山东省青州第一中学2025-2026学年高三普通部二轮专题复习模拟考试（四）数学试题

青州一中高三普通部二轮专题复习模拟考试（四）数学 1、 单选题 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 若，则的真子集个数为（   ） A．3 B．8 C．7 D．6 3.已知向量，，若，则(    ) A. B. C. 1 D. 2 4. 设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 已知锐角满足，则    A. B. C. D. 6. 某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 35 B. 36 C. 42 D. 50 7. 如图，点为矩形边的中点，以动直线为折痕将矩形在其下方的部分向上翻折，每次翻折后点都落在边上，记该落点为，过点作垂直于交直线于点，点的轨迹为曲线的一部分，则为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8. 如图，在棱长为1的正四面体中，是棱的10等分点，过作与，均平行的平面，记此平面截正四面体所得的截面面积为.则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9. 已知一组数据2，3，3，4，m，7的80百分位数是5，则(    ) A. 该组数据的极差为5 B. 该组数据的中位数为 C. 剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小 D. 剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小 10 .如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，下列结论正确的是(    ) A. AO长度的最大值为 B. 线段BD长度的最小值为 C. 点M的轨迹是一个圆 C. D. 四边形ABCD面积的取值范围为 11. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 恰有两个零点 C. 不等式的解集为 D. 若，则的最小值为2 2、 填空题 12已知随机变量服从正态分布，若，则______. 13.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，线段BF的延长线与C交于点P，若，则C的离心率为          . 14. 记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______ 四、解答题 15.已知数列{an}的前n项和为，数列{bn}满足 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足，求数列的前n项和. 16. 已知某校有甲、乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和名女生组成． 先从两队中选取一队，选取甲队的概率为，选取乙队的概率为，再从该队中随机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率； 在某次活动中，从甲队中随机选取名志愿者支援乙队，记为支援后乙队中男生与女生人数之差，求的分布列与期望． 17. 如图，在四棱锥中，平面，. (1)求证：平面； (2)已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值； (3)求三棱锥的体积. 18.已知函数． 求函数图象上点到直线的最短距离； 若恒成立，求的取值范围； 若函数与的图象存在公切线，求正实数的最小值． 19.定义：我们称双曲线的“交换双曲线”为； 我们称椭圆的“交换椭圆”为； 我们称圆的“交换圆”为． (1)若双曲线C的“交换双曲线”为自己本身，双曲线C过点，求：双曲线C的标准方程； (2)若过点且与相切的直线与所有半径为，“交换圆”是自己本身的圆均相切，且一个球的表面积与“交换圆”面积相同，求：球的体积； (3)已知曲线满足，当时与离心率为，长轴长为的椭圆重合，当时，与椭圆的“交换椭圆”重合，若矩形的顶点均在曲线上且关于对称，求证：矩形的面积小于． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $