第三章图形的平移与旋转综合专练 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章图形的平移与旋转综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 【答案】A 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 3．如图，将沿向左平移得到，，相交于点G，如果的周长是，四边形周长为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得，，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， ∵的周长是， ∴四边形周长为． 4．如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（   ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形、点坐标与图形，熟练掌握旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上是解题关键．找出线段和的垂直平分线的交点即可得． 【详解】解：由题意可知，线段和的垂直平分线的交点即为旋转中心． ∵如图，线段的垂直平分线为直线，线段的垂直平分线是边长为3的正方形的一条对角线所在直线，其与轴的交点为，    ∴旋转中心的坐标是， 故选：B． 5．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 【答案】C 【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，    这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加． 6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性． 【详解】解：∵旋转， ∴， 但是旋转角不一定是， ∴不一定是等边三角形， ∴不一定成立，即①不一定正确； ∵旋转， ∴，故③正确； ∵旋转， ∴， ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即，故④正确； ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴不一定成立，即②不一定正确． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质． 7．如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转得到，以下结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵绕A点逆时针旋转得到， ∴，，，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴． ∴． ∴．故C结论正确，不符合题意； 在中，， ∴． ∴． ∴与不垂直．故A结论错误，符合题意； 在中，， ∴． ∴．故D结论正确，不符合题意． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度．再竖直向下平移2个单位长度，得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长度得点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点…，按此做法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，观察可知下标为偶数的点在第一象限的角平分线上，进而得到，即可得出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：观察题图可知，下标为偶数的点在第一象限， ，，，， ∴， 当时，， ∴， 故选：A． 9．在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点绕点顺时针旋转90°得到点．若点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点的坐标为，由旋转的性质可得，，列出等式，把每个选项的横坐标代入验证即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴由旋转的性质可得，， 即， 整理得， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 故只有选项A的坐标满足题意，选项B、C、D都不满足题意， 故选：A 【点睛】本题考查了旋转的性质，理解掌握对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键． 10．如图，平面直角坐标系中，，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，过C点作于点M，根据平移有：，根据翻转可知：，即证明，则有，即，在中，，即可求出，即，根据对称有：，即有，可得，根据， ，可得，即，则有，根据平移可知：点C向右平移得到点F，即可求解． 【详解】连接，过C点作于点M，如图， 根据平移有：， ∴， 根据翻转，可知：，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴，，，， ∵在中，， ∴， ∴，即， 根据对称，点O的对应点为点C，有：， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， ∴解得：，即， ∴， ∵， ∴根据平移可知：点C向右平移得到点F， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的翻转与平移，勾股定理，图形与坐标等知识，掌握翻转与平移的性质是解答本题的关键． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置， 又∵点，的坐标分别为， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了成中心对称的点的特征，求代数式的值，根据成中心对称的点的横纵坐标互为相反数可得，，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点中心对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．以原点为旋转中心，将点逆时针旋转得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】连接，作轴，垂足为，容易判断是等腰直角三角形，则，，结合旋转的性质可知，点在轴负半轴上，且，从而得到点的坐标． 【详解】解：如图，连接，作轴，垂足为， ∵，轴于点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得， ∵点由点绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴、、三点共线，即点在轴负半轴上， ∴点的坐标为． 14．如图，将边长都为的正方形按图中所示的方式摆放，点，，…，均是正方形的对称中心，则2026个这样的正方形重叠部分的面积和为__________． 【答案】2025 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形重叠面积的规律探究，掌握全等三角形的判定与性质和图形重叠面积的规律探究是解题的关键． 先通过全等三角形证明两个正方形的重叠部分面积为正方形面积的​，再根据正方形数量确定重叠部分的个数，最后计算面积和． 【详解】解：如图所示，作于点，交的延长线于点， 易知，， ． 在和中， ， 四边形的面积＝四边形的面积， 同理可知，各个重叠部分的面积都是， 个这样的正方形重叠部分的面积和为． 故答案为：． 15．如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 【答案】8081 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加，，，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，，，， ∴将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 由图形可知：每旋转次为一个循环组依次循环， 又∵， ∴． 故答案为：． 16．如图，平面直角坐标系中，点，，，连接，并将线段绕点A顺时针旋转，点B旋转到点，连接．则周长的最小值为______． 【答案】８ 【分析】过点B作轴于点C，过点作轴于点D，证明，得出，根据A、B两点的坐标，得出，说明点在直线上运动，根据为定值，得出当最小时，的周长最小，作点O关于直线的对称点，连接交直线于点E，连接，根据两点之间线段最短，得出当在点E处时，最小，且最小值为的长度，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点B作轴于点C，过点作轴于点D，如图， 则， 由旋转知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在直线上运动， 当最小时，的周长最小， 作点O关于直线的对称点，连接交直线于点E，连接， 则， ∴， 当点与点E重合时，最小，且最小值为的长度， ∵， ∴由勾股定理得， 即的最小值为5， ∴周长的最小值为， 故答案为：８． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，两点之间线段最短，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定和性质． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17． 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于 ． (3)若等于，求的度数． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据平移的性质，找到的对应边即可； （2）根据平移的性质结合线段的和差关系进行求解即可； （3）根据平移的性质，得到，，利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵平移，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F， ∴； （2）解：由平移可知：， ∴； （3）解：由平移可知：，， ∴． 18．如图，在直角坐标系中，点都在格点上． (1)请写出各点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标； (3)求出三角形的面积． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】（1）直接由图即可得到答案； （2）由坐标平移变换的原则：左减右加、上加下减即可得到答案； （3）利用割补法计算三角形面积即可． 【详解】（1）解：点分别在第二象限、第一象限和轴的正半轴上， 则； （2）解：把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到． 横坐标减1，纵坐标加2， 即； （3）解： ． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标； (3)作出关于成中心对称的，并写出坐标． 【答案】(1) (2)见解析, (3)见解析, 【分析】（1）根据割补法得出三角形的面积即可； （2）根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到A、B、C对应点的位置，描出，并顺次连接即可； （3）根据成中心对称的特点画出图形解答即可． 【详解】（1）解：的面积； （2）解：如图所示： 坐标为； （3）如图所示： 坐标为． 20．如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，请你求出点的坐标． 【答案】点的坐标为 【分析】过点作于，过点作于，根据点的坐标求出、，再利用勾股定理列式计算求出，根据等腰三角形三线合一的性质求出，根据旋转的性质可得，然后运用三角形面积以及勾股定理求出，再求出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图， 过点作于C，过点作于D， ∵， ∴，， 由勾股定理得，， ∵为等腰三角形，是底边， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 21．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，即可得证； （2）先根据三角形内角和定理计算出，，再根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴的度数为． 22．如图1，已知平面直角坐标系中，点，，a、b满足． (1)求的面积； (2)将线段经过水平、竖直方向平移后得到线段，直线交x轴于点C，． ①求点C的坐标； ②如图2，线段上一点，求：之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形面积公式求解即可；； （2）①连接，，过点作轴于点D，表示出，然后根据得到，求出； ②如图，连接、、，过点P作轴于点Q，由平移性质可知，，得到，求出，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 即， ∴， ∴； （2）①连接，，过点作轴于点D 设 由平移性质可知，， ∴点到的距离点到的距离 ∴ ∵且 ∴，解得 ∴； ②如图，连接、、，过点P作轴于点Q， 由平移性质可知， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形面积公式，算术平方根的非负性，掌握平移的性质、三角形面积公式是解题的关键． 23．如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． (1)如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若求线段的长； (3)若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为_____ 【答案】(1)依然成立，理由见解析 (2) (3)8 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出相等角和边，利用证明，即可得出结论； （2）同（1）证明，得出，，然后利用勾股定理进行求解即可； （3）利用勾股定理求出斜边长度，利用勾股定理和直角三角形斜边中线定理求出，然后根据旋转的性质得出最值，最后利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：依然成立，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 由勾股定理得； （3）解：如图，连接， ∵都是等腰直角三角形，， ∴由勾股定理得， ∵为中点， ∴， ∴点在以点为圆心，长为半径的圆上运动， 当点在直线上时，有最大值和最小值， ∴由图可知，的最大值为，最小值为， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，直角三角形斜边中线定理，二次根式的运算，线段最值问题等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 24．如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒． (1)当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）； (2)当点P与点Q重合时，求t的值； (3)当时，求t的值； (4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了长方形的性质，三角形的面积，中心对称的性质，一元一次方程的几何应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）判断出时间的取值范围，根据线段的和差定义求解； （2）先判断的位置，再根据，构建方程求解； （3）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解； （4）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解； 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：当时，重合，此时不重合， 当重合时，， ； （3）解：当时，或， 解得，或， 或； （4）解：当点在上时，连接，如图甲所示， ， ， ∵， ∴， 解得； 当点在上时，如图乙所示， ， ， ， 解得； 综上所述，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章图形的平移与旋转综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是() A C. 2.对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是( A.轴对称一→平移→旋转 B.轴对称→旋转→平移 C.旋转→轴对称→平移 D.平移→旋转→轴对称 3.如图，将ABC沿CB向左平移3Cm得到△DEF,AB,DF相交于点G,如果ABC的 周长是12cm,四边形ACED周长为() D G E B A.12cm B.15cm C.18cm D.24cm 4.如图，在平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C',则旋转 中心的坐标是() B A.（-1,0) B.(0,-2 C.(0,-1) D.(1,-2 5.如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm ，则这个剪出的图形的周长是() 试卷第1页，共3页 A.80 B.89 C.98 D.99 6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上， 点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论： ①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC; 其中一定正确的是( B A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 7.如图，己知ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将ABC绕点A逆时针旋转50°得到 △AB'C',以下结论中错误的是() B A.C'B'⊥BB' B.BC=B'C' C.AC∥CB D.∠ABB'=∠ACC' 8.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度.再竖 直向下平移2个单位长度，得点P(-1,-2)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上 平移4个单位长度得点：接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长 度得点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点P,按 此做法进行下去，则点P26的坐标为（) 试卷第1页，共3页 A.1013,2026)B.(-1013,2026) C.1013,-2026) D.(-1013,-2026) 9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,3)，将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B.若 点B的坐标是5，-1)，则点C的坐标是() A.（-0.5,-2.5B.（-0.25,-2 C.(0,-1.75 D.(0,-2.75) 10.如图，平面直角坐标系中，A-2,0),B(0,1,将AOB沿AB折叠，点O的对应点为 点C,将ABC沿x轴正方向平移得到△DEF,当DF经过点B时，点F的坐标为() y E A D 98 A.20'5 917 c.2010 D. 317 8'10 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.如图，点A,B的坐标分别为2,0)，(0,1).若将线段AB平移至AB,则a+b的值为 珠 B1(a,2) B(0,1) A1(3,b) A2,0) 12.在平面直角坐标系中，若点A-1,a)和点B(b,2)关于原点中心对称，则a+b的值为 13.以原点为旋转中心，将点M(2,2)逆时针旋转135°得到点N,则点N的坐标为 试卷第1页，共3页 14.如图，将边长都为2cm的正方形按图中所示的方式摆放，点A,A,.,A,均是正方 形的对称中心，则2026个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm2. 15.如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线1上，将 △ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P,将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置 ②，得到点乃，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2o为止，则AP20= B ① ② ③ P 1 16.如图，平面直角坐标系中，点0(0,0)，A(0,3),B(m,5,连接AB,并将线段AB绕 点A顺时针旋转90°，点B旋转到点B,连接OB'.则AOB′周长的最小值为· 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.如图，将ABC沿射线AB的方向平移2个单位到ADEF的位置，点A,B,C的对应 点分别为点D,E,F D B E 4 (1)直接写出图中与AB相等的线段 试卷第1页，共3页 (2)若AB=3,则AE等于- (3)若∠ABC等于75°，求LCFE的度数 18.如图，ABC在直角坐标系中，点A,B,C都在格点上. 3 12.3.4x 3 4 人、、 (I)请写出ABC各点的坐标； (②)若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A'B'C',写出A、B、C的 坐标； (3)求出三角形ABC的面积. 19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2),B(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题： A PS 4 2 -6-5-4-3-2-101 23 456x 2 -3 4 -6 (1)ABC的面积为_： (2)将ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A,B,C,作出△AB,C.并写出G坐标； (3)作出ABC关于(1,0)成中心对称的△A,B,C2,并写出A坐标。 20.如图，A0B为等腰三角形，顶点A的坐标2，√5)，底边OB在x轴上.将A0B绕点 B按顺时针方向旋转一定角度后得到△A'O'B,点A的对应点！在x轴上，请你求出点O的 坐标 试卷第1页，共3页 B 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的 对应点为E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE. D (I)求证：DC平分∠ADE; (②)若∠A=70°，求∠DEB的度数 22.如图1，已知平面直角坐标系中，点Aa,0),B(0,b),a、b满足√a+2+(4-b)2=0. -1B' B B B 图1 图2 (1)求AOB的面积； (2)将线段AB经过水平、竖直方向平移后得到线段A'B',直线A'B交x轴于点C,A'(5,2). ①求点C的坐标； ②如图2，线段AB'上一点P(m,n,求：m、n之间的数量关系. 23.如图①，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，当点B在线段 AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到BD=CE,不需证明. 试卷第1页，共3页 B B B C D 图① 图② 图③ (I)如图②，将ADE绕点A逆时针旋转a(0<Q<90),连接BD和CE,此时BD=CE是否 依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (②)如图③，当ADE绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在BC的延长线上，连接CE.若 AB=AC=2,CD=√2，求线段DE的长； (3)若P为DE中点，连接BP,，AB=AC=2√2，AD=AE=4N2,当ADE绕点A逆时针 旋转时，BP最大值为m,最小值为n,则m的值为 24.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=8.点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒2 个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点D运动， 当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动.设点P的运动时间为t秒. (I)当点P在边BC上运动时，PB=_(用含t的代数式表示)； (2)当点P与点Q重合时，求t的值； (3)当BQ=2PB时，求t的值： (4)若点P关于点B的中心对称点为点P,直接写出△PDP'的面积是△QDC面积的一半时t 的值。 试卷第1页，共3页