山东省菏泽市2025-2026学年七年级下学期期中数学样题

2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意； C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； 2．某市为了解96000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中4000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） A. 96000名初中毕业生的身高是总体 B. 每名初中毕业生的身高是个体 C.4000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 【答案】C 【详解】解：A、96000名学生的身高是总体，故A不符合题意； B、每名初中毕业生的身高是个体，故B不符合题意； C、4000是样本容量，故C符合题意； D、本次调查属于抽样调查，故D不符合题意； 3． 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【详解】解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长. 4．如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 【答案】C 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 和互余， 5．某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（     ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】B 【解析】解：人， ∴这次调查的人数是200，故A说法正确，不符合题意； 人， ∴全校1200名学生中，约有300人选择艺术，故B说法错误，符合题意； ， ∴扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是，故C说法正确，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 6． 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 7． ，，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴ = =， 8． 如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 9．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ） A. －7 B. －3 C. 7 D. 3 【答案】C 【详解】解：将代入代数式，得：，即①； 将代入代数式，得：，即②； 联立得方程组 由①-②得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴ ， ∴， 10．小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮．则小明和小亮每秒跑的路程分别为（ ） A. 6米，4米 B. 10米，8米 C. 8米，6米 D. 6米，8米 【答案】C 【详解】解：设小明的速度为米/秒，小亮的速度为米/秒，则 ，解得， 小明和小亮每秒跑的路程分别为8米，6米， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．学校为了考察某校八年级同学的视力情况，从八年级的1000名学生中，抽取了100名进行分析，在这个问题中，样本的容量是__________ ． 【答案】100 【解析】解：抽取的100名八年级同学的视力情况是样本，样本容量是100； 故答案为：100． 12 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成、，若，则的度数为__________． 【答案】 【详解】解：如图所示：过点C作， 由题意可知，， ∴， ， ∴， 又∵， ∴ 13.若二元一次方程组的解与的和等于，则的值为____________． 【答案】 【详解】解：令， 由得，， 由得，， ∴得，， 把代入式，得，解得：， ∵， ∴， 解得：． 14．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图（每组包含最高分，不包含最低分），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8．下列结论：①80分以上的学生有14名；②该班有50名学生参赛；③成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多；④第五组的百分比为．其中正确的是__________．（请填写序号） 【解析】解：第五组的百分比为，④正确； 本班参赛的学生人数为（名），②正确； 80分以上的学生人数为（名），①错误； 成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多，③正确． 综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为：②③④． 16．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排__________名工人加工茶壶． 【答案】6 【详解】解：设名工人加工茶杯，名工人加工茶壶， 根据题意得：， 解得：， 故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 （1）） （2） （3）． （4） 【答案】（1）（2） （3） （4） 【详解】（1）解： ＝ = ； （3） ； （4） = =． 18．（5分）如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点． （1）若，求的度数． （2）若，，，则点到直线的距离是 ________；点到直线的距离是__________ ． 【答案】（1） （2）， 【小问1详解】 解：如图， ∵直线，， ∴∠3=∠1=60°， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴点B到直线的距离是线段的长即4，点C到直线的距离是线段的长即3， 故答案为：4，3． 19．（10分）解方程组 （1）） （2） 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解： 由①，得：，③ ②＋③得：，， 把代入②得，． 所以． （2）， 由①②得， 将代入①得， 原方程组的解为． 20．（6分）如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 【答案】BE⊥AC，理由见解析 【详解】BE⊥AC ． 理由如下：∵FG⊥AC， ∴∠GFC=90° ， ∵∠1=∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠2=∠EBC， 而∠2=∠3， ∴∠3=∠EBC， ∴FG∥BE， ∴∠BEC=∠GFC=90°， ∴BE⊥AC ． 21．（8分）某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为_____名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 【答案】（1）100 （2）补全条形统计图见解析 （3） （4）6000册 【小问1详解】 解：（名） 则此次被调查的学生人数为100名． 【小问2详解】 解：最喜爱“艺术类”的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“艺术类”所对应圆心角的度数为： 答：“艺术类”所对应圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：购买“文学类”图书数量为：（册） 答：购买“文学类”图书册合适． 21．（8分）已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分． （1）是否平行于？并说明理由； （2）试说明． 【答案】 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即：， ∴， 即：． 22．（12分）已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）50° 【解析】 【详解】解：（1）∵∠1=∠BDE， ∴AC∥DE ∴∠2=∠ADE 又∵∠2+∠FED=180°， ∴∠ADE+∠FED=180°， ∴AD∥EF （2）∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180° ∴∠2=40° 又∵AD∥EF，EF⊥BF， ∴AD⊥BF，即∠BAD=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50° 23.（9分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话： 妈妈：今天买了这两样菜共花了14.52元，上个月同等重量的这两样菜要15.6元． 爸爸：电视新闻上说今天的萝卜单价比上个月上涨了20%，排骨单价比上个月下降了10%． 请你根据小明的爸爸和妈妈的对话分别求出今天萝卜和排骨的单价． 【答案】萝卜和排骨的单价分别为0.96元、12.6元 【详解】设上个月的萝卜单价为元，排骨单价为元，根据题意得： ， 解这个方程组得， ，， 所以今天萝卜和排骨的单价分别为0.96元、12.6元． 24．（10分）已知，直线，点P为平面上一点，连接与． （1）如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数； （2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系?请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：如图1，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： 如图2，过K作， ∵， ∴， ∴， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图3，过K作， ∵， ∴， ∴， ∴， 过P作 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴， ∴， ∴． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中数学样题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2．某市为了解96000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中4000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） A. 96000名初中毕业生的身高是总体 B. 每名初中毕业生的身高是个体 C.4000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 3． 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4．如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 5．某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（     ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 6． 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7． ，，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 8． 如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ） A. －7 B. －3 C. 7 D. 3 10．小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮．则小明和小亮每秒跑的路程分别为（ ） A. 6米，4米 B. 10米，8米 C. 8米，6米 D. 6米，8米 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．学校为了考察某校八年级同学的视力情况，从八年级的1000名学生中，抽取了100名进行分析，在这个问题中，样本的容量是__________ ． 12 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成、，若，则的度数为__________． 13.若二元一次方程组的解与的和等于，则的值为____________． 14．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 15．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图（每组包含最高分，不包含最低分），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8．下列结论：①80分以上的学生有14名；②该班有50名学生参赛；③成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多；④第五组的百分比为．其中正确的是__________．（请填写序号） 16．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排__________名工人加工茶壶． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 （1）） （2） （3）． （4） 18．（5分）如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点． （1）若，求的度数． （2）若，，，则点到直线的距离是 ________；点到直线的距离是__________ ． 19．（10分）解方程组 （1）） （2） 20．（6分）如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 21．（8分）某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为_____名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 21．（8分）已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分． （1）是否平行于？并说明理由； （2）试说明． 22．（12分）已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 23.（9分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话： 妈妈：今天买了这两样菜共花了14.52元，上个月同等重量的这两样菜要15.6元． 爸爸：电视新闻上说今天的萝卜单价比上个月上涨了20%，排骨单价比上个月下降了10%． 请你根据小明的爸爸和妈妈的对话分别求出今天萝卜和排骨的单价． 24．（10分）已知，直线，点P为平面上一点，连接与． （1）如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数； （2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系?请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $