山东省青州第一中学2025-2026学年高三下学期普通部二轮专题复习模拟考试（二）数学

青州一中高三普通部二轮专题复习模拟考试（二）数学 一、单选题 1．已知集合，，那么集合（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前n项和为 ，且满足 则 （    ） A．30 B．60 C．90 D．120 3．在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 4.在中，“”是“为直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．有5名同学，，，，参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若和都不是第1个出场，且不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（    ） A．42 B．50 C．54 D．60 6．已知随机变量，且， 则当时， 的最小值为（    ） A． B． C． D． 7.图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．点 P 在以为焦点的椭圆 上，若 ，且 ，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．一组样本数据， 其平均数、方差、第一四分位数、极差分别记为，由这组数据得到一组新样本数据，其中 ，其平均数、方差、第一四分位数、极差分别记为，则（    ） A． B． C． D． i10．已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（    ） A．曲线有4条对称轴 B．的最小值是 C．曲线围成的图形面积为 D．的最大值是1 11．已知数列满足，则下列结论正确的是（    ） A．数列为递增数列 B．， C． D． 三、填空题 12.已知向量不共线，且，则实数 . 13．写出一个满足下列条件的函数解析式_______.①；②，且. 有 ；③且 有 ；④. 14．某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为___________． 四、解答题 15.设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有． (1)求角A； (2)若BC边上的高，求． 16. 已知抛物线的焦点为，过上一动点作的准线的垂线，垂足为.当时，的面积为8. (1)求的方程； (2)直线与交于两点，点均在第一象限，为坐标原点，当为的中点时，求外接圆的半径. 17. 如图，四棱锥中，平面，，，. (1)求证：； (2)若为的重心， （i）求与平面所成角的正弦值； （ii）若交平面于，求的值. 18．在第十五届全国运动会乒乓球女子团体金牌赛中，山东队拼尽全力、不屈不挠，最终战胜河北队，夺得冠军.为了弘扬国球精神，提升竞技水平，某学校举行“校园杯”趣味乒乓球比赛，甲乙两名同学进行“单打对决”，规则如下：比赛采用五局三胜制，为增加比赛悬念，每局比赛不设固定分数上限，实行“净胜两分制”，即从0比0开局，率先净胜对手2分的一方赢得该局.经赛前技术分析，在每一个回合(即从发球开始到一方得分结束的完整对抗过程)中，甲得分的概率为，乙得分的概率为.假设各回合结果相互独立，无无效回合，且各局胜负互不影响. (1)在某一局比赛中，求经过2回合结果为平局的概率和经过4回合结果为平局的概率； (2)在某一局比赛中，记“经过个回合甲获胜”为事件，分别求及在该局比赛中甲获胜的概率； (3)比赛结束时，双方共进行了局比赛，求的分布列. (附:当时，). 19.已知函数在时取得极值. (1)求，并讨论的单调性. (2)设是公比为的等比数列. （i）若，证明：. （ii）是否存在满足：，均为正整数且，使得成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $