常用思路 1.找对应点、对应线段、对应角。 2.平移：看对应点连线，判断方向与距离。 3.旋转：找旋转中心，量旋转角，利用 “对应点到旋转中心距离相等” 构造等腰三角形。 4.坐标变换严格按 “左减右加，上加下减”。 5.复杂图形可拆分成简单图形分别平移 / 旋转。 题型01.平移现象与概念判断 1．下列图形中，属于四方连续纹样的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的是一个镶边的模板．下列基本图形中，可通过一次平移得到该模板图案的是（   ） A． B． C． D． 4．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是______．    题型02.平移性质应用计算 5．如图，沿边所在直线向右平移到，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 7．如图，在中，，将沿射线方向平移3个单位长度，得到，连接，则的长为__________． 8．生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为__米（旋梯宽度忽略不计）． 题型03.平移实际问题求解 9．如图，是一块长方形场地，米，米．从两个入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______． 10．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是____． 11．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 题型04.坐标系点的平移运算 12．若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，点平移后的像的坐标为，则点P平移的方向是（    ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 15．如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．若将向右移动3个单位，再向下移动1个单位，得到点，若直线轴，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 18．在平面直角坐标系中，若点向上平移4个单位长度后得到的点在x轴上，则m的值为________． 19．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是________． 20．在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____． 21．如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______．    22．如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点A、C分别在轴、轴上，顶点．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上时，此时点的对应点的坐标为______． 题型05.平移综合题 23．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x 24．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 25．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为__________；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为__________． 题型06.平移作图 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点，平移线段，使点M落在点处，则点N对应的点的坐标为___________． 27．作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 28．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上． (1)线段的长等于 ； (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 题型07.图形变换的识别判断 29．数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（  ） A．钟表上的时针运动 B．火箭升空 C．月亮在水中的倒影 D．足球在草地上滚动 30．北京冬奥会于年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（   ） A． B． C． D． 31．如图所示，绕着五个浮标划行．问绕行哪些浮标时是按顺时针方向？（   ） A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，3，5 E．2，4，5 32．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 33．如图，都是等边三角形．可由绕点______，______方向，旋转______角度得到． 34．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 题型08.中心对称概念判定 35．如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（ ） A． B． C． D． 36．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 37．兴仁市开展“非遗文化进校园”活动，将布依族刺绣图案进行旋转设计，若将一个图案绕某点旋转后与原图案重合，则该图案的旋转中心是对应点连线的（    ） A．中点 B．端点 C．三等分点 D．四等分点 38．在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________． 39．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________． 40．如图，将先向右平移5个单位长度，再关于原点中心对称得到，则点的对应点的坐标是__________． 题型09.旋转三要素的确定 41．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 42．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 43.．如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（    ） A． B． C． D． 题型10.对称中心的确定与作图 44．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 45．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　） A． B． C． D． 46．如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为______． 47．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 48．在中，，，．若与关于点C成中心对称，则点A的对应点的坐标为________． 49．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点的坐标为_________． 50．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是______． 51．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 题型11.旋转性质的应用. 52．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 53．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 54．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 55．下列关于图形旋转的特征说法不正确的是（    ） A．对应线段相等 B．对应角相等 C．图形的形状不变 D．图形的大小改变了 56．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 57．如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转得到，与相交于点，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B． C． D．连接及，则 题型12.中心对称性质的应用 58．在平面直角坐标系中，点关于点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 59．如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 60．如图，在等边中，为的中点，连接，，与B关于点成中心对称，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D． 题型13.画旋转图形 61．如图，通过旋转后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 62．将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（   ） A． B． C． D． 63．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为______． 题型14.坐标系中旋转变换计算 64．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 65．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 66．如图，的三个顶点的坐标分别为，将绕点A逆时针旋转，得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 67．点绕原点顺时针旋转后的坐标是（    ） A． B． C． D． 68．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 69．如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 70．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，若，则的度数为___________． 71．将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当_____时，的边与的某一边平行． 72．如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得，连接，那么的面积是______． 73．如图，边长为8的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是_______． 74．在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点，绕原点顺时针旋转得到对应点，点在射线上，且，得到最终的对应点，称点为点经过变换后的对应点．例如，点经过变换后的对应点为，那么点经过变换后的对应点坐标为___________． 75．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A旋转，得到线段，则点B1的坐标是______． 76．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是__________． 题型15.坐标系中的中心对称计算 77．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 78．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 79．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 80．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 81．若点关于原点对称的点是，则的值为_____． 82．在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再关于原点对称得到的点的坐标是________． 83．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为_____． 84．已知点和点关于原点对称，则___________． 85．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型16.图形变换与中心对称规律探究 86．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点C的坐标是（　　）    A． B． C． D． 87．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 88．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 89．如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 解答题 90．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； (3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 91．如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 92．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 93．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ． 94．如图，在中，，．以为边作等边（点C、D在直线的同侧），分别延长、至点P、点Q，使得，连接、，延长交于点K． (1)请你依据题意，补全图形； (2)求的大小； (3)连接，判断线段、、之间的数量关系，并证明． 95．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．已知点和点的坐标分别为和． (1)将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，画出线段； (2)将线段绕逆时针旋转，得到线段，画出线段； (3)在平面直角坐标系的第四象限内描出一个格点（要在网格内），使得，并写出格点的坐标． 96．如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值． 97．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，，请解答下列问题： (1)若与关于原点O中心对称，请画出； (2)画出绕点C顺时针旋转后得到的，请画出并直接写出点的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $